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      數學建模觀念在數學教學中的作用

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      數學建模觀念在數學教學中的作用

      隨著社會的急速發展,許多工作崗位愈來愈對求職者的工作能力表示質疑,這些曾經的學生也愈來愈對工作中的問題力不從心。故教育部在對社會的需求和學生的操作和實踐能力做了普遍的調研后,2003年大刀闊斧對現行學校教育進行了深入改革,將學校教育從以往的應試教育向素質教育轉變,即學校教育要以加強學生德育水平為中心,以培養學生的創新能力和實踐能力為重點。而數學建模的核心思想就是培養學生運用知識進行實際操作的實踐能力和發展學生將數學知識運用于解決相關生活實際問題的能力。學校是學生最為重要的學習場所,課堂教育自然而然地就成了學生學習的重要途徑,加之學生正處于人生年少青春、風華并茂的最好時段,故學校的課堂教育是培養學生各種高級能力的最佳階段,而數學建模又能很好地體現社會對學生能力水平的積極要求,所以,教師在平時的數學教學中要有意識地向學生引導、灌輸數學建模思想和教授數學建模的方法,因為這對學生的實踐操作能力和創新能力的培養有較大的幫助。故研究數學建模思想有重要的意義。

      數學建模思想在數學教學中原則

      大多數高中階段的學生具備了數學推理能力和邏輯抽象思維能力,故數學建模思想在客觀上存在了在學校平時的教學中生根發芽、茁壯成長的優良土壤,如果這時數學教師在數學課堂教學中給學生有意識地傳播數學建模思想的種子,數學建模的思想很快就會在學生的頭腦里成長起來,從此以后,學生就會多方位、寬視角來學習數學知識,將知識在實踐中運用、在實踐中把知識升華,讓理論和實踐相互結合、相互促進。故數學建模思想在數學教學中實施必須遵循一定的原則。

      (一)可行性原則

      讓學生具備一定的數學知識和掌握必要的數學基礎是學校數學教育的首要目的,也就是說為學生將來接受高等教育和在工作中自學數學知識作一定的準備工作。數學是一門源于生活并能較好地適用于生活、指導生活的學科,所以教師在平時的課堂教學里將生活中的實際問題與所授數學知識相結合更能有效地提高課堂教學效率。現代社會,網絡已經遍及我們生活的方方面面,當然我們的學生也具備了一定的計算機網絡水平。學生完全可以借助網絡海量的知識儲備和強大的引擎搜索能力對某一方面的數學知識進行初步的了解和深入的探究,而數學建模一般都需要一定程度地了解生活中的某些問題,再根據具體實際問題產生的原因及其性質建立相關數學模型來使問題得到解答的過程,學生時代是一個人了解世界、認識世界的剛起步階段,故在課堂中引入數學建模的思想也是為了學生更好地加深對世界的了解[2]。再者,高中階段的學生從小學就開始了對數學知識的積累,具備了一定的數學理論,如等比數列、集合、簡單的導數和初步的積分等,但總體而言,學生對數學知識的認識還僅僅停留在數學知識只可以用來應對考試上,如果數學教師在課堂上能夠及時地引入生活中的一些問題,并運用該數學知識對實際的生活問題進行建模,使實際問題得到完美的解答,這不僅能讓學生知曉數學的強大威力更能極大地激發學生學習數學的熱情和引起學生學習數學的興趣。比如教師在講授等比數列知識時,完全可以引入居民銀行儲蓄問題,講解線性規劃時引入卡車運輸最優方式問題。這樣不僅讓學生體會到了擁有知識的成就感,還能反過來加強學生對數學知識的深度理解并在深度理解的基礎上創造性地運用知識。故在學校的數學教學中引入數學建模的思想和方法是可行的。

      (二)必要性原則

      學生高中階段所學的數學知識大多數是比較基礎的知識,但正是這種最為基礎的知識才給高大的“數學大廈”的建立奠定了堅實牢固的地基,它是學習各種高級數學知識、發展各種科學技術的必要條件,故高中階段數學知識和相關數學思想的重要性是不言而喻的。但當前的學校數學教育模式仍然存在著忽略數學基本定理及基本數學概念形成的實際過程、基本理論的幾何意義,過分強調數學知識體系的嚴謹性以及數學知識系統的完整性等問題。學生在數學的學習中必然要面對形形色色的數學定義及概念、各種各樣的數學定理和許多復雜抽象的數學公式,因為在數學教學過程中教師忽略了數學知識與實際生活之間的密切關聯性,所以特別容易造成學生迷茫和厭學的情緒,最后喪失對數學的學習興趣。故教師在數學的授課中要十分注意加強數學理論與生活實踐的巧妙結合,使學生喜歡學習數學。數學建模恰好就是能巧妙地將數學理論與實際問題聯系起來的紐帶[3]。數學建模是學生通過對所研究的實際問題進行廣泛地收集資料和數據,在經過仔細的研究觀察事物的固有規律和內在特征,知曉問題的主要矛盾,在這個基礎上運用相關數學理論知識、數學方法和數學思想對該問題合理建立相關的數學模型,再運用計算機等工具求解建立起來的數學模型,把得到的數學結果再拿回到實際問題中驗證、分析,根據誤差出現的原因對數學模型進行修改和完善使實際問題得到徹底解決的過程。故對實際問題數學建模的過程也是一個充分加強數學理論與數學實踐的過程。學生數學建模的過程不僅需要對實際的問題進行分析、提煉、歸納和總結,還必須對該問題所涉及的數學知識進行推理演繹,使之徹底唯理化。這個過程將對學生的實踐動手能力和創新能力的培養有極大地提高。故在學校教學中引入數學建模思想是相當必要的。

      (三)教師高素質化原則

      教師是學校課堂教學的主導者,能否在數學課堂中順利向學生滲透數學建模的思想,關鍵在于任課教師的素質。故教師強大的知識結構就自然而然地成了數學建模成功實施的保障。現在學校的一些教師由于傳統教育思想的根深蒂固,將數學教學簡單粗糙地認為數學知識的唯一功能就是應付數學考試,造成學生數學的含義理解不清、定位不準,只能勉強識記一些數學公式及解題技巧,全然談不上對數學意義和實際運用的探究。還有一些教師“只見樹木,不見森林”,認為數學教學只是簡單的數學問題,只要具備了“淵博”的數學知識就一定可以把學生的數學教好,全然不顧數學學科與其他許多學科相融合關聯,這類教師也因知識面不很開闊或教學思想不夠開闊不能勝任數學建模的重任。故要想數學建模思想之花在校園教學的熱土中綻放光彩,就必須對學校現行教學模式進行深化改革以讓教師樹立新式的教學價值觀。只有教師具備了廣闊的知識面和眼界、對數學擁有足夠深刻的理解、一定的數學建模意識和數學建模能力才能在課堂上順利引進并成功實施,否則的話,實踐數學建模思想就是無源之水、無本之木。故在課堂上實施數學建模思想必須有高素質的數學教師來保駕護航。

      在學校教學中應用數學建模思想的一般步驟

      我國著名數學家李大潛院士曾這樣描述數學建模思想———“數學的學習應該將數學建模的方法和思想融入教學的過程中”[4]。在李大潛院士的影響下,一些學校都一定程度地將數學建模思想和方法引進到平時課堂的數學教學中。那么如何在堂課數學教學中引入數學建模思想呢?其步驟一般如下:

      第一,教師要結合課本,把應用題作為數學建模方法的起始點。在這一步驟中,教師要結合課本內容將課本中的知識與生活實際問題相聯系,加強對應用題的分析與解答,讓學生充分感受數學知識在實際生活中的價值,激發學生對數學的學習動力,享受數學知識運用的樂趣,并加深學生對數學建模的初步認識[5]。在這一步驟中,教師在應用題的選取上要拿捏得當,選擇的太簡單容易使學生產生一種“數學建模特別簡單,不學都會”的錯覺,進而態度浮躁;相反,如果選取的太過困難,會對學生學習數學建模的積極性造成重大打擊,失去對數學建模學習的興趣。在應用題的情景中,應選擇比較貼近現實生活的例子,比如運用數列知識來計算電影院的座位個數。這一步的首要任務是將數學建模思想順理成章地引入到數學建模的實際操作中,重點是有意識地訓練學生的文字閱讀理解水平和培養學生數學語言轉化的能力。在這個過程中教師要積極指導學生應該如何確定實際問題的性質與具體數學函數對應性關系以使學生對數學建模思想有一個相對深刻的認識和理解。第二,教師在數學教學課堂上舉辦一定量的數學建模專題活動。通過對第一步驟的認真執行,學生已經對數學建模思想有了較為深刻的認識并擁有了初步的數學建模能力。這一

      步主要是讓學生親自動手對所要研究的實際問題進行摸索探究,在實際問題的練習中學習知識、使用知識。總之,讓學生在實踐中體味數學、學習數學、運用數學。教師可以針對某一具體問題專門組織一次數學建模活動,將班級的同學分為不同的小組,各個小組各司其職、協同合作,最終完成一個相對完善的數學建模報告。

      第三,教師要將數學建模思想徹底融入到平時數學教學中。由淺入深、由表及里、從具體到抽象是人認識事物的順序,最后通過對一般現象的歸納推理演繹到真理的高度。學生經過第二階段的練習后會對數學建模思想有一個較為深刻的理解,對其具體過程也有了一定的經驗。故第三步驟的主要任務就是學生用實踐來檢驗在第二階段中獲得的“真理”,將所獲得經驗運用到具體的數學建模以檢驗其經驗的有效程度,并在實踐中及時調整對某一實際問題數學建模的思路。最終,讓數學建模成為一種學習數學的習慣,使其徹底融入到廣大學生的數學學習中。數學建模的思想能夠極為有效培養學生的創新性思維和實踐動手能力,并且通過對學校客觀條件的調查與分析,在教師的教學中引入數學建模思想具有一定的可行性。但由于種種原因,本文的一些觀點還不夠全面、分析也有不詳之處,還望各位教育工作者批評與斧正,不甚感激。

      作者:王志琦單位:寧夏財經職業技術學院

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