數(shù)學知識

前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇數(shù)學知識范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

數(shù)學知識范文第1篇

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)應用的興趣。

數(shù)學知識的形成源于實際的需要，小學階段學生學習的大量知識均來源于生活實際，這就為我們努力從學生的生活實際入手引入新知識提供了大量的背景材料。

例如，在教學“認識分數(shù)”時，結(jié)合日常生活中分物品的經(jīng)歷，讓學生根據(jù)自身的生活經(jīng)驗可以把4個蘋果平均分成2份，

每份是2個，所以可以用分數(shù) 來表示；2瓶礦泉水平均分成2

份，每份是1瓶，也可以用分數(shù) 來表示；按照習慣的說法，上

面兩種情況都可以稱為是一半。生活中常會遇到分東西或物品不是整數(shù)的情況，在學生學過的數(shù)中除了上面的分數(shù)可以用來表示一半外，還可以用什么數(shù)來表示呢？此時就要學習新的數(shù)――小數(shù)，小數(shù)又該怎樣寫，怎樣讀呢？這樣，學生對學習小數(shù)有了一種強烈的需求和愿望，學生親身感受到數(shù)學就在自己的身邊，就存在于自己熟悉的現(xiàn)實生活中。三年級的數(shù)學教學內(nèi)容有數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率以及實踐應用活動。其中數(shù)的產(chǎn)生、空間與圖形的構(gòu)建、統(tǒng)計與概率的由來，無不滲透著數(shù)學在現(xiàn)代生產(chǎn)、生活和科技中的應用，使學生真正體會到“數(shù)學源于生活，數(shù)學服務(wù)于生活”，進而激發(fā)學生的學習興趣，使學生熱愛數(shù)學、熱愛生活，從中體驗成功的喜悅。

如：三年級下冊的軸對稱圖形，新課是以天安門和比賽獎杯的實例來引入的，進而抽象到數(shù)學中的平面圖形，再抽象到軸對稱圖形的概念和特征。再如：三年級下冊有許多數(shù)學實踐活動，如美麗的花邊、奇妙的剪紙、我們的試驗田、運動與身體變化等都是從生活中抽象出來的數(shù)學知識，源于生活而應用于生活，讓學生真切的體驗到現(xiàn)實世界充滿著圖形。

二、利用生活素材，體會應用的作用。

生活中充滿著數(shù)學，作為數(shù)學教師，我們更要善于從學生的生活中抽象出數(shù)學問題，使學生感到數(shù)學就在自己的身邊，認清數(shù)學知識的實用性，從而產(chǎn)生興趣。

比如教第九冊“三角形的認識”一課，我就從學生生活中熟悉的紅領(lǐng)巾、自行車車架、電線桿架、橋架等引出三角形，再讓學生通過推拉等實踐活動認識三角形的穩(wěn)定性，并運用它來解決一些實際生活問題，如修補搖晃的椅子，學生會馬上想到應用剛學過的“三角形穩(wěn)定性”，給椅子加上木條形成三角形，從而使椅子穩(wěn)固。這樣使學生學得容易且印象深刻，達到事半功倍的效果。在實際生活中，數(shù)、形隨處可見，無處不有。教師應根據(jù)教學的實際，讓學生把所學知識和周圍的生活環(huán)境相聯(lián)系，幫助他們在形成知識、技能的同時，感受數(shù)學應用范圍的廣泛。

三、搜集應用事例，加深應用的理解。

隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學的發(fā)展領(lǐng)域越來越廣泛。數(shù)學化的家電系列、宇航工程、臨床醫(yī)學、市場的調(diào)查與預測、氣象學等，無處不體現(xiàn)數(shù)學的廣泛應用。讓學生搜集這些信息，既可以幫助學生了解數(shù)學的發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學的價值，激發(fā)學生學好數(shù)學的勇氣和信心，更可以幫助學生領(lǐng)悟數(shù)學知識的應用過程。

例如：在統(tǒng)計的初步認識教學中，學生搜集了自家?guī)讉€月的用水情況，通過收集、描述、分析數(shù)據(jù)（人口的多少，老人和小孩等諸多因素）的過程，得出了自家用水是否合理的判斷，并做出今后用水情況的決策。既滲透了環(huán)保的教育，又使學生感受到數(shù)學知識的應用。

又如：組織學生去一個經(jīng)常交通堵塞的路口進行現(xiàn)場勘察：通過對各種汽車的數(shù)量、行人的數(shù)量、堵塞的情況、紅綠燈的間隔時間狀況的調(diào)查，學生做出了如下的分析：①此路口經(jīng)過的貨車多；②路動的黑車多；③人行橫道離路口遠，有些行人橫穿馬路；④主干道的紅燈顯示的時間相對短。根據(jù)以上的調(diào)查情況，學生做出了以下改進措施建議：①限制貨車的噸位；②取締黑車；③增設(shè)人行橫道線；④延長主干道的紅綠燈時間。同學將實地考察的數(shù)據(jù)寫成了考察報告，寄往了交通隊，得到了交通隊的重視，情況得到了解決，學生興奮地說：“數(shù)學知識可真的有用。學數(shù)學、用數(shù)學并不是那么地難呀！”同時，學生也感受到了數(shù)學知識在生活中應用的歷程。

四、聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)應用的意識。

數(shù)學來源于實踐，又服務(wù)于實踐。在學生的生活中，大部分時間是與父母一起生活的，家中的一切建設(shè)都離不開數(shù)學應用。讓學生參與其中，無疑對培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識是大有好處的。

比如：學了統(tǒng)計以后，讓學生參與家庭管理活動。讓他們回家了解家里一周的油、糧、副食、水、電、氣等基本生活的各項開支情況，再將搜集的數(shù)據(jù)在老師的指導下加以整理，并提出有關(guān)的問題：你家一周開支多少？照這樣計算，一個月的基本開支是多少？家里每月的收入是多少？家里每月的結(jié)余是多少？如果家里要購置一臺5000元左右的電腦，根據(jù)家里每月的結(jié)余，幾個月后可以買一臺電腦？學了行程問題之后，讓學生測量一下自己的速度，測一下從家到學校所用的時間，再計算出從家到學校的距離。學了納稅之后，布置學生回家了解一下父母一個月或一年要繳納多少稅款。學了利息的計算之后，布置學生把自己的零用錢存起來，看一年或幾年之后能得到多少利息。學生常吃的食品、常喝的飲料就是由廠商按一定的比例配制的。學生學了比的應用之后，可讓他們自己動手按不同比例配制飲料。再嘗嘗不同的味道，覺得自己喜歡按哪一種比例配制出的味道。

數(shù)學知識范文第2篇

一、基本知識

（一）、數(shù)與代數(shù)

1、有理數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)、分數(shù)、

畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。

絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

2無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根。一個正數(shù)有2個平方根，0的平方根為0，負數(shù)沒有平方根。求一個數(shù)a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

立方根：

如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根。

正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。

求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)。

實數(shù)：實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

（二）函數(shù)

1、概念

在一個變化過程中，發(fā)生變化的量叫變量（數(shù)學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數(shù)值是不隨變量而改變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?/p>

自變量（函數(shù)）：一個與它量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。

因變量（函數(shù)）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對應。

函數(shù)值：在y是x的函數(shù)中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數(shù)值

2、解析式法

用含有數(shù)學關(guān)系的等式來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析式法。這種方法的優(yōu)點是能簡明、準確、清楚地表示出函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系

3、圖像法

把一個函數(shù)的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。這種表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法

4、一次函數(shù)

在某一個變化過程中，設(shè)有兩個變量x和y，如果可以寫成y=kx+b(k0)（k為一次項系數(shù)，b為常數(shù)），那么我們就說y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。特別的，當b=0時稱y是x的正比例函數(shù)

基本性質(zhì)：

1、在正比例函數(shù)時，x與y的商一定（x≠0）

2、當x=0時，b為一次函數(shù)圖像與y軸交點的縱坐標，該點的坐標為（0，b）；當y=0時，一次函數(shù)圖像與x軸相交于（﹣b/k）

k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。

k0：經(jīng)過第一、二、四象限

k

k

函數(shù)的解析式

像y=50-0.1x這樣,用關(guān)于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系,

描述函數(shù)的常用方法,這種式子叫做函數(shù)的解析式

函數(shù)的圖象

一般地,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫縱

坐標,那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.

提示

并不是所有的函數(shù)都能同時用三種表示方法表示哦

(比如氣溫與時間的關(guān)系)

一、正比例函數(shù)

一般地，兩個變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx的函數(shù)（k為常數(shù)，x的次數(shù)為1，且k≠0），那么y就叫做x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，即一次函數(shù)

y=kx+b

中，若b=0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函數(shù)。

1.正比例函數(shù)的關(guān)系式表示為：y=kx（k為比例系數(shù)）

當K>0時（一三象限），K的絕對值越大，圖像與y軸的距離越近。函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大．

2.當K

特點1：單調(diào)性

特點2：對稱性

特點3：正比例特點4：奇函數(shù)

圖像：

正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過坐標原點(0，0)和定點(1，k)兩點的一條直線，它的斜率是k，橫、縱截距都為0。正比例函數(shù)的圖像是一條過原點的直線。

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)，當k的絕對值越大，直線越“陡”;當k的絕對值越小，直線越“平”。

求正比例函數(shù)解析式：

正比例函數(shù)求法設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)，將已知點的坐標代入上式得到k，即可求出正比例函數(shù)的解析式。另外，若求正比例函數(shù)與其它函數(shù)的交點坐標，則將兩個已知的函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，求出其x，y值即可。

正比例函數(shù)圖像的作法

1.在x允許的范圍內(nèi)取一個值，根據(jù)解析式求出y的值;

2.根據(jù)第一步求的x、y的值描出點;

3.作出第二步描出的點和原點的直線(因為兩點確定一直線)。

溫馨提示：正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)，但一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù)。

一次函數(shù)

知識點總結(jié)

一、基本概念：

1.變量：在一個變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量。常量：在一個變化過程中數(shù)值始終不變的量。

2.

函數(shù)定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。

3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量x允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。

4、確定函數(shù)定義域的方法：（即:自變量取值范圍）

（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；

（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；

（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；

（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；

（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

5、函數(shù)解析式

用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

（或：用關(guān)于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間關(guān)系的式子叫做函數(shù)的解析式。）

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

6、函數(shù)圖像的性質(zhì)：

一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖像。

7、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

（1）解析法：

兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

8、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟：

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值

（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

9、正比例函數(shù)和一次函數(shù)：所有一次函數(shù)或者正比例函數(shù)的圖像都是一條直線。

（1）正比例函數(shù)定義：

一般地，形如

y=kx（k為常數(shù)，k≠0）y叫x的正比例函數(shù)）。k叫做比例系數(shù)。

當b=0時，一次函數(shù)y=kx+b

變?yōu)閥=kx。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

(3)

正比例函數(shù)的圖像：y=kx（k≠0）是經(jīng)過點（0，0）和（1，k）的一條直線。一次函數(shù)的圖象：y=kx+b（k≠0）是經(jīng)過點（0，b）和的一條直線。

一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.

（5）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。

（6）根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可

.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點。

（7）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。

（8）直線y=kx＋b和直線y=kx的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：

（9）

b>0

b

b=0

k>0

經(jīng)過第一、二、三象限

經(jīng)過第一、三、四象限

經(jīng)過第一、三象限

圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大

k

經(jīng)過第一、二、四象限

經(jīng)過第二、三、四象限

經(jīng)過第二、四象限

圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小

總結(jié)如下：

（1）k>0時，y隨x增大而增大，必過一、三象限。

（2）k>0，b>0時,

函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限；（一次函數(shù)）

（3）k>0，b

函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限；（一次函數(shù)）

（4）k>0，b=0時,

函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限。

（正比例函數(shù)）

（5）k

y隨x增大而減小，必過二、四象限。

（6）k0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限；（一次函數(shù)）

（7）k

（8）k

（正比例函數(shù)）

11、直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關(guān)系

0，b）,(a，0)

）

擴展：1.求函數(shù)圖像的k值：

(1)當b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b的圖象．

(2)當b

11.在兩個一次函數(shù)表達式中：

直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2

k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；

k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行；

k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；

k不相同，b相同時，

兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。

12、特殊位置關(guān)系：直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2

兩直線平行，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等。

兩直線垂直，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）。即:

13、直線平移規(guī)律：上加下減（y），左加右減（x）

1.向右平移n個單位y=k（x-n）+b

2.向左平移n個單位y=k（x+n）+b

3.向上平移n個單位y

=kx+b+n

4.向下平移n個單位y

=kx+b-n

14、待定系數(shù)法：先設(shè)待求函數(shù)的關(guān)系式（其中含未知系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法。

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式步驟：

（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的解析式y(tǒng)=kx或者y=kx+b；

（2）將x、y的幾對值或圖象上幾個點的坐標代入上述解析式，得到待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組。

（3）解方程（組）得到待定系數(shù)的值。

（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式，得到所求函數(shù)的解析式。

如何設(shè)一次函數(shù)解析式：

點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）

兩點式(y-y1)

/

(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y2）兩點）

截距式（y=-b/ax+b

a、b分別為直線在x、y軸上的截距

,已知（0，b）,(a,0)

(三)確定位置

1.平面內(nèi)確定一個物體的位置需要2個數(shù)據(jù)。

2.平面內(nèi)確定位置的幾種方法:

（1）行列定位法：在這種方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行號和列號表示平面上點的位置，在此方法中，要牢記某點的位置需要兩個互相獨立的數(shù)據(jù)，兩者缺一不可。

（2）方位角距離定位法：方位角和距離。

（3）經(jīng)緯定位法：需要兩個數(shù)據(jù)：經(jīng)度和緯度。

（4）區(qū)域定位法：只描述某點所在的大致位置。

平面直角坐標系

1.平面直角坐標系定義

在平面內(nèi)，兩條互相（垂直）且具有公共（焦點）的數(shù)軸組成平面直角坐標系。其中水平方向的數(shù)軸叫（X軸）或（橫軸），向（右）為正方向；豎直方向的數(shù)軸叫（Y軸）或（縱軸），向（上）為正方向；兩條數(shù)軸交點叫平面直角坐標系的（原點）。

2.平面內(nèi)點的坐標

對于平面內(nèi)任意一點P，過P分別向x軸、y

軸作垂線，x軸上的垂足對應的數(shù)a叫P的（橫）坐標，y軸上的垂足對應的數(shù)b叫P的（縱）坐標。有序數(shù)對(a,b)，叫點P的坐標。

若P的坐標為(a,b)，則P到x軸距離為(|b|)，到y(tǒng)軸距離為（|a|)

注意：平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標.

3.平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征:

(2)坐標軸上的點不屬于任何象限，它們的坐標特征

①在x軸上的點

(縱）坐標為0;

②在y軸上的點（橫）坐標為0;

(3)P(a,b)關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點坐標特征

①點P(a,b)關(guān)于x軸對稱點P1（a,-b);

②點

P(a,b)關(guān)于y軸對稱點P2

(-a,b);

③點P(a,b)關(guān)于原點對稱點P3

(-a,-b);

④若點P(a,b)關(guān)于一三象限角平分線對稱點P4

(b,a);

⑤若點P(a,b)關(guān)于二四象限角平分線對稱點P5

(-b,a);

4.平行于x軸的直線上的點(縱）坐標相同；平行于y軸的直線上的點（橫）坐標相同。

軸對稱與坐標變化

（1）若兩個圖形關(guān)于x軸對稱，則對應各點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)。

（2）若兩個圖形關(guān)于y軸對稱，則對應各點縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)。

（3）若兩個圖形關(guān)于一三象限角平分線對稱，則對應橫坐標為原坐標的縱坐標，縱坐標為原坐標的橫坐標。

（4）若兩個圖形關(guān)于二四象限角平分線對稱，則對應橫坐標為原坐標縱坐標的相反數(shù)，縱坐標為原坐標的橫坐標。

（5）將一個圖形向上（或向下）平移n(n>0)個單位，則圖形上各點橫坐標不變，縱坐標加上（或減去）n個單位。

（6）將一個圖形向右（或向左）平移n(n>O)個單位，則圖形上各點縱坐標不變，橫坐標加上（或減去）n個單位。

（7）縱坐標不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼腶倍，則圖形為原來橫向伸長的a倍（a>1）或圖形橫向縮短為原來的a倍（0

數(shù)學知識范文第3篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學教學；數(shù)學問題；生活化；應用意識

面對傳統(tǒng)數(shù)學教學枯燥乏味的現(xiàn)狀，我們必須理論聯(lián)系實際，學以致用，把數(shù)學問題融入生活，體驗學數(shù)學的樂趣。即在數(shù)學教學中，從學生的生活經(jīng)驗和己有的知識背景出發(fā)，聯(lián)系生活講數(shù)學，把生活經(jīng)驗數(shù)學化，數(shù)學問題生活化，體現(xiàn)“數(shù)學源于生活，寓于生活，用于生活”的思想以此來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，從而對數(shù)學產(chǎn)生親切感，增強學生對數(shù)學知識的應用意識，培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新和解決問題的能力。

一、運用生活經(jīng)驗解決數(shù)學問題

低年級學生盡管具備了一定的生活經(jīng)驗，但他們對周圍的各種事物、現(xiàn)象有著很強的好奇心。要緊緊抓住這份好奇心，結(jié)合教材的教學內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引思，用學生熟悉的生活經(jīng)驗作為實例，引導學生利用自身已有的經(jīng)驗探索新知識。

1.借用學生熟悉的自然現(xiàn)象學習數(shù)學

在教學“可能性”一課時，先讓學生觀看一段動畫，在風和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去，突然天陰了下來，鳥兒也飛走了，這一變化使學生產(chǎn)生強烈的好奇心，這時老師立刻拋出問題：“天陰了，接下來可能會發(fā)生什么事情呢？”學生就會很自覺地聯(lián)系他們已有的經(jīng)驗，回答這個問題。學生說：“可能會下雨”，“可能會打雷、電閃”，“可能會刮風”，“可能會一直陰著天，不再有變化”，“可能一會兒天又晴了”，“還可能會下雪”……老師接著邊說邊演示：“同學剛才所說的事情都有可能發(fā)生，其中有些現(xiàn)象發(fā)生的可能性很大如下雨，有些事情發(fā)生的可能性會很小如下雪……”“在我們身邊還有哪些事情可能會發(fā)生？哪些事情根本不可能發(fā)生？哪些事情發(fā)生的可能性很大呢？”通過這一創(chuàng)設(shè)情境的導入，使學生對“可能性”這一含義有了初步的感覺。學習“可能性”，關(guān)鍵是要了解事物發(fā)生是不確定性，事物發(fā)生的可能性有大有小，讓學生聯(lián)系自然界中的天氣變化現(xiàn)象，為“可能性”的概念教學奠定了基礎(chǔ)。

2.結(jié)合生活經(jīng)驗，在創(chuàng)設(shè)活動中學數(shù)學

在教“元角分的認識”一課中，我首先創(chuàng)設(shè)了這樣一個情境：母親節(jié)快到了，小明想給媽媽買一件禮物，就把自己攢的1角硬幣都拿出來，一數(shù)有30個，拿著這么多硬幣不方便，于是小明就找隔壁的老爺爺來幫忙想辦法，老爺爺說這好辦，收了小明的30個1角硬幣，又給了小明3張1元錢，小明有點不高興，覺得有點吃虧。你們說小明拿30個1角硬幣換3張1元錢的紙幣虧不虧？為什么？首先組織學生討論：有的學生將這30個硬幣一角一角地數(shù)，每10個1角放在一起，然后再告訴大家這10個1角就是1元，3個10個1角就是3元，所以30個1角和3元是相等的；第二，根據(jù)學生的分析，再組織學生觀察已分好的硬幣，從中找規(guī)律：“看看元和角之間有什么關(guān)系？”學生很快得出結(jié)論：“1元10角相等”，“10個1角就是1元”，“1元就是10個1角”，“1元=10角”。

這樣教學，讓學生感到數(shù)學中的知識有的是我們在生活實際中已經(jīng)會的，但沒有找到規(guī)律，我們可以運用經(jīng)驗，通過創(chuàng)設(shè)活動，把經(jīng)驗提煉為數(shù)學，充實和改善自己的認知結(jié)構(gòu)。

3.依托兒童生活事例，滲透數(shù)學思想和數(shù)學知識

如在教“統(tǒng)計――最喜愛吃的水果”一課時，我在組織學生對生活實際生活情況的調(diào)查與統(tǒng)計的過程中，用學生生活中接觸最多的不同顏色積木代替不同的水果，而一塊積木代表一位同學最喜歡的水果。在搭積木的實踐活動中滲透統(tǒng)計的思想：積木要放在同一桌面上才能看出誰搭得高，同樣在統(tǒng)計中也要用橫線表示相同的起點；誰搭的積木最高，表示喜歡那種水果的人數(shù)最多。正是在這樣的活動中，把統(tǒng)計中深層次的數(shù)學思想生活化了。總之，教師要結(jié)合教學內(nèi)容盡可能地創(chuàng)設(shè)一些生動、有趣、貼近生活的例子，把生活中的數(shù)學原形生動地展現(xiàn)在課堂中，使學生眼中的數(shù)學不再是簡單的數(shù)學，而是富有情感、貼近生活、具有活力的東西。

二、運用數(shù)學知識解決實際問題

數(shù)學具有豐富的內(nèi)涵，它具體表現(xiàn)在靈活運用之中。特別是小學數(shù)學，應在活學的基礎(chǔ)上學會活用，使數(shù)學知識真正為我們的學習和生活服務(wù)。

1.數(shù)學知識貼近生活，用于生活

例如，在一、二年級的教學中，經(jīng)常會遇到這樣的問題，你今年幾歲啦？多高呀？身體有多重？比一比你和你的同桌誰重……這些都是小學生經(jīng)常遇到的問題，而要準確地說出結(jié)果，就需要我們量一量、稱一稱、算一算，這些都離不開數(shù)學。在學習了米、厘米以及如何進行測量之后，讓學生運用掌握的數(shù)學知識解決生活中的實際問題。如測量身高、測量手臂伸開的長度、測量一步的長度、測量教室門的寬度以及測量窗戶的寬度等活動，以此加深學生對厘米和米的理解，鞏固用刻度尺量物體長度的方法，同時，使學生獲得日常生活中一些常識性數(shù)據(jù)。特別是使學生通過對自己身體高度的測量，感覺自己正在成長的快樂。在這個活動中既提高了學生的興趣，又培養(yǎng)了學生實際測量的能力，讓學生在生活中學、在生活中用。

再如，在教學長方形的特征時，可以問學生：“在我們生活中，哪些物體的面是長方形的”？學生各抒己見，然后適時地問：“你認為長方形有什么特征”？學生通過觀察聯(lián)系生活對它的特征便知曉。還有，對于“土地面積單位中1公頃的大小”，學生不是很清楚，只是模糊的知道，1公頃=10000平方米，那10000平方米到底有多大？為此，在教學中，我特意把學生帶到操場，讓學生領(lǐng)略1公頃的大小，同時讓學生知道，數(shù)學與生活緊緊相連。當然，生活中常用的各種知識像按比例分配水電費、計算儲蓄利息、日常購物問題均發(fā)生在身邊，我們買東西、做衣服、外出旅游，都離不開數(shù)學。在教學四年級的“求平均數(shù)的問題”這一內(nèi)容時，我在課前布置了這樣一個預習題：請同學們回家后到超市去進行一項社會調(diào)查，調(diào)查同一類商品的5種不同價格，看一看哪種牌子的最貴？哪種牌子的最便宜？算一算它們的平均價是多少？

2.增強策略意識，提高解決實際問題的效率

在現(xiàn)代社會里做任何工作或者解決任何問題，為了提高效率，都要講究策略，所以在數(shù)學教學中應重視策略研究。如教“可能性”時，設(shè)計了這樣一道實踐練習題，“要過六一兒童節(jié)了，小明要為班里的同學準備一個摸獎游戲，其中準備了6個白球、2個黃球、3個綠球，設(shè)有三個獎：一等獎、二等獎、三等獎；獎品有鉛筆、鉛筆盒、一個足球。現(xiàn)在小明要請同學們幫他設(shè)計一個摸球有獎游戲規(guī)則，你能幫幫他嗎？”學生在看到題目后，經(jīng)過討論都能確定摸到綠球為一等獎，摸到黃球為二等獎，摸到白球為三等獎；但在獎品的分配上出現(xiàn)了分歧，這時老師作為指導者告訴學生在獎品的分配上要考慮獎品的價錢，學生再次經(jīng)過熱烈的討論，最后確定了摸球有獎游戲規(guī)則。在這樣的實際運用中學生的思維更加活躍，創(chuàng)造意識和策略意識有所增強，解決實際問題的能力也有所提高。

總之，我們在課堂上要創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境來啟發(fā)誘導，在課外要積極運用數(shù)學知識解決實際問題，激發(fā)學生強烈的求知欲，讓學生親自探索、發(fā)現(xiàn)、解決問題，享受成功的喜悅和快樂，真正成為學習的主人。

參考文獻：

[1]王培元.滲透數(shù)學思想和數(shù)學知識的方法[M].人民教育出版社，2011.

數(shù)學知識范文第4篇

一、數(shù)學知識的理解有賴于學生在“做”數(shù)學活動中加深

數(shù)學知識有著嚴密的邏輯性與高度的抽象性，許多抽象的數(shù)學知識都是基于一定的情境而構(gòu)建與發(fā)展的。圍繞《新教材》教學目標，創(chuàng)設(shè)使學生對自然界與社會中的自然現(xiàn)象有好奇心、感到真實、新奇、有趣的操作活動的情境，滿足學生好奇好動的心理要求，如：通過“日歷中的數(shù)學”的探討，在游戲猜測中掌握了列方程解決實際問題的方法與思路。因為“數(shù)怎么不夠用了”？學習了小于0的數(shù)——負數(shù)；通過“有趣的七巧板”，了解了平行線和垂直線；……等等數(shù)學問題的學習使數(shù)學基礎(chǔ)知識都鑲嵌在具體的問題情境中，使數(shù)學知識注入了生動的生活氣息，從而賦予了生動、豐富的意義，實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學”；使學生感到生活中處處有數(shù)學,可利用生活的素材加強數(shù)學概念的認識，數(shù)學方法的領(lǐng)悟，數(shù)學知識的理解，這種接近生活的真實情境的活動，激發(fā)了學生的參與興趣，激勵學生有序、明確、充滿好奇地進行操作過程，完成一個又一個從感知到表象，再抽象概括的認知過程，在做數(shù)學過程中既學會了新知識、學會了探索的方法，為學生理解、記憶建立了清晰的表象，有效提高了課堂效率，滿足了學生的內(nèi)在需求，培養(yǎng)了學生的思維能力。

二、數(shù)學猜想的興趣有賴于學生在“做”數(shù)學活動中提高

猜想是人們依據(jù)事實，憑借直覺所作出的似真推測，是一種創(chuàng)造性的思維活動，有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的思維和勇于探索的精神。新教材提供了大量富有數(shù)學含義的問題，培養(yǎng)學生通過認真觀察待探究的問題，提出大膽猜想，在經(jīng)歷真正“做數(shù)學”與“用數(shù)學”的過程中，提高了從“做”中“學”數(shù)學的興趣。如：用平面去截一個正方體，怎樣截可使截面是三角形？四邊形？五邊形？六邊形？可能是七邊形嗎？學生分小組，通過捏橡皮泥，切截，觀察、實驗、猜測、交流等活動，獲得數(shù)學切截幾何體的知識和方法，感受在數(shù)學活動中學數(shù)學的無窮樂趣。

三、數(shù)學規(guī)律的探索有賴于學生在“做”數(shù)學活動中發(fā)現(xiàn)

新教材提供了豐富的、有吸引力的探索數(shù)量關(guān)系、探索規(guī)律的問題情景，以學生為中心，尊重學生的個人經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)法滿足學生渴望學習的天性，讓學生去觀察、測量、動手操作，對周圍環(huán)境與實物產(chǎn)生直接的感知、發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造所學的數(shù)學知識，從而使數(shù)學概念、意識、規(guī)律在自主探索中生成、發(fā)展，在合作交流中有機會分享和鞏固。如：“有一根很長的繩子，它能繞地球赤道一周（約4萬千米長），試設(shè)計一個合理的解決辦法，將這根繩子連續(xù)對折多少次后能使每段繩長小于1米？”學生在借用計算器不斷嘗試及小組合力探索的活動中，得出連續(xù)對折26次的結(jié)論。

四、數(shù)學教學方法的核心是學生在做數(shù)學中的“再創(chuàng)造”

數(shù)學知識范文第5篇

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2012）07-0143-01

在數(shù)學學習中，與客觀世界發(fā)展過程中的相似現(xiàn)象一樣，相似性的數(shù)學知識經(jīng)常會反映到學生的思維中，所以學生總是在自覺與不自覺地運用相似的思維規(guī)律去影響學習活動，調(diào)動舊知、探索認識新知。在教學中，把握好這個問題，對提高相似性知識的教學效果、十分有益。

一、表象相似與本質(zhì)相似

在人的學習中，人們往往先把感知到的新知與大腦中已有的概念和存貯的信息，即舊知性質(zhì)的“相似塊” 作類比，這種類比首先是新、舊知識間表象化的比較，新、舊知識表象相似程度越深、其“相似塊” 間的互相碰撞越快、越激烈，特別當這種表象的相似性是新、舊知識間本質(zhì)相似的反映時，“相似塊” 相互間產(chǎn)生和諧的共鳴，促進新知在舊知的協(xié)調(diào)下迅速內(nèi)化。

對于這類知識的教學，重點是創(chuàng)設(shè)條件誘導學生在學習新知的過程中，合情地產(chǎn)生合理的聯(lián)想，調(diào)動出相似的舊知，并借助它在研究方法、性質(zhì)分析等方面上進行探索、研究。

如：“相似三角形” 一章的教學，我們完全可以在得到相似三角形的定義后，十分容易地借助全等三角形知識展開研究，核心是把“對應邊相等”轉(zhuǎn)化為對應邊的比是“K=1”，再把“K=1”演繹為“K=正實數(shù)”。

這樣，學生從兩者表象的相似性入手，掌握其本質(zhì)的相似性，對應于全等三角形的判定、性質(zhì)，考慮到相似比K不是1的情況，得到相似三角形的判定、性質(zhì)等。從中還可讓學生領(lǐng)悟到圖形處理方法上的相通性，如輔助線的添加、圖形的旋轉(zhuǎn)、割補等，有利于形成合理的知識鏈與完整的知識體系。

二、表象相似與本質(zhì)不相似

我們己經(jīng)知道，學習的新、舊知識間的相似性會導致人們借助舊知去認識新知，但當表象相似的新、舊知之間的本質(zhì)不相似時，這種行為阻礙了人們對新知的學習，且會產(chǎn)生負面效應，當學習者被其表象的相似性迷惑越大、忽視本質(zhì)不相似的程度越深，這種負面效應就越大。

對于這類知識的教學，關(guān)鍵是引導學生搞清將舊知的方法、性質(zhì)等等移植到新知上去的原委，即理由或條件，其別要突出運用舊知的條件。因為相似的表象成為相似的本質(zhì)，必須具備相似的條件，客觀事物中任何相似的現(xiàn)象與結(jié)果都不是憑空產(chǎn)生的，“橘生淮南則為橘，生于淮北則為枳”，即使基因相似而條件不相當，也會出現(xiàn)不同的結(jié)果。在教學中，恰當?shù)亓信e反例是讓學生感知這種區(qū)別的有效手段。

如：學生剛學向量時，由于向量的坐標與點的坐標在表示方式上極具相似性，會對一個向量坐標（3，1）與一個點的坐標（3，1）區(qū)別不清。對此一開始講述向量時，就要比較兩者產(chǎn)生的情形，點的坐標是刻劃平面內(nèi)點的位置、實質(zhì)是點；向量的坐標是刻劃坐標平面內(nèi)帶有方向性的線段的位置、實質(zhì)是線段。再講，為了要區(qū)分這種質(zhì)的不同，點記為：A（3，1），向量記為：a=（3，1），字母大小寫區(qū)分點與線、在向量記述上加進等號。

雖然，在表象相似、本質(zhì)不相似的知識間，要搞清相似對象的不同條件，防止對在一定條件下的相似規(guī)律，隨意推而廣之，產(chǎn)生負面效應；但是，辯證地看，在表象相似的東西間，往往會產(chǎn)生本質(zhì)相似的聯(lián)系。在現(xiàn)代科技條件下，“南北橘枳”之分是可以改變的。數(shù)學上表象相似的知識間在本質(zhì)上往往也會有種種聯(lián)系，這種聯(lián)系為全面地、完整地學習把握新知及新、舊知識間的聯(lián)系提供了契機。

如：向量（3，1）是以原點為始點、以點（3，1）為終點的一條有向線段，它依托點（3，1）得以反映。

三、表象不相似與本質(zhì)相似

由于思維相似律是人的思維活動中運用最為普遍的思維方式之一, 人們遇到一個新問題, 往往先考察其能為人熟悉的東西, 與大腦存貯器里已掌握的舊知比較, 并且竭力尋求出相似的成分, 加以研究。此間, 注意力往往集中在表象的相似性上, 正如前述。

然而, 事實上, 許多表象似乎不相似的新、舊知識間也會存在本質(zhì)的相似性。若能透過現(xiàn)象看本質(zhì), 把表象似乎不相似的面紗撩開, 還是能看到它們的本質(zhì)相似的一面, 這樣對新知的掌握就容易了, 甚至, 有時還會有新的收獲。

對于這類知識的教學, 核心是引領(lǐng)學生尋找新、舊知識形成過程中機理上的相似基因, 利用這種機理上的相似基因大膽嘗試、善于探索、努力創(chuàng)新, 在全方位、多角度地審視新知的過程中, 尋覓到相似的突破口, 領(lǐng)悟到解決問題的方法。