命題轉換數理統計論文
前言：本站為你精心整理了命題轉換數理統計論文范文，希望能為你的創作提供參考價值，我們的客服老師可以幫助你提供個性化的參考范文，歡迎咨詢。
1運用實例說明概率問題理性求解的重要性
由于學生接觸的主要是確定性事物，對于不確定性事物的認識非常有限，學生有關概率與統計的認識大都來自于個體的一些零碎的、不成熟的經驗．盡管現在義務教育階段已經增加了概率與統計的內容，但其教學目標定位于感性和定性認識的水平．因此，學生對許多問題還無法進行理性判斷，往往只能借助于已有的經驗或先前概念（學生在未學習嚴格定義之前就有的概念）來進行判斷．例如：有5個足球迷欲通過抽簽的方式決定誰獲得唯一的一張足球賽入場券，為此設有5張卡片，其中只有一個寫有入場券字樣，5個人依次從中抽取．對此類問題有不少學生認為，先抽取的人比后抽取的人得到入場券的可能性大．但是，概率的確定卻不依賴直覺，通過事件之間的關系以及乘法公式嚴格的推理可以證明：在抽取過程中，不論先抽還是后抽，抽到的概率都是相同的，均為15．學生在作業中經常出現的一個錯誤，當一個事件的概率為1時，如P(A)1，學生往往會不假思索地寫出結論：ABB或者ABA．在這里學生犯錯誤的原因仍然是直覺判斷，很多學生認為概率為1的事件一定會發生，從而是必然事件，因此得出錯誤結論．其實在講概率的幾何概型時，可以通過向邊長為1的正方形內投飛鏢的試驗，說明概率為1的事件不一定會發生．
簡單地說就是把一個命題轉換為另一個命題．命題轉換本質上就是變換問題，通過改變問題的敘述和形式，改變觀察和分析問題的角度，使問題呈現出新的面貌，引發新的思考和聯想，從而使問題獲得解答．命題轉換是數學命題理解的一種重要方法，對數學命題的學習具有非常重要的意義．命題轉換不僅可以深化對原有命題的理解，優化學習者的認知結構，而且有利于學生創造性思維能力的培養以及良好數學素養的形成．在概率統計的教學中，有時需要將嚴謹的數學語言轉換成通俗語言．如在講授參數估計中點估計問題時，教材是這樣描述的：所謂點估計問題就是要構造一個適當的統計量12ˆ,,,nXXX，用它的觀測值12ˆ,,,nxxx來估計未知參數．通過提問發現，學生對點估計并不十分理解，但看了例題后不用知道這個概念也會做相關習題．其實完全可以將點估計概念換一種方式敘述，即所謂點估計就是通過構造樣本函數的方法將未知參數的值估計出來．這樣一來，學生對點估計理解就會很容易了．由于形象記憶比抽象記憶更容易被學生接受，因此，在授課過程中有時也需要將代數語言與幾何語言做轉換．如在講授連續型隨機變量的概率密度函數的性質時，概率密度函數有2個基本的性質：轉換成幾何語言就是：概率密度函數f(x)幾何上表示一條位于x軸上方的曲線并且此曲線與x軸之間所圍圖形的面積是1．如果學生能記住這樣一個幾何印象，那么對于概率密度函數的性質就會牢記于心了．另外，在概率統計課程的教學中有時也需要注意數學命題的邏輯轉換．如在講授隨機變量的數學期望的性質時，有命題：如果2個隨機變量X和Y相互獨立，由于原命題與逆否命題是等價的，因此，則一定可以推出隨機變量X和Y不獨立．數值反映了隨機變量X和Y之間的某種關系，這就是后面要學習的協方差概念．
3注重對概念的正確理解
數學學習的關鍵是理解，概率統計的學習也不例外．理解與記憶是相互滲透、相互促進的．就一本教材而言，它的內容無非主要是概念、性質以及例題和習題等．其中，對概念的正確理解是第一步的，是理解性質、例題和習題的基礎，如果對概念能正確理解，那么對性質、例題、習題的理解也會融會貫通．相反，如果學生從一開始就通過死記硬背的方式把概念記下來，那么學生就只能從頭背到尾，無法深入地理解和掌握所學的知識．所以，正確地理解數學概念是非常重要的．如在講授隨機變量的數字特征方差時，隨機變量X的方差D(X)定義為：隨機變量X的期望E(X)表示隨機變量X的平均取值，這樣2(XE(X))的大小可以表示隨機變量X的取值與其平均取值的偏離程度，再取期望后偏離程度就變成平均偏離程度了，因此隨機變量X的方差2D(X)E(XE(X))表示隨機變量X的取值與其平均取值的平均偏離程度．在講授點估計量的評價標準時，課本對有效性的定義為：設1ˆ和2ˆ都是參數的無偏估計量，則稱1ˆ較2ˆ有效．在講完有效性定義后，可以向學生提出問題：為什么稱一個方差小的無偏估計量比方差大的無偏估計量更有效．這時有的學生就會覺得這個問題有些奇怪，因為他們覺得這就是一個定義沒有為什么．在他們看來定義就是一個一成不變的東西，其實不然，作為教師應該向學生闡明定義總是有根據的，既然稱1ˆ較2ˆ有效，就一定有其緣由的．方差刻畫的是隨機變量取值偏離其平均取值的平均偏離程度．由于1ˆ和2ˆ都是參數的無偏估計量，故1ˆ和2ˆ的平均取值都是參數的真值，所以方差小意味著其與參數的真值偏離來得小，從而方差小的無偏估計量更有效．通過這樣的解釋，學生對這個定義的理解就相當透徹，也無需刻意對這個定義進行記憶．
4運用案例教學法
案例教學法是一種以案例為基礎的教學法，把學生引導到實際問題中去，通過分析和互相討論，提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法．傳統的教學只告訴學生怎么去做，而且其內容在實踐中可能并不實用，且非常乏味無趣，在一定程度上損害了學生的積極性和學習效果．在案例教學中，教師并不是把案例的解決方案直接講述給學生，而是要學生自己去思考、去創造，使枯燥乏味的學習變得生動有趣．由于概率論與數理統計課程應用性較強，因此教師應注意收集與本課程相關的案例，將理論教學與實際案例有機地結合起來，使得課堂講解生動有趣，從而收到良好的教學效果．概率論與數理統計中的經典案例是賭徒梅累向數學家帕斯卡提出的合理分配賭金問題．具體問題是這樣的：甲、乙兩人進行賭博，各出賭金a元．若每局各人獲勝概率都是12，約定：誰先勝s局，即贏得全部賭金2a元．現進行到甲勝1s局，乙勝2s局（1s和2s都小于s）時賭博因故停止，問此時賭金2a元應如何分配給甲乙兩人才算公平．對于這個問題出現過種種不同的見解，有人提出按12s:s的比例分配，有人提出按比例分配，也有人提出按比例分配，還有人提出按比例分配，當然這些解法如今看來都不正確．其實解決此問題的關鍵點在于：假定甲乙兩人賭博能繼續進行下去，各人最終取勝的概率．按照這個出發點，此問題就比較容易解決了．當然在概率論與數理統計的教學過程中可以使用的案例有很多，如在講解古典概型時，可以選用彩票問題或生日問題；在講解全概率公式與貝葉斯公式時，可以選用血液檢測問題或狼來了的故事；在講解常見隨機變量分布時，可以選用考試中的運氣問題或招聘考試錄取問題；在講解隨機變量數字特征時，可以選用賣報問題或分組驗血問題；在講解中心極限定理時，可以選用人身保險問題；在講解參數估計時，可以選用敏感性問題的調查等．
作者：徐相建單位：南通大學
