數學研究論文范文精選

一、數學建模融入數學課程是高職數學課改的有效切入點

近年來，隨著全國大學生數學建模競賽的深入開展，數學建模教學和競賽培訓在全國高職院校如雨后春筍般蓬勃興起，并且有力的推動了高等數學課程教學改革。同時，許多院校的實踐經驗證明，在學時有限的情況下把數學建模的思想方法滲透到高等數學課程中來是高職數學課改的有效途徑。

1數學建模融入數學課程能夠培養和提高學生的學習興趣

學習興趣對學生的學習效果有著決定性的作用，只有讓學生培養對數學的學習興趣，才能從根本上解決高職數學教學中存在的問題。數學建模是一個將實際問題用數學的語言、方法，去近似刻畫、建立相應模型并加以解決的過程。數學建模的過程符合學生認知問題、處理問題、反思問題的全過程，能極大提高學生的學習主動性和數學的趣味性，學生能夠從實踐中體會到數學的作用，從而增加對數學學習的興趣。

2數學建模思想融入數學課程能夠加快高職學校素質教育的步伐

高等職業教育的培養目標是培養高素質技能型人才。要求既要能動腦又要能動手。因此高職教育的培養目標決定了數學教學應該以培養技能型人才為目的，理論知識服務于實際應用。高職學生畢業后將成為國家各行業的生力軍，如果他們能夠運用已有的數學知識與方法不斷革新工藝、改進方法、提高效率、增強產品競爭力，必將會為我國的建設與發展做出巨大貢獻。清華大學姜啟源教授曾說：相對于本科院校而言，以培養技能型、應用型人才為目標的高職院校，將數學建模作為數學教學的重要組成部分，更有其必要性和可行性。

[內容摘要]學科的研究工具,取決于其研究對象的特殊性,學科研究對象的特殊性又取決于學科的任務。作為一門研究人類經濟行為和現象的社會科學,經濟學要承擔的任務決定了它有獨特的研究對象,因此經濟學在探索經濟規律的時候,既不能用顯微鏡,也不能用化學試劑,用馬克思的話說,“必須用抽象力”來解決問題。正是通過這種抽象力,經濟學形成了自己的研究手段和工具。當代經濟學已廣泛使用數學作為研究工具,這有利于提高經濟學的工作效率,但如果經濟學數學化走過了頭,也會使經濟學失去社會科學的應有特征。

一、經濟學的分析框架

經濟學的理論分析框架由三個主要部分組成:視角(perspective)、參照系(reference)和分析工具(analyticaltools)。第一,現代經濟學提供了從實際出發看問題的視角。這些視角指導我們避開細枝末節,把注意力引向關鍵的、核心的問題。經濟學家看問題的出發點通常基于三項基本假設:經濟人的偏好、生產技術和制度約束下可供使用的資源稟賦。用經濟學的視角看問題,消費者想買到物美價廉的商品,企業家想賺取利潤,都是很自然的。經濟學就是要探討在個人自利動機的驅動下,人們如何在給定的機制下互相作用,達到某種均衡狀態,并且評估在此狀態下是否有可能在沒有參與者受損的前提下讓一部分人有所改善(即是否可以提高效率)。以此為出發點,經濟學的分析往往集中在各種間接機制(比如價格、市場供求因素等)對經濟人行為的影響,并以“均衡”、“效率”作為分析的著眼點。以這種視角分析問題不僅具有方法的一致性,且常常會得出出人意料,卻合乎情理邏輯的結論。第二,經濟學提供了多個參照系。參照系對任何學科的建立和發展都極為重要,經濟學也不例外。這些參照系的重要性并不在于它們是否準確無誤地描述了現實,而在于建立了一些讓人們更好地理解現實的標尺。經濟學家的頭腦中總有幾個參照系,這樣,分析經濟問題時就有可比性。比如討論資源配置和價格問題時,充分競爭下的一般均衡理論就是一個參照系;討論產權和法的作用時,科斯定理就是一個參照系。參照系的建立對經濟學的發展起到了有效的推動作用。第三,經濟學采用了一系列強有力的“分析工具”,它們多是各種圖象模型和數學模型。比如:供需曲線圖象模型,它以數量和價格分別為橫、縱軸,提供了一個非常方便和多樣化的分析工具。經濟學家用這一工具來分析局部均衡下的市場資源配置、市場扭曲、市場失靈等問題和政府干預市場的政策效果。這種工具的力量在于,用較為簡明的圖象和數學結構幫助我們深入分析紛繁復雜的經濟行為和現象。

二、數學工具對經濟學發展的影響

現代經濟學的一個明顯特點是越來越多地使用數學(包括統計學)作為分析工具,絕大多數的經濟學前沿論文都包含數學或計量模型。從經濟學的分析框架來看,這并不難理解,因為參照系的建立和分析工具的發展通常都要借助數學。但是,在部分經濟學家的理論研究中,逐漸形成了一個基于唯數主義的數學化傾向,這種傾向偏離了經濟學研究的基本視角,不僅不能為非西方世界的經濟學家所接受,而且在西方經濟學家內部也頗存異議。因此,我們必須一分為二地看待數學工具對經濟學發展的影響。

(一)數學在經濟學中的應用從理論研究角度,借助數學模型有三個優勢:第一,數學語言可以清楚地描述前提假定,這使得經濟學的推理與分析過程呈現出數理邏輯的嚴謹性。例如,邊際效應價值實際上是在對效用函數進行測定的基礎上,運用一系列聯立方程組推導的結果。社會資源最優配置的帕累托最優理論,也是運用聯立方程組對生產和交換均達到最優配置下社會福利最大化的闡述。第二,數學方法使經濟學擁有了一個統一的語話體系,并進而使經濟學的發展具有了一個共同的基礎,讓后人較容易在已有的研究工作上繼續開拓,也使得在深層次上發現似乎不相關的結構之間的關聯變成可能。西方經濟學就是在這一共同的話語體系下獲得長足的發展。第三,數學表述具有文字性表述所不具備的確定性與精確性。數學推導具有數理上的邏輯性,運用數學模型討論經濟問題,學術爭議便可以建立在這樣的基礎上:或不同意對方前提假設;或找出對方論證錯誤;或是發現修改原模型假設會得出不同的結論。這樣就可以有效地避免經濟學理解上的歧義,避免基于不同理解而發生的毫無意義的爭論,因此,從整體上有利與提高經濟學家工作的效率。從實證研究角度看,使用數學和統計方法的優勢也比較明顯:其一是以經濟理論的數學模型為基礎可以發展出用于定性和定量分析的計量經濟模型;其二是證據的數量化使得實證研究具有系統性;其三是使用精致復雜的統計方法可以讓研究者從已有的數據中最大程度地汲取有用的信息。因此,運用數學和統計方法進行經濟學研究可以把實證分析建立在理論基礎上,并從系統的數據中定量地檢驗理論假說和估計參數的數值。這就可以減少經驗性分析中的表面化和偶然性,并分別確定它在經濟意義下的顯著程度。

文章摘要：教學用的數學知識研究經歷了數學知識研究、數學課程知識研究和教學用的數學知識研究三個階段。教學用的數學知識通過對數學教學的核心活動進行分析，直接研究課堂教學中教師使用的數學知識及其影響。它是有效教學的知識基礎，應該成為教師教育的主要內容。

一、數學知識研究

傳統上認為數學教師至少要掌握他所教的數學知識。班級授課制成熟后，人們開始同意這樣一個原則：除了所教的數學知識以外，數學教師還需要掌握像組織教學、控制課堂秩序等一些教學知識。隨著教學研究的深入，人們發現教師僅僅知道他所教的數學的術語、本畢業論文由整理提供概念、命題、法則等知識是不夠的。…除此之外，教師還要知道數學的學科結構。學科結構的概念最早源于Schwab。他指出了理解學科結構的兩種方式：一個方式是句法性地(syntactically)，另一個方式是實體性地(substantively)。所謂句法性地是指從學科所表現出來的邏輯結構方面去了解學科結構。比如，引入無理數表示不可公度線段，引入負數與復數表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，僅是為了保持方程都有解這個論斷的完整性和通用性所做出的一種假設與解釋。對這三個概念含義的理解，只能通過產生這些概念的前后聯系才能揭示。所謂實體性地是指從學科的概念設計角度去了解學科結構。比如，歐氏幾何與解析幾何有不同的概念框架。Ball把數學的學科結構知識稱為關于數學的知識。它是指知識從哪里來，又是如何發展的，真理是如何確認的，又將用到哪里去。

主要有三個維度：一是約定與邏輯建構的區別。正數在數軸的右邊或者我們使用十進位值制都是任意的、約定的。而0做除數沒有定義或者任意一個數的零次冪都等于1就不是任意的、約定的；二是數學內部之問的聯系以及數學與其他領域之間的聯系；三是了解數學領域中的基本活動：尋找模式、提出猜想、證明斷言、證實解法和尋求一般化。

對數學知識的研究，拓寬了人們對教學用的數學知識的理解。它顯示教學用的數學知識是很復雜的，除了術語、概念、法則、程序之外，還有數學學科結構或者關于數學的知識。這些知識對于教師確定為什么教、選擇教什么和怎么教都會產生影響。比如，約定的與邏輯建構的概念的教學策略會有很大的不同，邏輯建構的概念就必須講清楚它怎么來的，為什么要定義這個概念，怎樣定義，它會有什么用，它與其他的概念的關系是怎樣的，它的應用有哪些限度。而約定的概念就沒有這些必要。但是，有效地數學教學，僅僅具有上述知識還不夠。它缺少對學生的考慮，不能給教師提供教授一群特定的學生所必須的教學上的理解。比如，僅僅通過推導知道(+6)=a+2ab+b對有效教學是不夠的，教師還需要知道一些學生容易把分配律過度推廣而記成+6)=a+b，知道用矩形的面積表征可以有效地消除這一誤解。學生誤解的知識與消除誤解的教學策略顯然不能納入數學知識的框架，教學用的數學知識的復雜性要求更精致的框架來描述。

二、教材分析研究

論文關鍵詞:有效提問無效提問實施策略

論文摘要:在數學教學過程中，課堂提問既是重要的教學手段，又是完美的教學藝術，它是聯系教師、學生和教材的紐帶，是激發學生學習興趣，啟發學生深入思考，引導學生扎實訓練、檢驗學生學習效率的有效途徑。有效提問就是能引起學生學習興趣的提問。

隨著我國基礎教育課程改革和素質教育改革的深入，提問在課堂教學中扮演著越來越重要的角色。提問是驚奇與懷疑的開始，是教與學的紐帶，是從“以教師為中心”的教學轉向“以學生為中心”的教學的手段之一，如果運用得當，那么對于鞏固學生知識、啟發學生思維開發學生潛能、培養學生素質都有重要的作用。因而課堂提問的研究也受到了越來越多的重視。

1堅持有效提問的原則

為保證課堂教學中提問的有效性，教師的提問還應該堅持一些提問的基本原則。中學數學課堂教學都是圍繞著某一特定教學目的展開的，教學的中心是“傳授知識，解決問題”，這就意味著課堂教學的過程是激疑、集疑、釋疑的過程，因此必須精心設計課堂提問，提問時應注重堅持以下幾項基本原則，即實效原則，適時原則，梯度原則，角度原則。

實效原則，課堂提問設計的實效性取決于問題的真實和確切，即課堂提問要有科學性和針對性，提問要緊扣教學目標和教材內容從感知直觀人手，但不宜一問一答展示現成知識的結論，以免學生猜測教師的意向作答，掩蓋了學生的不知之處，使教師獲得不真實的反饋信息同時提問要確切，要針對學生已有知識水平，不能超越學生知識、思維的實際水平，也不能使問題語言含糊不清、模棱兩可，否則課堂提問會造成停滯局面，達不到預期目的。

論文摘要：教學用的數學知識研究經歷了數學知識研究、數學課程知識研究和教學用的數學知識研究三個階段。教學用的數學知識通過對數學教學的核心活動進行分析，直接研究課堂教學中教師使用的數學知識及其影響。它是有效教學的知識基礎，應該成為教師教育的主要內容。

論文關鍵詞：數學；教學；知識；教師教育

一、數學知識研究

傳統上認為數學教師至少要掌握他所教的數學知識。班級授課制成熟后，人們開始同意這樣一個原則：除了所教的數學知識以外，數學教師還需要掌握像組織教學、控制課堂秩序等一些教學知識。隨著教學研究的深入，人們發現教師僅僅知道他所教的數學的術語、概念、命題、法則等知識是不夠的。…除此之外，教師還要知道數學的學科結構。學科結構的概念最早源于Schwab。他指出了理解學科結構的兩種方式：一個方式是句法性地(syntactically)，另一個方式是實體性地(substantively)。所謂句法性地是指從學科所表現出來的邏輯結構方面去了解學科結構。比如，引入無理數表示不可公度線段，引入負數與復數表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，僅是為了保持方程都有解這個論斷的完整性和通用性所做出的一種假設與解釋。對這三個概念含義的理解，只能通過產生這些概念的前后聯系才能揭示。所謂實體性地是指從學科的概念設計角度去了解學科結構。比如，歐氏幾何與解析幾何有不同的概念框架。Ball把數學的學科結構知識稱為關于數學的知識。它是指知識從哪里來，又是如何發展的，真理是如何確認的，又將用到哪里去。

主要有三個維度：一是約定與邏輯建構的區別。正數在數軸的右邊或者我們使用十進位值制都是任意的、約定的。而0做除數沒有定義或者任意一個數的零次冪都等于1就不是任意的、約定的；二是數學內部之問的聯系以及數學與其他領域之間的聯系；三是了解數學領域中的基本活動：尋找模式、提出猜想、證明斷言、證實解法和尋求一般化。

對數學知識的研究，拓寬了人們對教學用的數學知識的理解。它顯示教學用的數學知識是很復雜的，除了術語、概念、法則、程序之外，還有數學學科結構或者關于數學的知識。這些知識對于教師確定為什么教、選擇教什么和怎么教都會產生影響。比如，約定的與邏輯建構的概念的教學策略會有很大的不同，邏輯建構的概念就必須講清楚它怎么來的，為什么要定義這個概念，怎樣定義，它會有什么用，它與其他的概念的關系是怎樣的，它的應用有哪些限度。而約定的概念就沒有這些必要。但是，有效地數學教學，僅僅具有上述知識還不夠。它缺少對學生的考慮，不能給教師提供教授一群特定的學生所必須的教學上的理解。比如，僅僅通過推導知道(+6)=a+2ab+b對有效教學是不夠的，教師還需要知道一些學生容易把分配律過度推廣而記成+6)=a+b，知道用矩形的面積表征可以有效地消除這一誤解。學生誤解的知識與消除誤解的教學策略顯然不能納入數學知識的框架，教學用的數學知識的復雜性要求更精致的框架來描述。