數學建模基本步驟

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數學建模基本步驟范文第1篇

【關鍵詞】數學模型 數學建模 創新意識

小而言之，數學中的各種基本概念，都是以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理等等都是一些具體的數學模型。大而言之，作為用數學方法解決實際問題的第一步,數學建模有著與數學同樣悠久的歷史。兩千多年以前創立的歐幾里德幾何,17世紀發現的牛頓萬有引力定律,都是科學發展史上數學建模的成功范例。

一、數學建模的內涵

數學的實踐性、社會性意義體現為：從事實際工作的人,能夠善于運用數學知識及數學的思維方法來分析他們每天面臨的大量實際問題,并發現其中可以用數學語言來描述的關系或規律,并以此作為指導與解決問題的基礎與手段。用數學語言來描述的“關系或規律”可稱之為數學模型，建立這個“關系或規律”的過程即數學建模。

從定義的層面上來說，所謂數學建模就是分析和研究一個實際問題時，從定量的角度出發，基于深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學符號和語言，把實際問題表述為數學式子，即數學模型，然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。

二、數學建模的操作過程

數學建模的操作過程包括七個漸進及循環的步驟，即模型準備模型假設模型建立模型求解模型分析模型檢驗模型應用。

其中步驟一、模型準備，即了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。步驟二、模型假設，即根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。步驟三、模型建立，即在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。步驟四、模型求解，即利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。 步驟五、模型分析，即對所得的結果進行數學上的分析。步驟六、模型檢驗，即將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。步驟七、模型應用，即應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

三、數學建模對中學數學教學的現實意義

1.有利于培養學生數學應用意識

從小學到高中，學生經過十年來的數學教育，一定程度上具備了基本數學理論知識，但是接觸到實際問題卻常常表現為束手無策，靈活地、創造地運用數學知識解決實際問題的能力較低，而數學建模的過程，正是實踐-----理論-----實踐的過程，是理論與實踐的有機結合，強化數學建模的教學，不僅能使學生更好的掌握數學基礎知識，學會數學的思想、方法、語言，也是讓學生樹立正確的數學觀，增強應用數學的意識，全面認識數學及其與科學、技術、社會的關系，提高分析問題和解決問題的能力。

2.有利于培養學生主體性意識

傳統教學法一般表現為以教師為主體的滿堂灌輸式的教學，強化數學建模的教學，可極大地改變教學組織形式，教師扮演的是教學的設計者和指導者，學生是學習過程中的主體。由于要求學生對學習的內容進行報告、答辯或爭辯，因此極大地調動了學生自覺學習的積極性，根據現代建構主義學習觀，知識不能簡單的地由教師或其他人傳授給學生，而只能由學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構，知識建構過程中有利于學生主體性意識的提升。

3.有利于培養學生創新意識

從問題的提出到問題的解決,建模沒有現成的答案和模式。學生必須通過自己的判斷和分析,小組隊員的討論,創造性地解決問題。數學建模本身就是給學生一個自我學習、獨立思考、深入探討的一個實踐過程，同時也給了那些只重視定理證明和抽象邏輯思維、只會套用公式的學生一個全新的數學觀念,學生在建模活動中有更大的自主性和想象空間, 數學建模的教學可以培養學生分析問題和解決問題的能力以及獨立工作能力和創新能力。

數學建模基本步驟范文第2篇

一、數學教材設計存在缺陷 

現行高中數學教材將數學建模內容散布于各數學知識教學單元內容之中。此種課程設計固然便于學生及時運用所學數學知識解決實際問題，但卻存在諸多弊端。將數學建模內容分置于各數學知識教學單元的課程設計遮蔽了數學建模內容之間所固有的內在聯系，致使教師難以清晰地把握高中數學建模課程內容的完整脈絡，難以準確地掌握高中數學建模課程內容的總體教學要求，難以有效地實施高中數學建模課程內容的整體性教學。而學生在理解和處理數學知識教學內容單元中的具體數學建模問題時，既易受到應運用何種數學知識與方法的暗示，也會制約其綜合運用數學知識方法解決現實問題。從而勢必影響學生運用數學知識方法建立數學模型的靈活性與遷移性，降低數學建模學習的認知彈性。 

二、高中數學建模課程師資不足 

許多高中數學教師缺少數學建模的理論熏陶和實踐訓練，致使其數學應用意識比較淡漠，其數學建模能力相對不足，從而制約了高中數學建模教學的效果。高中數學教師所普遍存在的上述認識偏差、實踐誤區以及應用意識與建模能力方面的欠缺，嚴重阻礙了高中數學建模課程目標的順利實現。 

三、學生學習數學建模存在困難 

相當多數高中學生的數學建模意識和數學建模能力令人擔憂。普遍表現為：難以對現實情境進行深層表征、要素提取與問題歸結；難以對現實問題所蘊涵的數據進行充分挖掘、深邃洞察與有效處理；難以對現實問題作出適當假設；難以對現實問題進行模型構建；難以對數學建模結果進行有效檢驗與合理解釋等。 

1.編寫獨立成冊的高中數學建模教材。將高中數學建模內容集中編寫為獨立成冊的高中數學建模教材。系統介紹數學建模的基本概念、步驟與方法并積極吸納豐富的數學建模素材且對典型的數學建模問題依步驟、分層次解析。 

2.加強高中數學建模專題的師資培訓。 

高中數學教師是影響高中數學建模課程實施的關鍵因素。他們對數學建模的內涵及其教育價值的理解、所具有的數學應用意識和數學建模能力水平等均會在某種程度上影響高中數學建模教學的開展與效果。目前高中數學建模師資尚難完全勝任高中數學建模課程的教學，絕大多數高中數學教師在其所參加的新課程培訓中并未涉及數學建模及其教學內容。因此應有計劃地組織實施針對高中數學建模專題的教師培訓。 

3.探索高中學生數學建模的認知規律。 

數學建模基本步驟范文第3篇

1. 評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別，數模答卷，是唯一依據。

2. 答卷是競賽活動的成績結晶的書面形式。

3. 寫好答卷的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。

3. 要重視的問題

1）摘要。包括：

a. 模型的數學歸類（在數學上屬于什么類型）；

b. 建模的思想（思路）；

c. 算法思想（求解思路）；

d. 建模特點（模型優點，建模思想或方法，算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗??）；

e. 主要結果（數值結果，結論；回答題目所問的全部“問題”）。

注意表述：準確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。務必認真校對。

2）問題重述。

3）模型假設。

根據全國組委會確定的評閱原則，基本假設的合理性很重要。

a. 根據題目中條件作出假設

b. 根據題目中要求作出假設

關鍵性假設不能缺；假設要切合題意。

4） 模型的建立。

a. 基本模型：

ⅰ）首先要有數學模型：數學公式、方案等；

ⅱ）基本模型，要求 完整，正確，簡明；

b. 簡化模型：

ⅰ）要明確說明簡化思想，依據等；

ⅱ）簡化后模型，盡可能完整給出；

c. 模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。

數學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數學上的高（級）、深（刻）、難（度大）。

ⅰ）能用初等方法解決的、就不用高級方法；

ⅱ）能用簡單方法解決的，就不用復雜方法；

ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數人看懂、理解的方法。d．鼓勵創新，但要切實，不要離題搞標新立異。數模創新可出現在：

建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等；

模型求解中；

結果表示、分析、檢驗，模型檢驗；

推廣部分。

e．在問題分析推導過程中，需要注意的問題：

ⅰ）分析：中肯、確切；

ⅱ）術語：專業、內行；

ⅲ）原理、依據：正確、明確；

ⅳ）表述：簡明，關鍵步驟要列出；

ⅴ）忌：外行話，專業術語不明確，表述混亂，冗長。

5）模型求解。

a. 需要建立數學命題時：

命題敘述要符合數學命題的表述規范，盡可能論證嚴密。

b. 需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。

若采用現有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱。

c. 計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。

d. 設法算出合理的數值結果。

6） 結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示。

a. 最終數值結果的正確性或合理性是第一位的；

b. 對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗；

結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因， 對算法、計算方法、或模型進行修正、改進。

c. 題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出；

d. 列數據問題：考慮是否需要列出多組數據，或額外數據對數據進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據；

e. 結果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析。

數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式。

求解方案，用圖示更好。

7）必要時對問題解答，作定性或規律性的討論。最后結論要明確。

8）模型評價

優點突出，缺點不回避。

改變原題要求，重新建模可在此做。

推廣或改進方向時，不要玩弄新數學術語。

9）參考文獻

10）附錄

詳細的結果，詳細的數據表格，可在此列出，但不要錯，錯的寧可不列。主要結果數據，應在正文中列出，不怕重復。

檢查答卷的主要三點，把三關：

a. 模型的正確性、合理性、創新性

b. 結果的正確性、合理性

c. 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、關于寫答卷前的思考和工作規劃

答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題；

問題以怎樣的方式回答――結果以怎樣的形式表示；

每個問題要列出哪些關鍵數據――建模要計算哪些關鍵數據；

每個量，列出一組還是多組數――要計算一組還是多組數。

四、答卷要求的原理

1. 準確――科學性；

2. 條理――邏輯性；

3. 簡潔――數學美；

4. 創新――研究、應用目標之一，人才培養需要；

5. 實用――建模、實際問題要求。

五、建模理念

1. 應用意識

要解決實際問題，結果、結論要符合實際；

模型、方法、結果要易于理解，便于實際應用；站在應用者的立場上想問題，處理問題。

2. 數學建模

用數學方法解決問題，要有數學模型；

問題模型的數學抽象，方法有普適性、科學性，不局限于本具體問題的解決。

數學建模基本步驟范文第4篇

[關鍵詞] 經濟 數學模型 基本步驟 庫存問題

一、經濟數學建模及其重要性

數學經濟建模就是為了經濟目的,用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構的刻劃。而現代世界發展史證實其經濟發展速度與數學經濟建模的密切關系。在經濟決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天,數學經濟建模更是無處不在。

二、建立經濟數學模型的基本步驟

總的說來數學經濟建模大致可以分為三個階段;1.從現實經濟世界進入數學世界;2.在數學世界中活動――對數學模型進行研究;3.從數學世界回到現實經濟世界。具體建立模型的基本步驟:(1)模型準備。首先要深入了解實際經濟問題以及與問題有關的背景知識,對現實經濟現象及原始背景進行細致觀察和周密調查,以獲取大量的數據資料,并對數據進行加工分析、分組整理。(2)模型假設。通過假設把實際經濟問題簡化,明確模型中諸多的影響因素,并從中抽象最本質的東西。即抓住主要因素,忽略次要因素,從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。(3)模型建立。在假設的基礎上,根據已經掌握的經濟信息,利用適當的數學工具來刻畫變量之間的數學關系,把理想化的自然模型表述成為一個數學研究的題材――經濟數學模型。(4)模型求解。使用已知的數學知識和觀測數據,利用相關數學原理和方法,求出所建模型中各參數的估計值。(5)模型分析。求出模型的解后,對解的意義進行分析、討論,根據實際經濟問題的原始背景,用理想化的自然模型的術語對所得到的解進行解釋和說明。(6)模型檢驗。把模型的分析結果與經濟問題的實際情況進行比較,以考察模型是否符合問題實際,以此來驗證模型的準確性、合理性和實用性。如果模型與問題實際偏差較大,則須調整修改。

三、經濟模型舉例――庫存問題

庫存或存貯在生產系統,商業系統,乃至各個系統中都是一個重要的問題。需求可由庫存的輸出來供應和滿足,庫存也要由輸入來維持和補充,庫存起到調節供應與需求,生產與銷售之間不協調的作用。我們的問題是庫存數量為多少時最適宜。控制存貨數量的目的是把存貨總費用降低到最小。

下面我們以一道例題考慮兩種不同的經濟模型

例:某廠生產攝影機,年產量1000臺,每臺成本800元,每一季度每臺攝影機的庫存費是成本的5%;工廠分批生產,每批生產準備費為5000元;市場對產品一致需求,不許缺貨,產品整批存入倉庫。試確定經濟批量及一年最小存貨總費用。

模型一:考慮成批到貨,不允許短缺的庫存模型

所謂成批到貨,不允許短缺,就是每批產品或每次訂購的貨物整批存入倉庫,由倉庫均勻提取(因需求是一致的)投放市場,當前一批庫存提取完后,下一批貨物立即補足。

由于在一個計劃期內需求量是固定的,在這計劃期內,如果每批投產或每次訂購數量多,自然庫存量多,自然庫存量多,因而庫存費多;但是,這時因投產或訂購數少,因此生產準備費或訂購費少。如果每批投產或每次訂購量少,庫存費減少,但因投產或訂購次數多,自然,生產準備費或訂購費增多。在這兩種費用一多一少的矛盾情況下,我們的問題是,如何確定每批投產或每次訂購的數量,即選擇最有批量以使這兩項費用之和為最小。

進行如下假設:

D:一個計劃期內的需求數量,即生產或訂貨的總量;C1:一個計劃期內每件產品所付庫存費;C2:每批生產準備費或每次訂購費;Q:每批投產或每次訂貨的數量,即批量;E:一個計劃期內存貨總費用,即生產準備費或訂購費與庫存費之和。

存貨總費用E與每批數量Q的函數關系為:

現存的問題是:決策變量Q,使目標函數取極小值。

由極值存在的必要條件:或(1)

由上式解得(只取正值)(2)

由極值的充分條件:

所以,當批量時,總費用最小,其值:即 (3)

這就得到了求最優批量及最小總費用的一般表達式(2)和(3)。

由上述理論可作解答:由題設知,D=1000臺,C2=5000元,每年每臺庫存費:C1=800×5%×4=160(元)

存貨總費用E與每批生產臺數Q的函數關系:

有條件可得,經濟批量

一年最小存貨總費用

模型二:陸續到貨,不允許短缺的模型

陸續到貨,就是每批投產或每次訂購的數量Q,不是整批到貨,立即補足庫存,而是從庫存為零時起,經過一段時間才能全部到貨。因為生產準備費或訂購費與“成批到貨,不許短缺”庫存模型一樣,因此,存貨總費用E與每批數量Q的函數關系,即目標函數是

為決策變量Q,由極值的必要條件和充分條件,容易算得,經濟批量

這時,庫存總費用的最小值

最優批量Q*的表達式(6)也可由下式得到:

針對上述例題條件不變,再加入一條件:產品陸續存入倉庫,每月到貨200臺,試確定經濟批量和最佳費用。

解:已知條件是:

則可得經濟批量為327.3臺,這時最佳費用為30550元。

數學經濟建模應用非常廣泛,為決策者提供參考依據并對許多部門的具體工作進行指導,尤其是對未來可以預測和估計,對促進科學技術和經濟的蓬勃發展起了很大的推動作用。

數學建模基本步驟范文第5篇

關鍵詞：　數學建模　必要性　教學實踐　評價

生活中，學生自主創業活動必定涉及到各方面的知識，而創業中的現實問題的提出與解決，反映在數學中就是數學應用問題的創設和解決（數學建模），目前，數學建模是世界各國數學教育界共同關注的問題，如何培養中職生的數學建模能力為他在實際生活中真正創業時，做到條件的分析無誤、設計的合情合理呢？，現階段必須在教學中大力培養和提高中學生的數學應用意識，使學生掌握提出、分析和解決　帶有實際意義的數學問題，準確而靈活地運用數學語言研究和表述問題，是職高數學教學的迫切要求，在職高數學教學過程的始終都應注重學生應用意識的培養，加大應用問題的教學力度。如果沒有分析問題，抽象問題的基本功，就談不上數學建模　，更談不上今后如何指導自己創業，因此，對中職生的數學建模能力進行探討、研究是十分必要的。

一、什么是數學建模

數學模型：對于現實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。也可以說，數學建模是利用數學語言（符號、式子與圖象）模擬現實的模型。把現實模型抽象、簡化為某種數學結構是數學模型的基本特征。它或者能解釋特定現象的現實狀態，或者能預測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制。

數學建模：（Mathematical　Modelling）把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題，我們把數學知識的這一應用過程稱為數學建模。

二、數學建模的目的：

（1）體會數學的應用價值，培養數學的實際中的創業應用意識；

（2）增強數學學習興趣，學會團結合作，提高現實生活中分析和解決問題的能力；

（3）知道數學知識的發生過程，培養數學創造能力

三、數學建模的過程：

模型準備　：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。

模型假設　：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。

模型建立　：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構。（盡量用簡單的數學工具）

模型求解　：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計）。

模型分析　：對所得的結果進行數學上的分析。

模型檢驗　：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，在次重復建模過程。

模型應用　：應用方式因問題的性質和建模的目的而異

四、提高中職生數學建模能力的教學實踐

1、重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練。

中職生數學建模能力的培養最重要的是要求教學內容的選擇要有開放性和關聯性。為此，我們在教學中補充和拓展教學內外的典型事件和案例，培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。　教學實際應用題的常規思路是：將實際問題抽象、概括、轉化　--數學問題解決數學問題　回答實際問題。具體可按以下程序進行：

（1）審題：由于數學應用的廣泛性及實際問題非數學情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數學無關的因素，抽象轉化成數學問　題，分清條件和結論，理順數量關系。為此，引導學生從粗讀到細研，冷靜、慎密的閱讀題目，明確問題中所含的量及相關量的數學關系。對學生生疏情景、名詞、　概念作必要的解釋和提示，以幫助學生將實際問題數學化。

（2）建模：明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數式表示，它們之間存在著怎樣的聯系？將文字語言轉化成數學語言或圖形語言，找到與此相聯系的數學知識，建成數學模型。

（3）求解數學問題，得出數學結論

（4）還原：將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。

例：某城市現有人口總數　100　萬人，如果年自然增長率為　1.2　％，寫出該城市人口總數　y（　人　）　與年份　x（　年　）　的函數關系式

這是一道人口增長率問題，教學時為幫助學生審題，，可以提出以下要求：

a找出有用量，題目中涉及到哪些關鍵語句，哪些有用信息？解釋“年自然增長率”的詞義，指出：城市現有人口、年份、增長率，城市變化后的人口數等關鍵量。

b理解量的關系，問題中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎樣的關系？

c建模，啟發學生分析這道題與學過的、見過的哪些問題有聯系，它們是如何解決的？對此有何幫助？

學生討論后，從特殊的　1　年、　2　年…抽象歸納，尋找規律，探討　x　年的城市總人口問題：　y=100（1+1.2%）　x　.

通過這個故事讓學生知道，創業過程中有大量的現實問題可以抽象到數學的應用中來，同時讓學生發現大量的引人入勝的研究方向，比如這道題分析下去，其中就可以擴展到人口，存款付息，房屋按揭等方面的應用。