三角函數數學教案

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教材：角的概念的推廣

目的：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過程：一、提出課題：“三角函數”

回憶初中學過的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。

二、角的概念的推廣

1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形）這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

2．講解：“旋轉”形成角（P4）

突出“旋轉”注意：“頂點”“始邊”“終邊”

“始邊”往往合于軸正半軸

3．“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。

記法：角或可以簡記成

4．由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。

1°角有正負之分如：a=210°b=-150°g=-660°

2°角可以任意大

實例：體操動作：旋轉2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）

3°還有零角一條射線，沒有旋轉

三、關于“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角

角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）

例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

四、關于終邊相同的角

1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同

2．終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和

390°=30°+360°

-330°=30°-360°30°=30°+0×360°

1470°=30°+4×360°

-1770°=30°-5×360°

3．所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合

即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個周角的和

4．例一（P5略）

五、小結：1°角的概念的推廣

用“旋轉”定義角角的范圍的擴大

2°“象限角”與“終邊相同的角”

六、作業：P7練習1、2、3、4

習題1.41