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    初中數學教案用公式解一元二次方程4

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    初中數學教案用公式解一元二次方程4

    初中數學教案

    一、素質教育目標

    (一)知識教學點:掌握一元二次方程求根公式的推導,會運用公式法解一元二次方程

    (二)能力訓練點:1.通過求根公式的推導,培養學生數學推理的嚴密性及嚴謹性.2.培養學生快速而準確的計算能力.

    (三)德育滲透點:1.通過公式的引入,培養學生尋求簡便方法的探索精神及創新意識.2.通過求根公式的推導,滲透分類的思想.

    二、教學重點、難點

    1.教學重點:求根公式的推導及用公式法解一元二次方程.

    2.教學難點:對求根公式推導過程中依據的理論的深刻理解.

    3.關鍵:1.推導方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式與用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)的異同.2.在求根

    的簡單延續.

    三、教學步驟

    (一)明確目標

    通過作業及練習深刻地體會到由配方法求方程的解有時計算起來很麻煩,每求一個一元二次方程的解,都要實施配方的步驟,進行較復雜的計算,這必然給方程的解的正確求出帶來困難.能不能尋求一個簡單的公式,快速而準確地求出方程的解是亟待解決的問題,公式法的產生極好地解決了這個問題.

    (二)整體感知

    由配方法推導出一元二次方程的求根公式,利用求根公式求一元二次方程的解,即公式法,大大簡化了書寫步驟和減小了計算量,使學生能快速、準確求出方程的解.公式法是解一元二次方程的通法,盡管配方法和公式法是解一元二次方程兩個截然不同的方法,但是這兩種方法有密切的聯系,可以說沒有配方法,就不可能有求根公式,因此就不可能有公式法的產生,配方法是公式法的基礎,而公式法又是配方法的簡化.

    求根公式的推導過程,蘊含著基本理論的應用,例如:等式的基本性質,配方的含義.完全平方公式,平方根的概念及二次根式的性質,同時也蘊含著一種分類的思想.

    通過公式的推導,深刻理解基本理論和方法,培養學生進行數學推理的嚴密性和嚴謹性.

    (三)重點、難點的學習和目標完成過程

    1.復習提問:用配方法解下列方程.

    (1)x2-7x+11=0,(2)9x2=12x+14.

    通過兩題練習,使學生復習用配方法解一元二次方程的思路和步驟,為本節課求根公式的推導做第一次鋪墊.

    2.用配方法解關于x的方程,x2+2px+q=0.

    解:移項,得x2+2px=-q

    配方,得x2+2px+p2=-q+p2

    即(x+p)2=p2-q.

    教師板書,學生回答,此題為求根公式的推導做第二次鋪墊.

    3.用配方法推導出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.

    解:因為a≠0,所以方程的兩邊同除以a,

    ∵a≠0,∴4a2>0當b2-4ac≥0時.

    ①②兩步是學生易忽略的步驟,這兩步實質上是為運用等式的基本性質和開方運算準備前提條件.①②步可培養學生有理有據的嚴謹的數學推理習慣,使學生逐步養成有條件,有根據才能有結論的推理習慣.

    從上面的結論可以發現:

    (1)一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的根是由一元二次方程的系數a、b、c確定的.

    (2)在解一元二次方程時,可先把方程化為一般形式,然后在b2-4ac≥0的前提下,把a、b、c的值代入x=(b2-4ac≥0)中,可求得方程的兩個根.

    的求根公式,用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

    4.例1解方程x2-3x+2=0

    解:∵a=1,b=-3,c=2.

    又∵b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1>0,

    ∴x1=2,x2=1.

    在教師的引導下,學生回答,教師板書,提醒學生一定要先“代”后“算”.不要邊代邊算,易出錯.并引導學生總結步驟1.確定a、b、c的值.2.算出b2-4ac的值.3.代入求根公式求出方程的根.

    練習:P.16中2(1)—(7),通過練習,熟悉公式法的步驟,訓練快速準確的計算能力.

    例2不是一般形式,所以在利用公式法之前應先化成一般形式,另外注意例2中的b2-4ac=0,方程有兩個相同的實數根,應寫成x1=

    由此例可以總結出一般一元二次方程求解利用公式法的步驟:1.化方程為一般形式.2.確定a、b、c的值.3.算出b2-4ac的值.4.代入求根公式求解.

    練習:P.16中2(8).

    (四)總結、擴展

    引導學生從以下幾個方面總結:

    ≥0).

    (2)利用公式法求一元二次方程的解的步驟:①化方程為一般式.②確定a、b、c的值.③算出b2-4ac的值.④代入求根公式求根.公式法與配方法都是通法,前者較之后者簡單.

    2.(1)在推導求根公式時,注意推導過程的嚴密性.諸如

    ∵a≠0,∴4a2>0.當b2-4ac≥0時,……

    (2)在推導求根公式時,注意弄清楚推導過程所運用的基本理論,如:等式的基本性質,配方的意義,完全平方公式,平方根的概念及二次根式的性質.

    (3)求根公式是指在b2-4ac≥0對方程的解,如果b2-4ac<0時,則在實數范圍內無實數解.滲透一種分類的思想.

    (4)推導ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式與解ax2+bx+c=0(a≠0)(用配方法)的異同.前者只求在b2-4ac≠0的情況下的解即可.后者還要研究在b2-4ac<0的情況.

    四、布置作業

    教材P.14練習1

    教材P.15習題12、1:4.

    參考題:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)(學有余力的學生做).

    五、板書設計

    12.1一元二次方程的解法(四)

    1.求根公式:例:用配方法推導出一元例1……

    二次方程ax2+bx+c=0……

    (a≠0)的根.練習……

    2.公式法及其步驟解:解:…………

    (1)……

    (2)……

    (3)

    (4)

    六、作業參考答案

    教材P.15中4.略

    2.用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)

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