命題邏輯的推理規(guī)則
前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇命題邏輯的推理規(guī)則范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。
命題邏輯的推理規(guī)則范文第1篇
（桂林電子科技大學計算機科學與工程學院，廣西桂林541004）
摘要：針對離散數(shù)學課程中的數(shù)理邏輯教學，分析計算思維與數(shù)理邏輯之間的內(nèi)在關(guān)系，從計算思維的角度對數(shù)理邏輯教學內(nèi)容進行梳理，論述如何將“對問題進行抽象建模一形式化一自動化一分析評估”這一思維模式貫穿于教學過程中，以及如何在教學中強調(diào)計算思維的基本概念和基本方法。
關(guān)鍵詞 ：計算思維；數(shù)理邏輯；抽象；形式化；自動化
文章編號：1672-5913(2015)15-0031-05
中圖分類號：G642
第一作者簡介：常亮，男，教授，研究方向為知識表示與推理、形式化方法，changl@guet．edu．cn。
0 引 言
對計算思維能力的培養(yǎng)已經(jīng)成為新一輪大學計算機課程改革的核心導(dǎo)向。如何從計算思維的角度重新梳理和組織計算機相關(guān)課程的教學內(nèi)容，如何在教學實施中培養(yǎng)學生的計算思維能力，是近年來計算機教育者熱烈探討的問題。
數(shù)理邏輯是計算機專業(yè)核心基礎(chǔ)課程離散數(shù)學中的主要教學內(nèi)容，不僅為數(shù)據(jù)庫原理、人工智能等專業(yè)課程提供必需的基礎(chǔ)知識，更對培養(yǎng)學生的抽象思維能力和邏輯思維能力起著重要作用。
1 計算思維
計算思維運用計算機科學的基本概念來求解問題、設(shè)計系統(tǒng)和理解人類行為，包括一系列廣泛的計算機科學的思維方法。根據(jù)卡內(nèi)基·梅隆大學周以真( Jeannette M．Wing)教授的設(shè)想，一個人具備計算思維能力體現(xiàn)在以下幾個方面：給定一個問題，能夠理解其哪些方面是可以計算的；能夠?qū)τ嬎愎ぞ呋蚣夹g(shù)與需要解決的問題之間的匹配程度進行評估；能夠理解計算工具和技術(shù)所具有的能力和局限性；能夠?qū)⒂嬎愎ぞ吆图夹g(shù)用于解決新的問題；能夠識別出使用新的計算方式的機會；能夠在任何領(lǐng)域應(yīng)用諸如分而治之等計算策略等。在計算思維所包含的諸多內(nèi)容中，最根本的內(nèi)容是抽象和自動化。
在計算機專業(yè)相關(guān)課程的教學中，為了培養(yǎng)學生的計算思維能力，我們認為一種有效的途徑是從問題出發(fā)，抓住抽象和自動化這兩個核心內(nèi)容，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題和對解決方案進行評估的能力。同時，我們提煉出計算機學科以及各門具體課程中涉及的基本概念和思維方法，在教學過程中有意識地強化學生對這些基本概念和思維方法的理解和掌握。
2 基于計算思維的數(shù)理邏輯數(shù)學內(nèi)容組織
數(shù)理邏輯應(yīng)用數(shù)學中的符號化、公理化、形式化等方法來研究人類思維規(guī)律。從廣義上看，數(shù)理邏輯是數(shù)學的一個分支，包括證明論、集合論、遞歸論、模型論以及各種邏輯系統(tǒng)等5部分。我們在這里談的是狹義的數(shù)理邏輯，即大學計算機相關(guān)專業(yè)學習的數(shù)理邏輯基礎(chǔ)。
數(shù)理邏輯與計算機科學有著非常密切的關(guān)聯(lián)。無論是在ACM和IEEE-CS聯(lián)合攻關(guān)組制訂的《計算教程CC2001》中，還是在中國計算機學會教育委員會和全國高等學校計算機教育研究會聯(lián)合制定的《中國計算機科學與技術(shù)學科教程2002》中，數(shù)理邏輯都是計算機相關(guān)專業(yè)的核心知識單元。對于計算機相關(guān)專業(yè)來說，數(shù)理邏輯的教學內(nèi)容主要是命題邏輯和一階謂詞邏輯這兩個基礎(chǔ)的邏輯系統(tǒng)。針對這兩個邏輯系統(tǒng)，傳統(tǒng)的教學大綱主要從語法、語義、等值演算、形式證明系統(tǒng)等4個方面安排教學。在開展教學的過程中，教師強調(diào)的主要是培養(yǎng)學生的抽象思維能力和邏輯思維能力。然而，從學生的角度看，這兩種能力本身都是抽象的口號，處于大一或者大二階段的學生難以將這些知識點與計算機科學聯(lián)系起來，感覺不到數(shù)理邏輯在計算機科學或者將來工作中的具體應(yīng)用，從而缺乏相應(yīng)的學習興趣。
數(shù)理邏輯中的許多思想都與計算思維有著異曲同工之妙；最為明顯的是數(shù)理邏輯和計算思維都強調(diào)抽象及形式化。在關(guān)于離散數(shù)學課程的教學實踐中，我們已經(jīng)把計算思維的諸要素或多或少地滲透到包括數(shù)理邏輯在內(nèi)的培養(yǎng)方案和教學大綱中，但尚未上升到以培養(yǎng)計算思維能力為導(dǎo)向的高度。
在明確將培養(yǎng)計算思維能力作為一個新的教學目標之后，我們從計算思維的角度對數(shù)理邏輯教學內(nèi)容重新進行梳理。具體來說，在計算思維的指導(dǎo)下，我們以問題求解作為出發(fā)點，抓住抽象和自動化這兩個核心內(nèi)容，按照“對問題進行抽象建模一形式化一自動化一分析評估”的主線來組織數(shù)理邏輯教學，培養(yǎng)學生應(yīng)用計算思維分析問題和解決問題的能力。與此同時，在教學實施的過程中，盡可能地提煉出各個知識點中關(guān)于計算思維的基本概念和基本方法，把計算思維貫徹到每堂課中。
2.1 從問題出發(fā)引入數(shù)理邏輯
在傳統(tǒng)的數(shù)理邏輯教學中，開篇的內(nèi)容就是對命題進行符號化，但許多學生并不清楚為什么要進行符號化。在計算思維的引導(dǎo)下，我們可以通過如下兩個問題來引人數(shù)理邏輯。
第一個問題是萊布尼茨創(chuàng)立數(shù)理邏輯時的理想：把推理過程像數(shù)學一樣利用符號來描述，建立直觀而又精確的思維演算，最終得出正確的結(jié)論。形象地說，當兩個人遇有爭論時，雙方可以拿起筆說“讓我們來算一下”，就可以很好地解決問題。為了實現(xiàn)萊布尼茨的理想，基本思路是首先引入一套符號體系，將爭論的內(nèi)容嚴格地刻畫出來；其次規(guī)定一套符號變換規(guī)則，借助這些符號變換規(guī)則，將邏輯推理過程在形式上變得像代數(shù)演算一樣。
第二個問題是人工智能中的知識表示和知識推理。人工智能中的符號主義學派認為，人的認知基元是符號，認知過程就是符號操作過程；知識可以用符號表示，也可以用符號進行推理，從而建立起基于知識的人類智能和機器智能的統(tǒng)一理論體系。基于這種思路，為了在計算機上實現(xiàn)智能，我們首先需要將知識用某套符號體系表示出來，然后在此基礎(chǔ)上通過算法進行知識推理，最終實現(xiàn)智能決策等一系列體現(xiàn)智能的功能。
從上述兩個問題出發(fā)，我們可以將命題邏輯和一階謂詞邏輯當作兩個工具來引入。與此同時，對于這兩個工具來說，應(yīng)用它們來解決問題的過程又可以被分解為符號化表示和符號化推理兩個階段。因此，我們最終可以從兩個維度上引入數(shù)理邏輯：一個維度是命題邏輯和謂詞邏輯兩個工具，另一個維度是符號化表示和符號化推理兩個過程。與傳統(tǒng)的直接介紹數(shù)理邏輯形式系統(tǒng)的方式相比，這種從問題出發(fā)的引入方式與計算機專業(yè)學生的思維方式即計算思維一致。
2.2 從形式化的角度組織教學內(nèi)容
作為徹底的形式系統(tǒng)，數(shù)理邏輯為培養(yǎng)計算思維中的抽象思維能力提供了非常好的素材。從形式系統(tǒng)自身的角度來看，我們還可以將語法和語義兩個內(nèi)容獨立出來。在此基礎(chǔ)上，我們用表1對計算機相關(guān)專業(yè)數(shù)理邏輯部分的學習內(nèi)容進行概括。
表1列出的知識點與《計算教程CC2001》《中國計算機科學與技術(shù)學科教程2002》中關(guān)于數(shù)理邏輯的知識點一致。借助這張表，可以讓學生對數(shù)理邏輯部分的學習內(nèi)容形成一個清晰、全面的認識。在教學過程中，每開始一個新的章節(jié)，我們都可以呈現(xiàn)這張表，幫助學生知道接下來的學習內(nèi)容處于哪個位置，并且加深他們對計算思維中抽象和建模的印象。
需要指出的是，在廣義的數(shù)理邏輯中，介紹形式演算系統(tǒng)時通常是指公理推理系統(tǒng)。公理推理系統(tǒng)從若干條給定的公理出發(fā)，應(yīng)用系統(tǒng)中的推理規(guī)則推演出系統(tǒng)中的一系列重言式。公理推理系統(tǒng)可以深刻揭示邏輯系統(tǒng)的相關(guān)性質(zhì)以及人類的思維規(guī)律，但從計算思維解決問題的角度來看，我們并不關(guān)注公理推理系統(tǒng)。在知識推理中，我們關(guān)注的是從任意給定的前提出發(fā)，判斷能否應(yīng)用推理規(guī)則推演出某個結(jié)論；我們并不要求這些前提和結(jié)論是重言式。因此，對于計算機專業(yè)的數(shù)理邏輯來說，我們關(guān)注的是自然推理系統(tǒng)，即構(gòu)造證明法。計算思維為我們選擇自然推理系統(tǒng)而不是公理推理系統(tǒng)提供了一個很好的視角。
2.3 在數(shù)理邏輯中強調(diào)自動化
表1的知識點充分體現(xiàn)了計算思維中抽象和對問題建模求解的思維方式，但計算思維中的自動化尚未體現(xiàn)出來。在學習了構(gòu)造證明方法之后，學生一般會形成一個印象，認為構(gòu)造證明法使用起來簡單方便，與人們的直觀邏輯思維一致，但使用過程中需要一定的觀察能力和技巧。與之相反的是，計算思維希望能夠通過算法實現(xiàn)問題的自動求解。
實際上，在廣義的數(shù)理邏輯中已經(jīng)存在許多自動化證明方法，其中最為典型的是歸結(jié)推理方法和基于Tableau的證明方法。為了判斷能否從給定的前提推導(dǎo)出某個結(jié)論，我們同樣可以采用歸結(jié)推理方法或者基于Tableau的證明方法。具體來說，我們首先對擬證明的結(jié)論進行否定，將該否定式與所有前提一起合取起來，然后判斷所得到的合取式是否為可滿足公式；如果不可滿足，則表明可以從給定的前提推導(dǎo)出結(jié)論，否則表明所考察的結(jié)論是不能得出的。換句話說，前提與結(jié)論之間是否可推導(dǎo)的問題被轉(zhuǎn)換為公式可滿足性問題來解決。
歸結(jié)推理方法最早于1965年由Robinson提出，是定理證明中主流的推理方法。《計算教程CC2001》和《中國計算機科學與技術(shù)學科教程2002》都將其列為人工智能課程的一個重要知識點。由于許多學校都是將人工智能作為選修課來開設(shè)，因此許多學生都沒有機會接觸和學習。實際上，在數(shù)理邏輯的教學實踐中，只需要很少的課時就可以把歸結(jié)推理方法講授清楚。具體來說，在講授完構(gòu)造證明法中的歸謬法之后，只需要補充介紹歸結(jié)原理這一條推理規(guī)則就可以了，最多只花費半個課時。當我們用簡潔的算法把歸結(jié)推理方法描述清楚，讓學生直觀感受到機械化的證明過程之后，學生對計算思維就有了更進一步的認識和掌握。在有條件的情況下，還可以讓學生上機實現(xiàn)命題邏輯的歸結(jié)推理算法。
基于Tableau的證明方法出現(xiàn)的時間早于歸結(jié)推理方法，最初在1955年就被Beth和Hintikka分別獨立提出，之后Smullyan在其1968年出版的著作中進行了規(guī)范描述。Tableau方法的基本思想是通過構(gòu)造公式的模型來判斷公式的可滿足性。雖然Tableau方法使用的推理規(guī)則不只一條，但每條推理規(guī)則都直觀地體現(xiàn)了邏輯聯(lián)結(jié)詞的語義定義。Tableau方法在早期沒有受到太多關(guān)注，但最近十多年來，隨著描述邏輯成為了知識表示和知識推理領(lǐng)域的研究熱點，在描述邏輯推理中發(fā)揮出優(yōu)異性能的Tableau方法得到了越來越多的關(guān)注。鑒于此，在講授完構(gòu)造證明法和歸結(jié)推理方法之后，我們也向?qū)W生簡單描述了Tableau方法，引導(dǎo)學有余力并且對學術(shù)前沿感興趣的學生在課后自學。
2.4 在分析評估中強化計算思維
在講授數(shù)理邏輯的過程中，我們還可以從許多知識點提煉出計算思維的內(nèi)容，把計算思維貫徹到每個具體的教學內(nèi)容中。我們列舉體現(xiàn)計算思維的4個典型內(nèi)容進行探討。
首先，命題公式和謂詞公式的語法定義為計算思維中的遞歸方法提供了經(jīng)典案例。實際上，除了公式的語法定義外，數(shù)理邏輯中在對語義的定義、對語法與語義之間關(guān)系的研究、對算法正確性的證明、對算法復(fù)雜度的分析等各項內(nèi)容中都用到了遞歸。由于課時的限制，我們不能在數(shù)理邏輯教學中對其展開，但可以點出這個情況，讓將來可能繼續(xù)攻讀碩士或博士學位的學生留下一個印象。
其次，當我們講授了用歸結(jié)推理方法或者Tableau方法進行自動推理和問題求解之后，從計算思維的角度看，一個很自然的想法是想知道這種解決方法的求解效率。因此，我們可以對命題邏輯中推理算法的復(fù)雜度進行分析。由于我們已經(jīng)把歸結(jié)推理方法通過非常簡潔的算法呈現(xiàn)在學生面前，因此只需要進行簡單的口頭分析就可以得出最壞情況下的算法復(fù)雜度，讓學生知道命題邏輯的公式可滿足性問題是NP問題。到此為止，在對命題邏輯進行講授的過程中，我們引導(dǎo)學生完成了“對問題進行抽象建模一形式化一自動化一分析評估”的完整流程。如果在后繼課程中再反復(fù)重現(xiàn)這個流程，將可以把這種思維模式固化到學生大腦中，使得計算思維成為他們?nèi)蘸蠼鉀Q新問題的有效工具。
第三，在講授完命題邏輯之后，我們可以用著名的蘇格拉底三段論作為例子來引入謂詞邏輯。首先我們用命題邏輯對“所有的人都是會死的”“蘇格拉底是人”“蘇格拉底會死的”進行符號化，然后展示在命題邏輯下無法從兩個前提推導(dǎo)出后面的結(jié)論，從而說明命題邏輯在表達能力上的局限，進而闡述引入一階謂詞邏輯的原因和思路。從計算思維的角度看，這個過程體現(xiàn)了如何選擇合適的表示方式來陳述一個問題，以及如何確定對問題進行抽象和建模的粒度，此外，這個例子還讓學生直觀感受到了計算工具所具有的能力和局限性。
最后，在講授完一階謂詞邏輯的推理之后，我們可以介紹一階謂詞邏輯的局限，即一階謂詞邏輯是半可判定的，一階謂詞邏輯的歸結(jié)推理算法不一定終止。從計算思維的角度看，這個結(jié)論給了我們一個很好的例子，可以引導(dǎo)學生分析哪些問題是可計算的，哪些問題是不可計算的。在此基礎(chǔ)上，我們進一步闡述邏輯系統(tǒng)的表達能力與推理能力之間存在的矛盾關(guān)系：一階謂詞邏輯在表達能力上遠遠超過命題邏輯，但其推理能力僅僅為半可判定；命題邏輯可判定，但描述能力不強。從計算思維的角度看，此時我們可以引入“折中”這個概念，訓練學生在解決問題的過程中抓住主要矛盾，忽略次要矛盾。更進一步地，我們向?qū)W生簡單介紹目前作為知識表示和知識推理領(lǐng)域的研究熱點的描述邏輯：早期的描述邏輯通常被看做一階謂詞邏輯的子語言，在表達能力上遠遠超過命題邏輯，但在推理能力上保持了可判定性。這些補充內(nèi)容既能讓學生接觸到學科前沿，又能幫助學生深刻理解如何根據(jù)問題的主要矛盾來選擇合適的工具。
3 結(jié)語
總的來說，數(shù)理邏輯很好地詮釋了計算思維并為其提供了生動的案例。將數(shù)理邏輯的教學與計算思維培養(yǎng)結(jié)合起來，一方面可以從計算思維的角度重新審視和組織數(shù)理邏輯的課堂教學，取得更好的教學效果；另一方面能加強對計算思維能力的培養(yǎng)，使學生能夠更好地應(yīng)用計算思維來解決問題。
計算思維的培養(yǎng)不是通過一兩門課程的教學就能解決的問題，而是應(yīng)該貫穿于所有的專業(yè)課程教學中。要實現(xiàn)這個目標，要求授課教師不僅僅照本宣科以教會學生課本上的知識為目的，而要能夠從計算思維的高度來看待所講授的課程，對所講授的課程中含有的計算思維基本概念、方法和思想不斷進行提煉，從計算思維的角度對課程進行重新梳理和建設(shè)。進行教學改革的目標是要更好地培養(yǎng)學生的計算思維能力，在實施教學改革的過程中，授課教師的計算思維能力也得到不斷的提升和加強。
參考文獻：
[1]教育部高等學校大學計算機課程教學指導(dǎo)委員會．計算思維教學改革宣言[J]．中國大學教學，2013(7): 7-10．
[2]李廉，以計算思維培養(yǎng)為導(dǎo)向深化大學計算機課程改革[J]．中國大學教學，2013(4): 7-11.
[3]常亮，徐周波，古天龍，等，離散數(shù)學教學中的計算思維培養(yǎng)[J]．計算機教育，2011(14): 90-94.
[4]丁金鳳，李英梅，徐建山，等．基于計算思維的程序設(shè)計類課程教學實踐[J]．計算機教育，2012(15): 65-68．
[5]周虹，傅向華，王志強，等．基于計算思維的計算機圖形學教學改革[J]計算機教育，2013(5): 55-58．
[6]李文生，吳舜歆．面向計算思維能力培養(yǎng)的程序設(shè)計課程[J]計算機教育，2014(3): 57-60．
命題邏輯的推理規(guī)則范文第2篇
關(guān)鍵詞：概率邏輯；泛邏輯；柔性化
中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2007)06-11707-03
1 引言
基于模型的不確定推理在語義上把不確定性看成一種狀態(tài)或可能世界的子集。長期以來，概率論的有關(guān)理論和方法都被用作度量不確定性的重要手段[1,2]，因為它不僅有完善的理論，而且還為不確定性的合成與傳遞提供了現(xiàn)成的公式。但是概率論所要求的大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)難以獲得，因而純概率方法的使用受到限制。為了適應(yīng)專家系統(tǒng)性能的不斷提高，研究者不得不放棄問題求解的邏輯完備性，對專家的啟發(fā)式知識給出相對精確的度量。
而邏輯的長處在于知識表示上，其主要目的就是推理，將概率與邏輯有機結(jié)合，實現(xiàn)邏輯框架內(nèi)的概率邏輯不確定推理，能夠推動人工智能基礎(chǔ)理論的發(fā)展。目前概率邏輯的研究多是基于兩個可能世界子集，但也有研究者考慮在三個可能世界子集上進行研究。
Nilsson基于概率分布的最大熵原則提出的一種表示不確定推理的概率邏輯模型[3]，該模型的概率邏輯空間可用一個四元組(?祝,?贅,?裝,P)來表示。其中，?祝是經(jīng)典邏輯中的命題集，?贅是?祝的相容真值指派域，?裝是?祝上的概率邏輯真值分布，P是?贅上的一個概率分布。它們之間的關(guān)系可用矩陣表示為?裝=VP，該矩陣表示形式實際上是一個非線性方程組。Nilsson概率邏輯的研究是基于兩個可能世界子集，齊桂林將Nilsson的概率邏輯進行了擴展，其概率邏輯的研究是基于三個可能世界子集[4]。雖然還有許多研究者提出其它類型的概率邏輯，但是概率邏輯關(guān)系剛性化的問題依然沒有得到很好的解決。
2 概率邏輯及其局限
在基于σ代數(shù)的標準概率論中，概率是定義在標準概率空間(?贅,B,P)上的。其中?贅是樣本空間，B是隨機事件的命題集，P是?贅上的一個概率分布。對于任意一個事件a∈B，規(guī)定一個實數(shù)，記作P(a)，如果P(?)滿足以下三條公理，那么就稱P(a)為事件a的概率。
公理1非負性：P(a)≥0
公理2規(guī)范性：P(W)=1
公理3可列可加性：如果ai∧aj是邏輯假(i,j=1,2,…)，則P(a1∨a2∨…)=P(a1)+P(a2)+……
在這個公理系統(tǒng)下，先驗概率函數(shù)的基本性質(zhì)包括：
條件概率是一個二元函數(shù)，在常見的概率邏輯模型中，它是通過兩個先驗概率函數(shù)的商的形式給出的：
P(a|b)=P(a∧b)/P(b)當P(b)≠0
且P(a|b)=1當P(b)=0
概率邏輯系統(tǒng)一般都是給出了與經(jīng)典邏輯對應(yīng)的三個獨立算子?劭、∧、∨，但對經(jīng)典邏輯中的蘊涵算子卻未明確定義，而是通過條件概率來處理的。從泛邏輯學的角度分析命題概率邏輯算子的定義，可以發(fā)現(xiàn)他們存在以下主要問題[5,6]：
（1）所有概率邏輯算子均未考慮廣義相關(guān)性的影響，僅是廣義相關(guān)系數(shù)h=0.75時的一種特例，他們所表示的概率邏輯關(guān)系都是剛性化的。實際上，這些算子都可能會受到廣義相關(guān)性的影響，都應(yīng)該存在著廣義相關(guān)性下的關(guān)系柔性;
（2）條件概率P(a|b)的定義僅在h=0.75時成立，即要求a與b獨立相關(guān)，否則其運算模型會出現(xiàn)偏差;
（3）條件概率P(a|b)在P(b)>0時，其值僅與aùb、b有關(guān)，只要P(a|b)與P(b)的比值不變，a的變化不會影響條件概率P(a|b)的值，這顯然是不合理的;
（4）條件概率P(a|b)不應(yīng)該是一個常數(shù)，但在推理中卻往往被看作是一個常數(shù)，這就隱含了一個前提條件，即當a與b變化時，P(a|b)和P(b)必須等比例變化，否則會出現(xiàn)問題;
（5）條件概率的表示與邏輯表示不一致，在概率空間中無法給出一種與P(a|b)相一致的P(ab)的定義，即無法進行條件推理。我們知道，二值邏輯的邏輯蘊涵是一個重要的推理規(guī)則，但在概率邏輯中，卻不能用P(ab)對P(a|b)進行度量。事實上，可以證明P(ab) 3P(a|b)，其中的等號當且僅當P(b)=1或P(a|b)=1時才成立。
上述問題的存在嚴重影響了概率邏輯的應(yīng)用，分析這些問題的原因，可以發(fā)現(xiàn)其中大多數(shù)都與廣義相關(guān)性有關(guān)，因此解決上述問題的一個重要途徑是在概率命題邏輯中引入廣義相關(guān)性的概念，根據(jù)泛邏輯學的相關(guān)規(guī)則，來彌補上述缺陷。
3 概率邏輯關(guān)系柔性化的方法
泛邏輯學提出了目前所有存在的各類邏輯的共同特征，同時提供了一個邏輯生成器[7]，通過運用各種規(guī)則，可以構(gòu)造出滿足某種需要的具體邏輯，泛邏輯學的開放性就在于其邏輯體系允許有新的邏輯體系加入其中，必要時允許對其體系結(jié)構(gòu)進行擴充和完善，其基礎(chǔ)就是泛命題連接詞的生成規(guī)則。在泛邏輯學中，k=0.5屬零級不確定性問題，因此可用其零級N/T/S泛數(shù)完整簇來構(gòu)造柔性的概率邏輯算子函數(shù)。
（1）基空間的變換
概率邏輯的真值空間是[0,1]，沒有無定義形式，也沒有附加條件。它的真值空間與泛邏輯學的標準基空間一致，故不需要作空間變換。
（2）拓序規(guī)則
對于概率邏輯不需要進行拓序規(guī)則。
（3）生成元規(guī)則
模型只能在k=0.5、h=0.5的理想世界里處理現(xiàn)實世界中的實際問題，必須先用生成元把它變化到理想世界，經(jīng)過基模型處理后，再變換到現(xiàn)實世界中。將生成元完整簇(generator complete cluster)作用到各種生成基上，就得到了基空間[0,1]上的各種命題連接詞的運算模型。
由于x∈[0,1]，k=0.5，表明沒有誤差，h∈[0.5,1]是相生相關(guān)，滿足相容定律：
T(x,y,h,k)+S(x,y,h,k)=x+y
因此生成元完整簇采用受廣義相關(guān)性系數(shù)h對命題之間關(guān)系影響的T性生成元完整簇或S性生成元完整簇；
當k=0.5，h≠0.5時，所有二元泛邏輯運算都要偏離它的中心運算模型，因此需要在基模型的基礎(chǔ)上用特殊的廣義相關(guān)性修正函數(shù)完整簇ψ(x,h)來雙向修正其影響，修正的基本思想是：
設(shè)m(X)=x，m(Y)=y，m(Z)=z是沒有誤差的模糊測度，L(x,y,0.5,h)是某一命題連接詞的基模型，則
ψ(L(x,y,0.5,h),h)=L(ψ(x,0.5,h),ψ(y,0.5,h),0.5)
L(x,y,0.5,h)=ψ-1(L(ψ(x,0.5,h),ψ(y,0.5,h),0.5,h),0.5,h)
其中ψ(x,0.5,h)簇是泛邏輯中各種二元運算模型的零級生成元完整簇。
生成元完整簇不同，基模型的表達式形式也不同，但它們聯(lián)合生成的零級泛邏輯運算模型是等價的。所以我們僅討論由零級N/T完整簇構(gòu)造的概率邏輯算子，用中心與運算基模型max(0,x+y-1)確定T性生成元完整簇F(x, h)，生成零級與運算模型，利用中心非運算和零級與運算模型直接定義其他零級二元運算模型。
指數(shù)型N性生成元完整簇為：
用于修正受廣義相關(guān)性h影響的指數(shù)型零級T性生成元完整簇：
F(x,h)=xmm=(3-4h)/(4h(1-h)),h∈[0,1]
（4）生成基規(guī)則
每個命題連接詞都有自己的生成基，它是在[0,1]內(nèi)，在命題的真值沒有誤差k=0.5，且命題之間的相關(guān)性是最大相斥時h=0.5，該命題連接詞的運算模型，稱為基模型(base model)。如下所示：
泛非運算基模型N(x,0.5)=N1=1-x
泛與運算基模型T(x,y,0.5,0.5)=T1=max(0,x+y-1)
（5）生成概率邏輯算子
由于概率邏輯在k=0.5，h∈[0.5,1]時，n=1，因此有：
N性生成元： ?椎(x,0.5)=x
零級T性生成元完整簇：F(x,h)=xm即F-1(x,h)=x1/m
所以純指數(shù)模型為：
1）非運算模型 N(x,k)=N(x,0.5)=1-x=N1
2）與運算模型
T(x,y,h,k)=T(x,y,h,0.5)=F-1(max(F(0,h,0.5),F(x,h,0.5)+F(y,h,0.5)-1),h,0.5)=(max(0,xm+ym-1))1/m
3）或運算模型
s(x,y,h,k)=S(x,y,h,0.5)=N(T(N(x,0.5)),N(y,0.5),h,0.5),0.5)=N(F-1(max(F(0,h,0.5),F(x,h,0.5)+F(y,h,0.5)-1),h,0.5),0.5)=1-(max(0,(1-x)m+(1-y)m-1))1/m
4）蘊涵運算模型
I(x,y,h,k)=max(z｜y≥T(x,z,h,0.5))=F-1(min1+F(0,h,0.5),1-F(x,h,0.5)+F(y,h,0.5)),h,0.5)=(min(1,1-xm+ym))1/m
5）等價運算模型
Q(x,y,h,k)=T(l(x,y,h,0.5),l(y,x,h,0.5),h,0.5)=F-1(1±｜F(x,h,0.5)-F(y,h,0.5)｜,h,0.5)=(1±｜xm-ym｜) 1/m(h>0.75為+,否則為-)
6）條件概率運算模型
P(a｜b)=P(a∧b)/P(b)=(max(0,xm+ym-1))1/m/y
可以看出，概率邏輯算子實際上等同于：通過泛邏輯在廣義自相關(guān)系數(shù)k=0.5，廣義相關(guān)系數(shù)h∈[0.5,1]的情況下，生成的一組具體的運算模型。
特別地，當k=0.5，h=0.75時，根據(jù)生成元完整簇的定義，有F(x,h)=1-lnx，F(xiàn)-1(x,h)=exp(1-x)，為概率算子對：
概率非運算N(x,k)=N(x,0.5)=1-x=N1
概率與運算T(x,y,h,k)=T(x,y,0.75,0.5)=T2=xy
概率或運算S(x,y,h,k)=S(x,y,0.75,0.5)=S2=x+y-xy
概率蘊涵運算I(x,y,h,k)=I(x,y,0.75,0.5)=I2=min(1,y/x)
概率等價運算Q(x,y,h,k)=Q(x,y,0.75,0.5)=Q2=min(x/y,y/x)
條件概率運算 P(a｜b)=P(a∧b)/P(b)=x*y/y=x（滿足獨立性公式）
由此可以看出，泛邏輯學的生成器，可以根據(jù)實際的需要，生成算子簇。當所研究命題的廣義自相關(guān)性和廣義相關(guān)性給出后，就可以根據(jù)生成元規(guī)則和生成基規(guī)則，生成具體的算子。因此命題泛邏輯的開放性，能夠統(tǒng)一大部分的算子模型，使得我們更加清楚的認識到邏輯規(guī)律。
4 結(jié)束語
泛邏輯學研究的最終目標是建立一個具有最大包容性的抽象邏輯學，它的內(nèi)核是數(shù)理邏輯，各種柔性邏輯都是它的一個特例。通過在泛邏輯學框架內(nèi)對概率邏輯及其局限性的分析，我們發(fā)現(xiàn)邏輯關(guān)系剛性化是以往概率邏輯研究中所忽視的一個問題。根據(jù)泛邏輯學的生成器，并結(jié)合概率邏輯實際研究的真值空間，基于零級N/T范數(shù)完整簇構(gòu)造的概率邏輯算子，初步研究表明，新概率邏輯是能夠避免以往概率邏輯的局限性。
參考文獻：
[1]石純一等．人工智能原理[M]．北京:清華大學出版社,1993:82-145.
[2]陸汝鈐．人工智能(下冊)[M]．北京:科學出版社,1996:552-574.
[3]Nilsson N J. Probability logic[J]. Artificial Intelligence ,1986, 28,71－87.
[4]Guilin Qi. Probabilistic Inference on Three－Valued Logic[J].Berlin,RSFDGrC,2003,LNAI 2539:690-693.
[5]王萬森，何華燦．基于泛邏輯學的柔性命題邏輯研究[J].小型微型計算機系統(tǒng)．2004.Vol.25 No.12:2116-2119.
[6]王萬森，何華燦．基于泛邏輯學的邏輯關(guān)系柔性化研究[J].軟件學報．2005.Vol.16 No.5:754-760.
[7]何華燦等著．泛邏輯學原理[M]．北京：科學出版社，2001.
命題邏輯的推理規(guī)則范文第3篇
［關(guān)鍵詞］人工智能，常識推理，歸納邏輯，廣義內(nèi)涵邏輯，認知邏輯，自然語言邏輯
現(xiàn)代邏輯創(chuàng)始于19世紀末葉和20世紀早期，其發(fā)展動力主要來自于數(shù)學中的公理化運動。當時的數(shù)學家們試圖即從少數(shù)公理根據(jù)明確給出的演繹規(guī)則推導(dǎo)出其他的數(shù)學定理，從而把整個數(shù)學構(gòu)造成為一個嚴格的演繹大廈，然后用某種程序和方法一勞永逸地證明數(shù)學體系的可靠性。為此需要發(fā)明和鍛造嚴格、精確、適用的邏輯工具。這是現(xiàn)代邏輯誕生的主要動力。由此造成的后果就是20世紀邏輯研究的嚴重數(shù)學化，其表現(xiàn)在于：一是邏輯專注于在數(shù)學的形式化過程中提出的問題；二是邏輯采納了數(shù)學的方法論，從事邏輯研究就意味著象數(shù)學那樣用嚴格的形式證明去解決問題。由此發(fā)展出來的邏輯被恰當?shù)胤Q為“數(shù)理邏輯”，它增強了邏輯研究的深度，使邏輯學的發(fā)展繼古希臘邏輯、歐洲中世紀邏輯之后進入第三個高峰期，并且對整個現(xiàn)代科學特別是數(shù)學、哲學、語言學和計算機科學產(chǎn)生了非常重要的影響。
本文所要探討的問題是：21世紀邏輯發(fā)展的主要動力將來自何處？大致說來將如何發(fā)展？我個人的看法是：計算機科學和人工智能將至少是21世紀早期邏輯學發(fā)展的主要動力源泉，并將由此決定21世紀邏輯學的另一幅面貌。由于人工智能要模擬人的智能，它的難點不在于人腦所進行的各種必然性推理（這一點在20世紀基本上已經(jīng)做到了，如用計算機去進行高難度和高強度的數(shù)學證明，“深藍”通過高速、大量的計算去與世界冠軍下棋），而是最能體現(xiàn)人的智能特征的能動性、創(chuàng)造性思維，這種思維活動中包括學習、抉擇、嘗試、修正、推理諸因素，例如選擇性地搜集相關(guān)的經(jīng)驗證據(jù)，在不充分信息的基礎(chǔ)上作出嘗試性的判斷或抉擇，不斷根據(jù)環(huán)境反饋調(diào)整、修正自己的行為，……由此達到實踐的成功。于是，邏輯學將不得不比較全面地研究人的思維活動，并著重研究人的思維中最能體現(xiàn)其能動性特征的各種不確定性推理，由此發(fā)展出的邏輯理論也將具有更強的可應(yīng)用性。
實際上，在20世紀中后期，就已經(jīng)開始了現(xiàn)代邏輯與人工智能（記為AI）之間的相互融合和滲透。例如，哲學邏輯所研究的許多課題在理論計算機和人工智能中具有重要的應(yīng)用價值。AI從認知心理學、社會科學以及決策科學中獲得了許多資源，但邏輯（包括哲學邏輯）在AI中發(fā)揮了特別突出的作用。某些原因促使哲學邏輯家去發(fā)展關(guān)于非數(shù)學推理
的理論；基于幾乎同樣的理由，AI研究者也在進行類似的探索，這兩方面的研究正在相互接近、相互借鑒，甚至在逐漸融合在一起。例如，AI特別關(guān)心下述課題：
·效率和資源有限的推理；
·感知；
·做計劃和計劃再認；
·關(guān)于他人的知識和信念的推理；
·各認知主體之間相互的知識；
·自然語言理解；
·知識表示；
·常識的精確處理；
·對不確定性的處理，容錯推理；
·關(guān)于時間和因果性的推理；
·解釋或說明；
·對歸納概括以及概念的學習。[①]
21世紀的邏輯學也應(yīng)該關(guān)注這些問題，并對之進行研究。為了做到這一點，邏輯學家們有必要熟悉AI的要求及其相關(guān)進展，使其研究成果在AI中具有可應(yīng)用性。
我認為，至少是21世紀早期，邏輯學將會重點關(guān)注下述幾個領(lǐng)域，并且有可能在這些領(lǐng)域出現(xiàn)具有重大意義的成果：（1）如何在邏輯中處理常識推理中的弗協(xié)調(diào)、非單調(diào)和容錯性因素？（2）如何使機器人具有人的創(chuàng)造性智能，如從經(jīng)驗證據(jù)中建立用于指導(dǎo)以后行動的歸納判斷？（3）如何進行知識表示和知識推理，特別是基于已有的知識庫以及各認知主體相互之間的知識而進行的推理？（4）如何結(jié)合各種語境因素進行自然語言理解和推理，使智能機器人能夠用人的自然語言與人進行成功的交際？等等。
1．常識推理中的某些弗協(xié)調(diào)、非單調(diào)和容錯性因素
AI研究的一個目標就是用機器智能模擬人的智能，它選擇各種能反映人的智能特征的問題進行實踐，希望能做出各種具有智能特征的軟件系統(tǒng)。AI研究基于計算途徑，因此要建立具有可操作性的符號模型。一般而言，AI關(guān)于智能系統(tǒng)的符號模型可描述為：由一個知識載體（稱為知識庫KB）和一組加載在KB上的足以產(chǎn)生智能行為的過程（稱為問題求解器PS）構(gòu)成。經(jīng)過20世紀70年代包括專家系統(tǒng)的發(fā)展，AI研究者逐步取得共識，認識到知識在智能系統(tǒng)中力量，即一般的智能系統(tǒng)事實上是一種基于知識的系統(tǒng)，而知識包括專門性知識和常識性知識，前者亦可看做是某一領(lǐng)域內(nèi)專家的常識。于是，常識問題就成為AI研究的一個核心問題，它包括兩個方面：常識表示和常識推理，即如何在人工智能中清晰地表示人類的常識，并運用這些常識去進行符合人類行為的推理。顯然，如此建立的常識知識庫可能包含矛盾，是不協(xié)調(diào)的，但這種矛盾或不協(xié)調(diào)應(yīng)不至于影響到進行合理的推理行為；常識推理還是一種非單調(diào)推理，即人們基于不完全的信息推出某些結(jié)論，當人們得到更完全的信息后，可以改變甚至收回原來的結(jié)論；常識推理也是一種可能出錯的不精確的推理模式，是在容許有錯誤知識的情況下進行的推理，簡稱容錯推理。而經(jīng)典邏輯拒斥任何矛盾，容許從矛盾推出一切命題；并且它是單調(diào)的，即承認如下的推理模式：如果p?r，則pùq?r；或者說，任一理論的定理屬于該理論之任一擴張的定理集。因此，在處理常識表示和常識推理時，經(jīng)典邏輯應(yīng)該受到限制和修正，并發(fā)展出某些非經(jīng)典的邏輯，如次協(xié)調(diào)邏輯、非單調(diào)邏輯、容錯推理等。有人指出，常識推理的邏輯是次協(xié)調(diào)邏輯和非單調(diào)邏輯的某種結(jié)合物，而后者又可看做是對容錯推理的簡單且基本的情形的一種形式化。[②]
“次協(xié)調(diào)邏輯”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、達·科斯塔等人在對悖論的研究中發(fā)展出來的，其基本想法是：當在一個理論中發(fā)現(xiàn)難以克服的矛盾或悖論時，與其徒勞地想盡各種辦法去排除或防范它們，不如干脆讓它們留在理論體系內(nèi)，但把它們“圈禁”起來，不讓它們?nèi)我鈹U散，以免使我們所創(chuàng)立或研究的理論成為“不足道”的。于是，在次協(xié)調(diào)邏輯中，能夠容納有意義、有價值的“真矛盾”，但這些矛盾并不能使系統(tǒng)推出一切，導(dǎo)致自毀。因此，這一新邏輯具有一種次于經(jīng)典邏輯但又遠遠高于完全不協(xié)調(diào)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性。次協(xié)調(diào)邏輯家們認為，如果在一理論T中，一語句A及其否定?A都是定理，則T是不協(xié)調(diào)的；否則，稱T是協(xié)調(diào)的。如果T所使用的邏輯含有從互相否定的兩公式可推出一切公式的規(guī)則或推理，則不協(xié)調(diào)的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以經(jīng)典邏輯為基礎(chǔ)的理論，如果它是不協(xié)調(diào)的，那它一定也是不足道的。這一現(xiàn)象表明，經(jīng)典邏輯雖可用于研究協(xié)調(diào)的理論，但不適用于研究不協(xié)調(diào)但又足道的理論。達·科斯塔在20世紀60年代構(gòu)造了一系列次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)Cn（1≤n≤w），以用作不協(xié)調(diào)而又足道的理論的邏輯工具。對次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)Cn的特征性描述包括下述命題：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)從兩個相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是說，矛盾不會在系統(tǒng)中任意擴散，矛盾不等于災(zāi)難。(iii)應(yīng)當容納與(i)和(ii)相容的大多數(shù)經(jīng)典邏輯的推理模式和規(guī)則。這里，(i)和(ii)表明了對矛盾的一種相對寬容的態(tài)度，(iii)則表明次協(xié)調(diào)邏輯對于經(jīng)典邏輯仍有一定的繼承性。
在任一次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)Cn(1≤n≤w)中，下述經(jīng)典邏輯的定理或推理模式都不成立：
?(Aù?A)
Aù?AB
A(?AB)
(A??A)B
(A??A)?B
A??A
(?Aù(AúB))B
(AB)(?B?A)
若以C0為經(jīng)典邏輯，則系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得對任正整數(shù)i有Ci弱于Ci-1，Cw是這系列中最弱的演算。已經(jīng)為Cn設(shè)計出了合適的語義學，并已經(jīng)證明Cn相對于此種語義是可靠的和完全的，并且次協(xié)調(diào)命題邏輯系統(tǒng)Cn還是可判定的。現(xiàn)在，已經(jīng)有人把次協(xié)調(diào)邏輯擴展到模態(tài)邏輯、時態(tài)邏輯、道義邏輯、多值邏輯、集合論等領(lǐng)域的研究中，發(fā)展了這些領(lǐng)域內(nèi)的次協(xié)調(diào)理論。顯然，次協(xié)調(diào)邏輯將會得到更進一步的發(fā)展。[③]
非單調(diào)邏輯是關(guān)于非單調(diào)推理的邏輯，它的研究開始于20世紀80年代。1980年，D·麥克多莫特和J·多伊爾初步嘗試著系統(tǒng)發(fā)展一種關(guān)于非單調(diào)推理的邏輯。他們在經(jīng)典謂詞演算中引入一個算子M，表示某種“一致性”斷言，并將其看做是模態(tài)概念，通過一定程序把模態(tài)邏輯系統(tǒng)T、S4和S5翻譯成非單調(diào)邏輯。B·摩爾的論文《非單調(diào)邏輯的語義思考》（1983）據(jù)認為在非單調(diào)邏輯方面作出了令人注目的貢獻。他在“缺省推理”和“自動認知推理”之間做了區(qū)分，并把前者看作是在沒有任何相反信息和缺少證據(jù)的條件下進行推理的過程，這種推理的特征是試探性的：根據(jù)新信息，它們很可能會被撤消。自動認知推理則不是這種類型，它是與人們自身的信念或知識相關(guān)的推理，可用它模擬一個理想的具有信念的有理性的人的推理。對于在計算機和人工智能中獲得成功的應(yīng)用而言，非單調(diào)邏輯尚需進一步發(fā)展。
2．歸納以及其他不確定性推理
人類智能的本質(zhì)特征和最高表現(xiàn)是創(chuàng)造。在人類創(chuàng)造的過程中，具有必然性的演繹推理固然起重要作用，但更為重要的是具有某種不確定性的歸納、類比推理以及模糊推理等。因此，計算機要成功地模擬人的智能，真正體現(xiàn)出人的智能品質(zhì)，就必須對各種具有不確定性的推理模式進行研究。
首先是對歸納推理和歸納邏輯的研究。這里所說的“歸納推理”是廣義的，指一切擴展性推理，它們的結(jié)論所斷定的超出了其前提所斷定的范圍，因而前提的真無法保證結(jié)論的真，整個推理因此缺乏必然性。具體說來，這種意義的“歸納”包括下述內(nèi)容：簡單枚舉法；排除歸納法，指這樣一些操作：預(yù)先通過觀察或?qū)嶒灹谐霰谎芯楷F(xiàn)象的可能的原因，然后有選擇地安排某些事例或?qū)嶒灒鶕?jù)某些標準排除不相干假設(shè)，最后得到比較可靠的結(jié)論；統(tǒng)計概括：從關(guān)于有窮數(shù)目樣本的構(gòu)成的知識到關(guān)于未知總體分布構(gòu)成的結(jié)論的推理；類比論證和假說演繹法，等等。盡管休謨提出著名的“歸納問題”，對歸納推理的合理性和歸納邏輯的可能性提出了深刻的質(zhì)疑，但我認為，（1）歸納是在茫茫宇宙中生存的人類必須采取也只能采取的認知策略，對于人類來說具有實踐的必然性。（2）人類有理由從經(jīng)驗的重復(fù)中建立某種確實性和規(guī)律性，其依據(jù)就是確信宇宙中存在某種類似于自然齊一律和客觀因果律之類的東西。這一確信是合理的，而用純邏輯的理由去懷疑一個關(guān)于世界的事實性斷言則是不合理的，除非這個斷言是邏輯矛盾。（3）人類有可能建立起局部合理的歸納邏輯和歸納方法論。并且，歸納邏輯的這種可能性正在計算機科學和人工智能的研究推動下慢慢地演變成現(xiàn)實。恩格斯早就指出，“社會一旦有技術(shù)上的需要，則這種需要比十所大學更能把科學推向前進。”[④]有人通過指責現(xiàn)有的歸納邏輯不成熟，得出“歸納邏輯不可能”的結(jié)論，他們的推理本身與歸納推理一樣，不具有演繹的必然性。（4）人類實踐的成功在一定程度上證明了相應(yīng)的經(jīng)驗知識的真理性，也就在一定程度上證明了歸納邏輯和歸納方法論的力量。毋庸否認，歸納邏輯目前還很不成熟。有的學者指出，為了在機器的智能模擬中克服對歸納模擬的困難而有所突破，應(yīng)該將歸納邏輯等有關(guān)的基礎(chǔ)理論研究與機器學習、不確定推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習模型與歸納學習中已有的成果結(jié)合起來。只有這樣，才能在已有的歸納學習成果上，在機器歸納和機器發(fā)現(xiàn)上取得新的突破和進展。[⑤]這是一個極有價值且極富挑戰(zhàn)性的課題，無疑在21世紀將得到重視并取得進展。
再談模糊邏輯。現(xiàn)實世界中充滿了模糊現(xiàn)象，這些現(xiàn)象反映到人的思維中形成了模糊概念和模糊命題，如“矮個子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年輕”等。研究模糊概念、模糊命題和模糊推理的邏輯理論叫做“模糊邏輯”。對它的研究始于20世紀20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·馬林諾斯。模糊邏輯為精確邏輯（二值邏輯）解決不了的問題提供了解決的可能，它目前在醫(yī)療診斷、故障檢測、氣象預(yù)報、自動控制以及人工智能研究中獲得重要應(yīng)用。顯然，它在21世紀將繼續(xù)得到更大的發(fā)展。
3．廣義內(nèi)涵邏輯
經(jīng)典邏輯只是對命題聯(lián)結(jié)詞、個體詞、謂詞、量詞和等詞進行了研究，但在自然語言中，除了這些語言成分之外，顯然還存在許多其他的語言成分，如各種各樣的副詞，包括模態(tài)詞“必然”、“可能”和“不可能”、時態(tài)詞“過去”、“現(xiàn)在”和“未來”、道義詞“應(yīng)該”、“允許”、“禁止”等等，以及各種認知動詞，如“思考”、“希望”、“相信”、“判斷”、“猜測”、“考慮”、“懷疑”，這些認知動詞在邏輯和哲學文獻中被叫做“命題態(tài)度詞”。對這些副詞以及命題態(tài)度詞的邏輯研究可以歸類為“廣義內(nèi)涵邏輯”。
大多數(shù)副詞以及幾乎所有命題態(tài)度詞都是內(nèi)涵性的，造成內(nèi)涵語境，后者與外延語境構(gòu)成對照。外延語境又叫透明語境，是經(jīng)典邏輯的組合性原則、等值置換規(guī)則、同一性替換規(guī)則在其中適用的語境；內(nèi)涵語境又稱晦暗語境，是上述規(guī)則在其中不適用的語境。相應(yīng)于外延語境和內(nèi)涵語境的區(qū)別，一切語言表達式（包括自然語言的名詞、動詞、形容詞直至語句）都可以區(qū)分為外延性的和內(nèi)涵性的，前者是提供外延語境的表達式，后者是提供內(nèi)涵性語境的表達式。例如，殺死、見到、擁抱、吻、砍、踢、打、與…下棋等都是外延性表達式，而知道、相信、認識、必然、可能、允許、禁止、過去、現(xiàn)在、未來等都是內(nèi)涵性表達式。
在內(nèi)涵語境中會出現(xiàn)一些復(fù)雜的情況。首先，對于個體詞項來說，關(guān)鍵性的東西是我們不僅必須考慮它們在現(xiàn)實世界中的外延，而且要考慮它們在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是內(nèi)涵性表達式，它提供內(nèi)涵語境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
這是因為：這個推理只考慮到“晨星”和“暮星”在現(xiàn)實世界中的外延，并沒有考慮到它們在每一個可能世界中的外延，我們完全可以設(shè)想一個可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我們就不能利用同一性替換規(guī)則，由該推理的前提得出它的結(jié)論：“晨星必然是暮星”。其次，在內(nèi)涵語境中，語言表達式不再以通常是它們的外延的東西作為外延，而以通常是它們的內(nèi)涵的東西作為外延。以“達爾文相信人是從猿猴進化而來的”這個語句為例。這里，達爾文所相信的是“人是從猿猴進化而來的”所表達的思想，而不是它所指稱的真值，于是在這種情況下，“人是從猿猴進化而來的”所表達的思想（命題）就構(gòu)成它的外延。再次，在內(nèi)涵語境中，雖然適用于外延的函項性原則不再成立，但并不是非要拋棄不可，可以把它改述為新的形式：一復(fù)合表達式的外延是它出現(xiàn)于外延語境中的部分表達式的外延加上出現(xiàn)于內(nèi)涵語境中的部分表達式的內(nèi)涵的函項。這個新的組合性或函項性原則在內(nèi)涵邏輯中成立。
一般而言，一個好的內(nèi)涵邏輯至少應(yīng)滿足兩個條件：（i）它必須能夠處理外延邏輯所能處理的問題；（ii）它還必須能夠處理外延邏輯所不能處理的難題。這就是說，它既不能與外延邏輯相矛盾，又要克服外延邏輯的局限。這樣的內(nèi)涵邏輯目前正在發(fā)展中，并且已有初步輪廓。從術(shù)語上說，內(nèi)涵邏輯除需要真、假、語句真值的同一和不同、集合或類、謂詞的同范圍或不同范圍等外延邏輯的術(shù)語之外，還需要同義、內(nèi)涵的同一和差異、命題、屬性或概念這樣一些術(shù)語。廣而言之，可以把內(nèi)涵邏輯看作是關(guān)于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允許”、“禁止”等提供內(nèi)涵語境的語句算子的一般邏輯。在這種廣義之下，模態(tài)邏輯、時態(tài)邏輯、道義邏輯、認知邏輯、問題邏輯等都是內(nèi)涵邏輯。不過，還有一種狹義的內(nèi)涵邏輯，它可以粗略定義如下：一個內(nèi)涵邏輯是一個形式語言，其中包括（1）謂詞邏輯的算子、量詞和變元，這里的謂詞邏輯不必局限于一階謂詞邏輯，也可以是高階謂詞邏輯；（2）合式的λ—表達式，例如(λx)A，這里A是任一類型的表達式，x是任一類型的變元，(λx)A本身是一函項，它把變元x在其中取值的那種類型的對象映射到A所屬的那種類型上；（3）其他需要的模態(tài)的或內(nèi)涵的算子，例如€，ù、ú。而一個內(nèi)涵邏輯的解釋，則由下列要素組成：（1）一個可能世界的非空集W；（2）一個可能個體的非空集D；（3）一個賦值，它給系統(tǒng)內(nèi)的表達式指派它們在每w∈W中的外延。對于任一的解釋Q和任一的世界w∈W，判定內(nèi)涵邏輯系統(tǒng)中的任一表達式X相對于解釋Q在w∈W中的外延總是可能的。這樣的內(nèi)涵邏輯系統(tǒng)有丘奇的LSD系統(tǒng)，R·蒙塔古的IL系統(tǒng)，以及E·N·扎爾塔的FIL系統(tǒng)等。[⑥]
在各種內(nèi)涵邏輯中，認識論邏輯（epistemiclogic）具有重要意義。它有廣義和狹義之分。廣義的認識論邏輯研究與感知（perception）、知道、相信、斷定、理解、懷疑、問題和回答等相關(guān)的邏輯問題，包括問題邏輯、知道邏輯、相信邏輯、斷定邏輯等；狹義的認識論邏輯僅指知道和相信的邏輯，簡稱“認知邏輯”。馮·賴特在1951年提出了對“認知模態(tài)”的邏輯分析，這對建立認知邏輯具有極大的啟發(fā)作用。J·麥金西首先給出了一個關(guān)于“知道”的模態(tài)邏輯。A·帕普于1957年建立了一個基于6條規(guī)則的相信邏輯系統(tǒng)。J·亨迪卡于60年代出版的《知識和信念》一書是認知邏輯史上的重要著作，其中提出了一些認知邏輯的系統(tǒng)，并為其建立了基于“模型集”的語義學，后者是可能世界語義學的先導(dǎo)之一。當今的認知邏輯紛繁復(fù)雜，既不成熟也面臨許多難題。由于認知邏輯涉及認識論、心理學、語言學、計算機科學和人工智能等諸多領(lǐng)域，并且認知邏輯的應(yīng)用技術(shù)，又稱關(guān)于知識的推理技術(shù)，正在成為計算機科學和人工智能的重要分支之一，因此認知邏輯在20世紀中后期成為國際邏輯學界的一個熱門研究方向。這一狀況在21世紀將得到繼續(xù)并進一步強化，在這方面有可能出現(xiàn)突破性的重要結(jié)果。
4．對自然語言的邏輯研究
對自然語言的邏輯研究有來自幾個不同領(lǐng)域的推動力。首先是計算機和人工智能的研究，人機對話和通訊、計算機的自然語言理解、知識表示和知識推理等課題，都需要對自然語言進行精細的邏輯分析，并且這種分析不能僅停留在句法層面，而且要深入到語義層面。其次是哲學特別是語言哲學，在20世紀哲學家們對語言表達式的意義問題傾注了異乎尋常的精力，發(fā)展了各種各樣的意義理論，如觀念論、指稱論、使用論、言語行為理論、真值條件論等等，以致有人說，關(guān)注意義成了20世紀哲學家的職業(yè)病。再次是語言學自身發(fā)展的需要，例如在研究自然語言的意義問題時，不能僅僅停留在脫離語境的抽象研究上面，而要結(jié)合使用語言的特定環(huán)境去研究，這導(dǎo)致了語義學、語用學、新修辭學等等發(fā)展。各個方面發(fā)展的成果可以總稱為“自然語言邏輯”，它力圖綜合后期維特根斯坦提倡的使用論，J·L·奧斯汀、J·L·塞爾等人發(fā)展的言語行為理論，以及P·格賴斯所創(chuàng)立的會話含義學說等成果，透過自然語言的指謂性和交際性去研究自然語言中的推理。
自然語言具有表達和交際兩種職能，其中交際職能是自然語言最重要的職能，是它的生命力之所在。而言語交際總是在一定的語言環(huán)境（簡稱語境）中進行的，語境有廣義和狹義之分。狹義的語境僅指一個語詞、一個句子出現(xiàn)的上下文。廣義的語境除了上下文之外，還包括該語詞或語句出現(xiàn)的整個社會歷史條件，如該語詞或語句出現(xiàn)的時間、地點、條件、講話的人（作者）、聽話的人（讀者）以及交際雙方所共同具有的背景知識，這里的背景知識包括交際雙方共同的信念和心理習慣，以及共同的知識和假定等等。這些語境因素對于自然語言的表達式（語詞、語句）的意義有著極其重要的影響，這具體表現(xiàn)在：（i）語境具有消除自然語言語詞的多義性、歧義性和模糊性的能力，具有嚴格規(guī)定語言表達式意義的能力。（ii）自然語言的句子常常包含指示代詞、人稱代詞、時間副詞等，要弄清楚這些句子的意義和內(nèi)容，就要弄清楚這句話是誰說的、對誰說的、什么時候說的、什么地點說的、針對什么說的，等等，這只有在一定的語境中才能進行。依賴語境的其他類型的語句還有：包含著象“有些”和“每一個”這類量化表達式的句子的意義取決于依語境而定的論域，包含著象“大的”、“冷的”這類形容詞的句子的意義取決于依語境而定的相比較的對象類；模態(tài)語句和條件語句的意義取決于因語境而變化的語義決定因素，如此等等。（iii）語言表達式的意義在語境中會出現(xiàn)一些重要的變化，以至偏離它通常所具有的意義（抽象意義），而產(chǎn)生一種新的意義即語用涵義。有人認為，一個語言表達式在它的具體語境中的意義，才是它的完全的真正的意義，一旦脫離開語境，它就只具有抽象的意義。語言的抽象意義和它的具體意義的關(guān)系，正象解剖了的死人肢體與活人肢體的關(guān)系一樣。邏輯應(yīng)該去研究、理解、把握自然語言的具體意義，當然不是去研究某一個（或一組）特定的語句在某個特定語境中唯一無二的意義，而是專門研究確定自然語言具體意義的普遍原則。[⑦]
美國語言學家保羅·格賴斯把語言表達式在一定的交際語境中產(chǎn)生的一種不同于字面意義的特殊涵義，叫做“語用涵義”、“會話涵義”或“隱涵”（implicature），并于1975年提出了一組“交際合作原則”，包括一個總則和四組準則。總則的內(nèi)容是：在你參與會話時，你要依據(jù)你所參與的談話交流的公認目的或方向，使你的會話貢獻符合這種需要。仿照康德把范疇區(qū)分為量、質(zhì)、關(guān)系和方式四類，格賴斯提出了如下四組準則：
（1）數(shù)量準則：在交際過程中給出的信息量要適中。
a．給出所要求的信息量；
b．給出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）質(zhì)量準則：力求講真話。
a．不說你認為假的東西，。
b．不說你缺少適當證據(jù)的東西。
（3）關(guān)聯(lián)準則：說話要與已定的交際目的相關(guān)聯(lián)。
（4）方式準則：說話要意思明確，表達清晰。
a．避免晦澀生僻的表達方式；
b．避免有歧義的表達方式；
c．說話要簡潔；
d．說話要有順序性。[⑧]
后來對這些原則提出了不和補充，例如有人還提出了交際過程中所要遵守的“禮貌原則”。只要把交際雙方遵守交際合作原則之類的語用規(guī)則作為基本前提，這些原則就可以用來確定和把握自然語言的具體意義（語用涵義）。實際上，一個語句p的語用涵義，就是聽話人在具體語境中根據(jù)語用規(guī)則由p得到的那個或那些語句。更具體地說，從說話人S說的話語p推出語用涵義q的一般過程是：
（i）S說了p；
（ii）沒有理由認為S不遵守準則，或至少S會遵守總的合作原則；
（iii）S說了p而又要遵守準則或總的合作原則，S必定想表達q；
（iv）S必然知道，談話雙方都清楚：如果S是合作的，必須假設(shè)q；
（v）S無法阻止聽話人H考慮q；
（vi）因此，S意圖讓H考慮q，并在說p時意味著q。
試舉二例：
（1）a站在熄火的汽車旁，b向a走來。a說：“我沒有汽油了。”b說：“前面拐角處有一個修車鋪。”這里a與b談話的目的是：a想得到汽油。根據(jù)關(guān)系準則，b說這句話是與a想得到汽油相關(guān)的，由此可知：b說這句話時隱涵著：“前面的修車鋪還在營業(yè)并且賣汽油。”
命題邏輯的推理規(guī)則范文第4篇
實際上，在20世紀中后期，就已經(jīng)開始了現(xiàn)代邏輯與人工智能（記為AI）之間的相互融合和滲透。例如，哲學邏輯所研究的許多課題在理論計算機和人工智能中具有重要的應(yīng)用價值。AI從認知心理學、社會科學以及決策科學中獲得了許多資源，但邏輯（包括哲學邏輯）在AI中發(fā)揮了特別突出的作用。某些原因促使哲學邏輯家去發(fā)展關(guān)于非數(shù)學推理
的理論；基于幾乎同樣的理由，AI研究者也在進行類似的探索，這兩方面的研究正在相互接近、相互借鑒，甚至在逐漸融合在一起。例如，AI特別關(guān)心下述課題：
·效率和資源有限的推理；
·感知；
·做計劃和計劃再認；
·關(guān)于他人的知識和信念的推理；
·各認知主體之間相互的知識；
·自然語言理解；
·知識表示；
·常識的精確處理；
·對不確定性的處理，容錯推理；
·關(guān)于時間和因果性的推理；
·解釋或說明；
·對歸納概括以及概念的學習。[①]
21世紀的邏輯學也應(yīng)該關(guān)注這些問題，并對之進行研究。為了做到這一點，邏輯學家們有必要熟悉AI的要求及其相關(guān)進展，使其研究成果在AI中具有可應(yīng)用性。
我認為，至少是21世紀早期，邏輯學將會重點關(guān)注下述幾個領(lǐng)域，并且有可能在這些領(lǐng)域出現(xiàn)具有重大意義的成果：（1）如何在邏輯中處理常識推理中的弗協(xié)調(diào)、非單調(diào)和容錯性因素？（2）如何使機器人具有人的創(chuàng)造性智能，如從經(jīng)驗證據(jù)中建立用于指導(dǎo)以后行動的歸納判斷？（3）如何進行知識表示和知識推理，特別是基于已有的知識庫以及各認知主體相互之間的知識而進行的推理？（4）如何結(jié)合各種語境因素進行自然語言理解和推理，使智能機器人能夠用人的自然語言與人進行成功的交際？等等。
1．常識推理中的某些弗協(xié)調(diào)、非單調(diào)和容錯性因素
AI研究的一個目標就是用機器智能模擬人的智能，它選擇各種能反映人的智能特征的問題進行實踐，希望能做出各種具有智能特征的軟件系統(tǒng)。AI研究基于計算途徑，因此要建立具有可操作性的符號模型。一般而言，AI關(guān)于智能系統(tǒng)的符號模型可描述為：由一個知識載體（稱為知識庫KB）和一組加載在KB上的足以產(chǎn)生智能行為的過程（稱為問題求解器PS）構(gòu)成。經(jīng)過20世紀70年代包括專家系統(tǒng)的發(fā)展，AI研究者逐步取得共識，認識到知識在智能系統(tǒng)中力量，即一般的智能系統(tǒng)事實上是一種基于知識的系統(tǒng)，而知識包括專門性知識和常識性知識，前者亦可看做是某一領(lǐng)域內(nèi)專家的常識。于是，常識問題就成為AI研究的一個核心問題，它包括兩個方面：常識表示和常識推理，即如何在人工智能中清晰地表示人類的常識，并運用這些常識去進行符合人類行為的推理。顯然，如此建立的常識知識庫可能包含矛盾，是不協(xié)調(diào)的，但這種矛盾或不協(xié)調(diào)應(yīng)不至于影響到進行合理的推理行為；常識推理還是一種非單調(diào)推理，即人們基于不完全的信息推出某些結(jié)論，當人們得到更完全的信息后，可以改變甚至收回原來的結(jié)論；常識推理也是一種可能出錯的不精確的推理模式，是在容許有錯誤知識的情況下進行的推理，簡稱容錯推理。而經(jīng)典邏輯拒斥任何矛盾，容許從矛盾推出一切命題；并且它是單調(diào)的，即承認如下的推理模式：如果p?r，則pùq?r；或者說，任一理論的定理屬于該理論之任一擴張的定理集。因此，在處理常識表示和常識推理時，經(jīng)典邏輯應(yīng)該受到限制和修正，并發(fā)展出某些非經(jīng)典的邏輯，如次協(xié)調(diào)邏輯、非單調(diào)邏輯、容錯推理等。有人指出，常識推理的邏輯是次協(xié)調(diào)邏輯和非單調(diào)邏輯的某種結(jié)合物，而后者又可看做是對容錯推理的簡單且基本的情形的一種形式化。[②]
“次協(xié)調(diào)邏輯”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、達·科斯塔等人在對悖論的研究中發(fā)展出來的，其基本想法是：當在一個理論中發(fā)現(xiàn)難以克服的矛盾或悖論時，與其徒勞地想盡各種辦法去排除
或防范它們，不如干脆讓它們留在理論體系內(nèi)，但把它們“圈禁”起來，不讓它們?nèi)我鈹U散，以免使我們所創(chuàng)立或研究的理論成為“不足道”的。于是，在次協(xié)調(diào)邏輯中，能夠容納有意義、有價值的“真矛盾”，但這些矛盾并不能使系統(tǒng)推出一切，導(dǎo)致自毀。因此，這一新邏輯具有一種次于經(jīng)典邏輯但又遠遠高于完全不協(xié)調(diào)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性。次協(xié)調(diào)邏輯家們認為，如果在一理論T中，一語句A及其否定?A都是定理，則T是不協(xié)調(diào)的；否則，稱T是協(xié)調(diào)的。如果T所使用的邏輯含有從互相否定的兩公式可推出一切公式的規(guī)則或推理，則不協(xié)調(diào)的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以經(jīng)典邏輯為基礎(chǔ)的理論，如果它是不協(xié)調(diào)的，那它一定也是不足道的。這一現(xiàn)象表明，經(jīng)典邏輯雖可用于研究協(xié)調(diào)的理論，但不適用于研究不協(xié)調(diào)但又足道的理論。達·科斯塔在20世紀60年代構(gòu)造了一系列次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)Cn（1≤n≤w），以用作不協(xié)調(diào)而又足道的理論的邏輯工具。對次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)Cn的特征性描述包括下述命題：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)從兩個相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是說，矛盾不會在系統(tǒng)中任意擴散，矛盾不等于災(zāi)難。(iii)應(yīng)當容納與(i)和(ii)相容的大多數(shù)經(jīng)典邏輯的推理模式和規(guī)則。這里，(i)和(ii)表明了對矛盾的一種相對寬容的態(tài)度，(iii)則表明次協(xié)調(diào)邏輯對于經(jīng)典邏輯仍有一定的繼承性。
在任一次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)Cn(1≤n≤w)中，下述經(jīng)典邏輯的定理或推理模式都不成立：
?(Aù?A)
Aù?AB
A(?AB)
(A??A)B
(A??A)?B
A??A
(?Aù(AúB))B
(AB)(?B?A)
若以C0為經(jīng)典邏輯，則系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得對任正整數(shù)i有Ci弱于Ci-1，Cw是這系列中最弱的演算。已經(jīng)為Cn設(shè)計出了合適的語義學，并已經(jīng)證明Cn相對于此種語義是可靠的和完全的，并且次協(xié)調(diào)命題邏輯系統(tǒng)Cn還是可判定的。現(xiàn)在，已經(jīng)有人把次協(xié)調(diào)邏輯擴展到模態(tài)邏輯、時態(tài)邏輯、道義邏輯、多值邏輯、集合論等領(lǐng)域的研究中，發(fā)展了這些領(lǐng)域內(nèi)的次協(xié)調(diào)理論。顯然，次協(xié)調(diào)邏輯將會得到更進一步的發(fā)展。[③]
非單調(diào)邏輯是關(guān)于非單調(diào)推理的邏輯，它的研究開始于20世紀80年代。1980年，D·麥克多莫特和J·多伊爾初步嘗試著系統(tǒng)發(fā)展一種關(guān)于非單調(diào)推理的邏輯。他們在經(jīng)典謂詞演算中引入一個算子M，表示某種“一致性”斷言，并將其看做是模態(tài)概念，通過一定程序把模態(tài)邏輯系統(tǒng)T、S4和S5翻譯成非單調(diào)邏輯。B·摩爾的論文《非單調(diào)邏輯的語義思考》（1983）據(jù)認為在非單調(diào)邏輯方面作出了令人注目的貢獻。他在“缺省推理”和“自動認知推理”之間做了區(qū)分，并把前者看作是在沒有任何相反信息和缺少證據(jù)的條件下進行推理的過程，這種推理的特征是試探性的：根據(jù)新信息，它們很可能會被撤消。自動認知推理則不是這種類型，它是與人們自身的信念或知識相關(guān)的推理，可用它模擬一個理想的具有信念的有理性的人的推理。對于在計算機和人工智能中獲得成功的應(yīng)用而言，非單調(diào)邏輯尚需進一步發(fā)展。
2．歸納以及其他不確定性推理
人類智能的本質(zhì)特征和最高表現(xiàn)是創(chuàng)造。在人類創(chuàng)造的過程中，具有必然性的演繹推理固然起重要作用，但更為重要的是具有某種不確定性的歸納、類比推理以及模糊推理等。因此，計算機要成功地模擬人的智能，真正體現(xiàn)出人的智能品質(zhì)，就必須對各種具有不確定性的推理模式進行研究。
首先是對歸納推理和歸納邏輯的研究。這里所說的“歸納推理”是廣義的，指一切擴展性推理，它們的結(jié)論所斷定的超出了其前提所斷定的范圍，因而前提的真無法保證結(jié)論的真，整個推理因此缺乏必然性。具體說來，這種意義的“歸納”包括下述內(nèi)容：簡單枚舉法；排除歸納法，指這樣一些操作：預(yù)先通過觀察或?qū)嶒灹谐霰谎芯楷F(xiàn)象的可能的原因，然后有選擇地安排某些事例或?qū)嶒灒鶕?jù)某些標準排除不相干假設(shè)，最后得到比較可靠的結(jié)論；統(tǒng)計概括：從關(guān)于有窮數(shù)目樣本的構(gòu)成的知識到關(guān)于未知總體分布構(gòu)成的結(jié)論的推理；類比論證和假說演繹法，等等。盡管休謨提出著名的“歸納問題”，對歸納推理的合理性和歸納邏輯的可能性提出了深刻的質(zhì)疑，但我認為，（1）歸納是在茫茫宇宙中生存的人類必須采取也只能采取的認知策略，對于人類來說具有實踐的必然性。（2）人類有理由從經(jīng)驗的重復(fù)中建立某種確實性和規(guī)律性，其依據(jù)就是確信宇宙中存在某種類似于自然齊一律和客觀因果律之類的東西。這一確信是合理的，而用純邏輯的理由去懷疑一個關(guān)于世界的事實性斷言則是不合理的，除非這個斷言是邏輯矛盾。（3）人類有可能建立起局部合理的歸納邏輯和歸納方法論。并且，歸納邏輯的這種可能性正在計算機科學和人工智能的研究推動下慢慢地演變成現(xiàn)實。恩格斯早就指出，“社會一旦有技術(shù)上的需要，則這種需要比十所大學更能把科學推向前進。”[④]有人通過指責現(xiàn)有的歸納邏輯不成熟，得出“歸納邏輯不可能”的結(jié)論，他們的推理本身與歸納推理一樣，不具有演繹的必然性。（4）人類實踐的成功在一定程度上證明了相應(yīng)的經(jīng)驗知識的真理性，也就在一定程度上證明了歸納邏輯和歸納方法論的力量。毋庸否認，歸納邏輯目前還很不成熟。有的學者指出，為了在機器的智能模擬中克服對歸納模擬的困難而有所突破，應(yīng)該將歸納邏輯等有關(guān)的基礎(chǔ)理論研究與機器學習、不確定推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習模型與歸納學習中已有的成果結(jié)合起來。只有這樣，才能在已有的歸納學習成果上，在機器歸納和機器發(fā)現(xiàn)上取得新的突破和進展。[⑤]這是一個極有價值且極富挑戰(zhàn)性的課題，無疑在21世紀將得到重視并取得進展。
再談模糊邏輯。現(xiàn)實世界中充滿了模糊現(xiàn)象，這些現(xiàn)象反映到人的思維中形成了模糊概念和模糊命題，如“矮個子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年輕”等。研究模糊概念、模糊命題和模糊推理的邏輯理論叫做“模糊邏輯”。對它的研究始于20世紀20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·馬林諾斯。模糊邏輯為精確邏輯（二值邏輯）解決不了的問題提供了解決的可能，它目前在醫(yī)療診斷、故障檢測、氣象預(yù)報、自動控制以及人工智能研究中獲得重要應(yīng)用。顯然，它在21世紀將繼續(xù)得到更大的發(fā)展。
3．廣義內(nèi)涵邏輯
經(jīng)典邏輯只是對命題聯(lián)結(jié)詞、個體詞、謂詞、量詞和等詞進行了研究，但在自然語言中，除了這些語言成分之外，顯然還存在許多其他的語言成分，如各種各樣的副詞，包括模態(tài)詞“必然”、“可能”和“不可能”
、時態(tài)詞“過去”、“現(xiàn)在”和“未來”、道義詞“應(yīng)該”、“允許”、“禁止”等等，以及各種認知動詞，如“思考”、“希望”、“相信”、“判斷”、“猜測”、“考慮”、“懷疑”，這些認知動詞在邏輯和哲學文獻中被叫做“命題態(tài)度詞”。對這些副詞以及命題態(tài)度詞的邏輯研究可以歸類為“廣義內(nèi)涵邏輯”。
大多數(shù)副詞以及幾乎所有命題態(tài)度詞都是內(nèi)涵性的，造成內(nèi)涵語境，后者與外延語境構(gòu)成對照。外延語境又叫透明語境，是經(jīng)典邏輯的組合性原則、等值置換規(guī)則、同一性替換規(guī)則在其中適用的語境；內(nèi)涵語境又稱晦暗語境，是上述規(guī)則在其中不適用的語境。相應(yīng)于外延語境和內(nèi)涵語境的區(qū)別，一切語言表達式（包括自然語言的名詞、動詞、形容詞直至語句）都可以區(qū)分為外延性的和內(nèi)涵性的，前者是提供外延語境的表達式，后者是提供內(nèi)涵性語境的表達式。例如，殺死、見到、擁抱、吻、砍、踢、打、與…下棋等都是外延性表達式，而知道、相信、認識、必然、可能、允許、禁止、過去、現(xiàn)在、未來等都是內(nèi)涵性表達式。
在內(nèi)涵語境中會出現(xiàn)一些復(fù)雜的情況。首先，對于個體詞項來說，關(guān)鍵性的東西是我們不僅必須考慮它們在現(xiàn)實世界中的外延，而且要考慮它們在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是內(nèi)涵性表達式，它提供內(nèi)涵語境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
這是因為：這個推理只考慮到“晨星”和“暮星”在現(xiàn)實世界中的外延，并沒有考慮到它們在每一個可能世界中的外延，我們完全可以設(shè)想一個可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我們就不能利用同一性替換規(guī)則，由該推理的前提得出它的結(jié)論：“晨星必然是暮星”。其次，在內(nèi)涵語境中，語言表達式不再以通常是它們的外延的東西作為外延，而以通常是它們的內(nèi)涵的東西作為外延。以“達爾文相信人是從猿猴進化而來的”這個語句為例。這里，達爾文所相信的是“人是從猿猴進化而來的”所表達的思想，而不是它所指稱的真值，于是在這種情況下，“人是從猿猴進化而來的”所表達的思想（命題）就構(gòu)成它的外延。再次，在內(nèi)涵語境中，雖然適用于外延的函項性原則不再成立，但并不是非要拋棄不可，可以把它改述為新的形式：一復(fù)合表達式的外延是它出現(xiàn)于外延語境中的部分表達式的外延加上出現(xiàn)于內(nèi)涵語境中的部分表達式的內(nèi)涵的函項。這個新的組合性或函項性原則在內(nèi)涵邏輯中成立。
一般而言，一個好的內(nèi)涵邏輯至少應(yīng)滿足兩個條件：（i）它必須能夠處理外延邏輯所能處理的問題；（ii）它還必須能夠處理外延邏輯所不能處理的難題。這就是說，它既不能與外延邏輯相矛盾，又要克服外延邏輯的局限。這樣的內(nèi)涵邏輯目前正在發(fā)展中，并且已有初步輪廓。從術(shù)語上說，內(nèi)涵邏輯除需要真、假、語句真值的同一和不同、集合或類、謂詞的同范圍或不同范圍等外延邏輯的術(shù)語之外，還需要同義、內(nèi)涵的同一和差異、命題、屬性或概念這樣一些術(shù)語。廣而言之，可以把內(nèi)涵邏輯看作是關(guān)于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允許”、“禁止”等提供內(nèi)涵語境的語句算子的一般邏輯。在這種廣義之下，模態(tài)邏輯、時態(tài)邏輯、道義邏輯、認知邏輯、問題邏輯等都是內(nèi)涵邏輯。不過，還有一種狹義的內(nèi)涵邏輯，它可以粗略定義如下：一個內(nèi)涵邏輯是一個形式語言，其中包括（1）謂詞邏輯的算子、量詞和變元，這里的謂詞邏輯不必局限于一階謂詞邏輯，也可以是高階謂詞邏輯；（2）合式的λ—表達式，例如(λx)A，這里A是任一類型的表達式，x是任一類型的變元，(λx)A本身是一函項，它把變元x在其中取值的那種類型的對象映射到A所屬的那種類型上；（3）其他需要的模態(tài)的或內(nèi)涵的算子，例如€，ù、ú。而一個內(nèi)涵邏輯的解釋，則由下列要素組成：（1）一個可能世界的非空集W；（2）一個可能個體的非空集D；（3）一個賦值，它給系統(tǒng)內(nèi)的表達式指派它們在每w∈W中的外延。對于任一的解釋Q和任一的世界w∈W，判定內(nèi)涵邏輯系統(tǒng)中的任一表達式X相對于解釋Q在w∈W中的外延總是可能的。這樣的內(nèi)涵邏輯系統(tǒng)有丘奇的LSD系統(tǒng)，R·蒙塔古的IL系統(tǒng)，以及E·N·扎爾塔的FIL系統(tǒng)等。[⑥]
在各種內(nèi)涵邏輯中，認識論邏輯（epistemiclogic）具有重要意義。它有廣義和狹義之分。廣義的認識論邏輯研究與感知（perception）、知道、相信、斷定、理解、懷疑、問題和回答等相關(guān)的邏輯問題，包括問題邏輯、知道邏輯、相信邏輯、斷定邏輯等；狹義的認識論邏輯僅指知道和相信的邏輯，簡稱“認知邏輯”。馮·賴特在1951年提出了對“認知模態(tài)”的邏輯分析，這對建立認知邏輯具有極大的啟發(fā)作用。J·麥金西首先給出了一個關(guān)于“知道”的模態(tài)邏輯。A·帕普于1957年建立了一個基于6條規(guī)則的相信邏輯系統(tǒng)。J·亨迪卡于60年代出版的《知識和信念》一書是認知邏輯史上的重要著作，其中提出了一些認知邏輯的系統(tǒng)，并為其建立了基于“模型集”的語義學，后者是可能世界語義學的先導(dǎo)之一。當今的認知邏輯紛繁復(fù)雜，既不成熟也面臨許多難題。由于認知邏輯涉及認識論、心理學、語言學、計算機科學和人工智能等諸多領(lǐng)域，并且認知邏輯的應(yīng)用技術(shù)，又稱關(guān)于知識的推理技術(shù)，正在成為計算機科學和人工智能的重要分支之一，因此認知邏輯在20世紀中后期成為國際邏輯學界的一個熱門研究方向。這一狀況在21世紀將得到繼續(xù)并進一步強化，在這方面有可能出現(xiàn)突破性的重要結(jié)果。
4．對自然語言的邏輯研究
對自然語言的邏輯研究有來自幾個不同領(lǐng)域的推動力。首先是計算機和人工智能的研究，人機對話和通訊、計算機的自然語言理解、知識表示和知識推理等課題，都需要對自然語言進行精細的邏輯分析，并且這種分析不能僅停留在句法層面，而且要深入到語義層面。其次是哲學特別是語言哲學，在20世紀哲學家們對語言表達式的意義問題傾注了異乎尋常的精力，發(fā)展了各種各樣的意義理論，如觀念論、指稱論、使用論、言語行為理論、真值條件論等等，以致有人說，關(guān)注意義成了20世紀哲學家的職業(yè)病。再次是語言學自身發(fā)展的需要，例如在研究自然語言的意義問題時，不能僅僅停留在脫離語境的抽象研究上面，而要結(jié)合使用語言的特定環(huán)境去研究，這導(dǎo)致了語義學、語用學、新修辭學等等發(fā)展。各個方面發(fā)展的成果可以總稱為“自然語言邏輯”，它力圖綜合后期維特根斯坦提倡的使用論
，J·L·奧斯汀、J·L·塞爾等人發(fā)展的言語行為理論，以及P·格賴斯所創(chuàng)立的會話含義學說等成果，透過自然語言的指謂性和交際性去研究自然語言中的推理。
自然語言具有表達和交際兩種職能，其中交際職能是自然語言最重要的職能，是它的生命力之所在。而言語交際總是在一定的語言環(huán)境（簡稱語境）中進行的，語境有廣義和狹義之分。狹義的語境僅指一個語詞、一個句子出現(xiàn)的上下文。廣義的語境除了上下文之外，還包括該語詞或語句出現(xiàn)的整個社會歷史條件，如該語詞或語句出現(xiàn)的時間、地點、條件、講話的人（作者）、聽話的人（讀者）以及交際雙方所共同具有的背景知識，這里的背景知識包括交際雙方共同的信念和心理習慣，以及共同的知識和假定等等。這些語境因素對于自然語言的表達式（語詞、語句）的意義有著極其重要的影響，這具體表現(xiàn)在：（i）語境具有消除自然語言語詞的多義性、歧義性和模糊性的能力，具有嚴格規(guī)定語言表達式意義的能力。（ii）自然語言的句子常常包含指示代詞、人稱代詞、時間副詞等，要弄清楚這些句子的意義和內(nèi)容，就要弄清楚這句話是誰說的、對誰說的、什么時候說的、什么地點說的、針對什么說的，等等，這只有在一定的語境中才能進行。依賴語境的其他類型的語句還有：包含著象“有些”和“每一個”這類量化表達式的句子的意義取決于依語境而定的論域，包含著象“大的”、“冷的”這類形容詞的句子的意義取決于依語境而定的相比較的對象類；模態(tài)語句和條件語句的意義取決于因語境而變化的語義決定因素，如此等等。（iii）語言表達式的意義在語境中會出現(xiàn)一些重要的變化，以至偏離它通常所具有的意義（抽象意義），而產(chǎn)生一種新的意義即語用涵義。有人認為，一個語言表達式在它的具體語境中的意義，才是它的完全的真正的意義，一旦脫離開語境，它就只具有抽象的意義。語言的抽象意義和它的具體意義的關(guān)系，正象解剖了的死人肢體與活人肢體的關(guān)系一樣。邏輯應(yīng)該去研究、理解、把握自然語言的具體意義，當然不是去研究某一個（或一組）特定的語句在某個特定語境中唯一無二的意義，而是專門研究確定自然語言具體意義的普遍原則。[⑦]
美國語言學家保羅·格賴斯把語言表達式在一定的交際語境中產(chǎn)生的一種不同于字面意義的特殊涵義，叫做“語用涵義”、“會話涵義”或“隱涵”（implicature），并于1975年提出了一組“交際合作原則”，包括一個總則和四組準則。總則的內(nèi)容是：在你參與會話時，你要依據(jù)你所參與的談話交流的公認目的或方向，使你的會話貢獻符合這種需要。仿照康德把范疇區(qū)分為量、質(zhì)、關(guān)系和方式四類，格賴斯提出了如下四組準則：
（1）數(shù)量準則：在交際過程中給出的信息量要適中。
a．給出所要求的信息量；
b．給出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）質(zhì)量準則：力求講真話。
a．不說你認為假的東西，。
b．不說你缺少適當證據(jù)的東西。
（3）關(guān)聯(lián)準則：說話要與已定的交際目的相關(guān)聯(lián)。
（4）方式準則：說話要意思明確，表達清晰。
a．避免晦澀生僻的表達方式；
b．避免有歧義的表達方式；
c．說話要簡潔；
d．說話要有順序性。[⑧]
后來對這些原則提出了不和補充，例如有人還提出了交際過程中所要遵守的“禮貌原則”。只要把交際雙方遵守交際合作原則之類的語用規(guī)則作為基本前提，這些原則就可以用來確定和把握自然語言的具體意義（語用涵義）。實際上，一個語句p的語用涵義，就是聽話人在具體語境中根據(jù)語用規(guī)則由p得到的那個或那些語句。更具體地說，從說話人S說的話語p推出語用涵義q的一般過程是：
（i）S說了p；
（ii）沒有理由認為S不遵守準則，或至少S會遵守總的合作原則；
（iii）S說了p而又要遵守準則或總的合作原則，S必定想表達q；
（iv）S必然知道，談話雙方都清楚：如果S是合作的，必須假設(shè)q；
（v）S無法阻止聽話人H考慮q；
（vi）因此，S意圖讓H考慮q，并在說p時意味著q。
試舉二例：
（1）a站在熄火的汽車旁，b向a走來。a說：“我沒有汽油了。”b說：“前面拐角處有一個修車鋪。”這里a與b談話的目的是：a想得到汽油。根據(jù)關(guān)系準則，b說這句話是與a想得到汽油相關(guān)的，由此可知：b說這句話時隱涵著：“前面的修車鋪還在營業(yè)并且賣汽油。”
（2）某教授寫信推薦他的學生任某項哲學方面的工作，信中寫到：“親愛的先生：我的學生c的英語很好，并且準時上我的課。”根據(jù)量的準則，應(yīng)該提供所需要的信息量；作為教授，他對自己的學生的情況顯然十分熟悉，也可以提供所需要的信息量，但他有意違反量的準則，在信中只用一句話來介紹學生的情況，任用人一旦接到這封信，自然明白：教授認為c不宜從事這項哲學工作。
并且，語用涵義還具有如下5個特點：（i）可取消性：在給原話語附加上某些話語之后，它原有的語用涵義可被取消。在例（1）中，若b在說“前面拐角處有一個修車鋪”之后又補上一句：“不過它這時已經(jīng)關(guān)門了”，則原有的語用涵義“你可從那里得到汽油”就被取消了。（ii）不可分離性：如果某話語在特定的語境中產(chǎn)生了語用涵義，則無論采用什么樣的同義結(jié)構(gòu)，該含義始終存在，因為它所依附的是話語的內(nèi)容，而不是話語的形式。（iii）可推導(dǎo)性，前面已說明這一點。（iv）非規(guī)約性：語用涵義不能單獨從話語本身推出來，除要考慮交際合作原則之類的語用規(guī)則之外，也需要假定通常的邏輯推理規(guī)則，并需要把上文語句、交際雙方所共有的背景知識作為附加前提考慮在內(nèi)。（v）不確定性：同一句話語在不同的語境中可以產(chǎn)生不同的語用涵義。顯然，確定某個話語的語用涵義是一個極其復(fù)雜的過程，需要綜合和分析、歸納和演繹的統(tǒng)一應(yīng)用，因此具有一定的或然性。研究如何迅速有效地把握自然語言表達式在具體語境中的語用涵義，這正是自然語言邏輯所要完成的任務(wù)之一，它將在21世紀取得進展。
