數(shù)學(xué)教育素質(zhì)教育

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摘要：數(shù)學(xué)教育的意義不在于或主要不在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)家，而在于培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想，通過(guò)開(kāi)拓頭腦中的數(shù)學(xué)空間，進(jìn)而促進(jìn)人的全面素質(zhì)的發(fā)展和提高。

一、優(yōu)化智能結(jié)構(gòu)

智能結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)教育所培養(yǎng)和形成人的素質(zhì)中的主要組成部分之一。

學(xué)生通過(guò)數(shù)與計(jì)算、空間與圖形、量與計(jì)量、統(tǒng)計(jì)與概率、方程與關(guān)系，運(yùn)籌與優(yōu)化各個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，了解現(xiàn)實(shí)世界，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從人類實(shí)踐活動(dòng)中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于實(shí)踐。學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與，學(xué)習(xí)和掌握科學(xué)研究的基本方法，例如觀察實(shí)驗(yàn)、嘗試猜想、合情推理、嚴(yán)格論證等，建立和增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)如化歸意識(shí)、抽象意識(shí)、推理意識(shí)、符號(hào)意識(shí)、量化意識(shí)等。這些方法和意識(shí)將使人長(zhǎng)期受益。

思維品質(zhì)是智能素質(zhì)的核心內(nèi)容。按奧加涅相在《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中所說(shuō)，數(shù)學(xué)思維的基本成分可分為具體思維（指與事物的具體模型密切聯(lián)系和相互作用的一種思維）、抽象思維（指擺脫研究對(duì)象的具體內(nèi)容，進(jìn)行一般性質(zhì)的研究的思維）、直覺(jué)思維（指越過(guò)中間階段，從整體上考慮問(wèn)題、迅速接觸到問(wèn)題答案的一種思維）、函數(shù)思維（指從數(shù)學(xué)對(duì)象、性質(zhì)之間的相互關(guān)系中認(rèn)識(shí)事物的一種思維）四類。

這些成分比較全面地體現(xiàn)了邏輯思維、形象思維、直覺(jué)思維及辯證思維的主要特性。經(jīng)常性的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練可使學(xué)生的思維品質(zhì)得以改善和提高。

良好的思維品質(zhì)表現(xiàn)為思維的靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性、廣闊性及創(chuàng)造性。

思維的靈活性表現(xiàn)為轉(zhuǎn)向及時(shí)，不過(guò)多地受思維定勢(shì)的影響，善于從舊的模式或傳統(tǒng)的思維軌道上擺脫出來(lái)。數(shù)學(xué)中提倡“一題多解”，這是培養(yǎng)思維靈活性的一條有效途徑。

思維的嚴(yán)謹(jǐn)性表現(xiàn)為考慮問(wèn)題嚴(yán)密有據(jù)。數(shù)學(xué)中，問(wèn)題的解決允許運(yùn)用直觀的方法，但不停留在直觀的認(rèn)識(shí)水平上；運(yùn)用合情推理，但要加以邏輯論證；運(yùn)用定理時(shí)強(qiáng)調(diào)定理成立的條件；以及正確地使用概念，完整地解答問(wèn)題等等。這些都體現(xiàn)出思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

思維的批判性是指對(duì)已有的數(shù)學(xué)表述或論證解答能提出自己的看法，不是一味盲從。即使自己理解和接受的東西，也要謀求改進(jìn)使其更臻完美。數(shù)學(xué)中常用到的構(gòu)造反例駁倒假命題，就是批判性思維的具體表現(xiàn)之一。思維的廣闊性是指對(duì)一個(gè)事實(shí)能做出多方面的解釋，對(duì)一個(gè)對(duì)象能用多種形式表達(dá)，對(duì)一個(gè)問(wèn)題能給出各種不同的解法。

思維的創(chuàng)造性是指思維活動(dòng)的創(chuàng)新程度，表現(xiàn)為分析、解決問(wèn)題時(shí)的方式、方法和結(jié)果的新穎、獨(dú)特。善于發(fā)現(xiàn)、解決并延伸問(wèn)題，是思維創(chuàng)造性的一種體現(xiàn)。

這些良好思維品質(zhì)的形成，必將逐步提升為一種創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。

二、健全心理素質(zhì)

心理素質(zhì)是適應(yīng)環(huán)境，贏得學(xué)習(xí)和生活成功的必要條件，它在人的素質(zhì)形成中起著調(diào)節(jié)作用。心理健康的特征應(yīng)該包括樂(lè)觀向上，積極進(jìn)取，能經(jīng)受挫折，具有耐心與恒心。

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，問(wèn)題往往源于好奇。從瓦特觀察沸水現(xiàn)象，到現(xiàn)在一些復(fù)雜的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，無(wú)不發(fā)端于好奇。美國(guó)一家科普雜志曾調(diào)查了當(dāng)代75位著名科學(xué)家成才的原因。答案中提到“對(duì)大自然的好奇心和對(duì)科學(xué)的興趣”的占43％。青少年的好奇心表現(xiàn)得最為突出，隨著人的年齡增大，反而漸漸失去了這種可貴的天性。數(shù)學(xué)是一門充滿神秘與奇趣的學(xué)科，著名的“七橋問(wèn)題”“四色問(wèn)題”“哥德巴赫問(wèn)題”等，誘發(fā)了多少人的好奇心，激活了人們無(wú)盡的智慧。

數(shù)學(xué)的抽象性使得數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決經(jīng)常伴隨著困難；會(huì)使學(xué)生體驗(yàn)挫折和失敗。而這正是磨煉意志，提高耐挫力的時(shí)機(jī)，愈挫愈奮、百折不撓的良好心理素質(zhì)不會(huì)在一帆風(fēng)順中形成。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞對(duì)此有過(guò)精辟的論述：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒(méi)有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂(lè)，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了。”

三、增強(qiáng)審美意識(shí)

數(shù)學(xué)美自古以來(lái)就吸引著人們的注意力。正如人們所說(shuō)，“哪里有數(shù)，哪里就有美”，數(shù)學(xué)美不同于自然美和藝術(shù)美，數(shù)學(xué)美是一種理性的美，抽象的美，沒(méi)有一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，不可能感受數(shù)學(xué)美，更不能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美。

數(shù)學(xué)以其簡(jiǎn)潔性、對(duì)稱性、和諧性、統(tǒng)一性、奇異性為特征表現(xiàn)出它的美。

一些表面上看來(lái)復(fù)雜得令人眼花繚亂的對(duì)象，一經(jīng)數(shù)學(xué)的分析便顯得井然有序，從而喚起理性上的美感。例如三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，又如，1，i，e，π這些貌似互不相干的數(shù)居然以eiπ＝－1這樣簡(jiǎn)單的形式和諧地統(tǒng)一在一起，它被認(rèn)為是充分顯示數(shù)學(xué)內(nèi)在美的一個(gè)公式。至于黃金分割體現(xiàn)出的比例美，也令人賞心悅目。

對(duì)稱美是數(shù)學(xué)美的核心。數(shù)學(xué)圖形及數(shù)學(xué)表達(dá)式的對(duì)稱不僅給人視覺(jué)上的愉悅，也給人們的理解和記憶不少便利，例如二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)，互為反函數(shù)的圖象等。數(shù)學(xué)命題結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱給人以最好的啟發(fā)，由此及彼，可以類比推出新的命題，如從命題“若三角形的周長(zhǎng)一定，則當(dāng)這個(gè)三角形是正三角形時(shí)，面積最大”，可以對(duì)稱地得到“若三角形的面積一定，則當(dāng)這個(gè)三角形是正三角形時(shí)，周長(zhǎng)最斜。

一方面，數(shù)學(xué)美給人們以精神享受，從而激發(fā)起學(xué)習(xí)研究的興趣；另一方面，對(duì)于數(shù)學(xué)美的追求，又會(huì)給數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)帶來(lái)積極的影響。數(shù)學(xué)中的審美原則在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中占有重要的地位。研究表明，美感與直覺(jué)緊密相關(guān)，審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺(jué)能力越強(qiáng)，從而數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與發(fā)明的能力也就越強(qiáng)。

數(shù)學(xué)中充滿美，絢麗多姿而又深邃含蓄的數(shù)學(xué)美需要人們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，只有發(fā)現(xiàn)才可能欣賞和享受，數(shù)學(xué)教學(xué)如果沒(méi)有美的挖掘和欣賞，無(wú)疑是一種缺憾。

四、完善人格品質(zhì)

數(shù)學(xué)教育家辛欽說(shuō)過(guò)，“根據(jù)我的多年經(jīng)驗(yàn)，鉆研數(shù)學(xué)科學(xué)會(huì)在青年人身上循序漸進(jìn)地培養(yǎng)出道德色彩明顯，并進(jìn)而能夠成為其主要品德因素的特點(diǎn)”。

數(shù)學(xué)教人誠(chéng)實(shí)和正直。只要一個(gè)命題沒(méi)有被證明，它就暫時(shí)不能納入到真理寶庫(kù)中去，人們就有理由去懷疑，而不管提出命題的人的資歷和聲望。倘若命題得到證明，那么它的真理性便得到認(rèn)同，并被普遍采納和執(zhí)行，也不存在人微言輕的現(xiàn)象。據(jù)說(shuō)英國(guó)律師至今要在大學(xué)里學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)知識(shí)，這不是因?yàn)槁蓭煿ぷ髋c數(shù)學(xué)有多少直接聯(lián)系，而是出于這樣一種考慮，那就是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，能夠使之養(yǎng)成一種獨(dú)立思考而又客觀公正的品格。

受過(guò)良好數(shù)學(xué)教育的人，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中所形成的品質(zhì)，會(huì)對(duì)其工作產(chǎn)生積極影響。數(shù)學(xué)的精確、嚴(yán)格，使他們?cè)诠ぷ髦袦p少含糊籠統(tǒng)、不求甚解。數(shù)學(xué)的抽象分析，使他們善于透過(guò)現(xiàn)象洞察事物的本質(zhì)。數(shù)學(xué)中精辟的論證、精練的表述，使他們的談話和行文簡(jiǎn)明扼要。我們不應(yīng)把數(shù)學(xué)教育單純地理解成知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)教育需要培養(yǎng)人的素質(zhì)。學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后，也許很少直接用到數(shù)學(xué)中的某個(gè)定理和公式，但數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出的精神，卻是長(zhǎng)期起作用的。作為數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該在數(shù)學(xué)教育中提高人的素質(zhì)。