數學建模思維

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數學建模思維范文第1篇

2.建立模型，即引導學生用操作、分析、比較、綜合、猜想、驗證、概括等方法自主構建數學模型。

(1)增加感性材料，抽象數學模型。

數學模型是對現實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。教師在教學中要創造條件，讓學生從具體到抽象、從感性到理性，去建構新知識。如在執教《相遇問題》時，通過現實情境的演示之后，學生提出問題：小明家和小強家相距多少米？在學生獨立探究問題的答案之前，教師提供材料，并提出要求，請學生借助手中的學具：模擬小明家到小強家的一段路、多段紅色的條格、多段綠色的條格、小旗，一段紅色的條格代表50米，一段綠色的條格代表40米，小旗表示相遇點，把小明和小強走路的過程演示出來，并且借助演示的過程，畫出簡單的線段圖。

這種教學能在具體的操作中借助原有的經驗理解分析問題，使每一個學生對相遇問題數學模型的構建成為一種可能。之后，學生通過自己的探索，合作交流，反思，初步形成解決相遇問題的基本數學模型。

(2)運用多種策略，促進模型內化

數學建模的目的不僅僅是獲得數學結論，更重要的是在建模的過程中促進知識的內化、思想的升華發展。如教學“60人參加團體操表演，先平均分成2個大組，每個大組又平均分成5個小組，求每個小組有多少人？”三年級的同學認為用連除的方法就可以解決這個問題，那先乘后除的方法呢？是不是也是一個很好的解決問題的策略？怎樣培養學生多策略解決問題的意識？可采用數形結合的方法，將具體的情景動態化、直觀化，并逐步抽象，建立基本的連除模型。

有了這種直觀的平均分的過程，就降低了學生建構新知的難度，學生對問題的解決就迎刃而解了。

看到了這種建構數學模型的策略，線段圖也是一種解答《解決問題》的方法。在課改之前，線段圖作為一種重要的解決問題的手段被廣大師生廣泛運用，新課標教材是基本舍棄了線段圖，普遍的觀點認為使用線段圖說明學生的抽象思維能力不高，一般不要求學生畫線段圖。但是，我們認為線段圖是可以上升到數學模型策略的高度的。

3.模型解釋應用與拓展，引導學生利用抽象出的模型解決實際問題。

(1)剖析思維過程，拓展重塑模型。

如執教《植樹問題》在引導學生建立“植樹棵數=間隔數＋1”的模型后，設計以下兩個練習題讓學生完成。A“5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站之間的距離都是1千米，這條路上一共有幾個車站？”B“在學校的畫展長廊內從一端到另一端一共放了24盆花，每隔3米放一盆，兩端都放，這條長廊一共長多少米？”解決這一類問題時，在應用模型的過程中，不能讓學生簡單地套模型，而應引導學生展示解決問題的思維程序，并對程序的各個部分進一步進行剖析，對模型進行適度的生成、拓展與重塑，派生出新的數學模型。

(2)關注個性體驗，促進內化模型。

如在“乘法的初步認識”的“做一做”練習中，教科書的插圖是一架秋千上有四個座位，每個座位上有兩個小朋友。求一共有多少個小朋友。按成人的思維應該是4個2相加，所列加法算式是：2＋2＋2＋2＝8，乘法算式是2×4＝8或4×2＝8。而學生對圖意的理解方式則各不相同，算法也是多樣的：

A.一架秋千上有8個人，是1個8，用1×8或8×1表示。

B.有8個同學是8個1，用加法算式1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8表示，用乘法算式1×8＝8或8×1＝8表示。

C.有4個男生，4個女生，是2個4，用4＋4＝8，2×4＝8或4×2＝8表示。

D.秋千中間有一根立柱，把大秋千分成了兩個小秋千，每個小秋千上有4個小朋友，就是2個4。

數學建模思維范文第2篇

關鍵詞：

新課標指出：“數學建模為我們提供了將數學與生活實際相聯系的機會，提供了運用數學的機會，數學建模的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。……”因而引導學生在學習過程中形成數學建模的意識，真正提高學生的創新能力，就顯得猶為重要。

數學建模教學以學生為中心、以問題為主線、以培養學習能力為目標來組織教學工作。數學建模以學生為主體，教師利用一些事先設計的問題，啟發、引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極展開討論，培養學生主動探索，努力進取的學風，培養學生初步研究的能力，培養學生團結協作的精神、形成一個生動活潑的環境和氣氛，教學過程的重點就是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新知識的能力，提高他們數學素質，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。引導學生在學習過程中形成數學建模的意識，方可真正提高學生的創新能力，從而使學生學到“有用的數學”。

要真正構建學生數學建模的意識，那就要求教師在重視課本知識的同時，把培養學生的應用意識和創造性思維落實到教學過程中，現在初中生社會閱歷比較差，無法把實際問題與數學原理進行聯系。許多實際題目學生連看都看不懂，因而無法成功建模。我們要讓學生學會建模，就必須從一些學生比較熟悉的實際問題出發，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養學生發現問題，轉化問題的能力。從課本的內容出發，聯系實際，以教材為載體，擬編與教材有關的建模問題或把課本的例題、習題改編成應用性問題，逐步培養并提高學生的建模能力。比如： 我縣出租車的收費標準為2千米以內收3元，2千米外每增加1 千米收1.2元(不足1千米按四舍五入計算)，某人有現錢11元，他最多可乘多遠路的車？

這就是與一次函數內容相匹配的一個數學建模。它與實際問題密不可分，但更要求學生思維的開闊性和創造性。我們一定不能將構建數學建模意識和培養學生的創造性思維割裂開來，　須知構建數學建模意識與培養學生的創造性思維過程必須辨證的統一，這樣才能發揮學生的想象能力，培養學生的直覺思維。

眾所周知：數學史上不少的數學發現都是來自于直覺思維，如笛卡爾坐標系、歌德巴赫猜想等。應該說他們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學教學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。構建數學建模意識有助于培養學生的知識遷引和轉換能力，因為數學建模是把實際問題轉換成數學問題，因此我們在中學數學教育中要注重思維的轉化，對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力都是十分有益的。此外，以構造為載體，培養學生的創新能力。“一個好的數學家”與一個蹩腳的數學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者只有抽象的理論。我們知道：“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠的構造能力，而學生構造能力的提高是學生創造性思維和創造能力的基礎，造性地使用已知條件，創造性地應用教學知識。數學建模本身就是一個創造性的思維過程，從數學建模的教學內容、教學方法、以及教學原則都圍繞著一個培養創新人才的主題內容而進行，其內容取材于實際、方法結合于實際、結果應用于實際。通過數學建模教學和培訓，有利于培養學生的創造性的思維能力、覺察能力和科研能力等，這些都是創新人才所必備的能力。

數學建模思維范文第3篇

關鍵詞：中職數學；建模；創新思維

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1672-5727（2013）04-0110-02

按照現行高中階段數學課程目標的教學要求，結合醫療衛生行業的特點，中職學校開設數學課是為了幫助學生進行專業課學習和適應今后臨床工作的需要。對護理臨床及生活中問題調查發現，數學模型的構建及計算已成為中職學生就業前應該而必須獲取的技能。針對近幾年的畢業生就業跟蹤調查表明，模型構建技能較好的學生思維更有創造性，更能解決生活和工作中出現的問題，更受用人單位的歡迎。在中職數學教學中采用題型加方法的教學模式，能在某種程度上提升學生的感知能力。在教學中，常常發現學生遇到未見過的題型時不知道用怎樣的數學方法解決，常常傾向于否定自己，歸因于數學難學；特別是遇到與實際聯系緊密的問題時更是束手無策，一籌莫展。這既表明他們數學思維的缺乏，也體現出曾經數學教學的失敗。學生從小學一年級就開始學習數學，但相當一部分學生仍缺乏基本的數學思維，接觸實際問題越多，該現象表現越突出。如果仍采取原有教學模式，培養學生的數學能力只能是一句空話。筆者認為，建模實踐活動不失為一劑良方。

構建數學模型的必要性及過程

以我們生活中某一問題為研究對象，對該問題做一些必要的假設，用恰當的數學工具和數學語言來表述一個數學結構，這個結構即為數學模型，其中數學概念、公式或方程、定理等結構體系是構建數學模型的基礎。歸納前人構建數學模型解決實際問題的過程和思維方式，其過程大致如圖1所示。

在這個過程中，把實際問題變成數學問題是用數學建模解決實際問題的關鍵，這是學生能力的體現。因為學生要通過對實際問題觀察和分析、構架模型，用數學思維方法表述它們的關系和相關信息，用熟悉的數學模型來表達，從而使實際問題在數學模型框架內得到解決。

在數學實踐教學活動中，以專業為導向，學生為主體，有針對性地開展模型構建活動是十分必要的。按照現行中職學校數學課程教學目標，數學要為學生專業課程的學習提供服務，用數學的思維架構（即模型）和方法解決（或解釋）專業課程學習中遇到的問題；在學習、生活或工作中增強數學應用意識，能有機地把數學模型與實際問題較好地結合起來；在解決問題的過程中引導學生體驗探測與判斷，運算與證明等數學方法帶來的。在中職學生中有針對性地開展數學建模活動，以提升學生思維能力為目標，引導學生自覺地運用數學知識和方法解決實際問題，智能型的勞動者將會在他們中產生，這時的智能型是指具有探索新知識，創造性地用新方法解決問題的能力。

在新生入學的第一堂課，我面對全班學生展示了頭孢菌素（先鋒霉素）皮試溶液的配制過程：首先，取頭孢菌素0.5g加生理鹽水5ml溶解搖勻；然后，抽取0.lml稀釋至5ml后搖勻；再抽取0.15ml稀釋至5ml搖勻即成（每毫升含頭孢菌素60ug）；最后，要求學生分析該過程藥量的變化關系，提示學生解決該問題的關鍵是構建單位體積量模型：

其中，N表示每分鐘滴數，每小時輸入量記為Vml，V∈（0，+∞）。在臨床上某病人1小時內輸液200ml，由構建的數學模型方便地估算出輸液速度為每分鐘需滴50滴。輸液速度過快可能引起肺水腫，過慢會影響治療時機，故在治療中應酌情掌握。常規補液速度：小兒每公斤體重為1滴/分，成人每分鐘60滴為宜，不得超過90滴。學生對這個將來在臨床上要遇到的問題進行轉換，無疑會激發其學習數學的主動性。

構造是創新思維的載體，培養學生創新思維能力的核心就是構造力。直覺中包含了構造力，轉換中也包含了構造力。教師在引導學生構造數學模型時，要精心設計、仔細觀察，讓抽象的問題回歸到熟悉的數學模型，實現問題到模型的跨躍。

在中職數學教學實踐中圍繞專業特色開展學生的數學建模活動，它與專業課教學要求培養學生創新思維能力是一致的。培養學生的創新能力，在教學中堅持以學生為主體，針對專業課程學習或學生實際開展建模教學活動，引導學生自主活動，自覺學習。只有這樣，才能真正提高學生的創新能力，實現培養目標。

參考文獻：

[1]（美）Mark M.Meerschaert.數學建模方法與分析（第3版）[M].劉來福，楊淳，黃海洋，譯.北京：機械工業出版社，2009.

[2]沈文選，楊清桃.數學建模引導[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2008.

[3]李小寒，尚少梅.基礎護理學[M].北京：人民衛生出版社，2006.

[4]鄭成生.中職數學教學現狀分析與對策[J].職業技術教育，2010（32）.

[5]葉家興，施國亮.中職數學校本教材現狀的分析與思考[J].中等職業教育，2009（32）.

數學建模思維范文第4篇

一、情境創設中預設“模型的啟發”

課始，很多教師都會創設一定的情境，對所學新知進行適當的鋪墊，從“最近發展區”出發，尋找新舊知識的聯接點和生長點。但有些教師卻將情境局面局限于知識技能的獲取，為學生搭建的是暗示性、狹隘性、過渡性的“橋”，以便讓學生輕松便捷地獲得知識。這樣的方式難以讓學生經歷知識的探索過程，束縛了學生的思維，抑制了學生的創造性。而建模思想指導下的情境創設，要確保數學問題的探究空間，還學生探索數學問題的權利，讓學生經歷充分的探索過程，獲取豐富、積極的體驗，促進學生的可持續發展。這種以喚醒、啟發數學模型為指向的教學既指明了探究的方向，又做到隱而不明，使數學問題富有挑戰性。這樣，學生就能用個性化的思維方式思考問題，實現了“不同的學生學習不同的數學”，提升了學生的數學建構水平。

二、新知探索中實現“模型的建構”

數學家華羅庚在總結他的學習經歷時指出，對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經歷這樣的探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。因此，我們在教學時要善于引導學生對自己的學習過程、學習素材、探究發現進行歸納提升，用簡明的數學語言建構起數學模型。

在教學“找規律――間隔”時，一位教師設計了如下的教學片斷：師：回憶一下，剛才我們遇到兩端都要種的植樹問題，是通過怎樣的辦法最后成功解決的？生1：提出猜想，再驗證。生2：難的問題解決不了，可以先舉簡單的例子，然后發現規律，最后再用規律解決問題。師：也就是說，當我們遇到一個不能直接解決的難題時，可以從簡單的例子入手來發現規律，然后再來解決，這是學習數學的一種有效方法。師：出示剛才收集的數據（如下表）：

師：現在請你們仔細觀察剛才我們填寫的表格，有什么發現？生3：全長÷間隔長度=間隔數。生4：間隔數+1=植樹棵樹。師：從簡單的例子當中，同學們發現了：間隔數+1=棵數（板書）。在你們研究的數據當中，有間隔數+1不等于棵樹的例子嗎？生：沒有。

師：那么，在怎樣的情況下才會有這樣的規律呢？生：在兩端都種的情況下。師：兩端要種（板書）。如果是種50m，兩端都種，還有這樣的規律嗎？100m呢？1000m呢？生紛紛回答：還是有這樣的規律。師：看來，這樣的規律是普遍存在于兩端都種的植樹問題當中的。

在上述教學過程中，教師從個別的、簡單的幾個例子出發，逐步過渡到復雜的、更一般的情景中，使學生自主完成了解題策略的構建。在這個過程中，學生發現了植樹問題（兩端都種）的模型，即棵樹=間隔數+1。這樣，不僅發展了學生的策略性知識，同時也讓學生的思維經歷了一波三折的過程，加深了對解題方法的理解。

可見，在新知探索中實現“模型的建構”，其實質就是讓學生經歷的知識的探究、發現的過程，并將這一發現用簡潔的數學語言描述出來，培養了學生思維的簡明性、深刻性。

三、鞏固練習中進行“模型的解釋與應用”

學生在教師的引導下，經過自主探究，合作交流，建構起數學的模型，這種數學模型需要在數學實踐中進行解釋與應用，以進一步理解模型的內涵，科學合理地運用模型解決問題，在實踐運用中進一步拓展和提煉模型。

例如，在教學“圓的周長與面積”這一單元時，遇到如下的一道題目：如圖，正方形的面積是6cm，圓的面積是少平方厘米？

一位教師設計了如下的教學片斷：師：你們能發現圓與正方形之間的聯系嗎？生：我觀察到正方形的邊長就是圓的半徑，如果正方形的邊長用a來表示，那么a的平方等于6，也就是r的平方等于6。師：那么，怎樣算出圓的面積呢？生：先求出圓的半徑6÷2=3（cm），再計算3.14×（3×3）=28.26（cm）。

師：到底對不對呢？（學生討論、交流。）生：不對！r的平方表示兩個r相乘，并不是兩個r相加，所以不能這樣做。師：有沒有其他辦法求出此圓的面積呢？生：根據圓的面積公式，可求出r，直接把r的平方代入公式，即3.14×6=18.84（cm）。

數學建模思維范文第5篇

一、夯實基礎

堅持“雙基”教學，學生的基礎知識和基本技能最為重要。由于初中數學和小學數學的難度跨度大，所以打好基礎特別重要。教師的教學活動必須立足于課本，以課本為依據。圍繞課本的知識點進行講解，重視學生的基礎。因為中考甚至是高考都是以基礎為重，難題占的比重較少。打好基礎能讓學生做好基本題，拿到基本分，不至于與心理預期有太大差距，在今后的學習過程中喪失信心。只有重視基礎才能維持學生的學習動力和興趣，在情感方面不排斥數學課。初中數學課是主體課程之一，所以課量大，內容多，想要掌握課本的基本內容必須引導學生養成良好的數學學習習慣。

比如二次函數f（x）=ax2+bx+c。第一，需要學生做好課前預習，有針對性地聽課，將課本知識都吸收。比如該函數圖像與x軸有交點的判別方式，開口朝上與朝下的判斷，雖然知識點較為煩瑣，但都是基礎知識教學的重點。掌握這些基本屬性，對學生夯實基礎大有裨益。第二，保證學生聽課的效率，利用聲、光、電等新興的教學手段，用一些數學軟件繪圖，讓學生的視覺和思維相結合。創設情境形成良好的學習氛圍，讓學生積極參與思考。比如二次函數圖像的繪制，就可以采用多媒體進行繪制，教師將函數的繪制過程制作為Flas，讓學生進行觀察，可以起到很好的教學效果。第三，有效復習，“溫故而知新，可以為師矣”，學生要及時鞏固復習當日的學習內容，加深印象將新舊知識進行聯系結合，做一些發散思維的練習，進一步拓展能力。比如教師可以出一些基礎練習題。比如教師可以讓學生下課后，自己繪制一組二次函數圖像。比如，通過設置不同的a、b、c觀察不同函數的開口大小、方向，與坐標軸的交點。

除此之外，課后也要積極和學生交流溝通，發現學生存在的問題和知識掌握上的漏洞，及時查漏補缺。讓學生在基礎知識點的掌握上做到沒有漏洞，對付考點萬無一失。

二、建立新的數學思維

數學是一門很強調方法和邏輯的學科，很多學生在聽老師講了一道題后只是“知其然不知其所以然”，是怎么想到這種方法的？自己為什么想不到？這也就是一個數學思維的問題。幫助學生建立數學思維，就要做到“精講多練”。“精講”就是要求教師在授課過程中能抓住課本的重點、難點，有針對性地授課，提高課堂效率，把握好每一個有限的45分鐘。“多練”要求教師能根據知識點準備足夠量質量高的練習，讓學生鞏固練習。教師不僅要用演繹法講解解題思路，更要用歸納法幫助學生對做過的題型和解題速錄進行總結歸納，發現解題規律，進而建立正確的數學思維。

比如二次函數，f（x）=ax2+3x+6>0，求a的取值范圍。對于該題而言，可以用圖像法，也可以用判別式法進行解答。對于了解二次函數圖像屬性的同學，該題對于他們沒有任何難度。但是，數學題往往不止一個正確的解法，可以訓練學生進行一題多解，從不同角度思考問題。比如將此題的提問方式進行改變：（1）函數f（x）與x軸沒有交點，求a的取值范圍；（2）由函數f（x）構成的二元一次方程，沒有根，求a的取值范圍。或者換一種思路：f（x）=kx2+3kx+2k+1

從上述分析可知，數學教學中比較重要的數學思維有邏輯思維能力、發散思維能力、形象思維能力、直覺思維能力和辯證思維能力等。只要具備這些思維能力就能較為輕松地掌握初中數學知識，在實踐中舉一反三，富有創造性地解答教師沒有講過的題目，從根本上放棄“題海”戰術，為學生減負，實現真正的“素質教育”。

三、對學生要“因材施教”，有區別地對待不同水平的學生

對于水平較高的學生重點在于培優，幫助其“更上一層樓”；而對于成績相對差的學生，重點在于“補差”，打好基礎，使其跟上大部分人的步伐達到中等水平。當然，培優補差肯定不是通過大量補課來實現的而是靠創新的區別教學。對于不同水平學生可以采取不同的方法，比如優等生的作業偏向于創新和發散思維，目的在于拔高。其實，筆者認為，最有效的拔高方法就是讓這類學生做做難題，通過做難題來培養學生的思維能力。而能力較弱的學生的作業偏向于基礎題，這類題目主要以培養學生解題方法，識記解題方法為主。在教學過程中，做到多做題，多總結解題思路，以此來幫助其夯實基礎，逐步提升。

除此之外，還可以在班級里成立很多個互助小組，優等生和差等生“一對一”地進行輔導，在班級里形成良好學習氛圍，讓學生在互助中進步。

四、培養學生良好的數學學習習慣

在課堂上能跟著老師的思路，快速做筆記，積極思考并發現問題。良好的學習習慣能幫助學生學習得更為輕松，也不會忽上忽下，保持著較為穩定的成績。比如認真審題的習慣，很多學生本會做的題目因題目沒看清而出錯常常后悔萬分，這樣的失分非常可惜。所以必須培養學生認真審題的能力，在下筆前準確把握題意，了解該題的考點，在此基礎上解題。這樣才能提高做題的質量和正確率，培養細致，縝密的數學學習思考的習慣。還有自覺檢查的習慣也很重要，不論是日常作業還是測驗考試，教師都要引導學生自覺檢查，自己發現自己的問題，是知識點沒有掌握好還是由于粗心大意，自己糾正自己的錯誤，這樣才能印象深刻，更快地提高。培養學習習慣是一個長期的過程，教師不能操之過急，必須有一個潛移默化的過程。