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    探究衛星軌道的數學模式

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    探究衛星軌道的數學模式

    1兩種機動力模型

    分段線性模型任意連續光滑卵數可利用分段線性卵數逐次逼近:其中,珤Ai、珝Bi分別為分段線性卵數模型參數;m為模型階次;e珒i為單位向量,通常選擇為軌道面R、T、N3分量。上述模型中,如果僅估計參數珤Ai,而將參數珝Bi設為0,該模型就退化為常數經驗力模型。分段線性經驗力模型加速度是連續變化的,但加速度變化率是階梯卵數。理論上,只要衛星機動力卵數足夠光滑,線性卵數分段足夠小,就可以利用分段線性卵數進行任意精度逼近。因此,分段線性卵數適用于擬合動力學性態連續且平緩變化的機動力。脈沖經驗力模型衛星軌控通常采用星載火箭發動機點火噴氣實現,可用數學脈沖卵數表示其中,a珗s為ti時刻脈沖加速度;e珒i為軌道面R、T、N3方向單位向量,δ(t)為在某點非零、其余點為零的脈沖卵數。由于δ(t)卵數積分為階躍卵數,從廣義卵數意義上對上述公式積分,可知珝Si為ti時刻衛星軌道面徑向、法向、沿跡3個方向速度跳變值,si,k為珝Si的3個分量。脈沖經驗力模型在指定向量方向的時間序列如。脈沖經驗力模型的解算參數為軌道R、T、N3個方向的模型參數si,k。從上述模型看出,機動期間,脈沖經驗力模型在軌道位置上的變化為分段線性卵數,在速度上為階梯卵數,而在加速度及軌控力上為脈沖卵數。由于在脈沖經驗力模型基礎上建立的衛星動力學模型為高階導數不連續卵數,因此,不能采用常規的數值積分方法計算參考軌道及狀態轉移矩陣。考慮到小機動前提下,由于脈沖力引起的軌道變化與脈沖力參數之間近似可用線性卵數表述,利用線性卵數疊加原理,可采用解析法單獨計算脈沖力引起的軌道及衛星狀態轉移矩陣增量,該增量與未考慮機動力衛星計算結果疊加可得到機動期間的參考軌道與狀態轉移矩陣。

    2動力學機動定軌原理

    衛星機動期間動力學定軌方程可寫為其中,ρC、ρL分別為C波段以及L波段觀測量,ρcal為理論星地距,δρbr、δρbs分別為衛星和接收機時延,n分別為天線相位中心、對流層和電離層改正,N為載波相位模糊度參數,x1s、x2s、x3s分別為衛星位置3分量,x1r、x2r、x3r為監測站位置3分量,f0、P0分別為非機動期間動力學卵數及模型參數,fpul、Ppul為機動期間附加力學模型及參數。組合觀測方程和動力學方程,采用最小二乘參數估計方法,可解算出包含機動力模型參數的改進衛星軌道初值、衛星動力學參數。利用這些參數可計算任意時刻衛星位置[14]。

    3實驗結果分析

    實驗數據及參數解算實驗數據為軌道交通連續6d的實測觀測數據,觀測衛星有G1、G3、G4、I6、I7、I8等6顆,測站包括國內新疆、四川、喀什、海南、長春、臨潼等12個監測站、L波段偽距及載波相位觀測站以及長春、喀什、臨潼、昆明等7個站的C波段轉發測距觀測站。在上述觀測時段內,北斗G3衛星:18進行了軌道機動。上述測站坐標均選用CGCS2000坐標系。L波段觀測模型中電離層誤差利用雙頻消除,對流層誤差利用模型改正,考慮相對論改正。動力學模型選擇為:地球引力場采用JGM3選擇8階次,三體引力利用JPLDE405計算,固體潮采用IERS2003協議,太陽光壓模型采用GPSROCK模型并解算經驗力參數。機動期間增加機動力模型。采用動力學定軌方法進行參數解算,L波段測站及衛星鐘差參數利用非差方法解算,而C波段測站偏差利用參數估計法確定。為分析不同類型觀測量的貢獻,分別采用L波段偽距、載波相位數據及組合L波段C波段觀測數據分別進行了定軌實驗。為分析不同機動力模型的影響,軌道機動期間分別采用分段線性經驗力模型與脈沖經驗力模型進行建模,模型參數作為動力學參數進行估計。由于上述觀測時段沒有激光數據,對軌道精度的評價采用內符合評價方法,即分別通過軌道重疊弧段以及定軌殘差統計評價定軌精度。對機動后軌道預報精度的評價通過比較機動后預報軌道與機動后定軌結果得到。

    作者:宋小勇毛悅單位:地理信息工程國家重點實驗室

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