數學直覺思維培養

前言：本站為你精心整理了數學直覺思維培養范文，希望能為你的創作提供參考價值，我們的客服老師可以幫助你提供個性化的參考范文，歡迎咨詢。

摘要:數學直覺思維是以一定的知識經驗為基礎的,通過對數學對象作總體觀察,在一瞬間頓悟到對象的某方面的本質,從而迅速做出猜想的一種思維，它是一種非邏輯的下意識的活動參與，具有直接性、整體性、偶然性、易逝性、不可能釋性等特點。直覺思維盡管“突如其來”，但并不是神秘莫測，它是在長期積累起來的知識和經驗的基礎上形成的，是可以培養的。

關鍵詞：直覺思維；認識；數學直覺思維特點；培養策略

著名科學家愛因斯坦曾說：“我信任直覺”“我相信直覺和靈感”他甚至說“真正可貴的因素是直覺”。“一般也可以這樣說：從特殊到一般的道路是直覺性的，而從一般到特殊的道路是邏輯性的”。龐加萊也說：“沒有直覺，年輕人在理解數學時便無從著手；他們不可能學會熱愛它，他們從中看到的只是空洞的玩弄詞藻的爭論；尤其是，沒有直覺他們永遠也不、會有應用數學的能力。”

1數學直覺思維及其特點

數學直覺思維是直接反映數學對象、結構以及關系的思維活動，是帶有猜想成分的預測，它是創造性思維活動的重要組成部分。靈感和猜想是數學直覺思維的兩種表現形式，它是以人們已有的知識、經驗和技能為基礎，通過對數學對象作總體觀察、聯想、類比、歸納、猜測之后，在一瞬間頓悟到對象的某些方面的本質。從而迅速做出估計判斷的一種思維。數學直覺思維是一種非邏輯思維活動，是一種由下意識活動參與，不受固定邏輯規則的約束，由思維主體自覺領悟事物本質的思維活動。它有以下特點：

1.1非邏輯的直接性

這一特性是非常明確的，直覺思維本來是相對于邏輯思維來說的。也許在一個較長的過程中可以看到邏輯思維的影子，但直覺判斷的發生主要不是邏輯的，不是由形式推理和逐步的邏輯判斷而出現的判斷。而是直接反映數學對象、結構以及關系的思維活動，是對認識對象的直接領悟和洞察。它在時間上表現為快速性，在過程上表現為跳躍性。

1.2整體性

直覺思維不同于邏輯思維，直覺思維是綜合的而不是分析的，它依賴于對事物全面和本質的理解，側重于整體上把握對象而不拘泥于細節的邏輯分析，它重視元素之間的聯系、系統的整體結構，從整體上把握研究的內容和方向。數學直覺思維的結果是關于對象的整體性認識，雖然并不是完全的，某些細節可能是模糊的，但卻是清楚的表明了認識對象的本質或問題和關鍵。

1.3偶然性與自發性

直覺思維常以頓悟、靈感的形式出現，其出現的時間地點都常常出乎預料。但靈感并不是光顧懶漢，靈感屬于勤于耕耘、勤于思考的人，但又不是只要勤奮就能產生靈感，它與審美能力，思維方式等也密切相關的。

1.4易逝性

由于其非邏輯性，從數學直覺思維產生的概念判斷并未鎖定在一個邏輯的環節中，因此易于丟去，有經驗的人特別關注自己的思想火花，而不讓其輕易的失去，抓住它，并進一步思考論證。

1.5不可能釋性

數學直覺在客觀上往往給人不可解釋之感。由于它是在一瞬間完成的，略去了許多中間環節，思維者對其過程沒有清晰的意識，所以要想對它的過程進行分析、研究和追憶，往往是十分困難的。

1.6情感性

人的心理分知、意、情幾個方面，直覺也許是讓這幾個方面最容易匯合在一塊的地方。邏輯思維可以說是“赤裸裸的”認知心理范疇內的，直覺則有所不同，它與審美能力有關，與審美情感也有關，有具大熱情的人，對數學一往情深的人，更容易產生直覺。而另一方面，從數學獲得直覺思維的結果反過來會使人產生更強烈的感情、喜悅，以至于迷戀其中。

1.7創造性：直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發散的，使人的認知結構向外擴展，因而具有反常規律的獨創性。許多重大的發現都基于數學直覺。

2數學直覺思維的培養策略

數學直覺思維作為數學思維的三種基本類型之一，常與解決數學疑難問題相聯系，伴隨數學創造性思維出現。在數學創造思維過程中，人們常常依靠直覺、靈感進行選擇、判斷，形成數學猜想，這在數學創造性活動中起著重要作用。培養數學直覺思維的重點是重視數學直覺。直覺盡管“突如其來”，但并不是神秘莫測，它是在長期積累起來的知識和經驗的基礎上形成的，是可以培養的。

2.1打好扎實的基礎，是促學生產生直覺的源泉

直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會進發出思維的火花的。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗．對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺”。

2.2恰當的設置教學情境，促使學生整體思考

數學直覺思維的重要特征之一就是思維形式的整體性。對于面臨的問題情境首先從整體上考察其特點，著眼于從整體上指示出事物的本質現內在的聯系。在數學教學中，引導學生從復雜問題中尋找內在的聯系，特別是發現隱蔽的聯系，從而把和種信息做綜合考察并做出直覺判斷，往往可以激發直覺思維，從而導致思維的創新。

例1解不等式：

分析：此式若化為不等式組求解，是比較麻煩的，從整體上加以觀察和分析，發現若令,則發現剛好是一元二次不等式(X-1)(X-2)<0的解集,思維整體延展為把原不等式化為()()<0,即<0,所以有,得.

2.3發揮直覺聯想，喚起學生的審美意識

美感和美的意識是數學直覺思維的本質。由于數學研究對象的空間形式和數量關系及秩序本身就蘊含著和諧、簡單、對稱、統一、奇異美，因此提高學生審美能力有利于培養數學事物間所存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力超強，則數學的直覺能力也超強。

例1.a.b.c.d均為正數，且有

分析：這個問題，若依常規代數方法尋求a.b.c.d之間的數量關系，并試圖導出ab=cd將是很困難的，若由聯想到勾股定理，由ab=cd可萌生構造直角三角形及其斜

上的高的猜想，作一直角邊長為a,斜邊長為b的直角三角形ABC，由射影定理知，

2.4留下直覺思維的空間，以利于學生做出直覺判斷

學生的思維能力是在實踐和訓練中發展的，在數學教學中適當推遲做出結論的時機，給學生一定的直覺思維的空間，有利于學生在整體觀察和細部考察的結合中發現事物的內在規律，做出直覺判斷，這是發展學生直覺思維的必要措施。

2.5鼓勵大膽猜想，養成學生善于猜想的思維習慣

猜想是一種合情推理，它與邏輯推理相輔相成。數學教學中許多命題的發現、思路的形成和方法的創造，都可以由學生通過數學猜想而得到，因此，應精心安排教材，設計教法，在引導學生開展各種歸納、類比等豐富多彩的探索活動中，鼓勵他們提出數學猜想和創見。一般來說，知識經驗越多、想象力越豐富，提出數學猜想的方法掌握得越熟練，猜想的可相度就越高，實現數學創造的可能性也就越大。大拇指中心。培養敢于猜想，善于思索的思維習慣是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發展的基本素質。

2.6重視解題教學，有利于培養學生的直覺思維

教學中選擇適當的題目類型，例如選擇題，由于只要從所給的幾個答案中挑選出來，省略解題過程，允許合理猜想。再比如開放性問題，由于開放性問題的條件和結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想。盡管猜想僅是一種直覺，不一定準確，但解題往往離不開猜想，特別是一些難題，若按常規，往往寸步難行，或要走許多彎路，而大膽猜想，則可沖破舊框框，使思路豁然開朗。因此猜想是開拓解題途徑的一種有效方法。

例3如圖，過直角的直角邊的中點作于.

分析：如果相通過變形結論形式直接證明，則不論是去分母，通分還是移項都難以功，由于左邊形是兩項相加，右邊等于2，于是猜想左邊兩項是否都

等于1？若如此，問題就解決了。要證＝1，聯想等積式的證明方法，只要證△ABC～△FBD即可。事實上，由題設容易完成此證明。

2.7養成反思的習慣，彌補學生思維的“漏洞”

數學是一門嚴謹的學科。直覺是一種不經過分析、推理的認識過程而直接快速的進行判斷的認識能力，學生的數學直覺思維由于受心理因素和認知水平的限制而時常產生錯誤的現象，因此養成反思的習慣，可以彌補學生思維的漏洞。具體表現為：可以防止數學直覺思維的失誤；可以擴大和加強數學知識的聯系，做到舉一反三；可以發現數學新知識、新方法及未知的數學真理。

3結束語

形象思維、邏輯思維、直覺思維是數學思維的三種基本形式，它們是相互依從而不是對立的，形象思維是數學思維的先導，邏輯思維是數學思維的核心，直覺思維則是以上兩種思維的結合，達到一定數量后所引起的一種質飛躍。從數學教育的現狀來說，一般還是比較注重邏輯思維的訓練，而對直覺思維訓練較為忽視。現代社會迫切需要具有創新意識和創新能力的人材。而許多實例都說明直覺在創新中顯示了巨大的作用，展現出邏輯思維可望而不可及的能動性作用。但在在幾乎所有的數學教材中，邏輯演繹都占有更大的篇幅。如果我們的教材中能多穿插一些對發展學生直覺思維能力有益的內容，將對數學直覺思維的訓練起很好的推動作用

參考文獻：

[1]張楚適.數學文化[M].高等教育出版社.2007.7

[2]陸書環傅海倫.數學教育論[M].科學出版社.2004.3

[3]孔企平張維忠黃榮金.數學新課程與數學學習[M].高等教育出版社.2003.11

[4]甘華鳴等.創新的策略:通用方法指南[M].紅旗出版社.1999.9

[5]柳子軍.由兩則數學實驗引發的教學思考[J].數學通訊.2005.2