方程的根與函數(shù)的零點數(shù)學(xué)教案

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教學(xué)目的：

1、結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；

2、根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器或計算機用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。

教學(xué)重點：函數(shù)的零點的概念及求法；能夠借助計算器或計算機用二分法求相應(yīng)方程的近似解。

教學(xué)難點：利用函數(shù)的零點作簡圖；對二分法的理解。

課時安排：3課時

教學(xué)過程：

一、引入課題

1、思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？

2、指出：

（1）方程x2-2x-3=0的根與函數(shù)y=x2-2x-3的圖象之間的關(guān)系；

（2）方程x2-2x+1=0的根與函數(shù)y=x2-2x+1的圖象之間的關(guān)系；

（3）方程x2-2x+3=0的根與函數(shù)y=x2-2x+3的圖象之間的關(guān)系.

二、新課教解

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有如下關(guān)系：

判別式

△=b2-4ac

△>0

△=0

△<0

二次函y=ax2+bx+c

的圖象

x

y

x1

x2

x

y

x1=x2

y

x

與x軸有兩個交點（x1,0）,(x2,0)

與x軸有唯一的交點（x1,0）

與x軸沒有交點

一元一次方程

ax2+bx+c=0

的根

有兩個不等的

實數(shù)根x1，x2

x1<x2

有兩個相等實數(shù)

根x1=x2

沒有實數(shù)根

2、函數(shù)零點的概念

對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(zeropoint).

方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點

3、連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判別方法：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.

例1求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點個數(shù).

練習(xí)：P103第1、2題．

思考：怎樣求解方程lnx+2x-6=0？

4、二分法

對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷把函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法。

步驟：1、確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)·f(b)<0，給定精確度ε

2、求區(qū)間(a,b)的中點x1

3、計算f(x1);

(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點

(2)若f(a)·f(x1)<0,則令b=x1(此時零點x0∈(a,x1))

(3)若f(b)·f(x1)<0,則令a=x1(此時零點x0∈(x1,b))

4、判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a-b|<ε,則得到零點的近似值a(或b)；否則得復(fù)2～4。

例2、借助電子計算器或計算機用二分法求方程

的近似解（精確到0.1）。

練習(xí)：P106第1、2題．

三、歸納小結(jié)，強化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的零點的概念及求法；借助計算器或

計算機用二分法求相應(yīng)方程的近似解。

四、作業(yè)布置

1．必做題：教材P108習(xí)題3．1（A組）第1－6題．

2．選做題：教材P109習(xí)題3．1（B組）第2題