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      初中數學教案用公式解一元二次方程3

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      初中數學教案用公式解一元二次方程3

      初中數學教案

      一、素質教育目標

      (一)知識教學點:1.正確理解并會運用配方法將形如x2+px+q=0方程變形為(x+m)2=n(n≥0)類型.2.會用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0)中的數字系數的一元二次方程.3.了解新、舊知識的內在聯系及彼此的作用.

      (二)能力訓練點:培養學生準確、快速的計算能力,嚴謹的邏輯推理能力以及觀察、比較、分析問題的能力.

      (三)德育滲透點:通過本節課,繼續體會由未知向已知轉化的思想方法,滲透配方法是解決某些代數問題的一個很重要的方法.

      二、教學重點、難點和疑點

      1.教學重點:用配方法解一元二次方程.

      2.教學難點:正確理解把x2+ax型的代數式配成完全平方式——將代數式x2+ax加上一次項系數一半的平方轉化成完全平方式.

      3.教學疑點:配方法可以解決許多代數問題,例如:因式分解,將一個代數式配成完全平方式等等,本節課傳授的是用配方法解一元二次方程.

      三、教學步驟

      (一)明確目標

      學習了直接開平方法解一元二次方程,對形如(ax+b)2=c(a,b,c為常數,a≠0,c≥0)的一元二次方程便會求解.如果給出一元二次方程x2+2x=3,那么怎樣求解呢?這就是我們本節課所要研究的問題.將x2+2x=3轉化為(ax+b)2=c型是我們本節課一個重要的突破點,攻克此難關,方程的求解問題便迎刃而解了.

      (二)整體感知

      本節課在直接開平方法的基礎上引進了配方法,實現由未知向已知的轉化.直接開平方法在本節課中起到了一個承上啟下的作用.它為配方法的引入做了很好的鋪墊.如果說平方根的概念為一元二次方程解法的引進立下了汗馬功勞,那么可以說直接開平方法為其他方法的引進作了堅實的鋪墊.

      配方法是初中代數中解決某些代數問題的一個常用方法,方法的實質是將代數式x2+ax配成一個完全平方式,它的理論依據是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

      (三)重點、難點的學習及目標完成過程

      1.復習提問

      (1)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

      (2)填空:

      1)x2-2x+()=[x+()]2

      2)x2+6x+()=[x-()]2

      2.引例:將方程x2-2x-3=0化為(x-m)2=n的形式,指出m,n分別是多少?

      解:移項,得x2-2x=3.

      配方,得x2-2x+12=3+12.

      ∴(x-1)2=4.

      ∴m=-1,n=4.

      對于x2+ax型的代數式,只需再加上一次項系數一半的平方即可完成上述轉化工作.

      練習:把下列方程化為(x+m)2=n的形式

      上述練習,深化配方的過程,為配方法的引入作鋪墊.

      3.例1解方程x2-4x-2=0.

      解:移項,得x2-4x=2……第一步

      配方,得x2-4x+(-2)2=2+(-2)2……第二步

      ∴(x-2)2=6.

      教師引導、板演,學生回答.分析解方程的步驟,第一步是移項,將含有未知數的項移到方程的一邊,不含有未知數的項移到方程的另一邊.第二步是配方,方程的兩邊同時加上二次項系數一半的平方,進行這一步的理論依據是等式的基本性質和完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,第三步是用直接開平方法求解.此時,向學生點明:這種解一元二次方程的方法稱為配方法.

      學生練習、板演、評價,深刻體會配方法的步驟,通過配方,方程進行了形式上的轉化,并且體會為什么先學直接開平方法,它是配方法的基礎,要注意體會推理的嚴謹性、步驟的完整性,剛開始配方的過程要細,不要跳步,避免出錯.

      例2解方程:2x2+3=5x.

      解:移項,得:2x2-5x+3=0,

      例2中方程的特點和例1不同的是,例2的二次項系數不是1.因此要想配方,必須化二次項系數為1.對一元二次方程ax2+bx+c=0用配方法求解的步驟是:

      第一步:化二次項系數為1;

      第二步:移項;

      第三步:配方;

      第四步:用直接開平方法求解.

      練習:1.P.12中2(3)(4).

      2.解方程(1)6x-x2=63(2)9x2-6x+1=0.

      學生練習板演,師生共同評價.對于練習2(2)解方程9x2+6x+1=0.

      解法(二)原方程可整理為(3x-1)2=0.

      ∴3x-1=0.

      比較上面兩種方法,讓學生體會方法(一)是通法,有時用起來麻煩.方法(二)是據方程的特點所采用的特殊的方法,較方法(一)簡捷,明快.可告誡學生學習不要機械死板,在熟練掌握通法的基礎上,據方程的結構特點靈活地選擇簡單的方法,培養學生靈活運用的能力.

      通過以上練習,讓學生能悟出配方法可以解任意結構特點的一元二次方程,它是解一元二次方程的通法.

      (四)總結、擴展

      引導學生從所學知識、方法上進行小結.

      1.本節課學習用配方法解一元二次方程,其步驟如下:

      (1)化二次項系數為1.

      (2)移項,使方程左邊為二次項,一次項,右邊為常數項.

      (3)配方.依據等式的基本性質和完全平方公式,在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方.

      (4)用直接開平方法求解.

      配方法的關鍵步驟是配方.配方法是解一元二次方程的通法.

      2.配方法的理論依據是完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2,配方法以直接開平方法為基礎.

      3.要學會通過觀察、比較、分析去發現新舊知識的聯系,以舊引新,學會化未知為已知的轉化思想方法,增強學生的創新意識.

      四、布置作業

      教材P.15中3.

      五、板書設計

      12.1用公式解一元二次方程(三)

      1.配方法的理論依據例1解方程x2-4x-2=0

      a2±2ab+b2=(a±b)2解:……

      2.配方法的步驟……

      (1)……例2解方程2x2-3=5x

      (2)……解:……

      (3)…………

      (4)……練習1……

      練習2……

      六、作業參考答案

      教材P.15中3.

      (1)x1=-2,x2=-4

      (2)x1=-6,x2=2

      (3)x1=4,x2=6

      (4)x1=3,x2=5

      (5)x1=-11,x2=9

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