數學思維能力訓練優化

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數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心。問題設置是興趣誘發的催化劑，興趣激發是開掘思維訓練的源頭，只有讓學生“帶著一種高漲的激動的情緒從事學習和思考，對面前展開的真理感到驚奇和震驚”才可能洞開學生思維源頭。引發爭論是激揚思維訓練的內動力，在教學中“煽動”學生爭辯，培養有問必爭的意識，對增強思維能動性，迸發學生思維火花，增強思維的深刻性，嚴謹性而言意義非凡。思想滲透是思維訓練的橋梁，只有時時誘導學生去感悟并學會用數學思想去理解知識，才可能在解決實際問題時爆發出數學靈性。求異創新是思維訓練的新境界，沒有創新就無從談及思維，學生創新求異潛能的開發，是現代社會對教育提出的必修課題。

《九年義務教育數學大綱》明確指出：“數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心”。鑒于此，自己在近幾年的教學實踐中，本著師生為教學“雙邊”主體、思維能力為訓練主線的原則，在學生學習興趣的激發，爭論氛圍的創設，數學思想的滲透，創新求異思維特質的培養等方面，進行了大膽的實踐和探索，在課堂教學中逐步形成了“優化學生數學思維能力訓練”的理路。現將自己的有關感悟與同行共勉。

一、激發興趣——開掘思維訓練的源頭

愛因斯坦說：“只有有了興趣，才能導致一種愉快的愿望，去追求人的最高財產——知識以及藝術技能?！睆亩寣W生“帶著一種高漲的激動的情緒從事學習和思考，對面前展開的真理感到驚奇和震驚?！庇纱丝磥恚ぐl學生興趣，是對思維訓練情緒源頭的開掘。

興趣的激發首先離不開“問題”的精心設計。陶行知先生曾說過“發明千千萬，起點是一問，禽獸不如人，過在不會問”。這表明沒有“問題”的思維是膚淺的、平庸的，它必然患有思維內動力“貧血癥”。

在教學行為中，教師一方面應以學生的實際情況為切入口，緊扣目標，著力于低起點、小步子、多變式、快反饋，由淺入深，有計劃有步驟地圍繞教學內容的重點、難點、模糊點或新舊知識的聯接點，創設啟迪思維的機關。并力求把“問題”的實際背景，形成過程，發展前景等交待清楚，從而向學生較為完整地展示思維訓練程序。另一方面在教學中學生往往會自發產生一些多層面的疑問，此時我們更應正確對待學生的設疑思維。學生提出的問題不管是異乎尋?；蛘呤浅鋈艘饬?，教師都應給他們以誠心贊許的神色，而且要耐心地為他們的疑問鋪路搭橋，引導學生探索解決疑難的種種途徑，千方百計讓孩子獲得成功的體驗。此時，如果我們表現出不夠耐煩，甚至責難學生的態度，那必然會造成扼殺學生創造欲望的后果。記得有這樣一節區級公開課，一位教師在講完映射定義之后，出示練習：

判斷下列對應是否是映射，并請說明理由。（1）A={1，2，3}B={3，4，5，6，7，8}，對應法則f：x→y=2x+1，（2）A={x∣0≤x≤6}B={y∣0≤y≤3}對應法則f：x→y=x。

學生甲：“第1個是映射，因為它滿足了映射的定義。”學生乙：“第2個不是映射，如A中元素6在B中沒有象?！睂W生丙：“男人到女人的對應是不是映射？”（全班哄堂大笑），教師：（驚訝——鎮定——微笑）“這個問題提得不錯，但還不完整。”所有學生感到詫異茫然。教師：“大家知道，一個映射包含兩個非空集合和一個對應法則，最后這位同學只給出了兩個集合，{男人}、{女人}，沒有對應法則，故它不是映射。若加一個對應法則‘f：男人→自己的配偶’后它是不是映射呢？”學生丁：“不是映射，因為有的男人無配偶，而有的男人又不止一個配偶，如“包二奶”的。”全班再次哄笑。教師：若對應法則是：“f：男人→自己的母親，這時又是不是映射？”全班收住笑聲，都很認真地思考著。學生戊：“這是映射，因為保證了{男人}中的任何元素{女人}中都有它的象?！边@位教師對學生丙“怪味式”的疑問，沒有責備，而是“順水推舟”，將這個“意外”用來創設新的氛圍，使學生更充分地理解了知識，這應該是一種難能可貴的教學機智。

二、引發爭論——激揚思維訓練的活力

鼓勵學生在課堂上動腦筋積極思考問題，動手大膽操作演示，動口發表個人見解，引發他們對同一問題進行討論，甚至“煽動”他們進行爭辯，使之形成一種有疑必爭的“思維場”。長此以往，對促進學生思維能力的發展，增強學生思維的能動性，迸發學生思維的火花，以及增強其思維的深刻性，嚴謹性都有不可低估的價值。當然，學生在爭論時可能會產生謬誤，但作為教師，此時更須因勢利導，當好導演，讓學生充分嶄露其思維特質，盡可能給學生提供猜想、觀察、探求、印證的機會。同時要注意揭示問題的探究的途徑；揭示方法的選擇、結論的歸納、演繹、規律的總結提煉等過程。這是現代教育理論和方法的重要特征，也是當代數學教學的重要原則，當然，更是素質教育的大勢所趨。

有一次我上習題課時，請同學們分組討論：當a滿足什么條件時，方程ax2+x+1=0有負實數根。很快，甲小組代表：很簡單，只需a=0，因此時x=-1，乙小組代表：解答不完整，當a≠0時也有答案，設x1、x2是ax2+x+1=0的根，則有x1+x2＜0，x1·x2＞0解之得a＞0。丙小組代表：上述解答也不正確，因為沒有考慮△，當a≠0時應滿足x1+x2＜0，x1·x2＞0，△≥0

解之得0＜a≤1/4，教師用期待的目光面對同學們：“這樣做就對嗎？”這時同學們的情緒高漲，討論更有一次我上習題課時，請同學們分組討論：當a滿足什么條件時，方程ax2+x+1=0有負實數根。很快，甲小組代表：很簡單，只需a=0，因此時x=-1，乙小組代表：解答不完整，當a≠0時也有答案，設x1、x2是ax2+x+1=0的根，則有x1+x2＜0，x1·x2＞0解之得a＞0。丙小組代表：上述解答也不正確，因為沒有考慮△，當a≠0時應滿足x1+x2＜0，x1·x2＞0，△≥0解之得0＜a≤1/4，教師用期待的目光面對同學們：“這樣做就對嗎？”這時同學們的情緒高漲，討論更加熱烈。一位學生：“上述解答不準確，因題中“有負實根”的意義包括：有一個負實根或有兩個負實根，因此a≠0時，應加以討論

1.當只有一個負實根時，應滿足x1·x2≤0，△＞0即a＜0

2.當有兩個負實根時，應滿足x1+x2＜0，x1·x2＞0，△≥0即0＜a≤1/4

綜上所述，a應滿足a≤1/4”。經過學生的辯誤排謬，觸發了他們的表現欲，錘煉了思維的嚴謹性，從而培養了科學的求知精神。

三、思想滲透——構建思維訓練的橋梁

大家知道，數學命題浩如煙海，千變萬化，層出不窮。如果單是為了加強“雙基”而大搞“題海戰術”，為企圖提高“能力”而圖以多“取勝”，此舉往往是緣木求魚，只會適得其反。其實數學思想的滲透，它比數學知識的學習更為重要。但是數學思想方法在教材中卻是“隱形”的，它潛藏在知識的背后。這就要求教師通過鉆研把它從教材中挖掘出來，誘導學生去感悟并學會用數學思想去理解知識，努力地去揭示它的內在規律。比如“化歸”思想就在初中數學教材中有所滲透：有理數大小比較轉化為算術數的大小比較；整式的加減通過同類項概念轉化為有理數的加減；分式方程轉化為為整式方程；無理方程轉化為有理方程等等。在教學中要重視對數學思想方法的提煉和歸納，并將它貫穿教學始終。實踐證明，只有不懈地運用數學思想去武裝學生，才會讓他們在解決實際問題時生發遠見性和洞察力，爆發出數學靈性，收到左右逢源的思維效果。

四、求異創新——拓展思維訓練的新境界

總書記指出“創新是一個民族的靈魂......必須轉變那種妨礙創新精神和創新能力的教育觀念和教育模式......”。新世紀人才的培養首先是創造性人才的培養，數學教學的主要任務應主要放在發展學生的創新素質上，思維訓練的著力點應使每個學生的創造思維能力得到鍛煉和發展，一切的教育方法均應從啟發學生創造潛能，提高思維品質出發，徹底改變應試教育的局限。教育學生更好地理解“學習不在于知識本身，而在于將知識作為創新的階梯”，從這個意義上講，知識不全是力量，創新才是力量。在初三一節有關“開放性命題”的復習課中，我先出示了這樣一個題目：某興趣小組共有38名同學到公園參加活動，公園規定一人一票，票價10元。若一次購買10張團體票，每張優惠3元。問（1）有多少種購票方式，（2）38人全部進公園，最少要花多少錢？學生經過思索后先給出了兩種答案：一、每人獨自購票則需38×10=380元；二、先購30張，再購8張單票需30×（10-3）+8×10=290元；不料，又一位同學給出第三種方法：一次購買40張共需40×（10-3）=280元。頓時，大家眼前一亮：“雖多購了兩張票，但少用10元錢，妙？！”這時又有一位同學發話：“既然第三方案還剩兩張票，是否可以將這兩張票賣掉，豈不是又可少支20元嗎？”。剎時，我和孩子們都感到驚訝。驚訝之一，我在課前未思考可將剩余票賣掉；驚訝之二，這位同學的思維非常有創意。于是我立即投以贊許的目光，并鼓勵說：“好樣的！”課后又有兩位同學余興未了，追上我說“老師，其實還有其它購票方式......”。這件事使我悟出了一個道理：學生們的創新求異思維的火花一經點燃，就會閃爍出無窮的醉人色彩。

隨著教育教學改革的不斷深化，加強學生思維訓練和提高學生的思維能力，正成為廣大教育工作者的普遍做法和自覺行為，作為教育教學改革浪潮中的一分子的我，將一如既往地涌向浪尖，大膽實踐，勇敢探索，為達到真正的減負提質，全面提高育人質量，培養更多更好的適應社會飛速發展的人才而繼續奮斗。