數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教育

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數(shù)學(xué)是思維的體操，發(fā)展數(shù)學(xué)的思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂。讓每個(gè)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，這不僅是21世紀(jì)人才的需要，而且也是學(xué)生思維發(fā)展的標(biāo)志。

分析解答應(yīng)用題的能力是學(xué)生邏輯思維能力的綜合體現(xiàn)。應(yīng)用題教學(xué)就是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題和發(fā)展思維。因?yàn)樵趹?yīng)用題教學(xué)過程中，努力地展現(xiàn)教師的原始思維，讓學(xué)生積極參與教師的思維過程。這樣也許會(huì)現(xiàn)難堪的境地，但無論教師在展示過程中的思路，是成功的，還是失敗的，堅(jiān)信它總是可以給學(xué)生帶來啟示的，這也是有的放矢地發(fā)展自然科學(xué)思維特有的素質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生的全面的數(shù)學(xué)能力素質(zhì)。現(xiàn)舉例說明如下：

例1某班用班費(fèi)20元，買回乒乓球和羽毛球共44個(gè)，已知乒乓球每個(gè)0.4元，羽毛球每個(gè)0.5元，問兩種球各買多少個(gè)？

展示思維過程，這道應(yīng)用題涉及個(gè)數(shù)和錢的數(shù)量關(guān)系問題，必須明確個(gè)數(shù)、錢數(shù)的數(shù)量及其之間關(guān)系，因此通過列表加以分析解決：

乒乓球

羽毛球

總計(jì)數(shù)量

個(gè)數(shù)（個(gè)）

？

？

44

錢數(shù)（個(gè)）

？

？

20

由于乒乓球、羽毛球個(gè)數(shù)未知，雖然已知乒乓球、羽毛球每個(gè)的價(jià)錢，仍無法表達(dá)乒乓球、羽毛球所花費(fèi)的錢數(shù)。因此，問題就轉(zhuǎn)入對(duì)乒乓球、羽毛球的個(gè)數(shù)的分析和設(shè)取。（這又恰好是我們問題要求的），如果我們?cè)O(shè)乒乓球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)“買回乒乓球和羽毛球共44個(gè)”這一數(shù)量關(guān)系，羽毛球的個(gè)數(shù)便可表達(dá)為（44-x）個(gè)。這樣便設(shè)取出乒乓球和羽毛球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)個(gè)數(shù)與所花的球錢數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，便可表達(dá)出乒乓球和羽毛球所花的錢數(shù)，那么分析表格就成為：（注：①②③④為逐步分析設(shè)取表達(dá)的順序）

乒乓球

羽毛球

總計(jì)數(shù)量

個(gè)數(shù)（個(gè)）

x①

（44-x）②

44

錢數(shù)（個(gè)）

0.4x③

0.5（44-x）④

20

進(jìn)而根據(jù)花費(fèi)的錢數(shù)關(guān)系就可以列出方程：0.4x+0.5（44-x）=20

解：設(shè)乒乓球買回x個(gè)，那么羽毛球買回（44-x）個(gè)，根據(jù)題意得：

0.4x+0.5（44-x）=20

解這個(gè)一元一次方程，得：x=20

所以羽毛球個(gè)數(shù)：44-20=24（個(gè)）

答：乒乓球買回20個(gè)，羽毛球買回了24個(gè)。

例2現(xiàn)有溶度90%和45%的酒精溶液，各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克？

展示思維過程：這道應(yīng)用題是有關(guān)溶度問題，必須明確溶液量、溶度、溶質(zhì)量的數(shù)量及其之間的關(guān)系，通過列表充分體現(xiàn)：

溶液量（千克）

溶度

溶質(zhì)量（千克）

配制前

？

90%

？

？

45%

？

配制后

6

75%

6×75%

由于所要取的溶液量未知，那各自溶液中所含的溶質(zhì)的量也就無法表達(dá)。因此，癥結(jié)轉(zhuǎn)入對(duì)所取各溶液量的分析和設(shè)取。如果設(shè)取90%的酒精溶液量為x千克，那么通過分析配制前后溶液量的變化，便可得出45%的酒精溶液量為（6-x）千克。進(jìn)而根據(jù)溶度問題中最基本的關(guān)系即：溶質(zhì)量=溶液量×溶度，便可表達(dá)出各自溶液中所含純酒精（即溶質(zhì)量）的量，分析表格便成為：（注：①②③④為逐步分析設(shè)取表達(dá)的順序）

溶液量（千克）

溶度

溶質(zhì)量（千克）

配制前

x①

90%

90%x②

（6-x）③

45%

45%（6-x）④

配制后

6

75%

6×75%

從而根據(jù)配制前后溶質(zhì)的量的變化關(guān)系，便可列出方程：

解：設(shè)需要取90%的酒精溶液x千克，那么取45%的酒精溶液（6-x），

根據(jù)題意得：90%x+45%（6-x）=6×75%解這個(gè)方程得：x=4

所以45%的酒精溶液量：6-4=2（千克）

答：需取90%的酒精溶液4千克，取45%的酒精溶液2千克。

通過以上例子說明，要解決應(yīng)用題時(shí)，根據(jù)問題的需要必須進(jìn)行一些探索性的思維分析。在教學(xué)過程中，充分展現(xiàn)解題思路的尋找過程，全方位展示教師的思維方法和過程，介紹簡(jiǎn)單易行的操作方法，在堅(jiān)持循序漸進(jìn)、由易到難，由部分到整體的教學(xué)原則的同時(shí)，讓學(xué)生親自體會(huì)思維的全過程，使學(xué)生和老師在一起共同體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)、尋找、分析、綜合和概括。這樣，通過老師對(duì)應(yīng)用題的講解，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)如何去分析問題，如何去尋找解決問題的思路，就能充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生能夠主動(dòng)地進(jìn)行思考。當(dāng)學(xué)生把內(nèi)在的思維過程變?yōu)橥庠诘谋憩F(xiàn)形式，這就非常有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和合理性，有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。