平行線分線段成比例定理

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平行線分線段成比例定理范文第1篇

一、教學(xué)目標(biāo)，全國公務(wù)員共同天地

1．使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用.

2．使學(xué)生掌握三角形一邊平行線的判定定理.

3．已知線的成已知比的作圖問題.

4．通過應(yīng)用，培養(yǎng)識(shí)圖能力和推理論證能力.

5．通過定理的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

觀察、猜想、歸納、講解

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

l．教學(xué)重點(diǎn)：是平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用．

2．教學(xué)難點(diǎn)：是平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應(yīng)用．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

六、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

敘述平行線分線段成比例定理（要求：結(jié)合圖形，做出六個(gè)比例式）.

【講解新課】

在黑板上畫出圖，觀察其特點(diǎn)：與的交點(diǎn)A在直線上，根據(jù)平行線分線段成比例定理有：……（六個(gè)比例式）然后把圖中有關(guān)線擦掉，剩下如圖所示，這樣即可得到：

平行于的邊BC的直線DE截AB、AC，所得對(duì)應(yīng)線段成比例．

在黑板上畫出左圖，觀察其特點(diǎn)：與的交點(diǎn)A在直線上，同樣可得出：（六個(gè)比例式），然后擦掉圖中有關(guān)線，得到右圖，這樣即可證到：，全國公務(wù)員共同天地

平行于的邊BC的直線DE截邊BA、CA的延長線，所以對(duì)應(yīng)線段成比例．

綜上所述，可以得到：

推論：（三角形一邊平行線的性質(zhì)定理）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．

如圖，（六個(gè)比例式）．

此推論是判定三角形相似的基礎(chǔ)．

注：關(guān)于推論中“或兩邊的延長線”，是指三角形兩邊在第三邊同一側(cè)的延長線，如果已知，DE是截線，這個(gè)推論包含了下圖的各種情況．

這個(gè)推論不包含下圖的情況．

后者，教學(xué)中如學(xué)生不提起，可不必向?qū)W生交待．（考慮改用投影儀或小黑板）

例3已知：如圖，，求：AE．

教材上采用了先求CE再求AE的方法，建議在列比例式時(shí)，把CE寫成比例第一項(xiàng)，即：.

讓學(xué)生思考，是否可直接未出AE（找學(xué)生板演）．

【小結(jié)】

1．知道推論的探索方法．

2．重點(diǎn)是推論的正確運(yùn)用

七、布置作業(yè)

平行線分線段成比例定理范文第2篇

一、造相似三角形法

若要證角相等或線段成比例，通常利用相似三角形.如果沒有現(xiàn)成的相似三角形，就需要作輔助線來創(chuàng)造.在構(gòu)造三角形時(shí)，常常是按比例式選定三角形，然后從圖形看形狀是否相似，再作平行線，或者利用平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相截，截得的三角形和原三角形相似，或者利用一個(gè)等角條件，再造一個(gè)等角條件而得到相似三角形.

例1 如圖1，從ABC各頂點(diǎn)向?qū)吽娜€段AD、BE、CF相交于形內(nèi)一點(diǎn)P，則PDAD+PEBE+PFCF=1.

圖1分析：結(jié)論左邊是三個(gè)比例的和，右邊是常數(shù)1.這里既沒有相似三角形，又沒有其他比例線段定理的條件，因此需要構(gòu)造相似三角形.過點(diǎn)P引AC的平行線交AB于G，交BC于H，這就造成了五對(duì)相似三角形.從DPH∽DACPDAD=PHAC，以FPG∽FCAPFCF=PGAC兩式相加，得PDAD+PFCF=PHAC+PGAC=HGAC.又由BHG∽BCA，BHP∽BCE，得HGAC=BHBC=BPBE.通過代換得PDAD+PFCF=BPBE，兩邊同加上PEBE就得到要證明的結(jié)論.

二、造垂線法

在證題中，有時(shí)需要做垂線，造成直角三角形利用勾股定理或造成三角形的高以利用面積公式；或造成等腰三角形底邊上的高，以利用三線重合的性質(zhì)；或造成平行性或利用平行線間的距離處處相等的條件等.在造垂線時(shí)，常常是過已知點(diǎn)做已知直線的垂線，或者利用結(jié)論是直角或兩線垂直的定理造垂線.

三、合取和折取法

要證明一量等于其他兩量之和或差，常將兩個(gè)小量合取，證其等于大量，或者將大量折取成兩部分，證其分別等于其中的兩個(gè)小量.作為合取和折取的特殊情況，就是加倍和折半，這在證明一量等于另一量的兩倍或一半時(shí)常有.

四、翻折法

如果圖中出現(xiàn)軸對(duì)稱圖形，有時(shí)可以沿著對(duì)稱軸把一部分圖形翻折過去，從而達(dá)到證題的目的.

五、旋轉(zhuǎn)法

如果圖形中出現(xiàn)中心對(duì)稱圖形，有時(shí)可繞對(duì)稱中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，或者圖形中出現(xiàn)有一個(gè)公共端點(diǎn)的等線段，可將一條線上的圖形繞此公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一條線段，或者甚至連等線段也沒有，有時(shí)仍需將某部分圖作一定的旋轉(zhuǎn)，借此達(dá)到證題目的.

六、平移法

在證題中，有時(shí)還需要把一部分圖形平行移動(dòng)到適當(dāng)?shù)奈恢茫怪c證明的結(jié)論發(fā)生聯(lián)系.平移通常是通過作平行線來實(shí)現(xiàn).造平行線一般有：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線、造平行四邊形、造中位線.

七、四點(diǎn)共圓法

通過證明四點(diǎn)共圓可造成等角條件，或利用圓中成比例線段定理.

例2 如圖4，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊延長各交于E、F，分別過E、F作圓的切線EG和EH.求證：EF2=EG2+FH2.

圖4

分析：過F、D、C作圓交EF于K，不難證明E、B、C、K共圓，于是EG2=EC·ED=EK·EF①，F(xiàn)H2=FC·FB=FK·EF②，兩式相加得EG2+FH2=EK·EF+FK·EF=EF·（EK+FK）=EF2.

平行線分線段成比例定理范文第3篇

（一）一般方法：全等三角形的性質(zhì)；2線段的垂直平分線或角平分線的性質(zhì)；3等腰三角形的性質(zhì)或“三線合一”的性質(zhì)；4特殊四邊形的性質(zhì)；成比例線段；6圓中垂徑定理，或切線長定理，或在同圓（等圓）中，等弧對(duì)等弦、弦心距等則弦等、弦等則弦心距等；7中間量傳遞；8計(jì)算證明

（二）特殊方法：方程法、面積法、三角函數(shù)法、補(bǔ)形法、反證法、同一法

大多數(shù)題有多種解法，需要對(duì)各種解法進(jìn)行優(yōu)化，找出最直接、最簡(jiǎn)單的一種有些題還需要用兩種或兩種以上的方法合并解決

例 如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上

（）如圖，若E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=60°，求證：BE=DF；

（2）如圖2，若∠EAF=60°，求證：AEF是等邊三角形

分析與解 （）如圖3，連結(jié)AC，在菱形ABCD中，∠B=60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)，易得ABC是等邊三角形因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，根據(jù)“三線合一”，可得AEBC因?yàn)椤螦EF=60°，所以∠FEC=90°-∠AEF=30°，∠CFE=80°-∠FEC-∠C=80°-30°-20°=30°，繼而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，繼而證得BE=DF

（2）如圖4，連結(jié)AC，可得ABC是等邊三角形，即可得AB=AC，求得∠ACF=∠B=60°因?yàn)锳D∥BC，所以∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，所以∠AEB=∠AFC根據(jù)“AAS”定理，證得AEB≌AFC，所以AE=AF又因?yàn)椤螮AF=60°，所以AEF是等邊三角形

點(diǎn)評(píng) 此題主要運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，合理構(gòu)造輔助線，繼而利用菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)證明線段相等

例2 如圖，在ABCD中，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，DF∥BE交AC于點(diǎn)F（）寫出圖中所有的全等三角形（不得添加輔助線）；（2）求證：BE=DF

分析與解 （）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD=BC，AB=CD，根據(jù)“SSS”證出ABC≌CDA；根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠AFD=∠CEB，∠DAF=∠BCE，根據(jù)“AAS”證出AFD≌CEB；推出∠AEB=∠CFD，∠BAE=∠DCF，根據(jù)“AAS”證出ABE≌CDF；

（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，所以∠DAF=∠BCE因?yàn)镈F∥BE，所以∠AFD=∠CEB即∠AFD=∠CEB，∠DAF=∠BCE，AD=BC，所以AFD≌CEB（AAS），所以BE=DF

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用主要考查了學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力當(dāng)然，問題（2）也可以通過證明ABE≌CDF解決關(guān)鍵只要能找到分別有BE、DF為對(duì)應(yīng)邊的兩個(gè)全等三角形

例3 如圖6，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)E，EFAB于點(diǎn)F，EF交BD于點(diǎn)G，設(shè)AD=a，BC=b

（）求CD的長度（用a，b表示）；

（2）求EG的長度（用a，b表示）；

（3）試判斷EG與FG是否相等，并說明理由

分析與解 （）因?yàn)锳B為半圓的直徑，∠DAB=∠ABC=90°，所以DA、BC為半圓O的切線又因?yàn)镃D與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)E，所以DE=DA=a，CE=CB=b，所以CD=a+b

平行線分線段成比例定理范文第4篇

隨著新課程改革的順利實(shí)施，我在教育教學(xué)方面結(jié)合學(xué)生實(shí)際和現(xiàn)有教材實(shí)施新課程改革，在改革教法和學(xué)法方面下工夫，讓學(xué)生思維的火花燃起來，極其強(qiáng)烈的求知欲。在教學(xué)中采用討論-----探究-----合作------創(chuàng)新的教學(xué)方法受益非淺，在教學(xué)時(shí)收到了令人十分驚喜的效果。

課前布置預(yù)習(xí)作業(yè)讓學(xué)生展開思維的翅膀去猜想此題有多少種不同的證法，給學(xué)生充分發(fā)揮自己能力的空間和創(chuàng)造運(yùn)用知識(shí)的機(jī)會(huì)。

一、檢查預(yù)展示成果。

課堂教學(xué)實(shí)在玉溪的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，新課之前讓學(xué)生展示自己的預(yù)習(xí)成果互相交流，在交流中激起學(xué)生的求知欲望。

二、一題多證開啟思維

課堂采用討論、探究、師生交流的方式解決問題。讓學(xué)生在討論中收獲知識(shí)，在交流中拓廣知識(shí)，在辯論中加強(qiáng)記憶。

在教學(xué)《平行線分線段成比例》一節(jié)的例7時(shí)收到了意外的驚喜。

師：大家作了預(yù)習(xí)，你能用不同的方法來證明例7嗎？師出示例題及圖形

生：能。

師：同學(xué)們想出了多少種不同的方法。

生：2種，3種，4種，7種。

師：誰來展示自己的成果？

生：我來，我來。（學(xué)生積極搶答，興趣很高）

師：同學(xué)們積極性很高，老師特別高興，下面請(qǐng)兩種方法的小組來證明例7。

生甲：我第一種方法是過B點(diǎn)作AC的平行線交BA于E點(diǎn)來證明的.

第二種證法是過B點(diǎn)作BEAC，交AD

延長線于E。

師：下面請(qǐng)有不同證法的同學(xué)來講解你的證法。

生乙：證法3是過D分別作AB、AC的平行線交AC于E，AB于F。

證法4是在AB上截取AE=AC，過點(diǎn)B作BF∥DE交AD延長線于F。

證法5是我預(yù)習(xí)了相似三角形用相似三角形來證明。分別過B、C點(diǎn)作AD的垂線，垂足分別為E、F。首先證ABF∽ACE再證BFD∽CED就得到結(jié)論。

證法6作AP∥BC過B點(diǎn)作BM=AC交AP于M，所以梯形AMBC是等腰梯形，作OD∥AC交AB于O，作NO∥AM交BM于N，然后利用平行線分線段成比例定理和合比性質(zhì)可得出結(jié)論。

證法7和例題的一樣。

三、關(guān)注學(xué)生的情感，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)。

這堂課結(jié)束是老師肯定了學(xué)生的表現(xiàn)。很好，你們想出了7種方法，可以看出同學(xué)們預(yù)習(xí)很到位，老師很開心，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)這堂課做一下課堂小結(jié)。

生丙：一題多證使我的思維開闊許多，同時(shí)也認(rèn)識(shí)到預(yù)習(xí)很重要，舊知識(shí)的復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)新課的基礎(chǔ)，所以在以后的學(xué)習(xí)中我要注意這兩點(diǎn)。

生丁：這堂課我上的很開心，對(duì)數(shù)學(xué)很感興趣，覺得數(shù)學(xué)很好學(xué)，但是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要勤思、善學(xué)講究方法才能不走彎路，當(dāng)有一題多證時(shí)我認(rèn)為應(yīng)選擇最簡(jiǎn)單的方法。

四、每堂課都要自我反思

這堂課的氛圍很好。在學(xué)習(xí)的過程中給學(xué)生提供一個(gè)討論-----合作------探究--------創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生展示自己的才能，肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，引導(dǎo)他們一步步走向知識(shí)，達(dá)到善學(xué)、樂學(xué)。

這堂課最大的特點(diǎn)是：充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。由“要我學(xué)變我要學(xué)”。解決問題的方法和結(jié)果具有現(xiàn)實(shí)性和多樣性，教學(xué)過程中突出學(xué)生的主體參與和主動(dòng)探究意識(shí)。學(xué)生在合作探究的過程中，產(chǎn)生思維碰撞，點(diǎn)燃思維的火花。因此課堂可能會(huì)出現(xiàn)教師意想不到的許多情況，它要求教師具有優(yōu)良的素質(zhì)和先進(jìn)的教學(xué)觀念及過硬的基本功，更要有駕馭課堂行為、靈活處理突發(fā)事件的能力。

平行線分線段成比例定理范文第5篇

“良好的開端，等于成功的一半。”一節(jié)課上的是否成功，導(dǎo)入新課效果如何是關(guān)鍵。我在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用如下幾種方法導(dǎo)入新課。

1類比導(dǎo)入法

根據(jù)新舊知識(shí)的相似點(diǎn)，采用類比的方法導(dǎo)入新課。因?yàn)閿?shù)學(xué)有嚴(yán)密的科學(xué)體系，知識(shí)的連貫性很強(qiáng)，多數(shù)概念、定理、公式都產(chǎn)生或發(fā)展于相應(yīng)的原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，所以由類比導(dǎo)入新課在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中較為常見。例：學(xué)習(xí)“分式”，可從“分?jǐn)?shù)”引入；學(xué)習(xí)“一元二次不等式”可從“一元一次方程”引入；學(xué)習(xí)“根式的基本性質(zhì)”可從“分式的基本性質(zhì)”引入等等。但要注意類比只能是一種推理方法，其結(jié)論不一定成立，對(duì)于類比提出的概念、公式、定理需給出嚴(yán)格的定義和論證，以防混淆。

2復(fù)習(xí)引入法

一些與學(xué)過知識(shí)有密切聯(lián)系的新課題，應(yīng)盡量采用聯(lián)系舊知識(shí)的方法，使與新課有聯(lián)系的舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中重現(xiàn)。然后，對(duì)舊知識(shí)的形式或成立條件作適當(dāng)?shù)奶幚恚鲂抡n題。如：講“平行線分線段成比例”時(shí)，我這樣引入：首先復(fù)習(xí)：①什么叫做兩條線段之比?它們的比與測(cè)量時(shí)所取的長度單位是否有關(guān)？②請(qǐng)敘述平行線等分線段定理，能否將定理的結(jié)論改為AB：BC=DE：EF如圖)?

這里，第①題為線段成比例和測(cè)量不盡時(shí)變換長度單位埋下伏筆。第②題，把AB=BC，DE=EF轉(zhuǎn)變?yōu)锳B：BC=DE：EF，自然地過渡到成比例線段。然后，老師稍加點(diǎn)撥，巧妙入題：若AB≠BC，上面的比例式是否成立？

3錯(cuò)例引入法

針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，精心設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí)題，上課伊始，讓學(xué)生練習(xí)，再分析，使大家知道錯(cuò)在何處，為什么錯(cuò)。這樣既加深了學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的理解，又為學(xué)習(xí)新知識(shí)掃清了障礙。

如：在講“相似多邊形”這一節(jié)課時(shí)：

師：在一塊長方形木板的四周，鑲上等寬的木條，得到一個(gè)新的長方形，內(nèi)外兩個(gè)長方形是否相似?

生：相似。

當(dāng)老師把學(xué)生認(rèn)為“千真萬確”的生活經(jīng)驗(yàn)否定時(shí)，學(xué)生的思維頓時(shí)活躍起來，注意力立即集中到老師所提出的問題上，由此順勢(shì)導(dǎo)人新課。

4生活實(shí)例引入法

在開課時(shí)用與新授內(nèi)容有關(guān)、學(xué)生熟知的生產(chǎn)、生活中的實(shí)際例子引入新課，這不但能使學(xué)生感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)的目的性，而且能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。

如：在導(dǎo)入三角形全等的判定定理時(shí)，可問：“如圖，有一塊三角形形狀的玻璃，被打斷成兩塊，若要再劃一塊同樣大小的玻璃，要不要將兩塊都帶去?為什么?”

再如：講授“直角坐標(biāo)系”時(shí)，教師可首先讓學(xué)生打開課本，翻到某一頁并提問：“誰能告訴我，這頁第三行的第四個(gè)字是什么字?”當(dāng)學(xué)生一從這些生活實(shí)例中領(lǐng)悟到“兩個(gè)有序?qū)崝?shù)可以確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置”時(shí)，教師再講解“直角坐標(biāo)系”，已是水到渠成了。

5學(xué)生實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入法

通過學(xué)生親手參加某種實(shí)踐，來導(dǎo)入新課。

例如：講“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，一上課要求學(xué)生用硬紙板剪一個(gè)三角形，把它按如圖所示的方法剪開，然后把三個(gè)內(nèi)角接在一起，使三角形的頂點(diǎn)重合。問：“這三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度?”由此導(dǎo)人三角形的內(nèi)角和定理。這樣導(dǎo)入新課，學(xué)生有親身的感受，學(xué)習(xí)起來注意力集中，記憶牢固。

6故事導(dǎo)入法

在新課的開始，不是急于提示課題，而是先講一個(gè)與本課題有關(guān)的數(shù)學(xué)典故來揭示課題，使學(xué)生在好奇中思索，探究問題的答案。例如：在講“有理數(shù)的乘方”前，先講一個(gè)故事，關(guān)于古印度舍罕王重賞他的宰相的一個(gè)故事。當(dāng)學(xué)生聽到宰相只要求國王在國際象棋棋盤的64個(gè)格中放人麥粒，各格的麥粒數(shù)依次是1、2、4、8、16……覺得很可笑。但聽到國王找來無數(shù)袋小麥仍不夠時(shí)，又都驚奇不已。最后老師說：“國王僅在第64格放人的麥子就有263粒，263是非常大的一個(gè)數(shù)，把印度全國所有收獲的麥子放在一起也沒它多，那么究竟263是一個(gè)怎樣的數(shù)呢?”同學(xué)們急切地盼著老師把謎底揭開。由此巧妙地導(dǎo)入“有理數(shù)的乘方”這一新課。

7開門見山導(dǎo)入法

這種方法直接點(diǎn)明要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，即開門見山。當(dāng)一些課題與學(xué)過知識(shí)聯(lián)系不大，或者比較簡(jiǎn)單時(shí)，可采用這種方法，以使學(xué)生的思維迅速定向，認(rèn)真投入對(duì)新知識(shí)的探究、學(xué)習(xí)中。常見的是“上節(jié)課我們學(xué)習(xí)……，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)……”或“這節(jié)課我們學(xué)習(xí)……”等形式。這種方法使用率很高，這里就不再多講了。

導(dǎo)入新課的方法，當(dāng)然不止這些。怎樣導(dǎo)入新課，必須根據(jù)教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對(duì)象的具體情況而定。但要注意導(dǎo)入新課只是課堂教學(xué)的其中一環(huán)，不論何種形式，都要簡(jiǎn)明扼要，緊扣課題，切忌喧賓奪主，影響正課進(jìn)行。