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      平行線數學教案

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      [教學目標]

      1.理解平行線的意義,了解同一平面內兩條直線的位置關系;

      2.理解并掌握平行公理及其推論的內容;

      3.會根據幾何語句畫圖,會用直尺和三角板畫平行線;

      4.了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內錯角與同旁內角;

      4.了解平行線在實際生活中的應用,能舉例加以說明.

      [教學重點與難點]

      1.教學重點:平行線的概念與平行公理;

      2.教學難點:對平行公理的理解.

      [教學過程]

      一、復習提問

      相交線是如何定義的?

      二、新課引入

      平面內兩條直線的位置關系除平行外,還有哪些呢?

      制作教具,通過演示,得出平面內兩條直線的位置關系及平行線的概念.

      三、同一平面內兩條直線的位置關系

      1.平行線概念:在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b平行,記作a∥b.

      (畫出圖形)

      2.同一平面內兩條直線的位置關系有兩種:(1)相交;(2)平行.

      3.對平行線概念的理解:

      兩個關鍵:一是“在同一個平面內”(舉例說明);二是“不相交”.

      一個前提:對兩條直線而言.

      4.平行線的畫法

      平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一,在以后的學習中,會經常遇到畫平行線的問題.方法為:一“落”(三角板的一邊落在已知直線上),二“靠”(用直尺緊靠三角板的另一邊),三“移”(沿直尺移動三角板,直至落在已知直線上的三角板的一邊經過已知點),四“畫”(沿三角板過已知點的邊畫直線).

      四、平行公理

      1.利用前面的教具,說明“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”.

      2.平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.

      提問垂線的性質,并進行比較.

      3.平行公理推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.即:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

      五、三線八角

      由前面的教具演示引出.

      如圖,直線a,b被直線c所截,形成的8個角中,其中同位角有4對,內錯角有2對,同旁內角有2對.

      六、課堂練習

      1.在同一平面內,兩條直線可能的位置關系是.

      2.在同一平面內,三條直線的交點個數可能是.

      3.下列說法正確的是()

      A.經過一點有且只有一條直線與已知直線平行

      B.經過一點有無數條直線與已知直線平行

      C.經過一點有一條直線與已知直線平行

      D.經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

      4.若∠與∠是同旁內角,且∠=50°,則∠的度數是()

      A.50°B.130°C.50°或130°D.不能確定

      5.下列命題:(1)長方形的對邊所在的直線平行;(2)經過一點可作一條直線與已知直線平行;(3)在同一平面內,如果兩條直線不平行,那么這兩條直線相交;(4)經過一點可作一條直線與已知直線垂直.其中正確的個數是()

      A.1B.2C.3D.4

      6.如圖,直線AB,CD被DE所截,則∠1和是同位角,∠1和是內錯角,∠1和是同旁內角.如果∠5=∠1,那么∠1∠3.

      七、小結

      讓學生獨立總結本節內容,敘述本節的概念和結論.

      八、課后作業

      1.教材P19第7題;

      2.畫圖說明在同一平面內三條直線的位置關系及交點情況.

      [補充內容]

      1.試說明,如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.

      2.在同一平面內,兩條直線的位置關系僅有兩種:相交或平行.但現實空間是立體的,

      試想一想在空間中,兩條直線會有哪些位置關系呢?(用長方體來說明)

      5.2.2直線平行的條件(第2課時)

      一.教學目標

      使學生進一步理解并掌握判定兩條直線平行的方法;

      了解簡單的邏輯推理過程.

      二.教學重點與難點

      重點:判定兩條直線平行方法的應用;

      難點:簡單的邏輯推理過程.

      三.教學過程

      復習提問:

      1.判定兩條直線平行的方法有哪些?

      2.如圖(1)

      如果∠1=∠4,根據_________________,可得AB∥CD;

      如果∠1=∠2,根據_________________,可得AB∥CD;

      如果∠1+∠3=1800,根據______________,可得AB∥CD.

      3.如圖(2)

      如果∠1=∠D,那么______∥________;

      如果∠1=∠B,那么______∥________;

      如果∠A+∠B=1800,那么______∥________;

      如果∠A+∠D=1800,那么______∥________;

      新課:

      例1在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?

      分析:垂直總與直角聯系在一起,我們學過哪些判斷兩條直線平行的方法?

      答:這兩條直線平行.

      如圖所示

      理由如下:∵b⊥a,c⊥a

      ∴∠1=∠2=900(垂直定義)

      ∴b∥c(同位角相等,兩直線平行)

      思考:

      這是小明同學自己制作的英語抄寫紙的一部分,其中的橫格線互相平行嗎?你有多少種判別方法?

      如圖所示,∠1=∠2,∠BAC=200,∠ACF=800.

      (1)求∠2的度數;

      (2)FC與AD平行嗎?為什么?

      鞏固練習

      教科書19頁練習

      如圖所示,如果∠1=470,∠2=1330,∠D=470,那么BC與DE平行嗎?AB與CD平行嗎?

      如圖所示,已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,試問ED與CF平行嗎?

      如圖,∠1=∠2,∠2=∠3,∠3+∠4=1800,找出圖中互相平行的直線.

      作業:教科書19頁習題5.2第7、8題

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