血液循環(huán)建模管理
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摘要：應用功率鍵合圖方法，建立了一種多分支血液循環(huán)系統(tǒng)的計算機仿真模型，即描述血液循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)血流動力學變量變化規(guī)律的狀態(tài)方程。該仿真模型較為細致地刻畫了血液循環(huán)系統(tǒng)的生理特性，形成了較完整的人體血液循環(huán)系統(tǒng)的計算機模型，此模型可模擬血液循環(huán)系統(tǒng)的生理和病理特性，得出相應的心血管動力學仿真數(shù)據(jù)和波形，為進行血液循環(huán)系統(tǒng)生理和病理的醫(yī)學研究提供了新的研究手段。
關鍵詞：血液循環(huán)系統(tǒng)計算機仿真功率鍵合圖法
0引言
功率鍵合圖法是一種系統(tǒng)動力學建模方法，它以圖形方法來表示、描述系統(tǒng)動態(tài)結構，是對流體系統(tǒng)進行動態(tài)數(shù)字仿真時有效的建模工具。通過已有的研究工作表明，功率鍵合圖方法可以較好地應用于生物流體系統(tǒng)仿真，特別是人體循環(huán)系統(tǒng)的建模和數(shù)字仿真[10]。
我們在以前的工作當中，建立了一個簡化的血液循環(huán)系統(tǒng)模型[10]，驗證了功率鍵合圖法的可行性和有效性。鍵合圖建模方法的優(yōu)點是直觀形象，便于獲得狀態(tài)空間方程，有利于數(shù)值化計算，避免了電模擬方法中推導狀態(tài)方程困難的弱點。本文對血液循環(huán)系統(tǒng)進行了較細致和全面的劃分，建立了一個包括動脈系統(tǒng)、靜脈系統(tǒng)、心臟（左、右心室和心房）以及冠脈循環(huán)、外周循環(huán)的多分支血液循環(huán)系統(tǒng)仿真模型。
應用功率鍵合圖方法對血液循環(huán)系統(tǒng)進行建模和仿真的基本規(guī)則是，(1)把血液循環(huán)系統(tǒng)的結構及各主要動態(tài)影響因素以圖示模型形式，即功率鍵合圖加以表示，(2)從功率鍵合圖出發(fā)，建立系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型——狀態(tài)空間方程，(3)在數(shù)字計算機上對狀態(tài)方程進行求解。
1多分支血液循環(huán)系統(tǒng)模型的建立
1.1系統(tǒng)描述
血液循環(huán)系統(tǒng)模型如圖1所示[4]。在心血管循環(huán)系統(tǒng)中，血液在心臟“泵”的作用下所進行的循環(huán)流動，可以看作是一種功率流的流動、傳輸、分配和轉(zhuǎn)換的過程。血液在左右心室有節(jié)律地收縮作用下，被泵向人體的各個部分，其中包括：體循環(huán)區(qū)（血液由左心室經(jīng)主動脈、大動脈、外周循環(huán)區(qū)和腔靜脈，回到右心房），肺循環(huán)區(qū)（血液由右心室流經(jīng)肺動脈和肺靜脈到左心房。），腹部內(nèi)循環(huán)，頸部和頭部循環(huán)，以及冠脈循環(huán)等。在心房和心室、心室和主動脈之間存在著防止血液倒流的膜瓣，如二尖瓣、三尖瓣、主動脈瓣等。
圖1血液循環(huán)系統(tǒng)模型
1.2功率鍵合圖模型
應用功率鍵合圖建模方法的第一步是將原系統(tǒng)表達為功率鍵合圖的圖示模型。功率鍵合圖由功率鍵、結點和作用元等主要元素構成，多分支血液循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖如圖2所示。
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圖2多分支血液循環(huán)系統(tǒng)功率鍵合圖模型(此圖有省略)
參考圖2，繪制多分支血液循環(huán)系統(tǒng)功率鍵合圖的步驟可簡述如下：
(1)根據(jù)對多分支循環(huán)系統(tǒng)各個功率流程分支的分析，依次確定各0結點和1結點。
0結點表示集總的流容容腔，如心室腔、主動脈彈性腔，在0結點處血液壓力為等值，而該結點輸入的血流量等于輸出的血流量。1結點表示集總的流阻管路或流感管路，如大動脈血管，在1結點處血流量為等值，而該結點的壓力降等于上流壓力值減去下流壓力值。在圖2的循環(huán)系統(tǒng)模型中共有15個0結點和21個1結點。
(2)畫上各結點周圍的功率鍵，并標注功率流向。
功率鍵是帶有箭頭和因果線表示功率的線段。本模型中構成功率的兩個變量是血壓和血流。箭頭表示系統(tǒng)作用元中的功率流向，即循環(huán)血液的流動方向。
(3)在功率鍵的一端標注上相應的c、r、l作用元。
為了能夠全面、細致地刻畫系統(tǒng)特性，本模型中應用了三種作用元：流容、流阻和流感。
流容反映血管的順應性，畫在0結點上，用c來表示，簡稱c元。例如，圖2中的cta、car、cvn、cpa、cpv是分別表示與圖1相對應部分的胸主動脈、大動脈、腔靜脈、肺動脈和肺靜脈順應性的流容。
流感反映血流的慣性特性，畫在1結點上，用l來表示，簡稱l元。如圖2中的lta、lar、lvn、lpa、lpv、lco是分別表示相對應的胸主動脈、大動脈、腔靜脈、肺動脈、肺靜脈及冠狀動脈血流慣性的流感。
流阻反映血流粘滯阻力的特性，簡稱r元，畫在1結點上。例如圖2中rta、rar、rvn、rpa、rpv和rco是分別表示胸主動脈、大動脈、腔靜脈、肺動脈、肺靜脈及冠狀動脈血流粘滯阻力的阻性作用元。
(4)在各功率鍵上標注因果線，以便于建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。
功率鍵上的因果線表示各作用元上流量與壓力兩變量之間的因果關系，確定了自變量和因變量，便于建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。對于c元，其功率鍵上兩個變量間，自變量是流量，因變量是壓力；對于l元和r元，其功率鍵上兩個變量間壓力是自變量，流量是因變量。
經(jīng)過以上步驟，就完成了循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖模型。可以看出，鍵合圖模型就是通過結點、功率鍵和作用元這些元素對心血管循環(huán)系統(tǒng)直觀而形象的描述和反映。在將循環(huán)系統(tǒng)翻譯成鍵合圖模型后，就可以方便、有條不紊地推導系統(tǒng)數(shù)學模型。
2系統(tǒng)數(shù)學模型
功率鍵合圖建模方法的第二步是推導系統(tǒng)的數(shù)學模型。在推導系統(tǒng)動態(tài)過程的數(shù)學模型——狀態(tài)方程時，首先要確定狀態(tài)變量。應用鍵合圖方法建模的方便之處就在于對狀態(tài)變量的確定有一定之規(guī)，可遵循固定的法則。
由于系統(tǒng)的狀態(tài)方程是一階微分方程組，在其變量間有導數(shù)關系，而在鍵合圖中，只有流容c和流感l(wèi)作用元中的兩個變量間才有導數(shù)或積分關系，所以應當從c元和l元各自的變量間取一個變量作為狀態(tài)變量。
對于c元，自變量為流量，因變量為壓力，其關系為：
(1)
對于l元，自變量為壓力，因變量為流量，其關系為：
(2)
對于r元，流量和壓力之間的關系有：
(3)
根據(jù)規(guī)則，取c元功率鍵上的壓力變量p和l元功率鍵上的流量變量q為狀態(tài)變量,狀態(tài)變量的一階導數(shù)即為狀態(tài)方程。
因此，對于0結點，由(1)式兩邊取導數(shù)可得：
(4)
其中，是第i個0結點處的壓力，為輸入血流量，為輸出血流量，是第i個0結點處的流容。
對于1結點，由(2)式和(3)式可得：
(5)
其中，是第i個1結點處的血流量，為上流壓力，為下流壓力，和分別是第i個1結點處的流阻和流感。
對每個0節(jié)點和1結點都建立類似(4)和(5)的關系式，則可以得到系統(tǒng)的數(shù)學模型。本模型的數(shù)學模型是36階的狀態(tài)空間方程，即模型由36個一階微分方程組成。下面列出了主動脈循環(huán)部分的狀態(tài)方程：
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
其中，cta、caa、car分別是胸主動脈、腹主動脈、外周動脈的流容；lta、laa、lar、lvn分別是胸主動脈、腹主動脈、外周動脈和腔靜脈的流感；rta、raa、rsa、rpc和rsv是分別表示胸主動脈、腹主動脈、外周動脈、外周循環(huán)和腔靜脈的流阻。ptao、paao、psar和qtao、qaao、qsar分別是動脈循環(huán)中的胸主動脈、腹主動脈、外周動脈部分的壓力和流量。
血液循環(huán)是由心臟的舒張－收縮動作推動的，本文采用了心室時變流容來表示這種舒張－收縮動作，是時間的周期函數(shù)。
對于循環(huán)系統(tǒng)中的膜瓣作用，可以作為模型的約束條件加入到系統(tǒng)數(shù)學模型當中：當血液正向流動時，膜瓣阻力為一較小的數(shù)值；當血液反向流動時，膜瓣阻力為無窮大，即阻止血液倒流。
本模型中的流容、流阻和流感參數(shù)參照文獻[4]。
3計算機仿真
本文采用4階定步長runge－kutta法來求解模型的狀態(tài)方程，設定仿真步長為0.0001s，在奔騰586pc機上進行數(shù)字仿真。
當加入邊界約束條件，設置各狀態(tài)變量初始參數(shù)之后，狀態(tài)變量便以狀態(tài)方程為基礎被同步地展開。在每一步，血液循環(huán)系統(tǒng)各部分的壓力和流量值根據(jù)狀態(tài)方程被分別計算出來。待仿真數(shù)據(jù)變化穩(wěn)定后，由系統(tǒng)輸出方程可以得到每個心動周期內(nèi)系統(tǒng)各部分的血壓p、血流量q、血液容量v以及心輸出量co和射血分數(shù)ef等各項生理參數(shù)數(shù)值，從而可以對多項生理特性進行計算機仿真。本文進行了正常生理條件下和高血壓、血管剛性的病理條件下的生理特性仿真。
3.1正常生理狀態(tài)仿真
設定各狀態(tài)變量的初始參數(shù)為正常值[4,5]，對系統(tǒng)模型進行計算，即可得到正常生理條件下，血液循環(huán)系統(tǒng)血流動力學參數(shù)的仿真數(shù)據(jù)。
圖3給出了在正常狀態(tài)時，三個心動周期（每個心動周期為0.8秒）內(nèi)的左心室壓力和主動脈血的仿真波形壓的仿真波形。從壓力仿真波形圖中可以看出，心室壓力和主動脈壓力在每個心動周期內(nèi)的壓力脈動是十分顯著的。圖4是肺動脈血壓和肺靜脈血壓的仿真波形。肺動脈壓的壓力脈動也較為顯著，而在肺靜脈中，血液的壓力脈動就不很明顯。
圖3左心室和主動脈的壓力變化仿真
140
01.6
t/s
(a)左心室血液容量的周期變化
140
01.6
t/s
(b)右心室血液容量的周期變化
圖4肺動脈和肺靜脈的壓力變化仿真
在表1中給出了血液循環(huán)系統(tǒng)主要血流動力學變量在正常狀態(tài)時條件下的仿真數(shù)值。由生理學規(guī)律可知，左心室收縮壓范圍一般在17~18kpa，主動脈壓力范圍在12~17kpa，肺動脈壓在2kpa左右。因此，仿真所得波形和數(shù)據(jù)與實際的生理規(guī)律是相符的。
表1中還給出了評定心臟功能的兩個有用的指標：心輸出量co和射血分數(shù)ef，仿真所得到的數(shù)據(jù)為：心輸出量5256ml/min，射血分數(shù)61%，都符合實際的生理規(guī)律。
表1血液循環(huán)系統(tǒng)主要血流動力學變量計算機仿真數(shù)值
仿真實驗
項目
左心室壓
峰值
lvpp
(kpa)
主動脈壓
ap
(kpa)
左心室舒
張末容積
lvedv
(ml)
右心房壓
rap
(kpa)
肺動脈壓
pap
(kpa)
右心室舒
張末容積
rvedv
(ml)
冠脈血流
量
cf
(ml/min)
心輸出量
co
(ml/min)
射血分數(shù)
ef
（%）
正常
17.96
16.82
123
0.6
2.13
130
228
5256
61
高血壓
21.28
18.63
126
0.6
2.26
130
230
4989
54
血管剛性
19.29
17.10
124
0.6
2.13
130
229
5010
58
3.2高血壓仿真
由于動脈管徑窄縮，或是動脈壁增厚等原因常常會使動脈血管的阻力增大，使得心臟在收縮期向主動脈噴血時耗費更多的功，從而引起高血壓癥狀。因此在本實驗中，增大鍵合圖模型中的主動脈和外周動脈的流阻rta、raa、rar的數(shù)值，可以實現(xiàn)高血壓的仿真。
表1中給出了高血壓時各血流動力學變量的仿真數(shù)據(jù)。從仿真數(shù)據(jù)中可以看到，左心室壓和主動脈壓分別達到21.28kpa和18.63kpa，血壓值明顯升高，但是心輸出量4989ml/min和射血分數(shù)54%的數(shù)值卻比正常狀態(tài)顯著降低，這表明高血壓時心臟的功能在減弱。
3.3血管剛性仿真
血管順應性的倒數(shù)1/c被稱為血管剛性，血管剛性越大，血管順應性則降低，使心室射血阻抗增大，導致心室噴射壓力和動脈血壓升高，心輸出量和射血分數(shù)降低。在本實驗中，將主動脈與外周血管的流容cta、caa、car分別降低至正常值的50%，可以模擬血管順應性降低時的生理特性。
表1給出了各項血流動力學變量的計算機仿真數(shù)值。從仿真數(shù)據(jù)中可以看到，左心室壓19.29kpa和主動脈壓17.10kpa偏高，而心輸出量5010ml/min和射血分數(shù)58%的數(shù)值比正常數(shù)值降低，符合實際的生理規(guī)律。
4討論
本文提出了一個多分支血液循環(huán)系統(tǒng)功率鍵合圖模型，敘述了以鍵合圖建模方法、狀態(tài)空間分析和計算機仿真為基礎的心血管動力學分析方法，并用該模型進行了基本的生理仿真實驗。
將功率鍵合圖建模方法應用于人體循環(huán)系統(tǒng)的仿真研究，能夠較好地處理循環(huán)系統(tǒng)仿真中的建模問題，特別是從功率鍵合圖可以很方便地推導出狀態(tài)空間方程，從而正確的描述系統(tǒng)的動態(tài)特征。這一點特別有利于在醫(yī)學研究人員中推廣計算機仿真技術這種有用的研究手段。同時，這種仿真模型對循環(huán)系統(tǒng)特性的刻畫也較為全面和細致，生理仿真的實驗結果在波形和定量上與人體檢測的結果是相吻合的。結合臨床對各項生理特性進行計算機仿真，將為醫(yī)學研究提供一種新的強有力的研究手段。
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abstract:bythepowerbandgraph(pbg)method,acomputersimulationmodelofthemulti-branchbloodcirculationsystemispresented,whichdescribesthebloodfluiddynamiclawinthebloodsystembythestateequation.aminutedescriptionisgivedbythemodelonphysiologicalcharactersofbloodcirculationsystem(bcs).anintegratedcomputermodelonbcshasbeenestablished.themodelcansimulatephysiologicalcharactersofbloodcirculationsystem,andgetthesimulationdataandcurvesofbcshemodynamicsvaribles.themodelcanbeusedwidelyinthefieldofphysiologicalsystemsimulationstudy,themedicalstudyandmedicalaideducation.
keywords:bloodcirculationsystem,computersimulation,powerbandgraphmethod
