遷移思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用論文

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摘要：數(shù)學(xué)教育的目的是為了讓學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和發(fā)展學(xué)生的能力。從這種意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教育的目的無(wú)非是為了追求一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中研究遷移問(wèn)題，有其特殊的、深刻的意義?；诖耍疚膹男屡f知識(shí)之間的遷移、生活中的知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的遷移以及負(fù)遷移向正遷移的轉(zhuǎn)換等角度探討了遷移思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用路徑。

關(guān)鍵詞：遷移思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，新知識(shí)的傳授依賴(lài)于舊知識(shí)的掌握。學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過(guò)程，教師傳授知識(shí)的過(guò)程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過(guò)程。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立起遷移教育的觀點(diǎn)，對(duì)于幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)知識(shí)的理解，加速技能的形成，提高和發(fā)展數(shù)學(xué)概括能力都具有十分特殊的意義?；诖耍P者梳理了自己教學(xué)中的一些經(jīng)驗(yàn)，希望得到同行的指正。

一、合理組織教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)新舊知識(shí)的遷移

學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過(guò)程，教師傳授知識(shí)的過(guò)程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過(guò)程。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，起主要作用的智力活動(dòng)方式是觀察、分析綜合、抽象概括、比較、形式化和具體化。如在“函數(shù)”概念的學(xué)習(xí)中，是從初中變量間的關(guān)系到數(shù)集間的對(duì)應(yīng)關(guān)系理解的學(xué)習(xí)。由“相同要素說(shuō)”，兩種類(lèi)似的學(xué)習(xí)內(nèi)容容易產(chǎn)生影響，而其中學(xué)習(xí)內(nèi)容間的類(lèi)似性是學(xué)習(xí)活動(dòng)類(lèi)似性的一個(gè)重要方面。如果學(xué)生能對(duì)新舊知識(shí)做出概括，找出他們之間的聯(lián)系，那么就能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)之間的遷移。因此，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系(共同要素)是實(shí)現(xiàn)遷移的基本要求。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)合理地組織教學(xué)活動(dòng)，使教學(xué)的每一環(huán)節(jié)都應(yīng)注意新舊知識(shí)的聯(lián)系；教師每時(shí)每刻都應(yīng)考慮學(xué)生的已有知識(shí)，充分利用己有知識(shí)的特點(diǎn)來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)，促使正遷移實(shí)現(xiàn)。因?yàn)楫a(chǎn)生遷移的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者在兩種活動(dòng)中概括出它們之間的共同原理，為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，達(dá)到順向正遷移，教師應(yīng)注意選擇那些刺激強(qiáng)度大，具有典型性、新穎性的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入細(xì)致的觀察，進(jìn)行科學(xué)的抽象和概括，避免非本質(zhì)的屬性得到強(qiáng)化，防止產(chǎn)生順向負(fù)遷移；教師還應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新舊概念進(jìn)行精確區(qū)分、分化，以形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

比如，在進(jìn)行立體幾何中“空間角”概念教學(xué)時(shí)，就可以根據(jù)需要有目的地復(fù)習(xí)舊知識(shí)，這樣學(xué)生會(huì)“觸景生情”，誘發(fā)聯(lián)想，產(chǎn)生遷移。講解如下：

1.溫故：我們以前是否學(xué)過(guò)有關(guān)“角”的概念？請(qǐng)回憶角的定義。

2.聯(lián)想：我們將要學(xué)習(xí)的“空間角”與已學(xué)過(guò)的角之間有沒(méi)有聯(lián)系呢？我們知道立體幾何的一個(gè)重要思想是將空間問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題來(lái)解決，那么能否利用我們已學(xué)過(guò)的角的概念來(lái)研究“空間角”呢？通過(guò)上述聯(lián)想，解決問(wèn)題的方向、思路已比較清楚了。

3.小結(jié)：對(duì)于異面直線(xiàn)所成角，通過(guò)平移化歸為相交直線(xiàn)所成角，由等角定理保證定義的合理性和空間一點(diǎn)選擇的任意性，進(jìn)而比較擇優(yōu)，空間一點(diǎn)通?？蛇x在兩條異面直線(xiàn)之中一條的特殊位置上。至此，不僅揭示了新舊知識(shí)之間內(nèi)在的緊密聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。這樣，對(duì)于線(xiàn)面所成角與二面角問(wèn)題，便“舉一反三”、“觸類(lèi)旁通”地“遷移”了。

二、利用生活中的知識(shí)，遷移為數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)也是一種文化，一種藝術(shù)，從生活中來(lái)，到生活中去，很多數(shù)學(xué)概念和定理都能在現(xiàn)實(shí)生活中找到它的來(lái)源，如果我們當(dāng)教師的能看到這一點(diǎn)并且重視到這一點(diǎn)，運(yùn)用遷移的理論，把反映數(shù)學(xué)的生活遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，我們的數(shù)學(xué)課堂一定會(huì)豐富多彩。那么教學(xué)中如何具體實(shí)施呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手：

1.生活語(yǔ)言遷移形成數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)概念不少就來(lái)源于我們生活中的語(yǔ)言，只要我們稍加提煉，就能用生活中活生生的語(yǔ)言來(lái)詮釋同學(xué)們以為抽象的數(shù)學(xué)概念，從而使數(shù)學(xué)不再令學(xué)生感到陌生，實(shí)現(xiàn)有利于培養(yǎng)學(xué)生情感的遷移。例如，在講函數(shù)時(shí)，筆者在教學(xué)中是這樣引入的，從生活中的信函、公函、涵洞出發(fā)，我們會(huì)讓學(xué)生很形象地理解：中學(xué)數(shù)學(xué)最重要，也被人為地認(rèn)為最抽象，讓最多的學(xué)生望而生畏的函數(shù)概念，其實(shí)學(xué)生大都能理解，信函和公函是作為勾通人和人、單位和單位之間的關(guān)系的，涵洞是溝通路兩邊的關(guān)系的，那么我們的函數(shù)也是溝通數(shù)與數(shù)關(guān)系的意思。簡(jiǎn)單地說(shuō)，函數(shù)就是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)雖然曲解了概念最初的意思，但卻拉近了學(xué)生和數(shù)學(xué)的距離。

2.生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理

由金章茂編譯的前蘇聯(lián)一位數(shù)學(xué)家的一本書(shū)《沒(méi)有公式的數(shù)學(xué)》，在書(shū)中他把很多數(shù)學(xué)道理用生活中淺顯易懂的道理給出了說(shuō)明，使人們不用公式，不用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明一樣能理解數(shù)學(xué)，而且還能直接感知數(shù)學(xué)，雖然嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，但我們不能僅僅為了這種特征，就把學(xué)生拒之?dāng)?shù)學(xué)的大門(mén)之外。其實(shí)，學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)有了熱情之后，他自己也會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)起來(lái)的。基于上述經(jīng)驗(yàn)，我們也可以把生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理。比如，筆者用多米諾骨牌很輕松地給學(xué)生講明了數(shù)學(xué)歸納法的原理，特別是在數(shù)學(xué)歸納法中很多學(xué)生都不理解：我們要證的關(guān)于n的命題成立，我們?yōu)槭裁纯梢约僭O(shè)n=k時(shí)命題成立呢？筆者給學(xué)生講，在多米諾骨牌游戲中，我們把相鄰兩塊擺好，前一塊如果倒下能把下一塊砸倒，只是為了保證傳遞下去，我們并不是說(shuō)前一塊就倒了(相當(dāng)于我們并不是說(shuō)n=k時(shí)命題就成立了)，前一塊倒不倒是由你推不推倒更前面的骨牌決定的。學(xué)生很容易就明白了數(shù)學(xué)歸納法中的道理。

3.生活中的現(xiàn)象遷移成數(shù)學(xué)知識(shí)

生活中的現(xiàn)象之所以能遷移成數(shù)學(xué)知識(shí)，是因?yàn)樯钪械脑S多現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)要研究的對(duì)象，生活現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)知識(shí)活的源泉。只要我們能加以提煉和引導(dǎo)，學(xué)生們都能完成這個(gè)遷移過(guò)程。例如集合論中，我們可以這樣講集合中元素的性質(zhì)：我們班中的人是確定的，對(duì)任何一個(gè)人，要么屬于我們班，要么不屬于我們班，這就是集合中元素的互異性，我們定期互換位置，我們班這個(gè)集體還是不變的，即為集合中元素的無(wú)序性，我們班中任何兩個(gè)人都是不同的，即集合中元素的互異性。

三、精心組織練習(xí)，促使學(xué)生觸類(lèi)旁通

遷移現(xiàn)象在知識(shí)學(xué)習(xí)和掌握過(guò)程中是普遍存在的，而知識(shí)學(xué)習(xí)的目的主要是會(huì)運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，那么，在教學(xué)時(shí)，教師要采用合適的教學(xué)方法最大限度地增加學(xué)生知識(shí)的遷移量。一般說(shuō)來(lái)，教師要從學(xué)生熟悉的，己掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想，鼓勵(lì)學(xué)生尋找待解決的問(wèn)題與已有經(jīng)驗(yàn)的相似性，盡可能找到一類(lèi)題在解法上的共通性，用于解決問(wèn)題。

所以，教師要在知識(shí)傳授之后精心組織練習(xí)，促使學(xué)生觸類(lèi)旁通，幫助學(xué)生概括、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)遷移的效果。例如，在講授完重要不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”，新課內(nèi)容之后要讓學(xué)生能夠較好地掌握此不等式的實(shí)質(zhì)：“一正二定三相等”，可設(shè)計(jì)如下題組進(jìn)行練習(xí)：

1.x＜0時(shí)，證明：x+1/x≤-2；

2.x≠0時(shí)，證明：｜x+1/x｜≥2；

3.a>0，b>0，c>0時(shí)，求證：(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6

這一組題在解法上的同一性體現(xiàn)在都要運(yùn)用基本不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”上，那么就要啟發(fā)學(xué)生，概括出上述題目的共同點(diǎn)，靈活地把基本不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”的知識(shí)遷移到問(wèn)題中，用于解決問(wèn)題，培養(yǎng)解題能力。

總之，作為教師，我們是教學(xué)活動(dòng)的導(dǎo)演，要時(shí)刻提醒自己，永遠(yuǎn)不要讓自己導(dǎo)演的教學(xué)活動(dòng)背離了“為遷移而教”的主題，不但自己要切實(shí)做到為遷移而教，同時(shí)還要盡量使學(xué)生做到為遷移而學(xué)，讓課堂少一些無(wú)意義的機(jī)械學(xué)習(xí)，多一些豐富多彩、能激發(fā)學(xué)生積極情感的有意義學(xué)習(xí)。既要注重課本上理論問(wèn)題的訓(xùn)練，更要注重實(shí)際問(wèn)題的分析和解決，讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，最大限度地促使學(xué)生情感、知識(shí)、技能的遷移，不但能使學(xué)生牢固樹(shù)立遷移意識(shí)，而且能培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。超級(jí)秘書(shū)網(wǎng)：

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