函數單調性教學

前言：本站為你精心整理了函數單調性教學范文，希望能為你的創作提供參考價值，我們的客服老師可以幫助你提供個性化的參考范文，歡迎咨詢。

一、復習函數單調性的概念

①復述函數單調性的概念（學生完成）

②畫圖并結合你所畫出的圖象分別說明在某一個閉區間[a、b]（b>a）上單調的函數其圖象變化的趨勢。（分別畫出在某一區間[a、b]上遞增（減）的函數圖象，指出圖象的變化趨勢）

③結合圖象，請指出函數值變化的趨勢，你能從中得到一些你認為有價值的結論嗎？

圖形沒有打印

若f(x)在[a、b]上遞增若f(x)在[a、b]上遞減

則在[a、b]上則在[a、b]上

數學符合沒有打印

④如果y=f(x)在[a、b]上有增也有減，結論如何？

圖形沒有打印

二、單調性的應用

例：求下列函數的最值

⑴y=x2-2x+3x∈R⑵y=x2-2x+3x∈[2，5]

⑶y=x2-2x+3x∈[-2，0]⑷y=x2-2x+3x∈[-2，4]

學生討論，求解，并結合圖象說明理由，總結歸納求解這類問題的一般方法。

（作圖要求：在坐標系內畫出y=x2-2x+3完整的圖象，但定義域內的部分用彩色繪出，其余部分用黑色）。

例二，求下列函數的最值

⑴y=x2-3x+1x∈[t，t+1]t∈R

⑵y=x2-2ax+5x∈[-2，3]a∈R

作出圖形：⑴畫出y=x2-3x+1的圖象，讓長度為1的區間[t，t+1]從左向右移動（在n軸上）；交將落在帶狀區域t≤x≤t+1的部分涂成淺紅色，以便觀察取不同值時函數最值。

⑵先將平面區域-2≤x≤3涂成淺紅色，然后畫出函數y=x2-2ax+5的圖象，從<-2開始拖動二次函數的圖象到a>3（如到a=4時）停止。

小結：二次函數在閉區間上最值問題，關鍵是弄清對稱軸與區間的相互位置、利用圖象，結合單調性求解。

作業：略

教學目的：①使學生通過對知識的運用加深對知識的理解與掌握。

②在問題解決的過程中滲透數形結合的思想方法和運動、變化的觀點。

③引導學生挖掘知識的作用，提高運用知識分析問題和解決問題的能力。

重點難點：二次函數在閉區間上的最值的探求

教學過程：