數(shù)學(xué)建模評分細則

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數(shù)學(xué)建模評分細則范文第1篇

摘要：以1998—2004年滬深兩市首次被特別處理的A股綜合類上市公司為研究對象，通過均值比較、配對樣本T檢驗和Z檢驗，從9個方面的27個研究變量中選取了9個差異顯著的變量，建立了危機前(t-2)年的判別分析模型、邏輯回歸模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。各種模型均取得較高的預(yù)測效果，尤其是判別分析模型，判正率高達89.29%。

中圖分類號：F234.4文獻標識碼：A

Tentativeresearchforforecastingmodel

ofFinancialCrisisforComprehensivelistedcompanies

YANGhua

(AccountingSchool,ShandongUniversityofFinance,Jinan250014,China)

keywords：Comprehensivelistedcompanies;financialcrisis;discriminateanalysis;logisticregression;neuralnetwork

Abstract：ThispaperregardsAShareComprehensivelistedcompaniesasitsresearchobjects,whichwerespeciallytradedforthefirsttimefrom1998to2004ofShanghaiandShenzhenstockexchanges.9outstandingvariablesarechosenfrom27about9facetsthroughmeansCompare,paired-samplesTtestandZtest.Fisher’twoLinearDiscriminantAnalysis,TwoLogisticRegressionandArtificialNeuralNetworkareusedtosetupthemodelstoforecastfinancialcrisisofComprehensivelistedcompaniesinthelasttwoyears.Thesemodelsallobtainhigherestimateresults,especially,thepositiverateofDiscriminantAnalysisisupto89.29%.

現(xiàn)代企業(yè)制度中最典型的是現(xiàn)代公司制，而上市公司又是現(xiàn)代公司制的最高形式。與非上市公司和有限責任公司相比，上市公司的最大特點就是可以通過證券市場籌集資金。有了充足的資金，公司可以增加產(chǎn)品生產(chǎn)、加速產(chǎn)品開發(fā)與市場開拓，從而提高經(jīng)營業(yè)績，更好地回報投資者和債權(quán)人等利益相關(guān)者。但隨著證券市場的快速發(fā)展，市場競爭日益變得激烈，部分上市公司經(jīng)營業(yè)績不容樂觀，出現(xiàn)了虧損、財務(wù)狀況異常甚至更為嚴重的情形，最終受到特別處理甚至面臨退市危險，使利益相關(guān)者遭受到巨大損失。為防范、化解這些風險，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進行了許多有效的探索，并已取得豐碩的研究成果。但大多數(shù)學(xué)者只是研究適用于每個行業(yè)的通用模型，忽略了行業(yè)之間的不同。HarlanDPlatt和MatjorieBPlatt(1990)檢驗與產(chǎn)業(yè)相關(guān)的財務(wù)指標、營運指標和產(chǎn)出的變化與公司經(jīng)營失敗的關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，用產(chǎn)業(yè)因素調(diào)整后的模型事前和事后的分析效果較佳。

本文以我國1998—2004年滬深兩市首次被特別處理的A股綜合類上市公司作為研究對象，探討對其陷入財務(wù)危機具有重要作用的因素，以建立具有較高預(yù)測率的模型，為證券市場上的利益相關(guān)者作為決策時的參考。

一、文獻回顧

(一)國外學(xué)者的行業(yè)財務(wù)危機預(yù)警研究狀況

Altman和Loris(1976)利用凈收入/總資產(chǎn)、(總債務(wù)+次級債務(wù))/股本、總資產(chǎn)/調(diào)整后的凈資產(chǎn)、(期末資本－本期資本增加額)/期初資本、調(diào)整后的企業(yè)歷史年限、綜合評分等6個指標組成多因素模型對全美證券商協(xié)會(NASD)的40個經(jīng)營失敗公司和113個正常公司構(gòu)成的樣本進行分析，成功率高達90%以上。

Ward(1994)選擇了1988—1989年385個企業(yè)的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)金流量指標尤其是投資活動產(chǎn)生的現(xiàn)金流在預(yù)測采掘、石油和天然氣行業(yè)中的財務(wù)危機方面作用明顯，而經(jīng)營活動產(chǎn)生的現(xiàn)金流在預(yù)測非資源性行業(yè)中較為重要。

Pottier(1998)使用1990—1992年48家破產(chǎn)的壽險公司數(shù)據(jù)，比較了評級和評級變化與總資產(chǎn)、財務(wù)比率、財務(wù)比率結(jié)合評級和評級變化在預(yù)測破產(chǎn)方面的作用，結(jié)果發(fā)現(xiàn)結(jié)合財務(wù)比率、評級和評級變化的方法比單獨使用財務(wù)指標能更為有效地預(yù)測破產(chǎn)。

(二)國內(nèi)學(xué)者的行業(yè)財務(wù)危機預(yù)警研究狀況

國內(nèi)許多學(xué)者都指出，行業(yè)財務(wù)危機預(yù)警研究是財務(wù)危機預(yù)警未來的發(fā)展趨勢之一。但到目前，由于樣本量的不足，國內(nèi)學(xué)者對這一方面做的研究較少。

張祥，陳梅(2004)選取1998—2003年間55家制造業(yè)被特別處理(ST)的公司，通過對單變量模型、多元判別分析模型和Logistic回歸模型的分析和比較，發(fā)現(xiàn)行業(yè)模型的變量選取和預(yù)測準確性均有所不同，其模型擬合程度和預(yù)測準確性明顯高于通用模型，主營業(yè)務(wù)利潤/稅前利潤和主營業(yè)務(wù)利潤/總資產(chǎn)是具有較強預(yù)測性的比率。

梁飛媛(2005)從現(xiàn)金流角度出發(fā)，選擇機械設(shè)備行業(yè)為實證對象，從19個現(xiàn)金流指標中用多元逐步判別分析法選擇出具有顯著預(yù)測能力的現(xiàn)金流指標建立典則判定模型和Fisher線性判定模型，模型均取得較高的判正率。

我國學(xué)者雖然在該領(lǐng)域的研究起步較晚，但都注重借鑒國外已有模型的優(yōu)點，通過比較研究的方法建立預(yù)測準確率較高的模型。本文也汲取這一經(jīng)驗，分別用Fisher二類線性判別分析、二元Logistic回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型。

二、財務(wù)危機界定和樣本選取

(一)財務(wù)危機界定

財務(wù)危機的形成并不是短期的，而是有較長的潛伏期，要經(jīng)歷從量變到質(zhì)變、漸變到突變的過程。國外學(xué)者對財務(wù)危機的界定大都使用破產(chǎn)標準，但破產(chǎn)實質(zhì)上是一種法律現(xiàn)象，除主要受經(jīng)濟因素影響以外，還要受政治及其他非市場因素的影響。我國企業(yè)《破產(chǎn)法》雖然在1988年11月1日就已執(zhí)行，但迄今為止還沒有一家上市公司破產(chǎn)，所以國外學(xué)者的做法在我國目前階段是行不通的。

早在1993年頒布的《公司法》就規(guī)定了上市公司暫停上市和終止上市的條件，1997年滬深《證券交易所上市規(guī)則》再次提出退市問題。1998年3月16日，證監(jiān)會了《關(guān)于上市公司狀況異常期間的股票特別處理方式的通知》，通知規(guī)定“上市公司連續(xù)兩年虧損或者每股凈資產(chǎn)低于股票面值，將實施特別處理，簡稱ST(SpecialTreatment)”。為了給暫停上市股票提供合法流通渠道，1999年7月證監(jiān)會對連續(xù)虧損三年以上的企業(yè)實施“特別轉(zhuǎn)讓服務(wù)”，簡稱PT(ParticularTransfer)。這兩個制度在初期曾對上市公司起過制約和鞭策作用，但是資產(chǎn)重組的魅力和上市公司“殼資源”的稀缺反而使得ST、PT公司逐漸成為市場的“寵兒”，不僅沒有減弱市場的投機氣氛，而且投資者的風險意識也沒有明顯增強。2001年2月24日，證監(jiān)會正式了《虧損上市公司暫停上市和終止上市實施辦法》，這是我國證券市場有關(guān)退市機制首份具體操作性文件。

本文就以1998—2004年滬深兩市在上述文獻背景下因財務(wù)狀況異常(ST)或退市風險警示(*ST)而首次被特別處理的綜合類A股上市公司為研究對象。

(二)樣本選取

按照證監(jiān)會于2001年4月公布了《上市公司行業(yè)分類指引》規(guī)定的行業(yè)分類，1998—2004年綜合類上市公司被施以ST的共計31家。

以上市時間在同一年或相差一年為配對原則，挑選非ST綜合類上市公司作對照樣本。如果不滿足配對原則，將ST綜合類公司剔除。符合配對原則的有28對綜合類公司，其中上市時間在同一年的21對，占75%；相差一年的7對，占25%。28家ST綜合類上市公司組成危機樣本組S1，28家非ST綜合類上市公司組成對照樣本組S2。采用(t－2)年的數(shù)據(jù)和指標建立模型來預(yù)測公司在第t年是否因財務(wù)危機而被特別處理。

三、研究變量挑選及檢驗

(一)研究變量選取

2002年，財政部等五部門共同頒布了《企業(yè)效績評價操作細則(修訂)》。該細則由反映企業(yè)財務(wù)效益狀況、資產(chǎn)營運狀況、償債能力狀況和發(fā)展能力狀況四方面內(nèi)容的指標構(gòu)成。借鑒該財務(wù)評價體系，并結(jié)合我國上市公司的財務(wù)特點，初步選擇與這四個方面有關(guān)的19個財務(wù)指標組成研究變量。

另外，借鑒國內(nèi)外學(xué)者的研究經(jīng)驗，選擇部分與上市公司資本結(jié)構(gòu)、股權(quán)結(jié)構(gòu)、股權(quán)擴張有關(guān)的變量及與注冊會計師審計有關(guān)的變量。本研究未將資產(chǎn)規(guī)模作為選取配對樣本的標準，而是取總資產(chǎn)的對數(shù)作為一個變量引入(研究變量及其評價內(nèi)容詳見表1)。

(二)研究變量顯著性檢驗

1均值檢驗

危機樣本組S1與對照樣本組S2的研究變量的均值都存在顯著的差異，以利息保障倍數(shù)X3的差異最為顯著。

2配對樣本T檢驗和Z檢驗

根據(jù)S1與S2的同一研究變量的配對，進行配對樣本T檢驗和Z檢驗。零假設(shè)H0均為：S1與S2的研究變量間不存在顯著差異。如果顯著性水平相應(yīng)P值小于或等于設(shè)定的值α，則應(yīng)拒絕H0，即認為兩者的研究變量間有顯著差異。本文中設(shè)定的α=0.05。

S1與S2的T檢驗有10個變量差異顯著，Z檢驗有14個變量差異顯著(表1)。具體分析如下：

(1)反映成長能力的研究變量作用非常顯著

投資者對上市公司投資，無非是期望能夠獲得公司股票未來豐厚的現(xiàn)金股利和誘人的股價上漲空間。現(xiàn)金分紅、股價上漲都離不開公司的成長。一家沒有成長性的公司除了勉強維持現(xiàn)有的狀態(tài)以外，是無法抽出資金回報股東的。配對樣本Z檢驗顯示，所選的體現(xiàn)成長能力的3個變量均在1％水平上作用顯著。

(2)反映股權(quán)擴張能力的變量作用非常顯著

對上市公司來說，每股收益和每股凈資產(chǎn)是兩個非常重要的指標，尤其是每股凈資產(chǎn)在理論上提供了股票的最低價值。每股凈資產(chǎn)決定著上市公司是否會成為ST，即當上市公司的每股凈資產(chǎn)低于股票面值時，就會被ST。

(3)反映營運能力、年報批露的研究變量作用較為顯著

反映營運能力的3個變量中有2個檢驗顯著，值得注意的是在張祥關(guān)于制造業(yè)財務(wù)危機預(yù)警中發(fā)現(xiàn)存貨周轉(zhuǎn)率在(t－2)年顯著但在綜合類上市公司中，S1和S2的差異不明顯。

(t－2)年，S1共有15家被出具非標準審計意見，占樣本總量的54％；而S2僅有4家公司被出具了非標審計意見，僅占14％。

(4)反映償債能力、盈利能力的研究變量作用不太顯著

這兩類變量在張祥的研究中差異普遍顯著，但在本研究的T檢驗中都僅有一個變量通過檢驗。說明S1與S2相比而言，償債能力和盈利能力，特別是償債能力沒有很大的差別。可見，綜合類上市公司與制造業(yè)公司相比，對其陷入財務(wù)危機具有重要作用的變量是不同的，也反映出研究行業(yè)財務(wù)危機預(yù)警的必要性。

(5)反映資本結(jié)構(gòu)、股權(quán)結(jié)構(gòu)和資產(chǎn)規(guī)模的變量作用不顯著

固定資產(chǎn)凈值率反映固定資產(chǎn)的新舊程度和生產(chǎn)能力，S1與S2的該指標間不存在顯著差異；股權(quán)是否集中對所選綜合類上市公司也沒有影響，因為第一大股東持股比率在50％以上的公司，S1有3家、S2有2家；大多數(shù)研究都將資產(chǎn)規(guī)模作為選擇配對樣本的標準，本文將總資產(chǎn)取對數(shù)后作為一個變量引入，但檢驗中未發(fā)現(xiàn)S1和S2有顯著差異。

表1配對樣本T檢驗和Z檢驗

配對研究變量T值顯著性Z值顯著性評價內(nèi)容

1資產(chǎn)負債率X11.60960.1191-1.38130.1672償債能力

2股東權(quán)益比率X21.77030.088-0.7970.4255

3利息保障倍數(shù)X3-1.17390.2507-3.27910.0010*

4長期負債權(quán)益比率X4-0.14330.8871-0.09110.9274

5產(chǎn)權(quán)比率X51.82640.0789-1.26930.2043

6流動比率X6-1.25510.2202-1.91280.0558

7速動比率X7-1.61690.1175-1.79890.072

8現(xiàn)金比率X8-2.99950.0058*-3.02860.0025*

9固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率X9-2.7860.0096*-3.4840.0005*營運能力

10存貨周轉(zhuǎn)率X10-1.29950.2048-1.27520.2022

11應(yīng)收帳款周轉(zhuǎn)率X11-2.44170.0215**-2.52760.0115**

12凈資產(chǎn)收益率X12-1.46290.155-4.07610.0000*盈利能力

13資產(chǎn)收益率X13-3.6150.0012*-4.23550.0000*

14毛利率X14-1.87380.0718-2.20880.0272**

15凈利潤率X15-1.71390.098-4.14440.0000*

16主營利潤比重X160.42060.6774-0.97920.3275

17銷售增長率X17-2.1690.0391**-2.61870.0088*成長能力

18資本積累率X18-4.89640.0000*-4.00780.0001*

19資產(chǎn)擴張率X19-5.37750.0000*-4.16720.0000*

20固定資產(chǎn)凈值率X20-0.96340.3439-1.22970.2188資本結(jié)構(gòu)

21每股凈資產(chǎn)X21-4.52340.0001*-3.6890.0002*股權(quán)擴張

22每股收益X22-5.26060.0000*-4.09890.0000*

23第一大股東持股比率X230.40750.6868-0.52370.6005股權(quán)結(jié)構(gòu)

24前三大股東持股比率X240.84250.4069-0.88810.3745

25審計意見X253.03360.0053*-2.66790.0076*年報批露

26變更事務(wù)所X260.62550.5369-0.63250.5271

27資產(chǎn)規(guī)模X27-1.2970.2056-1.27520.2022資產(chǎn)規(guī)模

注：*、**分別表示在1％和5％的水平下統(tǒng)計顯著(雙尾檢驗)

(三)相關(guān)系數(shù)檢驗

對在配對樣本T檢驗和Z檢驗中作用均非常明顯的10個研究變量的相關(guān)系數(shù)進行檢驗。

在5%的顯著性水平下，銷售增長率X17與資產(chǎn)擴張率X19的相關(guān)系數(shù)為0.622，資產(chǎn)擴張率X19與每股凈資產(chǎn)X21的相關(guān)系數(shù)為0.681。他們的相關(guān)系數(shù)均超過0.6，為消除多重共線性的影響，按變量間相關(guān)性較小為優(yōu)原則，經(jīng)比較，剔除變量X19。經(jīng)上述研究過程后，最初選的27個研究變量縮減為9個(表2)。

表2篩選后取得的研究變量

研究變量評價內(nèi)容研究變量評價內(nèi)容

現(xiàn)金比率X8償債能力銷售增長率X17成長能力

固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率X9營運能力資本積累率X18

應(yīng)收帳款周轉(zhuǎn)率X11營運能力每股凈資產(chǎn)X21股權(quán)擴張

資產(chǎn)收益率X13盈利能力每股收益X22

審計意見X25年報批露

四、實證分析

財務(wù)危機預(yù)警模型按照是否具有自我學(xué)習功能，可以劃分為靜態(tài)和動態(tài)兩大類。前者包括Beaver的單變量判定模型、Altman的多元線性判定模型及Olhson的多元邏輯回歸模型等。動態(tài)財務(wù)預(yù)警主要使用人工智能技術(shù)，其中具有代表性的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和案例推理模型。

本文分別使用靜態(tài)模型中的Fisher二類線性判別分析、二元Logistic回歸和動態(tài)模型中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立模型。因變量Y為虛擬變量，表示上市公司是否出現(xiàn)財務(wù)危機，出現(xiàn)財務(wù)危機設(shè)為1，沒有出現(xiàn)財務(wù)危機設(shè)為0。

(一)靜態(tài)方法建模

1Fisher二類線性判別分析建模

Fisher二類線性判別分析是一種采用Fisher線形判別函數(shù)系數(shù)、考慮只有兩個變量的判別分析方法。即：Z=c1X1＋c2X2＋c3X3+…＋cnXn，其中Z為判別值，X1、X2、X3、…、Xn為研究變量，c1，c2，c3，…，cn是待求的判別函數(shù)系數(shù)。

利用SPSS軟件，得到的(t-2)年綜合類上市公司財務(wù)危機預(yù)警模型和財務(wù)健康模型分別為：

Zs1=－9.6599＋0.4149X8＋0.7521X9＋0.2683X11－3.5073X13－0.3936X17－13.1698X18＋7.3110X21＋2.3022X22＋4.514X25

Zs2=－15.7149＋0.7719X8＋1.0342X9＋0.3585X11－9.3332X13－0.2608X17－14.5654X18＋9.7383X21＋8.1403X22＋3.8693X25

以0為分割點，通過對模型的回代判定預(yù)測檢驗發(fā)現(xiàn)，財務(wù)健康公司的預(yù)測準確率為85.71%，財務(wù)危機公司的預(yù)測準確率為89.29%。

2二元邏輯回歸建模

由二元邏輯回歸擬合的方程可表示為：ln[p/(1-p)]=a+∑biXi，其中p是上市公司發(fā)生財務(wù)危機的概率；Xi是影響財務(wù)危機的第i個因素，i=1，2，…，m；a，bi(i=1，2，…，m)是待估參數(shù)。F值的選擇標準是：相應(yīng)p值小于0.05時引進，大于0.10時剔除。

(t-2)年綜合類上市公司財務(wù)危機預(yù)警模型為：

以0.5為分割點，模型對危機公司的回代判定預(yù)測準確率為82.14%。

3靜態(tài)財務(wù)危機預(yù)警方法建模總結(jié)

(1)靜態(tài)預(yù)警方法對危機樣本組S1的預(yù)測正確率均超過80％，說明預(yù)測效果較好。

(2)Fisher二類線性判別分析比二元邏輯回歸建模的預(yù)測準確率高3.6個百分點，即在危機前(t-2)年，F(xiàn)isher二類線性判別分析對綜合類危機公司的預(yù)測效果更好。

(二)動態(tài)方法建模

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ArtificialNeuralNetwork，簡稱ANN)是對生理上真實的人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能及基本特征進行理論抽象、簡化和模擬而構(gòu)成的一種信息系統(tǒng)，具有非線性映射、自適應(yīng)學(xué)習和較強容錯性的特點。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是其中一種比較典型的學(xué)習算法，主要結(jié)構(gòu)是由一個輸入層，一個或多個隱含層和一個輸出層組成，各層由若干個神經(jīng)元(節(jié)點)構(gòu)成。

以表2的9個研究變量作為輸入點P1，輸出點P3只有一個，即因變量Y。隱藏層P2根據(jù)公式(2P1+P3)1/2<P2<2P1+1并結(jié)合實際試算結(jié)果確定為5個，得到的BP網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)是9×5×1。選取學(xué)習率η=0.1，動態(tài)參數(shù)α＝0.8，系統(tǒng)誤差ε=0.006，經(jīng)過上千次運算得到相關(guān)矩陣。

其中，輸入層到隱含層的權(quán)值矩陣Wjh(9×5)、隱含層到輸出層的權(quán)值矩陣Whi(5×1)及最終的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別為：

-2.3319-0.20772.6769-1.73581.8744-4.9816

2.7675-0.42671.14160.99482.267-61.1174

4.504-0.05713.499-1.1188-3.3428-9.6837-35.9874

0.77091.1794-1.84640.40050.8552-2.178-4.8566

Wjh(9×5)=-4.3374-0.3962-1.01510.47254.8495Whi(5×1)=-8.1793BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)＝5.6451

1.83551.2923-0.38913.7484.9813-5.9814-83.6816

-1.56180.55896.79491.5336-0.5487-8.8043-46.013

4.27970.0622-2.00311.30712.5699-55.6393

2.29450.7257-0.1975-0.6595-0.6956-12.1154

通過回代判定發(fā)現(xiàn)，5家非ST被預(yù)測為ST，模型的預(yù)測正確率為82.14%，與二元邏輯回歸的正確率一樣，但低于Fisher二類線性判別分析的預(yù)測效果。

五、結(jié)論

本文選用9個方面的27個研究變量，通過均值比較、配對樣本T檢驗和Z檢驗，發(fā)現(xiàn)綜合類公司的財務(wù)危機預(yù)警中，效果最明顯的是反映成長能力的變量，這不同于制造業(yè)公司，也說明進行某一行業(yè)的財務(wù)危機預(yù)警是非常有必要的。在研究方法上，既采用了判別分析、邏輯回歸等靜態(tài)建模方法，又采用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等動態(tài)建模方法。各種方法均取得了較高的預(yù)測準確率，但相比而言，F(xiàn)isher二類線性判別分析的預(yù)測準確率最高。由于我國1998年才開始編制現(xiàn)金流量表，而本研究的跨度較長，研究樣本涉及的數(shù)據(jù)須從1996—2002年，因此并未選取有關(guān)現(xiàn)金流量的指標。

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數(shù)學(xué)建模評分細則范文第2篇

一、2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷分析

2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷，嚴格遵循新課程標準理念，符合江蘇數(shù)學(xué)高考《考試說明》，試題成熟獨特，立意新穎，設(shè)問巧妙，情景設(shè)置合理，選材緊扣教材，重視考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。注重知識的生成、遷移、歸納和拓展，穩(wěn)中求變，變中求新，突出運用，凸顯能力。試卷結(jié)構(gòu)平穩(wěn)，題目平和，無偏題怪題，無陷阱題，無復(fù)雜計算題，壓軸題也變“親民”，難度控制理想，給考生以一種親和的形式出現(xiàn)。可以說今年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷在保持江蘇特色的基礎(chǔ)上，適度打破多年的既定模式，作出了十分有益的嘗試，展現(xiàn)出嶄新的面貌。

1.突出基礎(chǔ)考查，重視教材價值

江蘇高考數(shù)學(xué)試題的一大特色，是對教材中的例題或習題進行適當?shù)母脑臁⒅亟M形成考題，而2013年更為突出。試題與教材例題、習題聯(lián)系緊密，超過半數(shù)的題目源于教材或以教材為背景改編。整套試題對基礎(chǔ)知識、基本方法進行了較為全面的考查。

填空題小、巧、靈，以基礎(chǔ)知識、基本方法的考查為主，解答題常規(guī)平和，難度適中，結(jié)構(gòu)更趨合理，知識點組合巧妙，如第15題向量與三角結(jié)合，第16題立體幾何，第18題以三角為模型的應(yīng)用題，這些題都沒有設(shè)置思維和運算上的障礙，學(xué)生都很熟悉，解決它們不需要特殊的技巧，所用的方法也很常見。做到不為難考生而是“與人為善，平易近人”，這讓考生答題的整體感覺較好，節(jié)奏感強，能充分反映學(xué)生的學(xué)習情況。

2.突出穩(wěn)中求變，體現(xiàn)發(fā)展方向

試題在題型、題量、分值、知識點分布與覆蓋上相對穩(wěn)定，對主干知識的考查仍是重點且達到必要的深度。試題搭配新穎，平常中也透露著變化。一是填空題最后一題較往年難度有所下降，學(xué)生都能理解題意，容易下手，考查等比數(shù)列的基本運算和對數(shù)據(jù)的估算能力，命題的角度新穎，需要靈活地應(yīng)用整體意識和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；二是解析幾何題的位置及考查知識點的變化。前幾年在18題，主要考查橢圓，對計算能力及運算技巧能力要求比較高，大部分學(xué)生會丟失6～10分，而今年在第17題考查是直線、圓的位置關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法，對運算要求比較低；三是壓軸題一反往年無人問津的窘態(tài)。由于淡化了特殊技巧，第19、20題多數(shù)學(xué)生終于可以小試拳腳，向過去想也不敢想的壓軸題發(fā)起挑戰(zhàn)。第19題數(shù)列題考查教學(xué)中主要訓(xùn)練的分析、推理、論證能力；第20題函數(shù)題考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與方程、不等式的相互轉(zhuǎn)化及分類討論思想。

3.注重知識交匯，凸顯考試能力

試題設(shè)計注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系、交匯與融合。如第9題綜合考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、線性規(guī)劃、直線與方程等；第13題綜合考查函數(shù)性質(zhì)、兩點間距離公式、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)、基本不等式；第14題考查等比數(shù)列的概念、通項公式、等比數(shù)列求和公式、等差數(shù)列求和公式、指數(shù)運算、不等式的性質(zhì)及其運用、一元二次不等式的求解；第17題考查直線方程、圓的方程、點到直線距離公式、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、解二次不等式、求曲線方程；第18題考查正弦定理、余弦定理、解三角形、二次函數(shù)、解不等式；另外，還把相關(guān)計算有機融合，知識點的覆蓋面廣、綜合性強。

整卷還注重考查數(shù)學(xué)思維，全面考查數(shù)學(xué)思想方法。如第8題考查轉(zhuǎn)化問題的能力以及空間想象能力；第9題考查數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想；第12題考查轉(zhuǎn)化化歸與運算求解能力；第13題考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程的思想、換元法、轉(zhuǎn)化化歸能力以及推理論證能力；第16題考查空間想象能力和推理論證能力；第18題考查分析問題解決問題的能力；第20題考查轉(zhuǎn)化化歸思想與分類討論思想，試題的命制注重知識與應(yīng)用的巧妙結(jié)合，突出通性通法，淡化特殊技巧，入手易，重點考查學(xué)生的解題速度和準確率。

所以試題看似常規(guī)，其實綿里藏針，隱含著不同尋常的要求，易中有難，凡中有變，能力要求更高，試卷的效度、區(qū)分度不低反高，選拔功能非降反升。

4.強化數(shù)學(xué)思想，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)

今年設(shè)置的新穎試題比比皆是，有效地遏制了“記題型，背套路”的機械學(xué)習方式，引導(dǎo)學(xué)生走向既重視解題方法，又重視數(shù)學(xué)本質(zhì)的正確軌道，體現(xiàn)了高考命題創(chuàng)新的一大追求。如第12、14題以小見大，設(shè)問新穎，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的開放性；第18題是與解三角形相關(guān)的應(yīng)用建模問題，其中第（2）（3）問注重數(shù)據(jù)分析與探究，體現(xiàn)出基本運算中見功力。

試卷的整體設(shè)計，以體現(xiàn)高考的性質(zhì)為基礎(chǔ)，鼓勵積極、主動、探究式的學(xué)習，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注重提高學(xué)生的思維能力、發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，對課程改革的有效實施和深入推進、促進中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高有十分積極的作用。

二、學(xué)生答題存在問題與閱卷要求

絕大多數(shù)高中教師在平時教學(xué)中，尤其是高三復(fù)習中能做到注重概念厘清，重視運算能力培養(yǎng)，強調(diào)規(guī)范答題等，但在高考閱卷過程中面對形式各異的答題錯誤，不禁要問，我們教師真的做到有效指導(dǎo)了嗎？下面結(jié)合閱卷要求，對考生答題所暴露的問題作簡單總結(jié)。

1.概念模糊不清。從答題情況看，一些考生，尤其是差生對基本的數(shù)學(xué)概念掌握常常是模糊、混亂的，如立體幾何第16題，其實不難，但每一問都要用到幾個定理，有的學(xué)生定理的條件寫不全，導(dǎo)致失分。比如要證明面和面平行，有的學(xué)生只證明了一個面內(nèi)的兩條直線平行于第二個面，卻沒提到這兩條直線相交，這就會扣分。

2.運算不仔細。數(shù)學(xué)考試，結(jié)果正確最重要！雖然今年的試題總體運算要求不高，但反映在運算能力差、運算不細心上還是比較普遍，最為典型的例子是第18題，盡管知道解題方法和計算公式，卻不能正確計算結(jié)果。再如填空題的第13題，均分很低（填空題得分最低），原因之一是不會運用轉(zhuǎn)化和整體代換的思想簡化問題，而這類問題和解法是在課本上出現(xiàn)過的；原因之二是有兩解，很多考生只填寫一解，如果先從圖像上進行整體判斷，就可以減少差錯。

4.策略不靈活。解題策略要靈活，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化題意，合理挖掘隱含條件。若不注意解題技巧，解題速度慢，還易小題大做，用時多，這是“潛在丟分”。如解析幾何第17題（2），條件MA=2MO，許多考生沒能意識到軌跡是一個圓（阿波羅尼斯圓），繼而數(shù)形結(jié)合用兩圓位置關(guān)系求解，若通過方程組求解，單純依靠運算的話，雖然能夠求出結(jié)果，但會走向死胡同或十分繁瑣。再如理科加試最后一題，考生要有一個信念：數(shù)列的和一定遵循某種規(guī)律，由此才能發(fā)現(xiàn)普遍結(jié)論。

總體來說，今年試題在邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力和分析解決問題能力方面都有較高要求。其中，六個大題，有四題涉及證明，證明題的一般思路是要回到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，即定義或定理，所以對推理步驟的嚴謹性、答題過程的條理性要求是很高的，因而全卷的得分不像考生所預(yù)期的那樣樂觀。全體閱卷教師對今年的閱卷評分細則也給予充分肯定，大家都希望今后的高考數(shù)學(xué)命題繼續(xù)堅持今年的方向，從而引領(lǐng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)行進在科學(xué)和正確的軌道上。

三、2014屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習教學(xué)的建議

2013年高考數(shù)學(xué)試題對我們數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習的啟示為：回歸課本、夯實基礎(chǔ)，提高學(xué)生的能力。在教學(xué)中要體現(xiàn)過程教學(xué)，精選習題，有效訓(xùn)練。倡導(dǎo)理性思維，強化探究能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的大勢所趨，而尊重學(xué)生的個性差異，因材施教，突出復(fù)習的針對性與實效性則是取得考試成功的良方。值得說明的是：生源固然很重要，但不是唯一的因素。好的生源不一定有好的質(zhì)量，不一定好的生源也可以有好的質(zhì)量。影響質(zhì)量的重要因素之一是我們的教學(xué)管理和教學(xué)策略。

1.注重基礎(chǔ)，重視教材的基礎(chǔ)作用

認真學(xué)習、研究《課程標準》、《教學(xué)要求》和教材是提高課堂教學(xué)效率，少走彎路的重要保證。要弄清各個知識點考查的尺度，把握高三復(fù)習教學(xué)的范圍，明確重點、難點、熱點、盲點和學(xué)生的易錯點。

高考試題大部分都是基本題，但基本題不是簡單題，而是利用基本方法、基本知識和能力解決基本的問題。對高中數(shù)學(xué)的基本知識的復(fù)習一定要理清楚、弄明白，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生去做適當?shù)妮o導(dǎo)練習。高考答卷中反映出的最大問題就是考生對基礎(chǔ)知識的理解不深刻、掌握不牢固、運用不靈活，尤其是當一個概念以變式出現(xiàn)或與其他內(nèi)容綜合在一起時，就會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。盡管高考強調(diào)以能力立意，但沒有堅實的知識基礎(chǔ)，能力也只是無米之炊。所以一輪復(fù)習的方向應(yīng)該是：突出基礎(chǔ)抓規(guī)范；夯實基礎(chǔ)抓審題；立足基礎(chǔ)抓中等；堅持互動抓課堂；堅持方法抓素養(yǎng)；堅持小題帶概念，堅持大題帶方法，在基礎(chǔ)知識層面上適當聯(lián)系實際，拓展廣度。

2.準確定位，堅持教學(xué)的因材施教

目標定位是教學(xué)的第一要素。這里的“目標定位”包括教學(xué)內(nèi)容（知識點、方法技能甚至包括題型）、教學(xué)深度和廣度（知識與方法、思維能力要求的層次）、教學(xué)的方法與策略等。不同的學(xué)校有不同的要求，不同的班級有不同的要求，不同的學(xué)生更要有不同的要求，定位必須準，否則必將事倍功半。

目標如何定位？筆者認為：課程目標決定教學(xué)內(nèi)容，即教什么比怎么教更重要；高考導(dǎo)向決定教學(xué)方向，即教什么要充分研究高考命題規(guī)律、慣性；學(xué)生基礎(chǔ)決定教學(xué)層次，即教什么要充分了解學(xué)情。當然有了合理的目標定位，不一定有好的效果，還必須建立目標達成度的評價制度。事實上，教學(xué)質(zhì)量的一個重要環(huán)節(jié)是質(zhì)量監(jiān)測，這是進行教學(xué)定位與調(diào)整的重要依據(jù)。而學(xué)習狀況的了解要重視兩個方面：一是自我評價，就是通過有較高信度的測試卷進行階段性的評價；二是通過大樣本的比較了解置于較大樣本空間下的位置參數(shù)，從而作出更為客觀、現(xiàn)時性的評價。

3.規(guī)范解題，形成良好的解題習慣

有針對性地解決學(xué)生的“會而不對，對而不全”現(xiàn)象。而解決這些問題的關(guān)鍵是要根據(jù)每個學(xué)生的實際情況，幫助他們突破薄弱環(huán)節(jié)，養(yǎng)成良好的解題習慣。有的學(xué)生對審題重視不夠，以致題目的條件與要求吃不透，無法從題目中挖掘隱含條件、啟發(fā)解題思路；有的學(xué)生不注意解題技巧，解題速度慢，填空題總會小題大做，即使做對了也可能意味著“潛在丟分”；有的學(xué)生“丟三落四”，特別是有些參加過數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)的“優(yōu)秀生”，對解題的規(guī)范性不夠重視，往往更容易“失分”。改變這些不良習慣功在平時，要讓學(xué)生在復(fù)習過程中主動對自己存在的問題較真，注意思路的清晰性、思維的嚴密性、敘述的條理性、結(jié)果的準確性，不僅要分析失誤的原因，還要將這些失誤記錄在案，并歸納總結(jié)，才能保證下次不再出錯或少出錯。

4.返璞歸真，深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科，它研究的是空間形式與數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)的本性是“智慧”，是“人的思維”。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維過程的引導(dǎo)、啟發(fā)。因此，高三數(shù)學(xué)的復(fù)習要從根本處抓起，充分考慮學(xué)生認知習慣的基礎(chǔ)，合理設(shè)計層次漸進的發(fā)展過程，制訂切實可行的教學(xué)計劃與方案，建構(gòu)一套相對穩(wěn)定的課堂教學(xué)模式，以期學(xué)生思維的發(fā)展。