數學建模思想在高等數學教學的運用

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摘要：本文從當前高等數學課程的特點與現狀入手，闡述了基于數學建模思想的高等數學教學的改革必要性，探討了高等數學教學與數學建模思想相互結合的方式和建議。通過對高等數學教學方法的改革與探索，使其能夠調動學生學習高等數學的積極性，培養學生的創新能力和提高學生的專業素質。

關鍵詞：高等數學；數學建模；改革與探索

1引言

高等數學在高等教育培養中占有相當重要的地位，是大學數學教育的核心課程。在自然現象與社會現象中的應用十分廣泛，是學生學習后繼課程的基本工具之一，對培養學生抽象思維能力、空間想象能力和數學素養有著重要的意義。目前的高等數學教學中，教師普遍仍以傳授學生單純的數學知識為主，使學生得到一系列從定義、公理到定理的完美體系。這種對數學知識的嚴密性、系統性、抽象性的過分追求，導致出現了諸如內容多、負擔重、枯燥乏味、學生缺乏良好學習愿望的一些現象，從而進一步影響到了教學效果。在高等數學教學中，如何與本專業相結合體現高等數學的應用價值；如何針對專業進行數學教育，使學生形成正確的學習態度，以此為切入點來加強學生的數學知識應用能力和創新精神的培養，就顯得尤為重要了。數學建模是指對現實世界的一些特定問題，進行抽象、簡化和假設，借助于信息技術通過學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程。簡而言之，數學建模就是將課堂或書本上的抽象理論知識應用于實踐當中，解決現實問題的一門學科。解決實際問題中最關鍵的一步，就是應用數學知識建立數學模型來解決實際問題。只要是要用數學解決的實際問題，就必須運用數學建模的思想和方法來解決。可見，通過適當的方式，嘗試將數學建模的思想和方法融入到高等數學教學課堂中，讓學生參與、感受通過所學數學知識解決實際問題的喜悅，極大地促進了高等數學教學改革的發展。

2高等數學教學改革的重要性和基于數學建模思想的高等數學教學的必要性

2.1高等數學課程改革的重要性

高等數學作為一門基礎學科，其教學模式和教學方法雖然也進行了一系列的改革，但還有一些問題需要進一步探討。主要表現為以下幾方面：

2.1.1教師沒有使高等數學與所學專業較好地相結合，教學內容缺乏針對性與應用性

傳統教學中，高等數學課程教師普遍單一地講授高等數學的理論和計算，并沒有把后續支撐專業課程學習的內容講解透徹，容易使學生覺得學習數學是枯燥的，學習的自我效能感也不高。造成如此現象的出現，原因是多方面的。就教師而言，也與教師的知識結構不良有關，俗話說“隔行如隔山”，一般教師對學生后繼課程中需要用到的高等數學相關知識不是很了解。所以，教師應使學生直觀地認識到高等數學的應用價值，激發學生學習數學的熱情；使學生逐步培養運用數學知識解決實際問題的意識，發展學生應用數學能力。通過高等數學教學內容與學生所學專業課程的相互結合，在知識點上為專業課程的學習提供了一定的支撐。

2.1.2教師在教學中不能很好地體現數學的應用性

數學的本質和特征決定了數學具有兩方面的價值，其中之一即為它的應用價值，數學必須為社會實踐服務。高等數學是其他專業教學的主要支撐學科，而這個支撐作用主要體現在應用當中。由于高等數學課程內容多、課時也多，并且教師多采用傳統方法教學，從而忽視了數學思想和背景的教育。事實表明，學習過高等數學的學生，在工作和生活中一般很少應用高等數學的知識去理解、處理實際問題。因此，高等數學教學的導向主要遵循基礎為先、應用為目的，讓學生把所學到的高等數學知識與本專業發展緊密結合起來。

2.1.3教師不能很好地引導學生理解數學與數學建模的重要關系

自從有了數學，人們需要用數學的知識和方法去解決實際問題，數學建模就沒有停止過。但是，在實際數學教學中，數學教師受一些教學制度的約束，往往過于重視理論知識的傳授和背誦來應付傳統的考試制度。在課時約束的情況下，若側重于講解和分析數學思想方法和實際應用，則對典型例題和技巧方法的總結和講解就會減少。進而，教師就不能很好地引導學生理解數學與數學建模的重要關系了。

2.2基于數學建模思想的高等數學教學是改革高等數學教學方法的有力措施之一

隨著數學建模的流行，傳統的數學教學模式受到了一定的沖擊。許多專家指出，數學建模是將高等數學知識應用于現實中、解決實際問題的有效途徑。將數學建模思想滲透到高等數學課程教學中，會使學生感到數學無處不在，數學思想與方法無所不能。因而，基于數學建模思想的高等數學教學改革，不僅符合當前素質教育對高等數學教學提出的要求，同時也確實是一個重要方法。

2.2.1當前高等數學教學中的弊端

在高等數學的教學過程中，缺乏一些實際問題的引入，學生只能為學數學而學數學，完全是被動學習數學。教學內容的安排上缺少新意，缺乏數學實驗和相關計算機演示，學生較難理解一些抽象的數學概念。另外，高等數學課堂教學中，大多數是粉筆加黑板的傳統教學手段，老師講解，學生聽講，理論性知識多，應用性知識少，使得學生產生厭煩情緒，教學效果欠佳。

2.2.2數學建模是培養學生專業素質和提高學習興趣的有效途徑

數學建模是聯系數學知識與實際問題的橋梁，是激發學生學習數學的有力措施。與傳統的數學課程不同，它的問題一般是合適的社會熱點和興趣問題，大多都沒有標準答案。在建模過程上往往要求學生充分發揮想象力和創造力，盡可能地開動腦筋、拓展思路，構造不同的數學模型。學生通過數學建模過程的參與，激發了學習數學的興趣，提高了學生應用數學知識解決實際問題的能力。

3基于數學建模思想的高等數學教學的改革與探索

數學建模的價值在于讓學生更好地理解數學知識，把握數學在解決實際問題中的應用能力。所以，高等數學教學改革的落腳點就是讓學生領悟并掌握數學的應用，隨時將數學建模思想方法滲透于高等數學教學中。

3.1在高等數學課程教學內容和方式中逐步融入數學建模思想

在高等數學的教學中，教學內容要緊扣學生的專業特點，建立聯系實際、聯系專業、融合多媒體信息技術的高等數學教學內容體系。在教學方式上，可以以數學知識為主線，插入具體問題和實踐背景資料，也可以以應用和問題為中心，逐步體現數學知識和概念。數學教師應將專業知識背景融入數學教學中，聯合高等數學原理進行講解，有助于培養學生運用數學知識分析處理實際專業問題的能力。從而，使高等數學教學變得更有活力、教學效果更有保證。

3.2在高等數學教學目標上應側重于學生對數學的應用能力、創新意識和能力的培養

數學的發展過程可以概括為“問題—抽象—模型建立—應用”的循環出現，使其產生的成果用于實際。因此，高等數學在教學目標上應當強調學生解決問題的方法，培養學生把知識用于實際的能力。通過用數學知識解決實際問題，讓學生在利用數學知識解決問題的過程中發現學習數學的自我潛力，使學生真切感受到學以致用和數學課程對本專業的支撐作用，大大有助于培養學生的應用數學能力和創新能力。

3.3在高等數學教學方法和手段上利用數學建模特有優勢進行改革

在教學方法上，部分內容可選用與學生的專業學習緊密結合的數學模型進行案例教學和數學實驗教學，使學生的高等數學與專業課學習緊密聯系，相互促進。這樣不但能夠提高課堂教學效率，還可豐富課堂教學內容。在教學手段上，盡量應用多媒體教學動態演示三維空間圖像以及隨機動態模擬等內容，增強了教學的直觀性，使枯燥的數學概念變得生動靈活起來。這種更有利于突出數學建模思想的高等數學教學方法，實現了教學效率的最優化，同時也使學生體驗到了數學的應用價值。

3.4引導學生參加各級各類數學建模競賽活動

數學建模競賽活動影響著高校數學課程的設置和教學改革，為學生專業素質的提高、創新能力的培養搭建了一個訓練檢測平臺。為了培養創新意識，提高創造性解決問題的能力，參加各級各類數學建模競賽是一種行之有效的方式。通過在課后習題中布置一些實用性的開放性問題，或者學生自己結合專業等選擇與所學數學知識相關的題目，可以分小組以小論文的形式遞交作業。這樣不僅培養了學生將數學知識應用于實際的能力，也能從中挖掘學生的潛力，為選拔學生參加數學建模競賽提供了參考。

4結語

基于數學建模的思想的高等數學教學，既注重培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，也是數學教育改革的發展方向。數學學習的目的在于數學的應用，通過數學建模的力量極大地推動高等數學教學的改革，讓每一個學生都積極投入數學的學習活動，使不同的學生獲得對己有用的數學知識，實現為社會輸送優秀人才的終極目標。

參考文獻

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[2]姜啟源.數學模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

[3]韋銀幕.基于數學建模思想的高等數學教學改革的創新與探索[J].湖南師范大學社會科學學報,2013(4):120-121

作者：閆曉紅 單位：天津城建大學理學院數學系