三角形三邊關系數學教案

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教學目標：

1.通過探究活動，使學生理解并掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關系。

2.能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。

3.積極參與探究活動，經歷發現問題、探究問題及得出結論的過程，提高學生觀察、思考、抽象概括和動手操作的能力。

教學重點：掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關系。

教學難點：探究三角形的三邊關系。

教學過程：

一、創設情境

1.出示課本第82頁例3的情境圖。

（1）這是小明同學上學的路線，請大家仔細觀察，他可以怎樣走？

（2）在這幾條路線中，哪條最近？為什么？

2.大家都認為走中間這條路最近，這是什么原因呢？

（1）請看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形？

（2）連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什么圖形？

①那么，走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊。

②走旁邊的路，走過的路程實質上是三角形另兩條邊的和。

③根據剛才大家的判斷，三角形的兩條邊之和要比第三條邊大。

（3）那么，是不是所有三角形的三條邊都有這樣的關系呢？今天我們一起來研究：三角形的三邊關系。

二、實驗探究

（一）猜測，操作

1.請把剛才老師發給大家的兩根小棒拿出來。

2.猜一猜，如果要搭成一個三角形，你認為需要再配一根幾厘米長的小棒呢？

3.請在紙上把你猜的長度用線段表示出來。

4.再把兩根小棒放上去試一試，看能不能圍成一個三角形。

（二）反饋，探討

1.學生操作，反饋。

2.現在誰來介紹一下？

你畫的是多長的線段？能圍成三角形嗎？給大家演示一下，好嗎？（根據學生回答板書如下，單位：厘米）

不能圍成能圍成不能確定

1、4、74、4、73、4、7

2、4、74、5、74、7、11

4、7、124、6、7

……

小結：看來，隨意三根小棒不一定都能擺成三角形。

3.那么，3cm、4cm、7cm這三根小棒能圍成一個三角形嗎？

（1）猜一猜。

（2）請每位同學拿出紙條，請你量一量它們的長度，并標在上面。（匯報：3cm、7cm、4cm）

（3）合作交流：請你沿著線折一折，看看能不能圍成三角形。（學生上臺進行實物投影展示）

（4）為什么？

（不能圍成三角形，因為短的兩條邊加起來和長的這條邊一樣長）

板書：第一條邊+第二條邊=第三條邊

小結：看來，3cm、4cm、7cm這三根小棒真的不能圍成一個三角形。那么，4cm、7cm、11cm這三根小棒能圍成一個三角形嗎？

4.討論：1cm、4cm、7cm，2cm、4cm、7cm，4cm、7cm、12cm，4cm、7cm、13cm……它們為什么不能圍成三角形呢？

（1）選擇一組數據，把多余的折起來。

（2）折一折。

（3）討論：不能圍成三角形的原因是什么？

板書：第一條邊+第二條邊＜第三條邊（短邊+短邊＜長邊）

5.引導學生將手中的紙條慢慢地往中間推。

（1）那么，這根紙條怎樣折才能圍成三角形呢？

（2）這時，你發現能圍成三角形的原因是什么？（它的三條邊有怎樣的關系？）

板書：第一條邊+第二條邊＞第三條邊

（3）看一看其他組的數據是否都有這樣的特點。

（4）是不是只要“第一條邊+第二條邊＞第三條邊”就一定能圍成三角形了呢？

（5）討論：因為7+4＞2，所以2、4、7一定能圍成三角形嗎？

6.觀察結果。

（1）能擺成三角形的三條邊有什么規律？

（2）師生歸納總結：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

情況分析：兩條短邊的和大于長邊，兩條長邊的差小于短邊。（引出：任意兩條邊的和要大于第三條邊）

三、鞏固練習

1.判斷能否圍成一個三角形。

（1）4cm、6cm、9cm（2）40cm、30cm、60cm

（3）9cm、2cm、11cm（4）7cm、7cm、7cm

2.我們知道了三角形三條邊有這樣一個規律，你能用它來解釋小明家到學校哪條路最近的原因嗎？

3.有兩根長度分別為2cm和5cm的木棒。

（1）用長度為3cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（2）用長度為1cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（3）要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度是幾？

（4）誰能用一句話來說說，只要長度

在什么范圍內的線段都行？

（）厘米＜木棒的長度＜（）厘米

4.把一根14厘米長的鐵絲折成一個三角形（邊取整厘米數），可以怎么圍？你能圍幾種？

四、課堂總結

1.通過今天的學習，你有什么收獲？

2.對于今天學習的知識，你還有什么想法或問題嗎？