數(shù)學(xué)建模定義

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數(shù)學(xué)建模定義范文第1篇

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 線性代數(shù)數(shù)學(xué) 思想滲透

1.引言

線性代數(shù)是理工科各專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要課程之一[1]，教學(xué)主要是偏重自身的理論體系，強(qiáng)調(diào)其基本定義、定理及其證明，其教學(xué)特點(diǎn)是：概念多，符號多，運(yùn)算法則多，容易混淆，內(nèi)容上具有較高的抽象性、邏輯性.通過線性代數(shù)的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和邏輯思維能力.傳統(tǒng)教學(xué)中基本采用重概念，重計(jì)算的思路方法，這樣教學(xué)的結(jié)果只是讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)線性代數(shù)的抽象性、邏輯性，并沒有體現(xiàn)出它的實(shí)用性，從而造成了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的障礙和困難，以致學(xué)生畢業(yè)后不懂得如何運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題.因此線性代數(shù)教學(xué)的效果直接影響學(xué)生在實(shí)踐中對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力.本文結(jié)合線性代數(shù)課程內(nèi)容的特點(diǎn)與教學(xué)實(shí)踐，探討了如何在線性代數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，豐富課堂教學(xué)的內(nèi)涵，有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量.

2.數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)

數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法建立數(shù)學(xué)模型[2].而數(shù)學(xué)模型是根據(jù)現(xiàn)實(shí)世界某一現(xiàn)象特有的內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一種抽象簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).這些結(jié)構(gòu)可以是方程、公式，算法、表格、圖示，等等.如何在線性代數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，對于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，提高學(xué)生的思維創(chuàng)新能力有重要作用.

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的動態(tài)過程，這就特別體現(xiàn)了“用數(shù)學(xué)”的思想.自20世紀(jì)80年代以來，數(shù)學(xué)建模教學(xué)開始進(jìn)入我國大學(xué)課堂，至今絕大多數(shù)本科院校和許多專科學(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的能力開辟了一條有效途徑.從1992年起，由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，二十幾年來這項(xiàng)競賽的規(guī)模以平均年增長25%以上的速度發(fā)展.每年一屆，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽.2013年，來自全國33個省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡、印度和馬來西亞的1326所院校、23339個隊(duì)（其中本科組19892隊(duì)、專科組3447隊(duì)）、70000多名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競賽.全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已經(jīng)成為社會和學(xué)界普遍關(guān)注的一項(xiàng)大學(xué)生課外科技活動.

3.數(shù)學(xué)建模思想的滲透

（1）在定義教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

線性代數(shù)中的基本定義都是從實(shí)際問題中抽象概括得出的，因此在講授線性代數(shù)定義時，可借助定義產(chǎn)生的歷史背景進(jìn)行剖析.通過問題的提出、分析、歸納和總結(jié)過程的引入，使學(xué)生感受到由實(shí)際問題背景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)定義的方式和方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想.例如：在講述行列式定義時，可以模擬法國數(shù)學(xué)家Cauchy求解空間多面體模型體積的過程，從平行四邊形面積和空間六面體體積出發(fā)，得到2階和3階行列式的基本公式，從而引發(fā)學(xué)生對高階行列式公式推導(dǎo)的興趣[3].在矩陣定義的引入時，可以從我國古代公元一世紀(jì)的《九章算術(shù)》說起，其第八章“方程”就提出了一次方程組問題；采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致.這是世界上最早的完整的線性方程組的解法.與線性代數(shù)中Cramer法則完全相同.公元四世紀(jì)的《孫子算經(jīng)》建立了“雞兔同籠”模型，實(shí)際上就是矩陣在線性方程組中的應(yīng)用.這會極大地提高學(xué)生興趣，形成愛國情懷.有了實(shí)際應(yīng)用背景，學(xué)生的學(xué)習(xí)目的更明確.

（2）在例題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

教材中的例題就是最簡單的數(shù)學(xué)建模問題.因此，在講授理論知識的同時，要選擇一些現(xiàn)實(shí)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，通過適當(dāng)?shù)暮喕秃侠淼募僭O(shè)，建立簡單的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解，解釋現(xiàn)實(shí)問題.這樣既讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)建模的基本思想，又讓學(xué)生體會了線性代數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問題中的重要作用，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

例：假定某地人口總數(shù)保持不變，每年有5%的農(nóng)村人口流入城鎮(zhèn)，有1%的城鎮(zhèn)人口流入農(nóng)村.問該地的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口的分布最終是否會趨于一個“穩(wěn)定狀態(tài)”.

對于不同的專業(yè)，可以有所側(cè)重地補(bǔ)充不同類型的模型，例如：在線性方程組教學(xué)時，對于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，可以加入不定方程組類的模型；在線性變換教學(xué)時，對于信息專業(yè)的學(xué)生，可以加入關(guān)于計(jì)算機(jī)圖形處理模型；在矩陣教學(xué)時，對于土木專業(yè)的學(xué)生，可以加入彈性鋼梁受力形變模型等.

（3）在數(shù)學(xué)建模的過程中領(lǐng)悟線性代數(shù)的理論

利用課余時間，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，在建模過程中，不斷加深和鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容.例如：交通流模型、人口增長模型、保險(xiǎn)模型、傳染病模型等[4].在建模時會應(yīng)用到行列式、矩陣、特征向量等知識的應(yīng)用.某種意義上，數(shù)學(xué)建模就是一個小型的科研活動，通過此項(xiàng)活動培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決具體問題的能力.

4.結(jié)語

在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，在數(shù)學(xué)建模過程中充分應(yīng)用線性代數(shù)的理論[5]，不僅可以深化教學(xué)改革[6]，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用，還能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，真正做到“學(xué)以致用”.這對大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革和課程建設(shè)都將起到積極的推動作用.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳鳳娟.線性代數(shù)的教學(xué)研究[J].高師理科學(xué)刊，2012，32（1）：74-76.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]DavidcL.線性代數(shù)及其應(yīng)用[M].沈復(fù)興，譯.北京：人民郵電出版社，2007.

[4]馬知恩，周一倉，王穩(wěn)地，靳禎.傳染病動力學(xué)的數(shù)學(xué)建模與研究[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

數(shù)學(xué)建模定義范文第2篇

【摘要】在高科技發(fā)展的今天,數(shù)學(xué)直接發(fā)揮著第一生產(chǎn)力的作用,高等數(shù)學(xué)是工科學(xué)生的必修課。數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的,要解決實(shí)際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是搞好高等數(shù)學(xué)教學(xué),充分發(fā)揮數(shù)學(xué)重要作用的有效手段和途徑。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);融入;數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)以抽象的形式,追求高度精確、可靠的知識。抽象并非數(shù)學(xué)獨(dú)有的特性,但數(shù)學(xué)的抽象卻是最為典型的,數(shù)學(xué)的抽象舍棄了事物的其他方面而僅僅保留某種關(guān)系或結(jié)構(gòu),同時,數(shù)學(xué)的概念和方法也是抽象的。數(shù)學(xué)是在對宇宙世界和人類社會的探索中追求最大限度的一般性模式,特別是一般性算法的傾向。這種追求使數(shù)學(xué)具有廣泛的適用性。同一組偏微分程,在流體力學(xué)中用來描寫流體動態(tài),在彈性科學(xué)實(shí)驗(yàn)中用來描寫振動方程,在聲學(xué)中用來描寫聲音傳播等等。數(shù)學(xué)作為一種創(chuàng)造性活動,具有藝術(shù)的特征,具有優(yōu)美性。英國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家羅素對數(shù)學(xué)的優(yōu)美性曾有過一段精辟的話“:數(shù)學(xué)不僅擁有真理,而且擁有至高無尚的美,是一種冷峻嚴(yán)肅的美,就像是一種雕塑。這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾,它可以純潔到崇高的程度,能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境界。”最近幾十年來,由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展,數(shù)學(xué)的地位更是發(fā)生了巨大的變化。科學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué),現(xiàn)代科學(xué)的一個重要特征就是數(shù)學(xué)化,高技術(shù)在本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù),現(xiàn)代數(shù)學(xué)已不再僅僅是其他科學(xué)的基礎(chǔ),而是直接發(fā)揮著第一生產(chǎn)力的作用。

一、當(dāng)前工科數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

作為一門基礎(chǔ)課,高等數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生的必修課。高等數(shù)學(xué)教學(xué),就其內(nèi)容而言是比較完備與定型的。高等數(shù)學(xué)是以討論函數(shù)微積分為主要內(nèi)容的一門學(xué)科,主要內(nèi)容是函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、向量代數(shù)與空間解析幾何、微分方程等。這些內(nèi)容不僅是工科各專業(yè)課的理論基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)表達(dá)語言和工具也是學(xué)生從基礎(chǔ)教育思想向高等教育思想的過渡。高等數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是一門知識的傳授和學(xué)習(xí)現(xiàn)代自然科學(xué)的工具,更主要的是以此作為提高學(xué)生的素質(zhì)素養(yǎng)以及培養(yǎng)學(xué)生分析問題、邏輯思維和創(chuàng)新能力的一種手段和途徑,這已是大多數(shù)教育工作者的共識。它是從有限的、形象的思維形式向無限的思維形式過渡的一門承上啟下的基礎(chǔ)理論課程。但是,過分強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn),導(dǎo)致在數(shù)學(xué)計(jì)劃中加入越來越多和越來越細(xì)的內(nèi)容。通常是,老的內(nèi)容不減,新的內(nèi)容又必須插入,學(xué)生的負(fù)擔(dān)越來越重。不少學(xué)生帶著數(shù)學(xué)到底有什么用的困惑,在沉重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)下感到數(shù)學(xué)難懂又枯燥,學(xué)習(xí)興趣日下。一部分學(xué)生上課不聽,作業(yè)照抄,考試臨時抱佛腳。考試抑或沒通過,即使僥幸通過,也是學(xué)得快忘得更快。雖然有的學(xué)生嚴(yán)格按照老師的要求好好學(xué)習(xí)了,考試也許得了滿分,但一旦碰到以數(shù)學(xué)為工具解決各種實(shí)際問題時,也會束手無策,不知從哪兒下手怎樣搞好高等數(shù)學(xué)教學(xué),充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在各科和實(shí)際生活中解決實(shí)際問題的重要作用,這是值得我們探討的問題。

二、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的,要解決實(shí)際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型,即數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是指對現(xiàn)實(shí)世界的一些特定對象,為了某特定目的,做出一些重要的簡化和假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),用它來解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài),預(yù)測對象的未來狀況,提供處理對象的優(yōu)化決策和控制,設(shè)計(jì)滿足某種需要的產(chǎn)品等。一般來說數(shù)學(xué)建模過程可用

從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老歷史。例如,歐幾里德幾何就是一個古老的數(shù)學(xué)模型,牛頓萬有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個光輝典范。今天,數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透,過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化,數(shù)量化,需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起,計(jì)算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用,數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時代賦予了更為重要的意義。

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽自1985年由美國開始舉辦,競賽以三名學(xué)生組成一個隊(duì),賽前有指導(dǎo)教師培訓(xùn)。賽題來源于實(shí)際問題。比賽時要求就選定的賽題每個隊(duì)在連續(xù)三天的時間里寫出論文,包括:問題的適當(dāng)闡述;合理的假設(shè);模型的分析、建立、求解、驗(yàn)證;結(jié)果的分析;模型優(yōu)缺點(diǎn)討論等。

數(shù)學(xué)建模競賽宗旨是鼓勵大學(xué)師生對范圍并不固定的各種實(shí)際問題予以闡明、分析并提出解法,通過這樣一種方式鼓勵師生積極參與并強(qiáng)調(diào)實(shí)現(xiàn)完整的模型構(gòu)造的過程。以競賽的方式培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力;用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力;應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力;獨(dú)立查找文獻(xiàn),自學(xué)的能力,組織、協(xié)調(diào)、管理的能力;創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。他還可以培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志,培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì),培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。這項(xiàng)賽事自誕生起就引起了越來越多的關(guān)注,逐漸有其他國家的高校參加。我國自1989年起陸續(xù)有高校參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。1994年數(shù)學(xué)建模競賽被正式列為國內(nèi)大學(xué)生四大賽事之一,我校從95年就組隊(duì)參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,也取得了較滿意的成績。

通過多年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的實(shí)踐表明,數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生觀察力、想象力、邏輯思維能力以及分析、解決實(shí)際問題的能力起到了很大的作用,但是限于競賽的規(guī)模及對參賽水平的要求,參與數(shù)學(xué)建模競賽的只是少部分學(xué)生。盡管許多院校每年也為學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課及數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班,但課程對學(xué)生數(shù)學(xué)知識要求較高,因此這些課程并不適合大眾化教育。要全面提高大學(xué)生的素質(zhì),培養(yǎng)有創(chuàng)新精神的復(fù)合型應(yīng)用人才,責(zé)任應(yīng)該落在平時的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程,則高等數(shù)學(xué)就是一個非常理想的載體。

三、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想、培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

中國科學(xué)院院士李大潛指出“:數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和其他科學(xué)和整個外部世界隔離開來,只是一個勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子,這不利于了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來龍去脈,不利于啟發(fā)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來解決各種各樣的現(xiàn)實(shí)問題,不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在開設(shè)和改進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程的基礎(chǔ)上,逐步將數(shù)學(xué)建模的精神、內(nèi)涵和方法有機(jī)地體現(xiàn)到一些重要的數(shù)學(xué)課程中去,并在條件成熟時最終取消專門開設(shè)的數(shù)學(xué)建模類課程,或?qū)⑵渥優(yōu)檎n外訓(xùn)練的輔助環(huán)節(jié),應(yīng)該是一個努力的方向。”數(shù)學(xué)建模的思想和方法對于學(xué)生的創(chuàng)造性思維、意識和能力具有特殊的意義和良好的效果。在高數(shù)教學(xué)中浸透數(shù)學(xué)建模的思想,我們必須把握兩個原則:一是教學(xué)過程必須因材施教,合理安排,以高數(shù)教學(xué)為主,建模過程為輔,以保證高數(shù)課教學(xué)任務(wù)的完成。二是教學(xué)過程以介紹建模的思想、方法為主,提高建模能力為輔,故所選建模例子不宜過于復(fù)雜。

高等數(shù)學(xué)的微積分概念是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的精髓之一事實(shí)上,在高等數(shù)學(xué)的微積分概念的形成中本身就滲透著數(shù)學(xué)建模思想,因此在數(shù)學(xué)概念的引入時,融入數(shù)學(xué)建模過程是完全可行的。為了在概念的引入中展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模,首先必須提出具有實(shí)際背景的引例。下面我們就以高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)這一概念為例加以說明。

(一)、引例

模型I:變速直線運(yùn)動的瞬時速度

1、提出問題:設(shè)有一物體在作變速運(yùn)動,如何求它在任一時刻的瞬時速度?

2、建立模型:

分析:我們原來只學(xué)過求勻速運(yùn)動在某一時刻的速度公式:S=vt那么,對于變速問題,我們該如何解決呢?師生討論:由于變速運(yùn)動的速度通常是連續(xù)變化的,所以當(dāng)時間變化很小時,可以近似當(dāng)勻速運(yùn)動來對待。假設(shè):設(shè)一物體作變速直線運(yùn)動,以它的運(yùn)動直線為數(shù)軸,則在物體的運(yùn)動過程中,對于每一時刻t,物體的相應(yīng)位置可以用數(shù)軸上的一個坐標(biāo)S表示,即S與t之間存在函數(shù)關(guān)系:s=s(t)。稱其為位移函數(shù)。設(shè)在to時刻物體的位置為S=s(t0)。當(dāng)在t0時刻,給時間增加了t,物體的位置變?yōu)镾=(t0+t):此時位移改變了S=S(t0+t)-S(t0)。于是,物體在t0到t0+t這段時間內(nèi)的平均速度為:v=

S

t當(dāng)

t很小時,v可作為物體在t0時刻瞬時速度的近似值。且當(dāng)t越小,v就越接近物體在t0時刻的瞬時速度v,即vt0=lim

t0

S

t[

(1)式];

(1)即為己知物體運(yùn)動的位移函數(shù)s=s(t),求物體運(yùn)動到任一時刻to時的瞬時速度的數(shù)學(xué)模型。模型II:非恒定電流的電流強(qiáng)度。己知從0到t這段時間流過導(dǎo)體橫截面的電量為Q=Q(t),求在t0時刻通過導(dǎo)體的電流強(qiáng)度?通過對此模型的分析,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)建立模型II的方法步驟與模型I完全相同,從而采用與模型I類似的方法,建立的數(shù)

學(xué)模型為:It0=lim

t0

Q

t。

要求解這兩個模型,對于簡單的函數(shù)還容易計(jì)算,但對于復(fù)雜的函數(shù),求極限很難求出。為了求解這兩個模型,我們拋開它們的實(shí)際意義單從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看,卻具有完全相同的形式,可歸結(jié)為同一個數(shù)學(xué)模型,即求函數(shù)改變量與自變量改變量比值,當(dāng)自變量改變量趨近于零時的極限值。在自然科學(xué)和經(jīng)濟(jì)活動中也有很多問題也可歸結(jié)為這樣的數(shù)學(xué)模型,為此,我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(二)、導(dǎo)數(shù)的概念

定義:設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某一領(lǐng)域內(nèi)有定義,

當(dāng)自變量x在x0處有增量x時,函數(shù)有相應(yīng)的增量

y=f(x0+x)-f(x0)。如果當(dāng)x0時

y

x的

極限存在,

這個極限值就叫做函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。即函數(shù)

y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),記作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=lim

t0

f(x0+x)-f(x0)

x。

有了導(dǎo)數(shù)的定義,前面兩個問題可以重述為:(1)變速直線運(yùn)動在時刻to的瞬時速度,就是位移函數(shù)S=S(t)在to處對時間t的導(dǎo)數(shù)。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定電流在時刻t0的電流強(qiáng)度,是電量函數(shù)Q=Q(t)在t0處對時間t的導(dǎo)數(shù)。即It0=Q′(t0)。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),稱y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。這時,對于(a,b)中的每一個確定的x值,對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)值f′(x),這樣就確定了一個新的函數(shù),此函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),記作y′或f′(x),導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。顯然,y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0),就是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值。由導(dǎo)函數(shù)的定義,我們可以推導(dǎo)出一系列的求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則。(略)有了求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則后,我們再反回去求解前面的模型就容易得多。現(xiàn)在我們就反回去接著前面模型I的建模步驟。

3、求解模型:我們就以自由落體運(yùn)動為例來求解

設(shè)它的位移函數(shù)為S=1

2g

t2,求它在2秒末的瞬時速

度?由導(dǎo)數(shù)定義可知:v(2)=S′(2)=1

2*

2gt|t=2=2g。

4、模型檢驗(yàn):上面所求結(jié)果與高中物理上所求得的結(jié)果一致。從而驗(yàn)證了前面所建立模型的正確性。

5、模型的推廣:前面兩個模型的實(shí)質(zhì),就是函數(shù)在某點(diǎn)的瞬時變化率(這也是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì))。由此可以推廣為:求函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率問題(如切線的的斜率、邊際成本、細(xì)桿的線密度、化學(xué)反應(yīng)速度等)都可以直接用導(dǎo)數(shù)來解,而不須象前面那樣重復(fù)建立模型。除了在概念教學(xué)中可以浸透數(shù)學(xué)建模的思想和方法外還可以在習(xí)題教學(xué)中浸透這種思想和方法。在這里就不一一列舉。

綜上所述,在高數(shù)教學(xué)中浸透數(shù)學(xué)建模的思想方法,一是可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本思想,初步掌握從實(shí)際問題中提煉數(shù)學(xué)內(nèi)涵的方法,并使用數(shù)學(xué)技巧加以解決;二是作為對傳統(tǒng)意義上數(shù)學(xué)教學(xué)的補(bǔ)充可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,活躍課堂氣氛,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,也能檢驗(yàn)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和綜合運(yùn)用能力。三是可以使學(xué)生把數(shù)學(xué)知識同專業(yè)知識相結(jié)合提高其解決實(shí)際問題的能力。充分發(fā)揮數(shù)學(xué)是一切自然學(xué)科基礎(chǔ)的重要作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李大潛.中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽[M].北京:高等教育出版社,2002.

數(shù)學(xué)建模定義范文第3篇

關(guān)鍵詞：工作流；Petri網(wǎng)；建模

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)t口碼：A 文章編號：1672-3198(2009)24-0266-01

1　過程建模方法的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

工作流是對業(yè)務(wù)流程的抽象表示，因此建立相應(yīng)的工作流模型是必不可少的。而如何建立工作流模型或者說采用什么工具建立工作流模型顯得更為重要。為了評價(jià)建模工具，必須首先給出確定過程模型的標(biāo)準(zhǔn)或者說是功能特征。建模工具必須依托于某種建模方法。針對過程建模的特點(diǎn)，過程建模方法必須滿足以下的基本條件：

(1)支持面向過程的建模。過程建模的對象是過程，是以過程為中心的，建模方法只有支持以過程為對象，才可以進(jìn)行過程建模。

(2)同時支持靜態(tài)分析與動態(tài)分析。過程建模的目的是為了模擬現(xiàn)實(shí)，現(xiàn)實(shí)是動態(tài)多變的，因此建模方法必須具有動態(tài)的模擬功能。

(3)具有各種復(fù)雜的邏輯關(guān)系的表達(dá)能力。各種過程的邏輯關(guān)系是復(fù)雜的，過程中的各個實(shí)體的關(guān)系也是復(fù)雜的，因此建模方法必須具有表達(dá)這些復(fù)雜邏輯關(guān)系的能力。

(4)具有形式化的能力。過程模型需要通過形式化的語言進(jìn)行表達(dá)。

(5)具有抽象能力，能支持分層次表達(dá)。必須有一定的抽象機(jī)制，采用分層的表達(dá)方式才可以清楚的建模。

2　工作流建模的主要方法

由于工作流必須首先描述一個經(jīng)營過程是怎樣進(jìn)行的，因此，許多工作流模型都是從過程定義人手，比如狀態(tài)圖和活動網(wǎng)絡(luò)圖等。常用于工作流建模的方法有；IDEF族方法、EPC方法、RAD方法、DFD方法、Petri網(wǎng)。

IDEF族利用圖形符號和自然語言，簡單準(zhǔn)確，容易理解和掌握。同時采用層次化的建模方法，過程的自身規(guī)律得到分解，能夠清楚的描述過程及過程間的關(guān)系。IDEF族的方法基本上是靜態(tài)建模，缺少動態(tài)的功能。由于其主要是圖形化的表達(dá)方式，在表達(dá)復(fù)雜的邏輯關(guān)系和非確定的信息方面有所缺陷。

EPC由Keller、Knolmayer等人提出的，它的主要元素是功能和事件，功能被時間觸發(fā)，功能也能產(chǎn)生相應(yīng)的事件，它最大的優(yōu)點(diǎn)在于它兼顧了模型描述能力強(qiáng)與模型易讀性這兩個方面，可被未受過專業(yè)訓(xùn)練的普通用戶使用。

RAD從角色、目的和規(guī)則方面來描述過程，其主要特點(diǎn)是可以很好的描述活動之間的關(guān)系。但RAD只是靜態(tài)的分析了活動間的相互關(guān)系，缺少動態(tài)的模擬能力。同時其在復(fù)雜邏輯關(guān)系建模和對不確定信息建模方面也有一定的缺陷。

DFD是一種結(jié)構(gòu)化圖示方法，是以一定格式的圖形來描述和分析數(shù)據(jù)的運(yùn)動、處理功能和支持技術(shù)文件的相互作用、相互連續(xù)的流程圖。其特點(diǎn)主要是：直觀、簡便、準(zhǔn)確；具有很好地描述數(shù)據(jù)處理功能和數(shù)據(jù)運(yùn)動特性，可以采用自頂向下、逐層分解地方法來描述一個企業(yè)過程，著重于數(shù)據(jù)分析。

3　Petri網(wǎng)方法

Petri網(wǎng)是一種圖形化、數(shù)學(xué)化的建模方法。作為一種圖形化工具，可以把Petri網(wǎng)看作與數(shù)據(jù)流圖和網(wǎng)絡(luò)相似的方法來描述系統(tǒng)模型，作為一種數(shù)學(xué)化工具，Petri網(wǎng)可以建立各種狀態(tài)方程、代數(shù)方程和其他描述系統(tǒng)行為的數(shù)學(xué)模型。因此，它非常適合工作流的建模，具體敘述如下t

(1)很強(qiáng)的表達(dá)能力。

Petri網(wǎng)有足夠豐富的表達(dá)能力，可以支持所有用于工作流建模的元素，因此，工作流模型中的所有流程結(jié)構(gòu)都可以用Petri網(wǎng)建模。此外，Petri網(wǎng)還可以明確表達(dá)整個流程的狀態(tài)。Petri網(wǎng)是一種圖形語言，因此。Petri網(wǎng)具有直觀和容易學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有利于用戶之間的交流，可準(zhǔn)確描述用戶環(huán)境及改進(jìn)模型。

(2)圖形化表現(xiàn)基礎(chǔ)上的形式化語義。

Petfi網(wǎng)的形式化語義使得用Petri網(wǎng)說明的工作流具有清晰準(zhǔn)確的定義，不存在二義性，可以成為互相交流的基礎(chǔ)，也有利于推理、分析工作流的各種屬性。此外，工作流管理聯(lián)盟給出的標(biāo)準(zhǔn)只是停留在實(shí)現(xiàn)技術(shù)的角度，強(qiáng)詞的是語法，而不是語義，缺乏概念層次上的共識，因此，有必要明確定義基本構(gòu)造塊的形式化語義，提供概念層次上的共識。

(3)豐富的分析技術(shù)。

通過對Petri網(wǎng)的研究，人們找到了許多基于Petri網(wǎng)的分析技術(shù)，Petri網(wǎng)建模的形式化語義和豐富的分析技術(shù)為我們對工作流模型的各種特性的分析提供了可能。這些分析技術(shù)可以用來驗(yàn)證安全性、不變性、合理性以及死鎖等屬性，也可以用來計(jì)算各種性能參數(shù)如響應(yīng)時間、等待時間、評價(jià)執(zhí)行時間和資源利用率等，用這些分析技術(shù)可以從多方面來評價(jià)工作流。

(4)易于計(jì)算機(jī)化。

Petri網(wǎng)是一種獨(dú)立于任何具體軟件工具的建模和分析框架，是一種具有普遍適用性的建模方法，它以較少的元素庫所、變遷和連接弧實(shí)現(xiàn)了對復(fù)雜模型的建模，通過對托肯著色、給變遷加上時間屬性，容易實(shí)現(xiàn)對模型的控制流建模和模型的時間性能分析，通過層次建模可以很容易實(shí)現(xiàn)面向?qū)ο蟮奶匦裕虼耍子谟糜?jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)基于Petr{網(wǎng)的工作流建模的工作流管理系統(tǒng)。

(5)具有良好的抽象特性。

一方面，工作流的控制流可以通過托肯著色和變遷點(diǎn)火條件等方法加以解決，能夠?qū)⒖刂屏髯鳛槟Ｐ偷囊徊糠衷诮＿^程中得以實(shí)現(xiàn)。這樣，工作流的控制流和程序能夠?qū)崿F(xiàn)分離，程序中不需要對控制流進(jìn)行處理t有利于工作流結(jié)構(gòu)的改變；另一方面，Petri網(wǎng)能夠通過分層技術(shù)實(shí)現(xiàn)自頂向下的建模，可以實(shí)現(xiàn)子系統(tǒng)之間的復(fù)用，易于抽象分離子系統(tǒng)，使系統(tǒng)容易獲得面向?qū)ο蟮奶匦浴＿@些都使得基于Petri網(wǎng)的工作流建模具有良好的抽象特性。

(6)動態(tài)特性。

因?yàn)镻etri網(wǎng)是基于狀態(tài)的，這就使得過程定義具有更多的柔性特征。對于工作流管理系統(tǒng)而言，具備一定的柔性是必不可少的，比如，能夠動態(tài)地修改過程實(shí)例、可以實(shí)現(xiàn)與其他工作流管理系統(tǒng)的交互、對異常情況做出響應(yīng)。對于Petri網(wǎng)而言，只需對網(wǎng)中的托肯與點(diǎn)火做相應(yīng)的處理。就能夠比較容易地實(shí)現(xiàn)上述功能。

4　綜合比較及結(jié)論

數(shù)學(xué)建模定義范文第4篇

同時，其他地區(qū)性和專業(yè)性的數(shù)學(xué)建模競賽也蓬勃地開展起來，其中影響較為廣泛的有研究生數(shù)學(xué)建模競賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模國際競賽等。為了提高大學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問題的能力，借助于數(shù)學(xué)建模競賽的推動，目前，數(shù)學(xué)建模課程幾乎在我國所有的高等院校都在開設(shè)，成為我國高校發(fā)展速度最快的課程之一。西南科技大學(xué)作為傳統(tǒng)的工科院校，工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)在不同的工科專業(yè)課程教學(xué)中具有基礎(chǔ)性的作用，所以，把數(shù)學(xué)建模的思想和學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)結(jié)合在一起，既能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)及應(yīng)用的進(jìn)一步認(rèn)識，又更能培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力。

一、數(shù)學(xué)建模思想的作用與意義

(一)數(shù)學(xué)建模對工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的促進(jìn)傳統(tǒng)的工科數(shù)學(xué)教學(xué)在課程內(nèi)容的設(shè)置上主要分三個部分:高等數(shù)學(xué)，概率統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)。這三門課程都存在著重經(jīng)典，輕現(xiàn)代;重連續(xù)，輕離散;重分析，輕數(shù)值計(jì)算;重運(yùn)算技巧，輕數(shù)學(xué)思想方法;重理論，輕應(yīng)用的傾向。各個不同數(shù)學(xué)課程之間又自成體系，過分強(qiáng)調(diào)各自的系統(tǒng)性和完整性，忽視了在實(shí)際工程中的應(yīng)用，不利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，造成學(xué)生所學(xué)不知所用，并且影響到后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。作為教師，面臨著學(xué)生提出的“學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么用?”這類問題。為了解決學(xué)生普遍的疑惑，首先可在工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。許多新的數(shù)學(xué)定義在引出的時候都會提供或多或少的引例，比如極限中的化圓為方問題、導(dǎo)數(shù)的瞬時速度問題以及定積分中的曲邊梯形面積問題等等。在對基本數(shù)學(xué)概念進(jìn)行講述時，一方面讓學(xué)生從具體的引例去掌握抽象的數(shù)學(xué)定義，另一方面更要學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用。

在課后進(jìn)一步提供與之相關(guān)的生物、社會、經(jīng)濟(jì)等方面的數(shù)學(xué)模型，不但加大了課程的信息量，豐富了教學(xué)內(nèi)容，而且拓寬了學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。其次，開設(shè)數(shù)學(xué)建模的必修和選修課程，以數(shù)學(xué)建模競賽為導(dǎo)向，系統(tǒng)地向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模方法，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)建模思想和自己的專業(yè)課程相結(jié)合，組織豐富的數(shù)學(xué)建模和專業(yè)課程交叉結(jié)合實(shí)踐活動，將其所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進(jìn)行整合，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識及能力，為其專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

(二)數(shù)學(xué)建模對工科大學(xué)生素質(zhì)教育的推動

目前，數(shù)學(xué)建模課程作為全校的素質(zhì)選修課程對全校學(xué)生開設(shè)，為數(shù)學(xué)建模思想在不同學(xué)科、不同專業(yè)中的滲透提供了更好的條件。由于新技術(shù)、新工藝的不斷涌現(xiàn)，提出了許多需要用數(shù)學(xué)方法解決的新問題。高速、大型計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，使得過去即便有了數(shù)學(xué)模型也無法求解的課題(如大型水壩的應(yīng)力計(jì)算，中長期天氣預(yù)報(bào)等)迎刃而解。無論是傳統(tǒng)的機(jī)械、材料、生物等工科專業(yè)，還是通訊、航天、微電子、自動化等高新技術(shù)，或者將高新技術(shù)用于傳統(tǒng)工業(yè)去創(chuàng)造新工藝、開發(fā)新產(chǎn)品，數(shù)學(xué)不再僅僅作為一門科學(xué)，它成為許多技術(shù)的基礎(chǔ)，而且直接走向了技術(shù)的前臺。技術(shù)經(jīng)濟(jì)來臨，對工科大學(xué)生來說，既是機(jī)會，更是挑戰(zhàn)。而學(xué)生素質(zhì)能力的拓展，數(shù)學(xué)建模成為一個不可或缺的重要手段。數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容的設(shè)置，由于面對的是全校學(xué)生，所以涉及面多為非專業(yè)性的社會、經(jīng)濟(jì)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，看似數(shù)學(xué)建模對專業(yè)教育培養(yǎng)目標(biāo)并沒有起到很大的促進(jìn)作用，其實(shí)不然。一方面，在課程教學(xué)中，針對具體的建模案例，補(bǔ)充一些優(yōu)化理論、微分方程及差分方程理論、模糊評價(jià)方法和決策分析等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，可擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面。同時，數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動，可增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用等各方面的綜合能力。因此當(dāng)學(xué)生具備對問題一定的分析、抽象、簡化能力之后，加之其豐富的聯(lián)想能力，大膽使用數(shù)學(xué)建模中的類比法，不難將所學(xué)數(shù)學(xué)建模方法應(yīng)用于本專業(yè)問題的分析與數(shù)學(xué)建模之中。

二、數(shù)學(xué)建模與工科數(shù)學(xué)相結(jié)合的探討

(一)數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)課程的結(jié)合

長期以來，高等數(shù)學(xué)在高校工科專業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論必修課，主要內(nèi)容是函數(shù)極限、連續(xù)、微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何、級數(shù)理論、微分方程等方面的基本概念，基本理論及基本運(yùn)算技能，其目的是使學(xué)生對數(shù)學(xué)的思想和方法產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識并使學(xué)生的抽象思維與邏輯推理能力、分析問題、解決問題得到培養(yǎng)、鍛煉和提高。

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)主要是講解定義、定理證明、公式推導(dǎo)和大量的計(jì)算方法與技巧等，在課堂中，填鴨式教學(xué)法仍占主要地位，在表達(dá)方法上一直采用“粉筆+PPT”的講授法，教師在課堂上把所有知識系統(tǒng)而又完整地講授給學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容還是比較單調(diào)，這種教學(xué)方式會使學(xué)生越來越覺得數(shù)學(xué)枯燥無味;再加上目前的學(xué)生深受應(yīng)試教育的影響，學(xué)習(xí)主動性還不夠，缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力。教師如果能隨時隨處將數(shù)學(xué)建模思想滲透在講課內(nèi)容中，使學(xué)生對概念產(chǎn)生的歷史背景有所了解，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，體會到知識的整體性、綜合性及應(yīng)用性，這樣學(xué)生才能通過理解把新知識消化吸收并熟練運(yùn)用。比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)連續(xù)性的時候，可以介紹“椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)”這一簡單的模型，讓學(xué)生體會到抽象的介值定理在生活中的小應(yīng)用;在學(xué)習(xí)利用函數(shù)形態(tài)描繪函數(shù)圖形的時候，適當(dāng)引入Matlab軟件的介紹以及繪圖功能，讓學(xué)生掌握復(fù)雜的二維及三維圖形的描繪;在微分方程一章，淡化物理模型，從人口計(jì)劃生育的基本國策出發(fā)，提出人口增長的Malthus模型及Logistic模型，從數(shù)學(xué)角度闡述控制人口增長的必要性。

(二)數(shù)學(xué)建模思想與概率統(tǒng)計(jì)課程的結(jié)合

概率及統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中更是隨處可見，課程一般在高校大學(xué)二年級開設(shè)。在概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想方法有利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才，特別是對管理類和經(jīng)濟(jì)類的人才，有利于提高低年級學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)方法分析解決身邊實(shí)際問題的能力。嚴(yán)格的說，概率論的理論推導(dǎo)比較繁瑣，學(xué)生相關(guān)的理論基礎(chǔ)也不具備，因此基本理論的講授不過分強(qiáng)調(diào)全面性，講清楚條件與結(jié)論，留給學(xué)生更多的問題讓他們自己思考，討論，培養(yǎng)自己利用概率統(tǒng)計(jì)建模解決問題的良好習(xí)慣。在每一個單元的教學(xué)中，可以適當(dāng)安排幾個例子讓學(xué)生思考。如在隨機(jī)事件與概率部分，從簡單的摸球問題和硬幣正反面問題，延伸到生活處處可見的彩票銷售;在學(xué)習(xí)概率分布的時候，重點(diǎn)列舉正態(tài)分布和泊松分布在現(xiàn)實(shí)生活中的常見例子，并提出簡單的排隊(duì)論問題讓學(xué)生進(jìn)一步討論;在隨機(jī)變量的數(shù)字特征部分，可以學(xué)習(xí)報(bào)童的收益問題以及航空公司的預(yù)定票策略。#p#分頁標(biāo)題#e#

而統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用在各個學(xué)科更為常見，認(rèn)真講好實(shí)用統(tǒng)計(jì)方法，重點(diǎn)講解回歸分析法，選用一些沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的開放性統(tǒng)計(jì)建模問題給學(xué)生研討，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。課堂講授中介紹SPSS統(tǒng)計(jì)軟件以及Matlab中的統(tǒng)計(jì)工具箱，引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)處理和分析數(shù)據(jù)，解決實(shí)際問題。課堂講授時注意知識性與趣味性相結(jié)合，以數(shù)學(xué)建模例子為載體，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)造培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力的環(huán)境。

(三)數(shù)學(xué)建模思想與線性代數(shù)課程的結(jié)合

線性代數(shù)課程內(nèi)容包括矩陣運(yùn)算、行列式、線性方程組、向量線性關(guān)系、矩陣的特征值和特征向量、二次型。雖然該課程的教學(xué)內(nèi)容并不多，但它的教學(xué)仍然難以擺脫過于實(shí)用的“工具”思想。教學(xué)方式大都還是先由教師在課堂上講清楚各類概念和算法，然后學(xué)生通過做作業(yè)來鞏固掌握這些方法。基于線性代數(shù)的數(shù)學(xué)模型沒有高等數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)課程里面的豐富，但是，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的同時，可以強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的計(jì)算機(jī)求解能力。強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算軟件Matlab就是基于矩陣論的，線性代數(shù)里面的計(jì)算在Matlab中都已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。因此，在教學(xué)過程中，不斷嘗試用數(shù)學(xué)軟件求解線性代數(shù)問題，可以讓學(xué)生接觸到先進(jìn)的數(shù)據(jù)處理方式和科學(xué)計(jì)算方法，為數(shù)學(xué)建模思想的具體實(shí)現(xiàn)提供有力的支撐。

三、建議

為了促進(jìn)學(xué)生的素質(zhì)教育，配合學(xué)校教學(xué)“質(zhì)量工程”的展開，全面提高以工科為主的學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用和拓寬專業(yè)實(shí)際應(yīng)用的能力。針對數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究中存在的問題，特提出以下建議:

第一，從學(xué)校以及學(xué)院兩個層面加大對數(shù)學(xué)建模課程的宣傳以及選課指導(dǎo)，讓學(xué)生充分認(rèn)識了解課程作用與意義，鼓勵工科學(xué)生以及其它專業(yè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)建模課程，擴(kuò)大必修面，增加選修人數(shù)。

第二，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模課程體系建設(shè)，引進(jìn)具有高學(xué)歷或高職稱同時具有課程教學(xué)和競賽培訓(xùn)豐富經(jīng)驗(yàn)的教師充實(shí)課程師資力量，并積極鼓勵現(xiàn)有教師進(jìn)行進(jìn)修提高，繼續(xù)推進(jìn)精品課程數(shù)學(xué)模型的后續(xù)建設(shè)，大力推進(jìn)數(shù)學(xué)建模題庫及數(shù)學(xué)建模實(shí)踐基地建設(shè)。

數(shù)學(xué)建模定義范文第5篇

論文摘要：數(shù)學(xué)建模的思想就是用數(shù)學(xué)的思路、方法去解決實(shí)際生產(chǎn)、生活當(dāng)中所遇到的問題。當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個很大的缺陷就是“學(xué)”和“用”脫節(jié)。把數(shù)學(xué)建模的思想溶入到教學(xué)中去是一個解決問題的很好的方法。

一、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的，要解決實(shí)際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型，即數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是指對現(xiàn)實(shí)世界的一些特定對象，為了某特定目的，做出一些重要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用它來解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài)，預(yù)測對象的未來狀況，提供處理對象的優(yōu)化決策和控制，設(shè)計(jì)滿足某種需要的產(chǎn)品等。從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老歷史。例如，歐幾里德幾何就是一個古老的數(shù)學(xué)模型，牛頓萬有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個光輝典范。今天，數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透，過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化，數(shù)量化，需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起，計(jì)算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時代賦予了更為重要的意義。

二、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)主要體現(xiàn)為:抽象思維和邏輯推理的能力;如今在一些教材中也漸漸的補(bǔ)充了與實(shí)際問題相對應(yīng)的例子，習(xí)題。如:人大出版社中的第四章第八節(jié)所提到的邊際分析與彈性分析，以及幾乎各種教材中對于函數(shù)極值問題的實(shí)際應(yīng)用的例子。其實(shí)這就是實(shí)際應(yīng)用中的一個簡單的建摸問題。但僅僅知道運(yùn)算還是不夠的，我們還要從具體問題給出的數(shù)據(jù)建立適用的模型。下面我們就具體的例子來看看高等數(shù)學(xué)對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。例:有資料記載某農(nóng)村的達(dá)到小康水平的標(biāo)準(zhǔn)是年人均收入為2000元，據(jù)調(diào)查該村公400人，其中一戶4人年收入60萬，另一戶4人20萬，其中70%的人年收入在300元左右，其余在500左右。對于該村是否能定位在已經(jīng)達(dá)到了小康水平呢。首先我們計(jì)算平均收入:60萬，20萬各一戶共8人，300元共400×70%=280人，500元共400-288=112人。

平均收入為元

從這個數(shù)據(jù)我們可以看出該村的平均收入超過2000元，所以認(rèn)為達(dá)到了小康水平，但我們在來看一下數(shù)據(jù)，有99.5%的人均收入低于2000千，所以單從人均收入來衡量是不科學(xué)的，那么在概率論中我們利用人均年收入的標(biāo)準(zhǔn)差a來衡量這個標(biāo)準(zhǔn)。

我們可以看出標(biāo)準(zhǔn)差是平均水平的六倍多，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)竟超過100%，所以我們不能把該村看作是達(dá)到了小康水平。因此我們要真正的把高等數(shù)學(xué)融入到實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中是我們高確良 等教育的一個重點(diǎn)要改革的內(nèi)容。為了在概念的引入中展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模，首先必須提出具有實(shí)際背景的引例。下面我們就以高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)這一概念為例加以說明。

（1）引例

模型I:變速直線運(yùn)動的瞬時速度

1、提出問題:設(shè)有一物體在作變速運(yùn)動，如何求它在任一時刻的瞬時速度?

2、建立模型

分析:我們原來只學(xué)過求勻速運(yùn)動在某一時刻的速度公式:S=vt那么，對于變速問題，我們該如何解決呢?師生討論:由于變速運(yùn)動的速度通常是連續(xù)變化的，所以當(dāng)時間變化很小時，可以近似當(dāng)勻速運(yùn)動來對待。假設(shè):設(shè)一物體作變速直線運(yùn)動，以它的運(yùn)動直線為數(shù)軸，則在物體的運(yùn)動過程中，對于每一時刻t，物體的相應(yīng)位置可以用數(shù)軸上的一個坐標(biāo)S表示，即S與t之間存在函數(shù)關(guān)系:s=s(t)。稱其為位移函數(shù)。設(shè)在t0時刻物體的位置為S=s(t0)。當(dāng)在t0時刻，給時間增加了t，物體的位置變?yōu)镾=(t0+t):此時位移改變了S=S(t0+t)-S(t0)。于是，物體在t0到t0+t這段時間內(nèi)的平均速度為：v=當(dāng)t很小時，v可作為物體在t0時刻瞬時速度的近似值。且當(dāng)—t—越小，v就越接近物體在t0時刻的瞬時速度v，即vt0=[(1)式]；

(1)即為己知物體運(yùn)動的位移函數(shù)s=s(t)，求物體運(yùn)動到任一時刻t0時的瞬時速度的數(shù)學(xué)模型。

模型II:非恒定電流的電流強(qiáng)度。己知從0到t這段時間流過導(dǎo)體橫截面的電量為Q=Q(t)，求在t0時刻通過導(dǎo)體的電流強(qiáng)度?通過對此模型的分析，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)建立模型II的方法步驟與模型I完全相同，從而采用與模型I類似的方法，建立的數(shù)學(xué)模型為:It0=要求解這兩個模型，對于簡單的函數(shù)還容易計(jì)算，但對于復(fù)雜的函數(shù)，求極限很難求出。為了求解這

兩個模型，我們拋開它們的實(shí)際意義單從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，卻具有完全相同的形式，可歸結(jié)為同一個數(shù)學(xué)模型，即求函數(shù)改變量與自變量改變量比值，當(dāng)自變量改變量趨近于零時的極限值。在自然科學(xué)和經(jīng)濟(jì)活動中也有很多問題也可歸結(jié)為這樣的數(shù)學(xué)模型，為此，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（2）導(dǎo)數(shù)的概念

定義:設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某一領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量x時，函數(shù)有相應(yīng)的增量y=f(x0+x)-f(x0)。如果當(dāng)x0時yx的極限存在，這個極限值就叫做函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。即函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，記作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=。有了導(dǎo)數(shù)的定義，前面兩個問題可以重述為:(1)變速直線運(yùn)動在時刻t0的瞬時速度，就是位移函數(shù)S=S(t)在t0處對時間t的導(dǎo)數(shù)。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定電流在時刻t0的電流強(qiáng)度，是電量函數(shù)Q=Q(t)在t0處對時間t的導(dǎo)數(shù)。即It0=Q′(t0)。

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，稱y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)。這時，對于(a，b)中的每一個確定的x值，對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)值f′(x)，這樣就確定了一個新的函數(shù)，此函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作y′或f′(x)，導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。顯然，y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)，就是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值。由導(dǎo)函數(shù)的定義，我們可以推導(dǎo)出一系列的求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則。(略)有了求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則后，我們再反回去求解前面的模型就容易得多。現(xiàn)在我們就返回去接著前面模型I的建模步驟。

3、求解模型:我們就以自由落體運(yùn)動為例來求解。設(shè)它的位移函數(shù)為s=gt2，求它在2秒末的瞬時速度？由導(dǎo)數(shù)定義可知：v(2)=S′(2)=*2gtlt=2=2tg

4、模型檢驗(yàn):上面所求結(jié)果與高中物理上所求得的結(jié)果一致。從而驗(yàn)證了前面所建立模型的正確性。

5、模型的推廣:前面兩個模型的實(shí)質(zhì)，就是函數(shù)在某點(diǎn)的瞬時變化率。由此可以推廣為:求函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率問題都可以直接用導(dǎo)數(shù)來解，而不須像前面那樣重復(fù)建立模型。除了在概念教學(xué)中可以浸透數(shù)學(xué)建模的思想和方法外，還可以在習(xí)題教學(xué)中浸透這種思想和方法。在這里就不一一列舉。

通過數(shù)學(xué)建模的思想引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，其主要目的是通過數(shù)學(xué)建模的過程來使學(xué)生進(jìn)一步熟悉基本的教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思想和方法。

參考文獻(xiàn)