數學旅游業模型管理

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摘要旅游業在中國發展迅猛，旅游學、旅游教育的發展卻相對滯后，文章用模糊數學中的綜合評判法為旅游學提供一種評價模式，使其不僅更具科學性，而且更具操作性，從而使旅游業的發展更具合理性。

關鍵詞旅游模糊數學集合綜合評價

現實生活中充滿了模糊事物、模糊概念，比如暖、胖、亮、老等。我們的想法是怎樣利用模糊數學中的模糊集合概念來描述諸如此類的模糊事物。可以設定若集合用大寫字母A、B……來表示，則A、B……表示模糊集合，用?滋（x）表示元素X屬于模糊集合A的程度。?滋可在［0,1］內連續取值，所以能合適的表示元素，X屬于某一個模糊集合的種種曖昧狀態。例如，導游小姐為了使57歲的女士不至于為年齡大而傷心，告訴她其實女士的年齡只有66%屬“老年人”，而基本上可以說還不是老年人，因為：

?滋老年人（X）＝≈66％

也就是說這位女士屬于老年人集合的資格只有0.66，按這個公式就連70歲的人也只有94%（而不是100%）的資格屬于老年人，女士有什么理由認為自己老的不能活下去呢？！

成功的用模糊數學公式勸導游客當然不是導游小姐的獨創，只是這位導游小姐能自如的把模糊數學運用到自己的工作中罷了。模糊數學自1965年問世以來，發展的異常迅速，目前世界上已有多種專著、論文集以及雜志。從這些出版物中可以看到，國內外許多學者在這一重要和迅速發展的領域中作出了有價值的貢獻。今天我們也試圖在旅游行業中發現模糊數學的痕跡。模糊數學中的模糊綜合評判法，應該可以在旅游業中找到用武之地。

1單因素評判

拿一個新開辟的景點為例。為了考察該景點的優劣，可以找來各界人士若干，規定每個人在集合V={很喜歡，喜歡，不太喜歡，不喜歡｝給出的答案中挑一種，若挑選的結果是20%的人“很喜歡”，40%的人“喜歡”，20%的人“不太喜歡”，20%的人“不喜歡”，這一評判結果就可用模糊集。

B=0.2／很喜歡+0.4／喜歡+0.2／不太喜歡+0.2／不太喜歡來表示，B還可以簡單記為B=［0.2，0.4，0.2，0.2］。一個單因素模糊評判問題的評價結果是評價集V這一論域上的一個模糊子集。為了清晰起見，可根據最佳隸屬原則得出一個清晰評判。上例中由于“喜歡”對B的隸屬度?滋B（喜歡）＝0．4最大，所以可以認為對該景點的評判是游客喜歡。但一般沒必要這么做，保持模糊評判的結果B往往能更好的反映游客對景點的看法。

2模糊綜合評判

實用中，單因素評判似乎太單一。因為一般一個問題往往涉及多個因素。還是以一個景點為例，“游客喜歡”涉及的因素應該有6個：食、住、行、游、購、娛。如何評判一個景點，應該是個綜合問題，可給出的評價集為：

V={很喜歡，喜歡，不太喜歡，不喜歡}

首先考慮各個單獨因素，用前面的方法可以對上述6個因素進行模糊評判。假設得到如下的單因素評判結果。它們分別為以下六個模糊集：

很喜歡喜歡不太喜歡不喜歡

食R=（0.00.40.50.1)

住R=（0.00.20.60.2)

行R=（0.10.30.20.3)

游R=（0.00.20.60.2)

購R=（0.00.30.60.1)

娛R=（0.10.50.30.1)

R=

可稱R為對該景點的單因素評判矩陣。

由于評判人在評判時對各個因素的著眼點不盡相同，也就是說對諸因素有不同的側重，因而得出的評判結果也可能是不同的。例如：年齡稍大的游客可能側重“行”，即偏重交通方便。而年輕游客則可能側重“游”，即偏重玩得快樂。所以事先確定好各個因素側重程度，即相應的“權”重，才能保證綜合評判的信度。假定我們選定某類年輕游客，且事先估計了這類游客對各因素的相應權重。

它可以表示成模糊集

=0.15／食+0.15／住+0.1／行+0.1／游+0.15／購+0.35／娛

或簡記為：=（0.150.150.10.10.150.35）

對某評判對象，若已知單因素評判矩陣及權（記為模糊集），則對此評判對象的模糊綜合評判結果是模糊集B=A·B

上設與均已知，則

=（0.150.150.10.150.35）·=（0.10.350.3

即：=（0.10.350.30.10）

綜合評判的結果最好是歸一化的，其基數為0.1+0.35+0.3+0.15=0.85

評判結果為

（0.1/0.850.35/0.850.3/0.850.15/0.85）=（0.110.390.340.16）

這一評判結果表明11%的人“很喜歡”這個景點，39%的人“喜歡”這個景點，34%的人“不喜歡”這個景點，16%的人“很不喜歡”這個景點。再綜合一下，把“很喜歡”和“喜歡”歸為一類，占人數的50%，“不喜歡”和“很不喜歡”歸為一類，占人數的50%。

但如果選定某類年齡稍大的游客，且把他們對各因素的權重分配定為

*=（0.20.20.20.10.10.2）

則綜合評判的結果為

=*·=（0.20.20.20.10.10.2）·=（0.20.2

因為0.2+0.2+0.2+0.2=0.8

故綜合評判結果為：

（0.2／0.80.2／0.80.2／0.80.2／0.8）=（0.250.250.250.25）

表明在該類游客中有25%的人“很喜歡”該景點，25%的人“喜歡”該景點，25%的人“不喜歡”該景點，25%的人“很不喜歡”該景點。

由此看出即使是同一被評判對象，由于對各因素的權重不同得出的評判結果也可能是不同的。這就是模糊結合評判法的使用過程。

此類評判的數學模型可以歸納如下：

已知因素集U={u1，u2…un}和評價集V={v1，v2…vn}

設定對因素的權分配，即U上的模糊子集A簡記為

=（a1，a2…an）

式中ai為第i個因素Ui所對應的權數，且一般均規定

ai＝1

對第i個因素的單因素模糊評價為V上的模糊子集

Ri=（r1，r2…rn）

于是單因素評判矩陣為

=

則對該評判對象的模糊綜合評判是V上的模糊子集

=·

3模糊綜合評判的逆問題

實質上，R是集合U與集合V之間的一個模糊關系。根據矩陣的復合運算法則，確定了一個模糊映射，它把U上的一個模糊子集A映射到V上的一個模糊子集B·A是映射的原象，B是映射的象。于是模糊綜合評判實際上就是已知原象（權分配行矩陣）和映射（單因素評判矩陣）去求象（綜合測判結果）的問題，借助合成運算，這是不難辦到的。比較困難的是求原象，即權分配如何適當的確定。因此還存在模糊逆問題：已知R及象去求原象。即已知評判結果去判別評判人在評判中所取的權分配。一般說來，已知模糊映射R的象B去求它的原象比較困難，這里可采用比較法。即：先人為的設定S個原象A1A2……AS再分別求出它們的象。=·i=1.2,……S。

然后按模糊集的貼近原則，求出與B最貼近的模糊集。

即（，B）=max(Bj，)

（式中（，）是Bj與B的貼近度。

則所對應原象Ai即為較理想的權分配方案———原象。

比如：對景點交通的評判從以下三個方面來著眼，即交通線路、交通工具和服務水平，經過調查知只有80%的人評價“好”，20%的人評價“不太好”，沒有人評價“很好”，也沒有人評價“不好”。可以寫出評價集V=（很好，好，不太好，不好）

單因素評價矩陣

R=

綜合評判=（00.80.20）

那么游客怎樣進行服務水平，交通工具，交通線路這三個因素的權分配？

根據對游客心理的估計，可以這樣進行，先提出下述四種可能的權分配方案。（四個原象A1，A2，A3，A4）。即四個模糊集。

服務水平交通工具交通線路

A1=（0.20.50.3）

A2=（0.50.30.2）

A3=（0.20.30.5）

A4=（0.70.250.05）

算出對應的，，，

=·=（0.20.40.50.1）

=·=（0.20.50.30.1）

=·=（0.20.30.40.1）

=·=（0.20.70.250.1）

再算出與的貼近度：

（，）=（0.4+1-0.1）/2=0.65

（，）=（0.5+1-0.1）/2=0.7

（，）=（0.3+1-0.1）/2=0.6

（，）=（0.7+1-0.05）/2=0.825

由（，）=（，）=0.825最大

所以推斷出=（0.70.250.05）是較符合實際的權分配方案。

綜合評判的逆問題有普遍的實用價值。模糊綜合評判法可以為旅游業的綜合評判開辟有一條新路。這種數學模型的使用能使旅游學更具學科性，更能提高綜合評判的信度和效度。而它的簡單易行又使其頗具操作性，使學習這門古老經典的學科也為旅游學的發展又助上一臂之力。