集合數(shù)學(xué)教案

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教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的

概念及其記法

.（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

.（3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義

能力目標(biāo)：（1）重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力

的培養(yǎng)；

（2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立

思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題；

（3）通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概

括能力和邏輯思維能力；

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡(jiǎn)單的集合

授課類(lèi)型：新授課

課時(shí)安排：2課時(shí)

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1．簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）；

4．“物以類(lèi)聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、新課講解：

閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號(hào)？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念（例題見(jiàn)課本）：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合。

（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。

2、常用數(shù)集及其表示方法

（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N

（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q

（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R

注意：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括

數(shù)0。

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它

數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0

的集，表示成Z*

3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，

或者不在，不能模棱兩可。

（2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)。

（3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

注：1、集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。

練習(xí)題

1、教材P5練習(xí)

2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？

（1）所有很大的實(shí)數(shù)。（不確定）

（2）好心的人。（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）

閱讀教材第二部分，問(wèn)題如下：

1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？

2．有限集、無(wú)限集、空集的概念是什么？試各舉一例。

（二）集合的表示方法

1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的

方法。

例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100}

所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a與{a}不同：a表示一個(gè)元素，{a}表示一個(gè)集合，該集合只

有一個(gè)元素。

描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條

件寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。

格式：{x∈A|P（x）}

含義：在集合A中滿(mǎn)足條件P（x）的x的集合。

例如，不等式的解集可以表示為：或

所有直角三角形的集合可以表示為：

注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線(xiàn)及左邊部分。

如：{直角三角形}；{大于104的實(shí)數(shù)}

（2）錯(cuò)誤表示法：{實(shí)數(shù)集}；{全體實(shí)數(shù)}

3、文氏圖：用一條封閉的曲線(xiàn)的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法。

注：何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？

（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

如：集合

（2）有些集合的元素不能無(wú)遺漏地一一列舉出來(lái)，或者不便于、不需要一一列舉出來(lái)，常用描述法。

如：集合；集合{1000以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)}

注：集合與集合是同一個(gè)集合

嗎？

答：不是。

集合是點(diǎn)集，集合=是數(shù)集。

（三）有限集與無(wú)限集

1、有限集：含有有限個(gè)元素的集合。

2、無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合。

3、空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：

練習(xí)題：

1、P6練習(xí)

2、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列舉法表示下列集合

①{x∈N|x是15的約數(shù)}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}寫(xiě)成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④{-1，1}

⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

三、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．集合的有關(guān)概念

（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無(wú)限集、空集）

2．集合的表示方法

（列舉法、描述法、文氏圖共3種）

3．常用數(shù)集的定義及記法

四、課后作業(yè)：教材P7習(xí)題1.1