對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和感悟

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對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和感悟范文第1篇

關(guān)鍵詞: 農(nóng)村普通高中數(shù)學(xué)建模活動高中數(shù)學(xué)問題應(yīng)對策略

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種有效的數(shù)學(xué)手段?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)建模納入其中,這是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)嶄新的里程碑,它正式表明數(shù)學(xué)建模進(jìn)入我國高中數(shù)學(xué)。然而,不少學(xué)生在高中數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展過程中或多或少地遇到了一些困難。筆者在農(nóng)村高中任數(shù)學(xué)教師,通過教學(xué)實(shí)踐和對數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的研究,在對所教班級和其他同軌班級調(diào)查分析的基礎(chǔ)上,就農(nóng)村普通高中數(shù)學(xué)建模活動開展中存在的問題及其應(yīng)對策略談幾點(diǎn)認(rèn)識。

一、學(xué)生在數(shù)學(xué)建?；顒又写嬖诘膯栴}

1.基礎(chǔ)薄弱,信心不足,在數(shù)學(xué)建模活動時(shí)產(chǎn)生心理障礙。

由于受應(yīng)試教育指揮棒的左右,在初中階段許多教師基本上沒有開展過以實(shí)際問題為背景的數(shù)學(xué)課堂活動;有些教師還認(rèn)為應(yīng)用題文字?jǐn)⑹鲞^長,課堂效率不高,因此在教學(xué)中往往將分析探索的過程簡單化。這些都直接導(dǎo)致了高中學(xué)生探究能力和創(chuàng)新思維基礎(chǔ)的薄弱。高中數(shù)學(xué)建模中實(shí)際問題的文字?jǐn)⑹雠c初中應(yīng)用題相比更加語言化,與現(xiàn)實(shí)生活更加貼近,而且題目比較長,其數(shù)量比較多,數(shù)量之間的關(guān)系也很分散隱蔽。所以,面對許多的非形式化題目和材料,許多學(xué)生不知所措,不知如何入手,產(chǎn)生了懼怕數(shù)學(xué)建模的心理。學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的心理障礙是造成學(xué)生學(xué)建?；顒永щy的首要原因。

2.缺少體驗(yàn),信息有限,在數(shù)學(xué)建?；顒訒r(shí)形成認(rèn)識障礙。

大多學(xué)生由于將所有精力放在學(xué)習(xí)上,所以他們參加的社會實(shí)踐活動非常有限,導(dǎo)致對生活、生產(chǎn)、科技及社會活動等方面的知識知之甚少,而許多知識領(lǐng)域的名詞術(shù)語在數(shù)學(xué)實(shí)際問題中出現(xiàn)的概率是相當(dāng)高的,這些很陌生名詞術(shù)語學(xué)生當(dāng)然不知其意,因此也就無法讀懂題意,更不用說正確理解題意了。例如現(xiàn)實(shí)生活中的利息、利潤、利率、保險(xiǎn)金、折舊率、納稅率等概念,這基本概念的含義學(xué)生很難搞清楚,所以,對涉及這些概念的題目就無法去理解,更無法去解決。

例如:某學(xué)生的父母欲為其買一臺電腦售價(jià)為1萬元,除一次性付款方式外,商家還提供在1年內(nèi)將款全部還清的前提下兩種分期付款方案(月利率為1%):

(1)購買后1個(gè)月第1次付款,過1個(gè)月第2次付款……購買后12個(gè)月第12次付款;

(2)購買后3個(gè)月第1次付款,再過3個(gè)月第2次付款……購買后12個(gè)月第4次付款。

像這樣與社會綜合知識聯(lián)系較緊的建模問題還有很多,其背景比較新,專業(yè)術(shù)語比較多,是學(xué)生最難掌握的?？傊?學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的積累量、課外知識的儲備量已成為了衡量學(xué)生建模思維的標(biāo)準(zhǔn)。

3.輕視閱讀,理解欠缺,在數(shù)學(xué)建?；顒訒r(shí)形成思維障礙。

由于課業(yè)負(fù)擔(dān)比較重,學(xué)生對讀書的興趣不濃,閱讀文字的積極性不高,導(dǎo)致理解文字的能力較弱。一般情況下學(xué)生對圖像和畫面興趣感較強(qiáng),而對文字比較麻木,缺乏興趣,因此造成語感比較差,對文字的感悟和理解層次也不高。特別是遇到文字較多的應(yīng)用題,學(xué)生很容易產(chǎn)生視覺疲勞,搞不清文字意思的主次,抓不住關(guān)鍵詞,這也成為分析和解決問題的一大困難。

許多實(shí)際問題牽涉到的數(shù)據(jù)不但很多,而且比較雜亂,學(xué)生不知道思維的起點(diǎn)是哪個(gè)數(shù)據(jù),因此無法找到解決問題的切入點(diǎn)和突破口。他們在選擇分析問題的方法上縮手縮腳,缺少大膽與靈活,沒有采用多種途徑嘗試和尋找數(shù)量關(guān)系的主動意識和良好習(xí)慣。

信息量比較大是這道題的特點(diǎn),學(xué)生如果在閱讀理解時(shí)不認(rèn)真細(xì)致地思考,就很難梳理清楚題目中的數(shù)量關(guān)系和不等關(guān)系。學(xué)生必須冷靜分析、細(xì)心揣摩問題中的關(guān)鍵字詞,唯有如此才能找到其中的相等關(guān)系和不等關(guān)系。

二、解決問題的策略

1.培養(yǎng)學(xué)生的自信心,消除心理障礙。

能有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是一個(gè)人的自信心,自信心也是一個(gè)人將來適應(yīng)時(shí)展的必備的心理素質(zhì)。因此,教師要在平時(shí)的教學(xué)中對學(xué)生加強(qiáng)實(shí)際問題的教學(xué),使他們從社會生活的大環(huán)境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué),并且在這一過程之中獲得充分的自信心。教師在平時(shí)的教學(xué)中注重聯(lián)系身邊的事物,真正讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)并體驗(yàn)到成功的樂趣,對于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣,培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及解決實(shí)際問題的自信心具有重要的意義。

2.加強(qiáng)解決實(shí)際問題的思維訓(xùn)練,掌握科學(xué)解題方法。

數(shù)學(xué)建模題的解決過程實(shí)際上包含這樣的程序:(1)從實(shí)際問題中獲取有效信息,排除干擾的次要的因素;(2)建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型;(3)應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,尋找數(shù)學(xué)對象在變化過程中滿足的定性和定量的規(guī)律,直至解決問題。

其中,(1)、(2)步是解建模題特有的,也是解建模題成功的關(guān)鍵,完成了這兩步即實(shí)現(xiàn)了把建模題轉(zhuǎn)化為“傳統(tǒng)題”,也就走上了熟路。近幾年江蘇高考試卷逐漸增加了雙應(yīng)用題,其文字多、信息量大,數(shù)量關(guān)系復(fù)雜。對文字的閱讀理解和在方法、技巧上將題歸納為高中應(yīng)用題中常用模型(主要有函數(shù)模型、方程不等式模型、數(shù)列模型、排列組合模型、幾何模型等),構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),做到心中有數(shù)是學(xué)生成功處理建模問題的關(guān)鍵。

3.加強(qiáng)閱讀理解能力的培養(yǎng),用數(shù)學(xué)思維審閱材料。

數(shù)學(xué)閱讀的一大功能是促進(jìn)學(xué)生語言水平和認(rèn)知水平的發(fā)展,更好地掌握數(shù)學(xué),有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和自學(xué)能力。從語言學(xué)習(xí)的層面講,數(shù)學(xué)教學(xué)同樣要重視數(shù)學(xué)閱讀。數(shù)學(xué)教師既要培養(yǎng)學(xué)生閱讀的能力,又要教給學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的方法,讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)閱讀的意義,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)閱讀的裨益與樂趣,從而在利益和興趣的驅(qū)動下,主動地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。

參考文獻(xiàn):

[1]周平珊.中學(xué)建模教學(xué)的探討[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育,2003.2.

對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和感悟范文第2篇

數(shù)學(xué)模型是指為了一定的目的，對現(xiàn)實(shí)原型作抽象、簡化后，采用形式化的數(shù)學(xué)符號和語言所表述出來的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是對客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一個(gè)近似的反映。某種程度而言，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程就是建立數(shù)學(xué)模型的過程。只有深入到“模型”“建?！钡膶用鏀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才可以稱得上是一種真正的學(xué)習(xí)。那么，如何從數(shù)學(xué)模型思想的層面，高屋建瓴地把握模型思想要義，指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，彰顯其數(shù)學(xué)價(jià)值，讓學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到盡可能的進(jìn)步和發(fā)展呢？

一、追本溯源，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，直達(dá)概念內(nèi)核

模型思想的建立離不開數(shù)學(xué)建?；顒?，數(shù)學(xué)建模是指用數(shù)學(xué)模型思想解決問題時(shí)，所建立的適合解決問題的數(shù)學(xué)模型。一旦正確構(gòu)建出解決問題的數(shù)學(xué)模型，就意味著已經(jīng)牢牢把握住了事物的本質(zhì)特點(diǎn)、深層內(nèi)核，猶如找到了打開數(shù)學(xué)大門的鑰匙，即可化繁為簡，化難為易，使人們更加容易認(rèn)識原來的研究對象，從而幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

比如，數(shù)概念的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)中比較重要的內(nèi)容，教材根據(jù)小學(xué)生的生理、心理特點(diǎn)，從低到高依次安排學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)—認(rèn)識自然數(shù)—認(rèn)識整數(shù)—認(rèn)識分?jǐn)?shù)—認(rèn)識小數(shù)，認(rèn)識正數(shù)—認(rèn)識負(fù)數(shù)，具體數(shù)量—數(shù)學(xué)符號，然而，歸根究底，這一系列的內(nèi)容，都可以利用數(shù)軸來幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)“認(rèn)識負(fù)數(shù)”時(shí)，可以在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合溫度計(jì)找到正、負(fù)數(shù)分界點(diǎn)0的位置，會正確標(biāo)寫正負(fù)溫度，并交流得出“溫度計(jì)上，越往上溫度越高，數(shù)越大；越往下溫度越低，數(shù)越小”的結(jié)論后，溝通數(shù)軸與溫度計(jì)的聯(lián)系，建立數(shù)軸模型，從而有效地引領(lǐng)學(xué)生拓展數(shù)的范圍，感知正負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)。

（一）有序分類，鞏固數(shù)的認(rèn)識

師：黑板上有這么多的數(shù)，誰愿意給它們分分類。

生1：我覺得可以分成兩類：正數(shù)和負(fù)數(shù)。

生2：不對，應(yīng)該分成三類：正數(shù)、負(fù)數(shù)和0。

師：說說理由。

生2：因?yàn)?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。

生3：要找正數(shù)和負(fù)數(shù)，必須先要找到0。如果沒有0，就無法找到正數(shù)和負(fù)數(shù)。

（二）溝通聯(lián)系，建構(gòu)數(shù)軸模型

師：假如老師把溫度計(jì)橫著放，你覺得它看上去像什么？

生1：看上去像直尺，上面有一條橫著的線和很多刻度，而且可以從上面找到很多數(shù)。

生2：還可以找到0。

師：我們把橫著的溫度計(jì)移到黑板上來（教師在黑板上畫一條橫線，橫線上按溫度計(jì)所示畫上點(diǎn)，標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)），再把黑板上的溫度計(jì)變一變（在橫線的最右邊畫上箭頭），就變成了一條有方向的數(shù)線，這樣的數(shù)線我們原來也接觸過，叫做數(shù)軸。

（三）完善認(rèn)知，拓展數(shù)的范圍

師：請同學(xué)們回憶一下，以前我們對數(shù)的認(rèn)識，也是以0為起點(diǎn)的，在數(shù)軸上認(rèn)識的自然數(shù)有哪些？

生：1、2、3、4、5……，有無數(shù)個(gè)。越往右延伸，數(shù)越來越大。

師：在這個(gè)數(shù)軸上，除了自然數(shù)，我們還認(rèn)識了哪些數(shù)？

生：還認(rèn)識了小數(shù)和分?jǐn)?shù)。

師：這些數(shù)都在0的哪一邊？仔細(xì)想想，其實(shí)都是些什么數(shù)呀？

生：這些數(shù)都在0的右邊，都是正數(shù)。

師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們對數(shù)有了更多的認(rèn)識。你認(rèn)為在數(shù)軸上除了0和正數(shù)外，還可以有哪些數(shù)？

生1：在0的左邊，我們還可以找到很多負(fù)數(shù)。

生2：我覺得和正數(shù)一樣，負(fù)數(shù)也有無數(shù)個(gè)，因?yàn)樗驼龜?shù)正好相反，而且越往左越小。

生3：我還發(fā)現(xiàn)，負(fù)數(shù)和正數(shù)是對應(yīng)的，有+1就有-1，有+2就有-2……

生4：我認(rèn)為跟正數(shù)相對應(yīng)，負(fù)數(shù)也有負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)。

由上可知，建立數(shù)軸模型有利于將數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)一一對應(yīng)，直達(dá)數(shù)概念的核心，讓學(xué)生的觀察變得有序、準(zhǔn)確，加上教師對學(xué)生“建?！薄坝媚！边m當(dāng)?shù)脑u價(jià)和激勵，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的境界無疑會得到極大提升。

二、精心預(yù)設(shè)，豐潤建構(gòu)過程，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)建模落實(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，就是在教學(xué)中積極幫助學(xué)生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的過程，實(shí)際上就是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造的過程。只有經(jīng)歷了這樣的探究過程，數(shù)學(xué)思想和方法才能沉淀、豐厚，才能使學(xué)生更深地體驗(yàn)、感悟到數(shù)學(xué)本真之所在。因此，教師是否能從數(shù)學(xué)建模的高度精心預(yù)設(shè)教學(xué)內(nèi)容和過程，將直接關(guān)系到學(xué)生對于數(shù)學(xué)本真的認(rèn)識與長遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)發(fā)展。下面是兩位老師利用同一素材教學(xué)“減法”的片段。

【教師一】

出示例題情境圖。

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這兩幅圖，誰來說一說，你看到了什么？

生1：我看到了第一幅圖上有5個(gè)小朋友在澆花，后來走了3個(gè)，還剩下2個(gè)。

生2：原來有5個(gè)小朋友在澆花，走了3個(gè)小朋友，還剩下2個(gè)小朋友。

師：真棒！能根據(jù)這個(gè)過程列一個(gè)式子嗎？

生：5-3=2。

師板書：5-3=2。

【教師二】

出示例題情境圖。

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察第一幅圖，誰來說一說，你看到了什么？

生：我看到了有5個(gè)小朋友在澆花。

師：第二幅圖呢？

生：第二幅圖中，有3個(gè)小朋友去提水了，還剩下2個(gè)小朋友在澆花。

師：誰能把兩幅圖的意思連起來說說？

生：原來有5個(gè)小朋友在澆花，后來走了3個(gè)，還剩下2個(gè)。

師：觀察得真仔細(xì)。你們能根據(jù)這兩幅圖的意思，提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？

生：有5個(gè)小朋友在澆花，走了3個(gè)，還剩幾個(gè)？

師：真棒！請大家拿出課前準(zhǔn)備的小圓片，再用圓片代替小朋友，把這一個(gè)過程擺一擺。比一比，誰擺得又快又好。

教師巡視指點(diǎn)，指名將圓片擺在情境圖的下面。

師（結(jié)合圖和圓片）：5個(gè)小朋友澆花，走了3個(gè)，還剩2個(gè)；從5個(gè)圓片中拿走3個(gè)，還剩2個(gè)。我們都可以用那個(gè)算式來表示？

生：5-3=2。

師在圓片下板書：5-3=2，并齊讀。

師：誰知道，這里的5表示什么？3和2又分別表示什么呢？

（生答略）

師：說得真好！5-3=2除了可以表示小朋友的人數(shù)、圓片的個(gè)數(shù)外，還可以表示什么呢？

生1：媽媽買了5個(gè)面包，吃了3個(gè)，還剩2個(gè)。

生2：星期天，爸爸幫我借了5本故事書，我已經(jīng)看了3本，還剩2本。

顯然，兩位教師在預(yù)設(shè)時(shí)的著力點(diǎn)并不相同，第一位老師停留在淺表的知識傳授層面，滿足于公式“5-3=2”的獲得，至于要讓學(xué)生有怎樣深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和收獲，卻并沒有真正關(guān)注；第二位老師在充分展開教學(xué)過程的基礎(chǔ)上，構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，滲透了初步的數(shù)學(xué)建模思想，引導(dǎo)學(xué)生舉例說出模型的具體含義，將“5-3=2”這一減法模型和身邊具體事物的含義相鏈接，豐富了學(xué)生對減法這一數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識，在深入探究數(shù)學(xué)內(nèi)隱本質(zhì)的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生抽象、概括、舉一反三的學(xué)習(xí)能力。

三、靈活應(yīng)用，拓展模型思想，完善知識體系

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值在于它能有效地解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，而用所建立的數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中認(rèn)識新問題，同化新知識，拓展新認(rèn)知，并構(gòu)建自己的知識體系，形成自覺的建模意識和思想，這既是學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識的具體體現(xiàn)，也是他們體悟數(shù)學(xué)模型價(jià)值的重要環(huán)節(jié)。教學(xué)中，要善于從多個(gè)層面、多個(gè)角度幫助學(xué)生闡釋和應(yīng)用模型，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)模型本質(zhì)的理解和把握，切忌把數(shù)學(xué)模型變成僵化的解題模式，把學(xué)習(xí)過程異化為套用現(xiàn)成模板的機(jī)械解題過程。

比如，方程是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程主要內(nèi)容之一，它既是“一種思想”，也是一種“重要的數(shù)學(xué)模型”，能幫助我們很好地解決數(shù)學(xué)問題，然而，對于初次接觸方程的五年級學(xué)生而言，要真正實(shí)現(xiàn)由未知數(shù)向已知數(shù)的跨越，困難重重，為了能讓學(xué)生對方程模型和思想有深刻而完善的認(rèn)知，我在學(xué)生感悟出“方程”的意義后，又設(shè)置了兩個(gè)層次的比較練習(xí)，幫助學(xué)生體悟方程模型思想的簡潔性與廣泛性。

（一）一圖多式，在方程本質(zhì)的深究中清晰模型思想

出示線段圖：

師：你能根據(jù)線段圖列出方程嗎？比一比，看哪個(gè)小組思路最開闊，能根據(jù)不同的等量關(guān)系式列出不同的方程。（學(xué)生組內(nèi)討論）

生1：我們小組找到了三個(gè)方程，280+x=800，x+280=800，800-280=x

生2：我們小組補(bǔ)充一個(gè)800-x=280

師：真厲害，一下子找到四個(gè)。會找方程不希奇，能說出這里方程是根據(jù)什么等量關(guān)系列出來的，才是真本事。

（生答略。）

師：老師考考大家，在四個(gè)方程中有一個(gè)通常不用的，猜一猜是哪個(gè)方程？

生1：第1個(gè)。

生2：第2個(gè)。

生3：第1個(gè)和第2個(gè)差不多，只是交換了兩個(gè)加數(shù)的位置。

師：用排除法，看來這兩個(gè)不是了。

生4：800-x=280

師：為什么是這個(gè)？

生5：第3個(gè)800-280=x最合適。

師：說說理由。

生5：我們通常不求未知數(shù)的，是求已知數(shù)的。

師：一個(gè)說是求已知數(shù)，一個(gè)說是求未知數(shù)的，這不是有矛盾了嗎？

生6：方程是未知數(shù)和已知數(shù)的等量關(guān)系，而第3個(gè)是已知數(shù)和已知數(shù)之間的等量關(guān)系，可以算出結(jié)果的。

師：好多同學(xué)覺得第3個(gè)算起來很簡單，其他三個(gè)不好算。正如那位同學(xué)說的，你們覺得好算的方程，是可以用計(jì)算直接算出結(jié)果來的，而你們感覺不太好的方程，恰恰是我們數(shù)學(xué)上的好方程，什么時(shí)候會求出這些方程中的未知數(shù)了，說明你們的本領(lǐng)又大了。當(dāng)我們從計(jì)算領(lǐng)域進(jìn)入到方程領(lǐng)域時(shí)，我們會遇到新的規(guī)則，許多新的思考方式會讓我們的數(shù)學(xué)眼界更加開闊。第3個(gè)方程不太好，我們先把它藏起來，同意嗎？

（二）一式多表，在廣泛的生活應(yīng)用中升華模型思想

師：同一個(gè)問題，我們能列出不同的方程，那反過來思考，不同的問題有沒有可能列出相同的方程來呢？比一比，看誰先列出下面的方程。

師依次出示下面三題：

學(xué)生搶答，均列出方程3x=210。

師：明明三個(gè)問題各不相同，卻列出了相同的方程，這是為什么呢？

生：它們的數(shù)量關(guān)系相同。

師：真厲害，找到了核心問題。表面看起來是3道題，但骨子里都表示3個(gè)x合起來是210，也就是數(shù)量關(guān)系相同。既然這樣，我們能不能在生活中再找到一個(gè)問題，也能列出3x=210的方程呢？

生1：每天看x頁書，3天看了210頁。

生2：每套書x元，3套書一共210元。

生3：每次跳繩x個(gè)，3次共跳了210個(gè)。

師：這些問題各不相同，但卻有相同的數(shù)量關(guān)系，所以我們可以列出相同的方程。也就是說，無論問題怎樣變化，只要等量關(guān)系相同，都可以用同一個(gè)方程把它搞定，這就是方程最大的魅力所在。

對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和感悟范文第3篇

一、在創(chuàng)設(shè)情境的過程中。感知建模思想

教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，要將學(xué)生身邊發(fā)生的、感興趣的素材引入課堂，激發(fā)學(xué)生求知的欲望。激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)的眼光感受和解釋其中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而促使學(xué)生將生活問題經(jīng)過層層剝離抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)模型的存在和價(jià)值。

如生活中“付整找零”的生活原型是學(xué)生熟悉的事例。教師可創(chuàng)設(shè)情境：王阿姨原來有435元錢，這個(gè)月又領(lǐng)到297元獎金，王阿姨現(xiàn)在有多少元？讓學(xué)生扮演王阿姨和老板，老板給王阿姨3張100元，王阿姨找回3元。無論是參與表演的學(xué)生還是其余學(xué)生都完全沉浸在有趣的情境中，他們會將生活原型提煉為數(shù)學(xué)模型，所有的學(xué)生在計(jì)算425+297時(shí)，很自然地想到用425+297=425+300-3，從而理解“多加要減”的算理。這種學(xué)習(xí)的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。

二、在探究知識的過程中。體驗(yàn)建模思想

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動的、活潑的、富有個(gè)性的過程。在教學(xué)時(shí)教師善于引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索、合作交流，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行比較與分類、抽象與概括、猜想與驗(yàn)證等。力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

如在教學(xué)“圓柱體的體積”一課中，教師首先讓學(xué)生回顧整理了以前學(xué)習(xí)過的平行四邊形，三角形、梯形、圓這幾種平面圖形面積的推導(dǎo)過程，激起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，從已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型中迅速找到推導(dǎo)的方法，也就是通過割、補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法拼成學(xué)過的圖形。教師隨即發(fā)問：今天我們探究的圓柱的體積，你們怎樣來推導(dǎo)公式呢？這時(shí)學(xué)生就會自然地想到將新知轉(zhuǎn)化成舊知識來解決問題，從中找到解決新知識的內(nèi)在數(shù)學(xué)模型。

三、在概念形成過程中。滲透建模思想

由具體的數(shù)學(xué)問題經(jīng)歷舉例、歸納、猜想、驗(yàn)證，初步構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中大量存在，教師要有意識地讓學(xué)生在概念的形成過程中，滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，感受數(shù)學(xué)模型的價(jià)值。

對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和感悟范文第4篇

［關(guān)鍵詞］創(chuàng)新能力數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)審美

［作者簡介］馬虹（1963-），女，遼寧營口人，營口職業(yè)技術(shù)學(xué)院，高級講師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)。（遼寧營口115000）

［中圖分類號］G712［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A［文章編號］1004-3985（2012）12-0126-02

創(chuàng)新能力是運(yùn)用已有知識和理論，在科學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)、管理等各種實(shí)踐領(lǐng)域中不斷提供具有科學(xué)價(jià)值、經(jīng)濟(jì)價(jià)值、社會價(jià)值、實(shí)用價(jià)值的新思想、新理論、新方法、新發(fā)明和新創(chuàng)造的能力。創(chuàng)新是民族進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國家發(fā)展的不竭動力。高職院校肩負(fù)著培養(yǎng)生產(chǎn)、服務(wù)和管理第一線實(shí)用型和創(chuàng)新型人才的重任。數(shù)學(xué)是高職院校必不可少的基礎(chǔ)課程。在高職數(shù)學(xué)教育中，探究培養(yǎng)具有一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)，具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)型人才的模式和途徑是非常必要的，也是切實(shí)可行的。

一、滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)概念、理論和方法發(fā)生與發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)自身規(guī)律性的認(rèn)識。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下解決數(shù)學(xué)問題過程中所運(yùn)用的具體手段和途徑。二者統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想主要包括方程與函數(shù)思想、化歸類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、極限思想和積分思想等。數(shù)學(xué)方法主要有換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法、分析與綜合法等。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。日本著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家米山國藏在多年從事數(shù)學(xué)教育研究之后深有感觸地說：“學(xué)生在學(xué)校所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)入社會后，幾乎沒什么機(jī)會去用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們將來從事什么工作，那種銘記于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長期在他們的工作中發(fā)揮著作用。使他們受益終身?！雹偎哉f，數(shù)學(xué)的精神、思想和方法應(yīng)是數(shù)學(xué)教育根本目的之所在。在提高人的素質(zhì)中發(fā)揮主要作用的是在長期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸形成的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，而不是具體數(shù)學(xué)理論知識。因此我們應(yīng)當(dāng)在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這樣不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力、終身學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造性思維能力。

數(shù)學(xué)思想方法常常以隱蔽的形式潛藏于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識里，概念的引入、定理的證明、例題的講解中都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。那么在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，首先，教師要認(rèn)真鉆研教材，從中挖掘、歸納出蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識體系中的思想方法，以便在教學(xué)中逐漸滲透。例如，極限和定積分概念中所蘊(yùn)涵的“以直代曲”“無限逼近”“化整為零”“積零為整”的數(shù)學(xué)思想方法，是微積分的一個(gè)基本思想方法，理解好這一思想方法對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本概念、基本理論及實(shí)際應(yīng)用是大有益處的。其次，在課堂教學(xué)中教師可引導(dǎo)學(xué)生參與知識的發(fā)生發(fā)展過程，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，使他們反復(fù)接受數(shù)學(xué)思想的熏陶，從而逐漸形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣。例如，多元微積分是一元微積分的推廣和發(fā)展，它們在基本概念、基本方法和解題技巧等方面都有很大的相似性，教師可指導(dǎo)學(xué)生用類比的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，會起到事半功倍的效果。無論在思想體系上還是在理論體系上，類比的數(shù)學(xué)思想方法都占有很重要的地位，類比的思想屬于一種創(chuàng)新思維，掌握它有益于提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

“授人以魚，不如授人以漁”思想的形成、方法的掌握，會使學(xué)生的創(chuàng)造力得到很大的發(fā)展，使他們受益終身。

二、融數(shù)學(xué)建模于課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識

數(shù)學(xué)怎樣用來解決實(shí)際問題？首先需要用數(shù)學(xué)的符號和語言描述實(shí)際問題，將它變成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，也就是建立數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)公式等數(shù)學(xué)工具來加以解決，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。將實(shí)際問題表述為數(shù)學(xué)問題的這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模的思想精髓就是聯(lián)系實(shí)際。

高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容要遵循“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性以及解決實(shí)際問題的自覺性。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)地融入數(shù)學(xué)建模思想，將一些實(shí)際問題引入教學(xué)內(nèi)容，在課堂授課中努力做到先引入實(shí)例，提出問題，再建立數(shù)學(xué)模型、解決問題的數(shù)學(xué)建模方式，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，逐步教會學(xué)生通過分析、抽象、簡化和綜合建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生從“學(xué)數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”，通過“用數(shù)學(xué)”認(rèn)識到“數(shù)學(xué)是實(shí)際生活需要”。例如，“城市職工的收入”“居民健康水平的調(diào)查與預(yù)測”“輪胎的質(zhì)量問題”“電子元件的使用壽命問題”等實(shí)際應(yīng)用問題都可以用概率與統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)模型來解決；而涉及“磁盤最大存儲量、商品存儲費(fèi)用優(yōu)化問題、最大收益問題、進(jìn)貨的周轉(zhuǎn)周期”等一些實(shí)際問題，都可用導(dǎo)數(shù)或微積分的數(shù)學(xué)模型來解決。

實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)建模能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動探究、大膽創(chuàng)新和團(tuán)結(jié)合作的精神；是將數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用能力相結(jié)合的最佳途徑；是啟迪學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、提高創(chuàng)新能力的一條重要途徑。

三、注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是在教師指導(dǎo)下，學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識和計(jì)算機(jī)技術(shù)，借助數(shù)學(xué)軟件，分析、解決實(shí)際問題的一種帶有較強(qiáng)實(shí)踐意義的教學(xué)活動。

中科院院士李大潛曾指出數(shù)學(xué)教學(xué)中長期存在的矛盾，一方面數(shù)學(xué)很有用，另一方面學(xué)生學(xué)了數(shù)學(xué)以后卻不會用。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)正是架起二者之間的橋梁。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，教師可設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生從若干具體實(shí)例出發(fā)，利用計(jì)算機(jī)軟件，在計(jì)算機(jī)上做大量的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，然后提出猜想，進(jìn)行分析和論證。讓學(xué)生把數(shù)學(xué)看做一門“實(shí)驗(yàn)科學(xué)”，親自體驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題的過程，從試驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，探索、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律和實(shí)質(zhì)。例如，在講定積分的定義時(shí)，可首先利用多媒體動態(tài)的顯示在插入的分點(diǎn)不斷增加n個(gè)矩形的面積之和與曲邊梯形面積之間的關(guān)系，讓學(xué)生直觀地看出增加分點(diǎn)的作用，從而猜想出求解曲邊梯形面積的方法，感受到劃分區(qū)間和極限在定積分定義中的作用，從而為后面“和式極限”求定積分做好鋪墊。

北師大曹才翰教授指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)的過程，必須要主體的積極參與，才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程?！痹跀?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，每個(gè)同學(xué)都可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，獲取體驗(yàn)和感悟，進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)再創(chuàng)造，從而發(fā)展創(chuàng)造力。同學(xué)們通過實(shí)驗(yàn)，觀察、分析、理解、探究、反思發(fā)現(xiàn)新知識、新信息，進(jìn)而提出新問題、解決新問題。每個(gè)學(xué)生都可以自由地、大膽地猜想、論證和實(shí)驗(yàn)，享受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的快樂，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想形成的生動歷程，從“學(xué)數(shù)學(xué)”到“做數(shù)學(xué)”再到“玩數(shù)學(xué)”，實(shí)現(xiàn)從被動學(xué)習(xí)到主動學(xué)習(xí)再到創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的質(zhì)的飛躍。

四、挖掘數(shù)學(xué)美，開發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)中有很多美的因素。英國著名數(shù)學(xué)家羅素提出：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美，這可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有偉大的藝術(shù)家才能顯示的那種完美的境地?！睂W(xué)生對美的事物總是易于接受的，如果我們在教學(xué)中展示并挖掘數(shù)學(xué)這種固有的美，隨時(shí)向?qū)W生指出美的因素的存在，讓數(shù)學(xué)以生動、優(yōu)美的形式出現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)去衡量數(shù)學(xué)問題及結(jié)果，這不僅可以使他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，還對他們智慧的啟迪和潛在的能動性和創(chuàng)造力的開發(fā)有很重要的作用。

數(shù)學(xué)的美主要體現(xiàn)為“簡單美”“對稱美”“和諧美”“奇異美”。在教學(xué)中，要將對數(shù)學(xué)美的追求演化為具體的數(shù)學(xué)思維方法。如力求數(shù)學(xué)表達(dá)式及計(jì)算結(jié)果簡單明了，注意優(yōu)化解題步驟，就是追求簡單美；利用對稱圖形將問題簡化、重視對稱變換在解題中的作用，就是追求對稱美；把對和諧美的追求化為對數(shù)學(xué)理論整體結(jié)構(gòu)的把握；把對奇異美的追求化為善于發(fā)現(xiàn)問題和探索創(chuàng)新的精神。

總之，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，融入數(shù)學(xué)建模思想，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行美育教育，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，有利于為國家培養(yǎng)生產(chǎn)第一線的實(shí)用型和創(chuàng)新型人才。

［注釋］

①肖學(xué)平.智慧的階梯：論數(shù)學(xué)思想方法的教與學(xué)［M］.北京：國防大學(xué)出版社，2002：1.

［參考文獻(xiàn)］

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［3］劉學(xué)才.高職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透［J］.科技信息，2009（33）.

對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和感悟范文第5篇

關(guān)鍵詞：建模思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用。”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實(shí)際問題的能力?，F(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬πW(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想的思考。

一、數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是利用數(shù)學(xué)語言、符號、式子或圖象模擬現(xiàn)實(shí)的模型，是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決或未解決的問題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題，并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念系統(tǒng)，算法系統(tǒng)，關(guān)系、定律、公理系統(tǒng)等。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模思想的可行性

數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“模型”、“建?！钡囊饬x上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、小學(xué)“數(shù)學(xué)模型”的構(gòu)建

（一）建模的策略

1.精選問題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模的興趣。數(shù)學(xué)模型都具有現(xiàn)實(shí)的生活背景，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)和解決實(shí)際問題的需要。

2.充分感知，積累表象，培育建模的基礎(chǔ)。教師首先要給學(xué)生提供豐富的感性材料，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供可能。

3.組織躍進(jìn)，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建。具體生動的情境或問題只是為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能，如果忽視從具體到抽象的有效組織，那就無法建模。如“平行與相交”一課，如果只是讓學(xué)生感知火車鐵軌、跑道線、等具體的素材，而沒有透過現(xiàn)象看本質(zhì)的過程，提出問題：為什么兩條直線永遠(yuǎn)不相交？動手實(shí)驗(yàn)思考：①在兩條平行線間作垂線。②量一量這些垂線的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程，完成從物理模型到直觀的數(shù)學(xué)模型再到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。

4.重視思想，提煉方法，優(yōu)化建模的過程。不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問題的解決，核心問題都在于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，它是數(shù)學(xué)模型的靈魂。如“圓柱的體積”一課教學(xué)，在建構(gòu)體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的數(shù)學(xué)思想方法：一是轉(zhuǎn)化，將未知轉(zhuǎn)化成已知；二是極限思想。

5.回歸生活，變換情境，拓展模型的外延。初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴(kuò)充和提升。使模型的外延不斷得以豐富和拓展。

（二）建模的途徑

開展數(shù)學(xué)建?；顒樱P(guān)注的是建模的過程，而不僅僅是結(jié)果，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要轉(zhuǎn)變觀念，革新課堂教學(xué)模式，以“建模”的視角來處理教學(xué)內(nèi)容。

1.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，開展建?；顒?。教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)含的建模思想，精心設(shè)計(jì)和選擇列入教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)問題情境，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，建立模型，從而解決問題。

2.上好實(shí)踐活動課，為學(xué)生模仿建模甚至獨(dú)立建模提供有效指導(dǎo)?？梢越Y(jié)合教材內(nèi)容，整合各知識點(diǎn)，使之融進(jìn)生活背景，產(chǎn)生好的“建模問題”作為實(shí)踐活動課的內(nèi)容。如安排這樣的問題：“找10盒火柴，先在小組里拼一拼，看看把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法。怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？”

3.改編教材習(xí)題，加強(qiáng)建模教學(xué)。

教材中有些問題需要改編，使其成為建模的有效素材。如圖：

“圖中正方形面積是8平方厘米，求圓的面積?！笨梢岳盟_展以下的建模活動：設(shè)圓的半徑是r，探討出圓的面積與正方形面積之間的關(guān)系后，建立起關(guān)系模型，進(jìn)而解決問題。

四、小學(xué)“數(shù)學(xué)模型”的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)科學(xué)，只有在實(shí)踐應(yīng)用中才能攝取數(shù)學(xué)知識的精髓。作為數(shù)學(xué)知識核心內(nèi)容的“數(shù)學(xué)模型”，它的作用自然處于所有數(shù)學(xué)應(yīng)用之心臟。

1.用模型解釋。如果建模的過程是“歸納”的話，那么用模更多的是“演繹”。用模型去解釋，是對模型的提取、解讀和應(yīng)用。

2.用模型解題。要學(xué)會把復(fù)雜問題納入已有模型之中，使原有模型成為構(gòu)建和解決新問題的思考工具。

3.用“舊模型”構(gòu)建“新模型” 數(shù)學(xué)的概念、法則、關(guān)系等都是數(shù)學(xué)模型，并且總是建立其他數(shù)學(xué)模型的材料，模型的應(yīng) 用還應(yīng)體現(xiàn)在對新知的建構(gòu)上。