數(shù)學(xué)教案復(fù)數(shù)有關(guān)概念

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教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。

（2）正確對復(fù)數(shù)進行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系；

（3）理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

（4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力．

教學(xué)建議

（一）教材分析

1、知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念．

2、重點、難點分析

（1）正確復(fù)數(shù)的實部與虛部

對于復(fù)數(shù)，實部是，虛部是．注意在說復(fù)數(shù)時，一定有，否則，不能說實部是，虛部是,復(fù)數(shù)的實部和虛部都是實數(shù)。

說明：對于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及是實數(shù)這一概念，這對于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問題將有很大的幫助。

（2）正確地對復(fù)數(shù)進行分類，弄清數(shù)集之間的關(guān)系

分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下：

注意分清復(fù)數(shù)分類中的界限：

①設(shè)，則為實數(shù)

②為虛數(shù)

③且。

④為純虛數(shù)且

（3）不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題．用復(fù)數(shù)相等的條件要注意：

①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

②實部、虛部中的字母為實數(shù)，即

（4）在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點所成的集合一一對應(yīng)時，要注意：

①任何一個復(fù)數(shù)都可以由一個有序?qū)崝?shù)對()唯一確定．這就是說，復(fù)數(shù)的實質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對．一些書上就是把實數(shù)對()叫做復(fù)數(shù)的．

②復(fù)數(shù)用復(fù)平面內(nèi)的點Z()表示．復(fù)平面內(nèi)的點Z的坐標(biāo)是()，而不是()，也就是說，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是1，而不是．由于=0＋1·，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(0，1)表示時，這點與原點的距離是1，等于縱軸上的單位長度．這就是說，當(dāng)我們把縱軸上的點(0，1)標(biāo)上虛數(shù)時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數(shù)單位，或者就是縱軸的單位長度．

③當(dāng)時，對任何，是純虛數(shù)，所以縱軸上的點()()都是表示純虛數(shù)．但當(dāng)時，是實數(shù)．所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸．

由此可見，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點，而一般坐標(biāo)平面的原點是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點．

④復(fù)數(shù)z=a＋bi中的z，書寫時小寫，復(fù)平面內(nèi)點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫．要學(xué)生注意．

（5）關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念

設(shè)，則，即與的實部相等，虛部互為相反數(shù)（不能認(rèn)為與或是共軛復(fù)數(shù)）．

教師可以提一下當(dāng)時的特殊情況，即實軸上的點關(guān)于實軸本身對稱，例如：5和－5也是互為共軛復(fù)數(shù)．當(dāng)時，與互為共軛虛數(shù)．可見，共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特殊情行．

（6）復(fù)數(shù)能否比較大小

教材最后指出：“兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意：

①根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等地定義，可知在兩式中，只要有一個不成立，那么．兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大小．

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個復(fù)數(shù)間的一個關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時滿足實數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”：

(i)對于任意兩個實數(shù)a，b來說，a＜b，a=b，b＜a這三種情形有且僅有一種成立；

(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向?qū)W生講解)

（二）教法建議

1．要注意知識的連續(xù)性：復(fù)數(shù)是二維數(shù)，其幾何意義是一個點，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系．

2．注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想：由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點的集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系，所以用“形”來解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

3．注意分層次的教學(xué)：教材中最后對于“兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒有證明，如果有學(xué)生提出來了，在課堂上不要給全體學(xué)生證明，可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進行解答．

復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

教學(xué)目標(biāo)

1．了解復(fù)數(shù)的實部，虛部；

2．掌握復(fù)數(shù)相等的意義；

3．了解并掌握共軛復(fù)數(shù)，及在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)．

教學(xué)重點

復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的充要條件．

教學(xué)難點

用復(fù)平面內(nèi)的點表示復(fù)數(shù)M．

教學(xué)用具：直尺

課時安排：1課時

教學(xué)過程（）：

一、復(fù)習(xí)提問：

1．復(fù)數(shù)的定義。

2．虛數(shù)單位。

二、講授新課

1．復(fù)數(shù)的實部和虛部：

復(fù)數(shù)中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部。

2．復(fù)數(shù)相等

如果兩個復(fù)數(shù)與的實部與虛部分別相等，就說這兩個復(fù)數(shù)相等。

即：的充要條件是且。

例如：的充要條件是且。

例1：已知其中，求x與y.

解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，得方程組：

∴

例2：m是什么實數(shù)時，復(fù)數(shù),

(1)是實數(shù)，(2)是虛數(shù)，（3）是純虛數(shù).

解：

(1)∵時，z是實數(shù),

∴,或.

(2)∵時，z是虛數(shù),

∴，且

(3)∵且時，

z是純虛數(shù).∴

3．用復(fù)平面（高斯平面）內(nèi)的點表示復(fù)數(shù)

復(fù)平面的定義

建立了直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面．

復(fù)數(shù)可用點來表示．（如圖）其中x軸叫實軸，y軸除去原點的部分叫虛軸，表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上。原點只在實軸x上，不在虛軸上．

4．復(fù)數(shù)的幾何意義：

復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面所有的點的集合是一一對應(yīng)的．

5．共軛復(fù)數(shù)

（1）當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。（虛部不為零也叫做互為共軛復(fù)數(shù)）

（2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用表示．若，則：；

（3）實數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身，純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它的相反數(shù)．

（4）復(fù)平面內(nèi)表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點z與關(guān)于實軸對稱．

三、練習(xí)1,2,3,4.

四、小結(jié)：

1．在理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念時應(yīng)注意：

（1）明確什么是復(fù)數(shù)的實部與虛部；

（2）弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對實部與虛部的要求；

（3）弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義；

（4）兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)就不能比較大小。

2．復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點注意事項：

（1）復(fù)數(shù)中的z，書寫時小寫，復(fù)平面內(nèi)點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫。

（2）復(fù)平面內(nèi)的點Z的坐標(biāo)是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是1，而不是i。

（3）表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上。

（4）復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點組成的集合一一對應(yīng)：