運籌學基本概念

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運籌學基本概念范文第1篇

關鍵詞:經濟管理專業 應用型人才 運籌學 教學改革

中圖分類號:G642.0文獻標識碼:A

文章編號:1004-4914(2010)04-136-02

運籌學是一門與自然科學、社會科學、技術科學相聯系的邊緣學科,主要運用分析、量化的方法對有限的資源進行統籌安排,為管理者的決策提供科學依據。其理論和方法在科學管理、工程技術、社會經濟、軍事決策等方面均有著廣泛應用。運籌學作為一門獨立的新興學科已經在國際范圍內引起了普遍重視,教育部1998年頒布的《本科專業目錄和專業介紹》將運籌學課程列為經濟管理類專業的主干課程。因此搞好運籌學課程的教學改革、提高教學質量,是培養經濟管理類專業應用型人才的重要保障。

一、經濟管理類運籌學課程教學改革的必要性

運籌學是一門集理論性和實踐性為一體的綜合性軟科學。在教學過程中需要以理論為主線,并輔以實踐教學。既要重視講解運籌學的基本概念、理論和方法,幫助學生建立運籌學思想和提高運籌學理論知識水平,又要重視培養學生解決實際問題的能力,達到學以致用的目的。但是當前運籌學課程的教學與經濟管理類專業應用型人才培養的要求存在著一定差距。在新的形勢下運籌學課程教學改革具有以下必要性。

1.運籌學教學改革是高等教育形勢變化的必然結果。我國高等教育早已從精英教育過渡到大眾教育階段。自1999年以來,我國高校開始擴大招生規模,1998年我國普通高校招生108萬人,到2009激升至629萬人。10余年間,毛入學率從不到10%提升到23%。如此迅速的變化已經給高等教育提出了許多新的課題。此外,自2000年起工商管理等經濟管理類專業的學生開始文理兼收。經濟管理類專業的學生不論是綜合素質,還是數學基礎都存在較大的差距。而運籌學課程又是以高等數學、線性代數和概率論等為基礎,對學生的數學基礎要求較高。很明顯,以理論講授為主的傳統運籌學教學方式對于學生來說是很難適應的。

2.傳統運籌學教學方式不符合應用型人才的培養目標。高校擴招后,根據學生實際情況和市場人才需求,多數普通高校提出了應用型人才的培養模式。應用型人才培養注重的是實踐,即知識的應用能力。而傳統運籌學的教學重理論輕實踐。教師根據課本講解公理、定理的數學推導,傳授建立數學模型和解題的技巧。由于運算量巨大,在實踐環節投入的時間很少,忽視了學生實踐和應用能力的培養。導致學習與實踐相脫節,學生雖然掌握了解題的方法,但是只能生搬硬套來應付考試,既不能深入理解理論,又不能很好地利用理論解決實際問題。傳統的教學方式不僅與運籌學“以應用為主”的教學初衷相違背,同時也偏離了應用型人才的培養目標。

由此可見,運籌學課程的教學面臨著巨大挑戰。在不降低教學質量的前提下,構建適應新條件下人才培養需要的運籌學教學體系是擺在運籌學教育工作者面前的一個新課題。運籌學課程的教學改革成為必然趨勢。

二、經濟管理類運籌學課程教學改革的思路

作為專業基礎課,運籌學既為后續課程提供理論基礎,其本身又具有極強的應用性。面對授課對象的變化,需要轉變思想,因材施教。運籌學課程的改革以提高教學效果為目標,以教學內容改革為基礎,以教學方法和考核方式的改革為手段,為培養實踐能力強、綜合素質高的經濟管理類應用型人才奠定基礎。

1.改革教學內容,理論與實踐并重。運籌學課程的教學應該理論和實踐并重。理論教學的重點是幫助學生理解基本概念、原理和方法。實踐教學的目標是培養學生的應用能力。實踐教學可以從課堂和課外兩個層面開展。課堂實踐教學包括案例分析、課堂實驗。其作用是與理論教學形成良好的互動,激發學生的思維和學習興趣。針對運籌學理論教學枯燥、不易理解的特點,可以根據授課內容的需要設計案例,為學生設置易于感知的現實背景,便于對知識的理解和掌握。針對運籌學計算量大、重復勞動多的特點,可以在學生掌握了基本原理和方法的基礎上開設課堂實驗,講授Lindo、Lingo等應用軟件。課外實踐主要通過課后作業和課程設計等方式強化學生對運籌學理論和方法的理解和應用。

通過改革教學內容,一方面可以降低學習的難度,激發學生的積極性,使學生在實踐中加深對理論知識的認識。另一方面訓練了學生的應用能力。

2.改革教學手段,提高學習效率。傳統運籌學課程教學采用的手段是板書,黑板和粉筆是主要的教學工具。對于運籌學課程來說這種方式耗費時間、效率低下。隨著多媒體教學設備的普及,現在的教學又過度依賴多媒體。雖然多媒體教學具有信息量大、直觀便捷等優點,但是用該方式推導運籌學基本原理、講授基本方法效果卻并不理想,因為學生缺乏必要的思考準備時間,跟不上教師的思路。

在運籌學的教學中應綜合板書和多媒體的優點。對于基本概念、案例等文字量比較大、且易于理解的內容,可以通過多媒體展示。而對于相對復雜的原理和方法則按部就班地采取板書推導、講解。兩者相輔相成,既能節約課堂時間,又能保證學生對知識的消化吸收,從而提高教學效率,改善教學效果。

3.改革考核方式,過程與結果并重。運籌學課程的傳統考核方式比較單一,以期末閉卷考試為主。該方式只注重結果,以一次考試的成績來代表學生的學習效果顯然不夠科學,往往導致學生平時學習不努力、期末突擊應付考試。

為了調動學生的積極性,切實保證學生在培養過程中能夠學有所成,可以根據課程的講授進程,采用不同的方式進行多次考核。將運籌學的考核分為平時成績和期末成績。平時成績包括案例分析、階段測驗、期中考試、實驗考核,占總成績的60%;期末成績占40%。通過改革將考核方式多元化,變結果考核為過程考核,對學生的學習情況進行綜合評價。

4.加強教材、教輔材料建設。運籌學的教材非常多,其中不乏經典之作。不過在應用型人才的培養背景下,多數教材的內容顯得較深。在運籌學教學改革中,應根據教學實踐編寫知識體系完整、內容豐富充實、語言通俗流暢的教材。目前針對運籌學實驗教學的教材還不多見,應根據具體的授課內容,編寫實驗輔助材料。此外,為了便于學生自學,需要將講義系統化,提前發給學生作為預習和復習的依據。最后,可以借助網絡平臺,建立習題自測系統、案例系統、答疑系統等,構建立體的教學資料和教學輔助體系。

三、結束語

培養應用型經濟管理類人才是高等教育發展和市場需求的必然要求。運籌學作為經濟管理類專業的主干課,其改革是整個人才培養模式改革中的重要環節。通過教學內容、教學手段、考核方式和教輔體系的全面改革,定能激發學生學習的積極性,從根本上改善該課程的教學效果,提高學生的綜合素質,真正實現學以致用的教學目的。為應用型人才培養模式的改革奠定基礎。

[項目來源:本文為黑龍江科技學院教學研究項目“經管類專業《運籌學》課程教學改革的研究與實踐”研究成果。]

參考文獻:

1.陳榮軍.“運籌學”在應用型本科院校的教學實踐[J].常州工學院學報,2009(1~2)

運籌學基本概念范文第2篇

關鍵詞：運籌學；數學建模；教學；案例

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）08-0106-03

運籌學應用分析、試驗、量化的方法，對經濟管理系統中人、財、物等資源進行統籌安排，為決策者提供有依據的最優方案，以實現最有效的管理。該課程主要培養學生在掌握數學優化理論的基礎上，具備建立數學模型和優化計算的能力。本文提出一種新的教學改革思路，將運籌學和數學建模兩門課程合并為一門課程，即開設大容量交叉課程《運籌學與數學建模》來取代《運籌學》和《數學建模》兩門課程，采用案例教學和傳統教學相結合的教學方法，數學建模和優化算法理論并重的教學模式。這樣既可以避免出現極端教學和隨意選取教學內容的現象，又可以將新穎的教學方法與傳統方法相結合，按照分析問題、數學建模、優化算法理論分析及其方案制定、實施等解決實際問題步驟展開教學。下面就該課程開設的必要性、意義、可行性、注意事項及其存在問題等方面進行分析。

一、開設《運籌學與數學建模》課程的必要性

1.一般院校的運籌學課程的教學課時大約為64或56（包含試驗教學），所以教學中不能囊括運籌學的各個分支。一方面，由于課時量不足，教師選取教學內容時容易出現隨意性和盲目性；另一方面，教學中為強化運籌學的應用，消弱理論教學，從而導致學生對知識的理解不透徹，在實際應用中心有余而力不足。

2.運籌學解決實際問題的步驟是：（1）提出和形成問題；（2）建立數學模型；（3）模型求解；（4）解的檢驗；（5）解的控制；（6）解的實施。大部分教學只涉及步驟（3），即建立簡單數學模型，詳細介紹運籌學的算法理論，與利用運籌學解決實際問題的相差甚遠。因此，學生仍然不會應用運籌學解決實際問題，從而導致學生認為運籌學無用。

3.數學建模課程包含大量的運籌學模型；運籌學在解決實際問題的環節中包含建立數學模型步驟。目前兩門課程分開教學，部分內容重復教學，浪費教學課時。

二、開設《運籌學與數學建模》課程的意義

1.激發學生的學習動機，培養學習興趣。該課程包含數學建模和運籌學兩門課程的內容，內容容量大，教學課時豐富，教學過程中能夠以生產生活中的實際問題為案例，分析并完整解決這些問題，創造實際價值，使學生認識到該課程不但對未來的工作很重要，而且還有可以利用運籌學知識為企業或個人創造價值，改變運籌學“無用論”的觀念。從而激發學生的學習動機，產生濃厚的學習興趣。

2.合理處理教學內容。運籌學與數學建模的課時量相對充足，能夠安排更多的內容，能夠系統、完整地介紹相關知識，在一定程度上避免了運籌學內容安排的隨意性和盲目性。

3.促進教學方法改革。運籌學與數學建模的教學不再是簡單的數學建模和理論證明，教學內容豐富、信息量大，傳統的一支筆一本教案一塊黑板的模式不再適用，需尋找新的教學方法，促進了多種教學方法的融合。

4.培養學生綜合能力。實際案例源于社會、經濟或生產領域，需要用到多方面的知識，但學生不可能掌握很多專業知識。因而，在解決實際案例的過程中，需要查閱大量的相關文獻資料，并針對性閱讀和消化。而且，實際案例數據量大，需要運用計算機編程實現。因此，通過該課程的學習，可以提高學生多學科知識的綜合運用能力和運用計算機解決實際問題的能力。

5.改變教學考核方式。教學改革后，教學內容已延伸到運用優化知識解決實際案例的整個過程。教學過程中既有對實際案例分析、建模，又有算法介紹、求結果的檢驗及其最終方案的實施。因而，傳統的單一閉卷考試改為筆試和課后論文相結合的方式。

三、開設該課程的可行性

1.運籌學和數學建模互補性、遞進性使得開設該課程在理論上可行。數學建模是利用數學思想去分析實際問題，建立數學模型；運籌學是利用定量方法解決實際問題，為決策者提供決策依據。由此可見，建立數學模型為運用運籌學解決實際問題的重要步驟。所以，運籌學可以認為是數學建模的進一步學習。同時，運籌學模型為數學建模課程介紹的模型中的一部分，并且運籌學處理實際問題的方法為數學建模提供了專業工具。因此，運籌學與數學建模在內容上是互補的。由此可知，開設該課程在理論上是可行的。

2.計算機的發展使得開設該課程在操作上可行。隨著計算機的發展，能很快完成大數據量的計算，實際案例的數據分析、數學建模及其求解能快速實現，從而使得該課程的教學工作能順利開展。

3.大學生的知識儲備使得開設該課程在基礎上可行。學習該課程的學生是高年級學生，通過公共基礎課和專業基礎課的系統學習，分析問題、解決問題的能力得到進一步提高。同時，運籌學和數學建模所需基礎知識類似，學習該課程所需的線性代數、概率論與數理統計、高等數學及微分方程等課程也已經學習，運用運籌學與數學建模知識解決實際案例所需的基礎知識已經具備。因此，開設該課程是可行的。

運籌學基本概念范文第3篇

Key words： Operational Research；optimization；interdisciplinary；expanding

中圖分類號：G642.4 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）13-0253-02

0 引言

從二十世紀三四十年代到如今，運籌與優化課程已經經歷了80多年的發展，并逐步成為一門系統的研究和解決實際問題的學科。它針對實際應用領域的具體問題，廣泛應用現有的科學技術知識和數學方法，發揮有限資源的最大效益，以此達到最優的目標。目前，運籌學的研究成果已經廣泛的應用于工業、農業、管理、交通運輸、計算機通訊與網絡的各個領域。

80多年來，運籌學學科中的新理論、新模型和新算法在解決實際問題的過程中不斷涌現，研究的問題也變得越來越復雜，從線性問題發展到非線性問題，連續問題拓展到離散問題，確定性問題延伸到不確定性問題，運籌學理論得到了不斷的發展和壯大。目前，運籌學已經囊括了數學規劃、組合優化、隨機優化、博弈論、管理科學、智能計算、金融工程和統計優化等諸多分支。隨著科技日新月異的發展，運籌學發展又呈現出與許多學科交叉發展的多元化趨勢[1]，例如運籌學與生命科學、網絡科學、管理科學的交叉。

運籌與優化課程的真正價值在于為各個領域的實際應用決策問題提供一套切實可行的解決方法，它求解問題方法可以概括為以下幾個階段[2]：①在實際問題中提取相關要素：決策變量、目標和約束條件，將其表示成一個運籌學問題，并建立相應的數學模型。②根據①所建立數學模型的特點，尋求合適的求解算法求出問題的最優解或者滿意解；③若求解問題的規模較大，則需要編程實現算法，并對數值結果進行分析；④判斷模型和解法的有效性，提出解決原始實際問題的方案。這些階段并不是相互獨立的，也決非依次進行的[3]。

鑒于實際問題的跨學科交叉性，而利用運籌學求解問題涉及到數學建模、數學理論知識和計算機編程仿真等多個階段。從目前我校運籌與優化課程教學模式來看，我們仍然停留在傳統的課堂講授理論環節，注重理論講授和公式推導，缺乏與實際相結合，與上機實踐相結合的缺陷，從而忽視了對學生創新能力和實踐能力的培養。為了培養學生利用系統的思想解決優化問題的思維方式，提高學生動手能力，我們采用拓展化的教學模式，對運籌與優化課程教學改革提出幾點建議。

1 教學過程中注重優化思想的滲透

運籌與優化課程的核心就是將所學習的優化的思想和相關數學理論應用于解決實際問題，運籌學問題的求解包含了建模、設計算法和編程求解三部分。建模的過程就是利用數學的思想和語言去近似地刻畫實際問題，根據建立的數學模型設計合適的運籌學算法，并用計算機完成求解。在學生利用運籌學知識解決實際問題的過程實際上是數學認識的過程，通過這個過程將運籌學的知識結構轉化為自己的數學認識結構。在這個過程中，我們不滿足于單純的只是理論的灌輸，重點在于對學生進行“優化”這一重要數學思想的滲透，從而培養學生的創造性思維能力。其實，優化思想的滲透體現在日常授課的各個環節。

首先，在背景知識的講授中滲透優化的思想。在介紹理論知識之前給學生先介?B一些數學背景，會極大地提高學生的學習興趣。例如，在緒論中講授“運籌帷幄”、“田忌賽馬”的典故，華羅庚燒水泡茶的統籌方法，在圖論中介紹哈密爾頓環游世界問題，哥尼斯堡七橋問題，路網連通規劃問題等等，這些實際問題相關的背景知識的介紹，都在一定程度上體現了處處優化的思想。

其次，在概念和原理公式的講授中滲透優化的思想[4]。運籌學中很多原理性的內容涉及到很多數學知識和公式推導，學生學習起來普遍感覺難度很大。但是很多知識都是有一定的背景的，如果能注重實質，在講授中滲透優化思想，就能達到更好的教學效果。例如，動態規劃理論中的概念較多，學生理解起來感覺相對繁瑣，我們可以在講授過程中結合設備更新的具體問題，從而引入多階段決策，階段，狀態，狀態轉移等概念，避免了直接講授概念的枯燥性。

2 將課堂教學體系向橫向和縱向拓展

目前現行的運籌與優化課程的教學內容由線性規劃、非線性規劃、整數規劃、動態規劃、圖論五部分組成，教師在教學過程中注重基本概念的定義、定理的證明、算法的描述和解題技巧的介紹，唯獨忽視了與實際問題相結合。因此，我們教學內容的重點應該轉移到如何結合實際問題建立數學模型，如何利用數學軟件完成模型的求解和分析上面，提高學生的學習興趣和動手能力，從而將教學內容向橫向和縱向拓展。

教學內容的橫向拓展是指在課堂教學中，在背景知識的引入中結合案例教學，讓學生全程參與到教學討論中來，教師引入實際問題，學生主動參與到問題的定性研究，建模分析，定量計算和實踐檢驗的過程中來，在師生互動的討論中找到解決問題的方法，總結相關的重要結論，讓學生逐步認識到優化思想存在于實際問題的方方面面，增加學生的學習興趣。

由于現代優化方法的求解與計算機學科緊密聯系，所以教學內容的縱向拓展是指在課堂教學過程中增加最優化計算軟件的使用方法的介紹，例如如何調用Matlab優化工具箱函數求解數學規劃的最優解，如何通過編寫Matlab程序設計算法來求解最優解。同時，在介紹解析算法的同時，教師還可以為學生介紹一些只利用函數值信息來尋求優化問題最優解的直接搜索算法和現代優化算法，以此來拓寬學生學習的知識面。

3 拓展第二課堂，遵循“知識+能力+素質”協調發展的新理念

由于目前運籌學課程的課時限制，教師在課堂上無法突出實踐教學能力的培養，為了解決這個問題，我們計劃拓展第二課堂，在課下引入實踐環節，將教學過程由課內延伸到課外，一來可以加強學生對于基本理論和基本原理的理解掌握，二是培養學生的創新和動手能力。

第二課堂的執行可以通過兩種途徑實現。一種是教師針對某一實際問題，要求學生以小組的形式課下設計解決方案，建立數學模型，設計算法，?程求解，學生在一起參與討論，撰寫論文。同時鼓勵學生積極參與數學建模競賽，提高動手能力。第二種是開設開放性實驗課堂，為學生開設一些基礎實驗和驗證性實驗，讓學生運用運用Matlab軟件完成實際問題的求解。

4 將單一考核方式向多元化考核體系拓展

目前本專業的運籌學課程普遍采取一次性期末考試來測評學生成績，這種考核方式在較短的時間內更多考查的是學生的識記能力，解題能力和運算能力；而與我們教學大綱中培養學生解決實際問題的能力與動手能力的初衷相去甚遠。

因此，我們可以采用多元化的考核方法，實行全過程行程式的考核方式，最終的總評成績由建模論文實訓成績、上機操作成績、課堂討論和平時作業等多部分組成，多種考核方式的綜合評定，有效地避免了學生應試學習的心理，培養了學生解決實際問題和軟件應用的能力。

運籌學基本概念范文第4篇

近年來，隨著運籌學課程在管理類專業特別是工業工程專業的廣泛開展，越來越多的教師開始研究適應于本專業的運籌學課程的建設和改革問題。例如，浙江理工大學提出了運籌學課程群的概念，以運籌學課程為中心優化了相關一系列課程的課程結構和教學內容,并對案例教學、模型討論教學和算法推理教學等運籌學課程群的教學手段與方法改革等進行了積極有益的探索。文獻中提出了運籌學教學中存在的不能適應市場需求、實踐課比重不足等問題，并進行了實踐導向的運籌學課程教學體系再設計。文獻進行了“管理運籌學”課程案例教學的探討，提出了針對不同背景的學生進行有效的案例分析，增強該課程的實踐導向性。文獻針對工業工程專業的物流方向課程進行了情景教學平臺的設計。綜上所述，運籌學課程目前存在的問題包括：

（1）教材（教學內容）與課時的沖突：運籌學相關教材內容多，學時少是多數老師在進行運籌學課程改革時發現的問題。如何在有限的學時內滿足學生學習運籌學課程的需求，合理設置課程內容和選擇或編制教材是關鍵。

（2）理論和實踐的脫節問題：應用型工業工程人才培養模式強調將實踐融入到整個專業教學過程中，運籌學是數學背景較強的課程，涉及到很多繁瑣、抽象的理論推導，如果這部分內容講得太細，就會忽略運籌學多學科的橫向交叉聯系和運用運籌學解決實際問題的能力，導致理論和實踐相脫節的問題。

（3）相關課程之前的聯系不夠緊密：近機類工業工程專業設立在機械工程系，以機械工程技術為背景增加管理知識，強調制造工程相關技術和理論在制造業領域內的應用。運籌學課程作為一門專業基礎課，在整個課程體系中應具有承前（機械類背景知識）和啟后（專業知識的綜合運用）的作用，而目前，這種作用尚不明顯。針對上述問題，本文對學習情境體系架構、案例應用模式等方面進行研究，探索提高學生實踐能力的課程內容設置和教學方法的改革措施。

二實踐導向型運籌學課程體系架構設計

1近機類工業工程專業運籌學課程需求

從專業背景方面看，近機類工業工程專業通過大量的機械平臺專業基礎課如：畫法幾何與機械制圖、理論力學、材料力學、機械原理、機械設計、互換性與測量技術、金屬工藝學、電工電子技術等，使學生掌握扎實的機械設計制造基礎知識。在此基礎上，設置管理類課程如：基礎工業工程、人因工程、管理信息系統、生產計劃與控制、質量管理與控制、工程經濟學、財務管理、物流設施規劃、物流設備自動化、物流管理等，使學生具備制造系統的設計與優化、工程技術經濟分析與生產組織管理等基本能力。從就業需求方面看，對近機類工業工程專業培養出來的畢業生的需求大多來自機械制造企業。有了這樣的區別，就使得近機類工業工程專業的運籌學與其他管理類專業的相關課程從教學目標、教學內容、教學方法等方面都應有很大的不同。

2實踐導向型工業工程專業情境化

運籌學課程體系架構實踐導向模式的教學理論認為,知識是學習者主動構建的,教學應以學習者為中心,但由于每個學習者之間存在著很大的差別,因此它主張情境化教學并強調知識的表征與多樣化的情境相關聯,以及根據不同情境來組織課程等。目前，國內外很多高校院校工業工程專業都在積極應用實踐導向模式，例如浙江工業大學提出了基于制造業的工業工程專業教學體系，西安電子科技大學針對學生了解現代制造企業生產、物流等設施的布局的需求構建了工業工程專業情景教學平臺。吉林大學提出了職業生涯規劃導向型人才培養模式。這些研究和實踐在教學體系和實踐環節方面取得了一些成果。在工業工程專業運籌學教學改革方面，現有研究和實踐主要集中在減少數學推導、增加案例分析、正確引導學生主動學習等方面，缺少針對近機類工業工程專業的特殊專業背景和就業需求的運籌學的實踐導向教學模式的研究,特別是解決運籌學作為一門專業平臺必修課與后續專業課和實踐環節的銜接方面的嘗試還未見報道。而實踐導向教學模式不僅需要課程體系中的各種實踐環節的支持，更重要的是像運籌學這樣的專業教育平臺課對實踐環節的支持。為了滿足近機類工業工程專業學生對運籌學課程的學習需求，本文在分析近機類工業工程專業學生基礎課程結構及其對運籌學課程的支持內容，以及后續應用課程（實踐環節）對運籌學課程的需求的基礎上，應用實踐導向理論，提出實踐導向型的工業工程專業情境化運籌學課程體系架構。該體系結構采用“引例-模型-算法-應用”一體化教學模式進行教學內容的闡述，其中：引例過程：充分利用基礎課程及其對運籌學課程的支持，如高等數學中的函數與極限、導數與微分及其應用、定積分及其應用、向量代數、多元函數、微分方程等知識；概率與數理統計中的基本概念、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、抽樣分布、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等知識；線性代數中的行列式、矩陣運算、矩陣初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換等知識；以及學生在金工實習、理論力學、材料力學等機械類基礎課程中接觸過的工程示例，將這些基礎課程中涉及的知識和問題以引例的形式加入到課程教學中去。通過例舉學生在基礎課程中學習過的背景知識，引導學生加強對已經學過的相關基礎數學知識及其應用問題的溫習，盡量提高續前課程的利用率，避免重新學習老知識，減少學生學習的心理負擔。

模型和算法過程：由引例歸納、引出問題的數學/邏輯等抽象描述，將學生易于理解的工程實際問題歸結為運籌學和系統工程典型問題，提出該問題的建模相關的理論、方法和過程，建立系統模型。通過用基礎知識求解和運籌學算法在求解范圍和能力等方面的對比，增強學生對學習運籌學算法的興趣。在教學內容的優選與設計的過程中，根據各主要運籌學分支和系統工程理論體系中與基礎知識的結合程度，以及對應用課程（實踐環節）的支撐程度進行課程內容的重構和設計，形成以系統思維、系統建模與仿真、系統分析與規劃、系統預測、系統評價決策和系統優化幾大主題為中心的相關理論、方法等組成的全新運籌學課程知識體系結構。其中系統思維重點進行霍爾三維結構、定量化方法、以重構為重點的分析-重構法等方面的訓練；系統建模與仿真主要內容包括數學模型、邏輯模型、模擬模型、系統動力學模擬技術及隨機模擬技術；系統分析與規劃內容包括線性規劃、非線性規劃、動態規劃、網絡計劃技術及隨機服務系統分析等；系統預測包括定性預測方法、線性回歸預測、時間序列預測及判別分析預測等；系統評價決策包括九級評分法、系統綜合評價法、層次分析法、風險決策及不確定性決策；系統優化包括線性系統最優化方法、非線性系統最優化方法、隨機服務系統費用優化及網絡最優化方法等。應用過程：充分考慮應用課程及其對運籌學課程的需求，從相關的制造過程、管理過程等實際問題的層面出發，以案例應用的形式引導學生以實踐為導向進行相關模型和算法的推廣練習。相關需求包括后續課程中：生產計劃與控制中的需求預測、生產計劃編制等，設施規劃與物流分析中的設施選址問題、選址評價等，工程經濟學中的多方案經濟評價、風險分析、設備更新分析等；以及實踐環節中：機械設計課程設計中的優化設計、工業工程實習中的工作分析與評價等。

三結論

運籌學基本概念范文第5篇

關鍵詞：線性規劃；可行域；拓樸結構；演變；仿真

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2013）17-4107-03

如今，作為運籌學理論重要分支的線性規劃（Linear Programming，LP），其應用范圍愈發廣泛。LP之求解算法中涉及到的可行域變化也一直是理解和應用算法的關鍵，在教學中理解起來相對困難。

可行域在幾何學中稱之為單純形，當目標函數僅有兩個未知變量時，可行域對應二維平面直角坐標系中的凸多邊形，隨著未知變量個數的增加，LP可行域亦可隨之推廣到多維空間，當然，隨著維數的增加，一般對求解過程的理解亦更加困難。為了更好地理解LP模型之各參數的在發生變化時，對LP可行域的影響情況，筆者基于FLASH技術，以兩個未知變量的LP模型為例，在二維平面上分析并模擬了LP可行域拓樸結構動態演變過程，以企更形象直觀地展示教學內容，使學生對相關知識的理解更輕松透徹。

1 開發工具與技術路線

目前流行的多媒體開發工具相對較多，但以FLASH、PowerPoint和Authorware最為常見。FLASH的基本功能就是矢量動畫制作，因此在動畫處理方面優勢明顯。PowerPoint提供了一些動畫樣式，但靈活性較差，交互性弱。Authorware的動畫效果雖相對靈活，但樣式很有限，操作不便。FLASH Player的矢量動畫及時簡潔，可做到無級放大，并保持畫面的質量和效果，有助于細節的處理。而PowerPoint、AuthorWare常用位圖格式，當圖片放大超過原始尺寸時，無法保證圖像質量。眾所周知，互動總是一些優質課件的基本要求，因FLASH支持專業性的ActionScript編程機制，故交互功能強大。利用FLASH的腳本編程技術即可輕松實現相對獨特的交互功能，比如下拉菜單、數據庫操作等。當然，FLASH配置的庫資源里，配有大量的圖片、聲音、動畫、視頻等素材，不僅管理方便，而且應用靈活。

總之，FLASH被廣泛地應用于廣告制作、動畫短片、網頁設計、游戲等諸多領域是有道理的，何況它的動畫文件體積小、便于傳播、成本低廉，基于上述考慮，筆者才考慮選擇FLASH作為仿真的開發工具。

2 動態仿真的設計思路

首先，要對展示內容所涉及的數學知識有一定理解，諸如相關的數學概念、解析步驟和方法等，如此才能對要展示的動態過程理解到位。只有明白理論上“怎么變化”，才能在屏幕上把它展現出來。

其次，在已掌握的FLASH制作技能的基礎上，把圖紙上的模型轉化為自己能操作的模型，這樣就能把已理解的變化過程外化成FLASH上能展現的變化過程，這是基本思路。

本課件的主要功能就是要演示出動態仿真的效果，并且能隨著使用者的意愿而改變演示內容，而且還要有相應的模型解釋，因此就要制作出界面布置合理美觀，演示的選擇分明、齊全，模型注釋出現恰當的界面。對于演示區域，需要留出較大面積，方便不同變化的展示，且要能讓人知道這是主要部分，為此就必須設計出變化過程鮮明，顏色區分明顯，線條清晰的演示部分。

對于演示的選擇，采用能供人主動選擇的方式的設計，利用按鈕就能實現，不同內容的演示按鈕之間要用一定的文字注釋和顏色區分，這樣就能讓人明白哪些按鈕是演示同一個變化。

另外，對于模型解釋部分，需要配合演示部分一起進行，因為動態演示是采用一個具體的例子，所以相應的模型也得是此例子的實際模型，文字解釋也必須跟上，在解釋過程中也應指明是哪些參數在變化才導致的此動態演示的發生。

總之，界面視覺效果要簡潔、簡單、直觀，使用起來容易，最終的目的是為了突出動態演示的主體地位，能達到使人一目了然的效果。作品的主界面設計如圖4所示。

2.1 元件的選擇

對于仿真內容，需用到影片剪輯元件和按鈕元件。影片剪輯元件能使用Actionscript腳本編程語言實現調用和編輯。影片剪輯元件相當于一個打包好的整體，在編寫代碼時，能利用已有的調用函數方便地完成其它影片剪輯元件的調用，這樣能實現一定的交互功能，同時也方便修改。按鈕元件能實現場景的轉換，播放的行止，同樣，和Actionscript配合能實現其功能。

2.2 坐標系和實例模型的創建

因為仿真涉及到平面直角坐標系中LP可行域，以及目標函數簇變化等過程，所以，需創建基本的坐標系和實例模型。可將平面直角坐標系創建在一個圖層中，為了描述精準，需在網格的輔助下制作。實例模型在平面直角坐標系中占據第一象限，采用由多條直線圍成的凸多邊形來表示，變化過程可描述為目標函數對應一條直線的運動或約束條件對應的多條直線的同時運動，所以，坐標系需要由多個圖層來構建，如此才能實現上述動態變化效果。

2.3 動態演變技術

為了實現動態的演變過程，當然可以使用FLASH自身已有的補間動畫、傳統補間技術等，甚至還可以在幀與幀之間，實現直線的旋轉點不變的旋轉、旋轉點變化的旋轉平移等，同時，為了對應可行域與LP模型之間的對應關系，還需要在可行域變化之同時考慮文字的切換和閃爍等視覺效果。

2.4 基本控制及其代碼

該仿真之控制功能主要涉及元件的調用播放、停止，場景的切換等。為了操作上的簡捷和方便，這里采用按鈕的形式來實現之。在按鈕元件中添加已有的代碼片段和調用函數來實現上述功能，具體可以實現鼠標經過、離開時的文字解釋說明出現與消失的效果，場景跳轉，演示的開始與結束及演示的切換。

涉及到的代碼片段主要有：.addEventListener（MouseEvent.CLICK）、.addEventListener（MouseEvent.MOUSE_OVER）、.addEventListener（MouseEvent.MOUSE_OUT）等。

3 動態演變的仿真實現

3.1元件的設計

影片剪輯元件包括動態演示的影片剪輯和文字解釋的影片剪輯。動態演示的影片剪輯需要設計坐標圖層、Action代碼圖層、直線圖層、文字圖層、顏色圖層、動直線圖層。

坐標圖層設計用來固定顯示整個演示過程的基礎，坐標的設計需要網格的輔助才能實現，設計力求精準和清晰。Action代碼圖層的作用是用來控制動態演示的影片剪輯的播放起止和進度，在第一幀和最后一幀中添加關鍵幀，并在“動作”代碼面板中添加代碼stop（），以配合gotoAndPlay（）和gotoAndStop（），實現整個動態演示的影片剪輯調用。

直線圖層用來勾勒可行域。文字圖層中制作模型中需要的注釋，字體要求美觀，顏色舒適，大小合適。顏色圖層是用來區分可行域和非可行域的。動直線圖層中，直線的平移、旋轉需要在不同關鍵幀之間建立傳統補間就能實現。文字解釋的影片剪輯制作較簡單，只需在一幀中添加一個文本框，文本框中寫上需要的注釋，并把這一幀置為第二幀，第一幀寫入stop（）。

3.2代碼的編寫

在控制操作中，當然需要給按鈕添加相應的代碼，主要涉及.addEventListener（MouseEvent.CLICK），其作用是在單擊此指定的元件實例時，執行自己在其中添加的自定義代碼。控制按扭之關鍵代碼如圖1所示，其中部分參數元件代碼片段如圖2所示。

上述代碼是一個按鈕所包含的代碼，描述當鼠標移至此按鈕處并單擊時，響應事件為除指定影片剪輯外停播其它所有影片剪輯，而播放指定的影片剪輯。其中gotoAndPlay（）和gotoAndStop（）承擔跳轉播放和跳轉停止等功能，參數指定跳轉目的幀。因Actionscript3.0是完全面向對象的編程語言，所以，語句都具有集成屬性和方法于一體的對象之特點，應用相對方便。

3.3界面設計

界面設計力求清晰簡單，易于操作，前面適當增加相關知識的介紹等內容，以盡量少的文字反映作品的主題，簡化視覺沖擊。主界面展示LP模型之外，要求布局設計合理，信息容量大，易理解和使用，層次感強，并適當考慮文字解釋。圖4顯示了不同參數演變時的界面狀態。

4 結束語

該作品的展示中也介紹了運籌學的線性規劃的概念、定義、LP標準模型等內容。動態演示過程中，可有選擇地，分別演示實例模型的價值向量參數規劃、資源列向量變化、目標函數價值系數變化和資源向量參數規劃的拓撲結構的變化。同時，在變化過程中，還指示出了與變化過程息息相關的參數及文字解釋。

該作品圖文聲像并茂，不僅能激發學生的學習興趣，調動學生聯想，還能擴大認知廣度和深度。當然，該文亦存在不足，若能適當考慮三維空間的可行域變換情況，效果無疑更為理想，但因水平所限和教學需要等情況，只好從略。敬請廣大讀者批評指正。

參考文獻：

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[2] 曹迎槐.軍事運籌學[M].北京：國防工業出版社，2013.

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