數(shù)學建模思維培養(yǎng)淺談

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摘要:每年一次的全國本科生數(shù)學建模競賽與研究生數(shù)學建模競賽吸引了越來越多的參與者。本文探討了如何將大學數(shù)學課程的教學環(huán)節(jié)與實踐環(huán)節(jié)相結(jié)合，運用多種模式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，提高學生解決實際問題的能力。

關(guān)鍵詞:數(shù)學建模;教學實踐;創(chuàng)造性思維;培養(yǎng)模式

全國大學生數(shù)學建模競賽由教育部高等教育司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會主辦，是全國高校規(guī)模最大的課外科技活動之一。競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學建模競賽。數(shù)學建模旨在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，快速獲取信息和資料的能力，鍛煉快速了解和掌握新知識的技能，培養(yǎng)團隊合作意識和團隊合作精神。本文探討如何以數(shù)學建模競賽為契機，將實踐環(huán)節(jié)有機的融入到教學實踐環(huán)節(jié)。

一、在基礎(chǔ)知識的學習過程中增加應(yīng)用實例

一篇高質(zhì)量的數(shù)學建模論文往往牽涉到多門數(shù)學學科的綜合應(yīng)用，如高等數(shù)學、最優(yōu)化理論與方法、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計算方法、數(shù)值代數(shù)與微分方程等。這些課程貫穿了從大學一年級到四年級的學習過程。隨著學生專業(yè)課程的學習，對數(shù)學在工程實踐中如何應(yīng)用的感觸也逐漸加深，因此，在這些課程的課堂教學中可以逐步增加應(yīng)用實例，以激發(fā)學生的學習興趣。比如，最優(yōu)化理論與方法中的線性規(guī)劃問題可以用背包問題、選址問題與下料問題作為實例，計算方法中的最小二乘法可以與物理實驗中的數(shù)據(jù)處理相結(jié)合，概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的線性回歸也可以與最小二乘相比較，數(shù)值代數(shù)中的矩陣可以討論在控制反饋系統(tǒng)中的應(yīng)用等等。這種教學方式可以使學生對數(shù)學工具的理解更加直接、深刻。一旦激發(fā)學生主動學習的興趣，他們在專業(yè)課程中也會主動的尋找數(shù)學的應(yīng)用案例，二者會起到相輔相成的促進作用。在大數(shù)據(jù)時代，除了需要掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識之外，還需要具備一定的數(shù)據(jù)分析能力與軟件應(yīng)用技巧。大部分學校都開設(shè)了C語言的教學，誠然，C語言是一種極為優(yōu)秀的編程語言，在各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，但是以此為唯一編程工具，是極為耗時耗力的。因此，有必要學習一些專業(yè)軟件，如處理矩陣運算的MATLAB，統(tǒng)計分析軟件SAS，SPSS，以及建模工具Eviews等等，這些軟件在處理數(shù)據(jù)時可以節(jié)省大量時間，使得分析者的精力著重放在分析問題與解決問題的思路上，將他們從繁重的編程中解放出來，提高解決實際問題的能力。眾所周知，課堂教學用例通常都經(jīng)過簡化，因此與真實數(shù)據(jù)存在很大差異。在當今信息化的時代，獲得真實數(shù)據(jù)更加容易，因此可以以這些實際數(shù)據(jù)為例進行軟件的學習與使用，增加學生處理實際問題的能力。反過來，通過比較簡化數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的處理方法，也可以使得學生深刻的理解處理實際問題的一般步驟與方法，更深刻地體會數(shù)學理論知識。

二、多種途徑增加建模經(jīng)驗

他山之石，可以攻玉。學習往年優(yōu)秀的獲獎?wù)撐模梢詭椭鷮W生增加數(shù)學建模的感性認識，從中學習論文寫作規(guī)范、分析問題思路與求解問題方法。雖然每年競賽不會有相同的題目，但是分析問題、解決問題的能力需要逐步積累。另外，由于參加建模比賽所需要的數(shù)學課程跨度較大，而參加比賽的學生包含各個年級，因此有必要開設(shè)專門課程，為學生集中培訓所需要的基礎(chǔ)知識。筆者所在的學校開設(shè)了本科生數(shù)學建模選修課與研究生數(shù)學建模選修課，目的就是提高數(shù)學建模興趣愛好者的綜合數(shù)學素養(yǎng)，挖掘這些同學對于數(shù)學建模的興趣，培養(yǎng)他們分析實際問題、解決實際問題的能力。為使得學生熟悉競賽題目，每年舉辦校內(nèi)數(shù)學建模競賽，比賽試題來源于實際問題，考慮到學生的實際情況，做了適當簡化，通過難度適當降低的試題除了可以使學生熟悉已學知識，還可以培養(yǎng)學生解決實際問題的信心。使他們面對國家級比賽中更困難的問題時，不至于束手無策。事實上，這種方式收到了良好的效果，每年通過校數(shù)學建模比賽選拔出的優(yōu)勝者往往能夠在國賽中取得好成績。筆者所在學校去年取得的本科生建模比賽全國一等獎與研究生建模比賽國家一等獎獲得者都是校內(nèi)選拔賽的優(yōu)勝者。

三、集中培訓，強化訓練比賽技巧

數(shù)學建模比賽是學生的課外科技活動，專業(yè)課程占用了學生的大部分時間，即使有些學生對數(shù)學建模非常有興趣，但是往往覺得時間緊張。因此可以利用暑假對有意向參加數(shù)模比賽的同學進行集中培訓，重點內(nèi)容是強化比賽的知識儲備，主要包括數(shù)學基礎(chǔ)知識、應(yīng)用軟件與優(yōu)秀論文選講，這些針對性的訓練將極大增強學生的實戰(zhàn)能力。這段空余時間可以說是比賽前準備的黃金時間，學生可以專注于比賽技巧的學習，并且加以消化、吸收，真正變成自己的、可以隨時加以利用的技能。一般來說，國賽試題會提出一連串問題，但是通常第一個問題是后續(xù)分析的基礎(chǔ)，而且是可以解決的，這就要求學生學會正確的切入問題，學會將問題的求解進行前后關(guān)聯(lián)，但是這種培養(yǎng)正是學生在日常學習中有所欠缺的，因此，加強這方面的培養(yǎng)尤為必要。數(shù)學建模比賽需要學生具備數(shù)學理論、應(yīng)用軟件與實戰(zhàn)訓練等多方面素養(yǎng)，在實際教學過程中，如何有效地將這三方面相結(jié)合，使學生盡快的適應(yīng)從課堂教學氛圍到緊張的比賽氛圍，是一個值得不斷探索和研究的課題。

作者：朱曉星 袁泉 單位:南京航空航天大學理學院

參考文獻:

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