平行線的性質(zhì)數(shù)學(xué)教案
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教學(xué)目標:
(1)知識與技能:
探索平行線的性質(zhì)定理,并掌握它們的圖形語言、文字語言、符號語言;會用平行線的性質(zhì)定理進行簡單的計算、證明。
(2)過程與方法:
在定理的學(xué)習(xí)中,鍛煉觀察能力,嘗試與他人合作開展討論、研究,并表達自己的見解。
(3)情感態(tài)度、價值觀:
在課堂練習(xí)中,體驗幾何與實際生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點:平行線的性質(zhì)。
教學(xué)難點:平行線的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別。
教學(xué)模式:發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式。
教學(xué)方法:直觀教學(xué)法、發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、主體互動法。
教學(xué)手段:計算機輔助教學(xué)。
教學(xué)過程:
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
教學(xué)意圖
復(fù)習(xí)提問
復(fù)習(xí)提問:判定兩直線平行的方法有哪些?怎樣用符號語言表述?
思考、回答
了解學(xué)生的認知基礎(chǔ),讓全體學(xué)生對前一節(jié)的內(nèi)容進行回顧,并為新課的學(xué)習(xí)做準備。
進行新課
【大屏幕】請每位同學(xué)利用手中的條格紙,任意選取其中的兩條線作l1、l2,再隨意畫一條直線l3與l1、l2相交,用量角器量得圖中的八個角,并填表(見附錄1)
隨后同桌同學(xué)交換,再次測量、填表。
關(guān)注:對于沒有帶量角器的學(xué)生,鼓勵他們在無需測量的情況下,找出圖中各角的度量關(guān)系。
畫圖、測量、填表
思考、動手嘗試,方法可能多種多樣
激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣,使學(xué)生獲得較強的感性認識,便于探索兩直線平行的性質(zhì)定理。關(guān)注學(xué)生的實際操作,以及操作中的思考和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
給學(xué)生留有充分的探索和交流的空間,鼓勵學(xué)生利用多種方法探索,這對于發(fā)展學(xué)生的空間觀念,理解平行線的性質(zhì)是十分重要的。
【提問】能否將我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論給予較為準確的文字表述?
總結(jié)、表述
鍛煉學(xué)生的歸納、表達能力,鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表自己的觀點。
【大屏幕】平行線的性質(zhì):定理1.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡言之:兩直線平行,同位角相等。
定理2.兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等。簡言之:兩直線平行,內(nèi)錯角相等。
定理3.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補。簡言之:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。
【提問】討論這些性質(zhì)定理與前面所學(xué)的判定定理有什么不同?
理解、記憶
思考、討論、回答
進行文字語言的規(guī)范。
避免出現(xiàn)概念的混淆,滲透“命題”與“逆命題”的概念,突破本節(jié)課的難點避免出現(xiàn)概念的混淆,突破本節(jié)課的難點。
【提問】回憶平行線判定定理的符號語言的表述,參照附錄1的圖形,將上述性質(zhì)定理怎樣用符號語言表達出呢?
【大屏幕】符號語言:(不唯一)
性質(zhì)定理1.∵l1∥l2∴∠1=∠5(兩直線平行,同位角相等)
性質(zhì)定理1.∵l1∥l2∴∠3=∠5(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
性質(zhì)定理1.∵l1∥l2
∴∠3+∠6=180o(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)
思考、一位同學(xué)板書。
觀察、理解
為今后進一步學(xué)習(xí)推理打基礎(chǔ),并進行符號語言的規(guī)范。
【提問】我們能否使用平行線的性質(zhì)定理1說出性質(zhì)定理2、3成立的道理呢?
鼓勵學(xué)生使用符號語言表述推導(dǎo)過程。
【大屏幕】規(guī)范定理的推導(dǎo)過程。
思考、嘗試回答
觀察
培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。逐步鍛煉學(xué)生的推理能力,并進一步鞏固對定理的理解及語言的規(guī)范,感受成功的喜悅,樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
例題示范
【大屏幕】例:如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100o,∠B=115o,梯形另外兩個角分別是多少度?
思考、嘗試運用符號語言進行推理。
要求學(xué)生會用平行線的性質(zhì)進行計算,只需算出所求的度數(shù)即可。初次計算格式不一定很完整。
趣味練習(xí)
【大屏幕】(見附錄2)
思考、討論、解釋結(jié)論
寓教于樂,進一步讓學(xué)生感受“認識來源于實踐”。
鞏固練習(xí)
【大屏幕】鞏固練習(xí)(見附錄3)
積極思考、展開討論、踴躍回答
循序漸進提高難度、提高靈活運用定理的能力,感受解決有關(guān)平行問題的關(guān)鍵,突破難點,并進一步提高用符號語言進行推理的能力。
拓展思路
【大屏幕】探究題(見附錄4)
【備注】如果時間不允許的話,該題可作為課后作業(yè),并給予簡單的提示。
猜測、討論,尋找規(guī)律
使重點中學(xué)學(xué)生的思路進一步得以拓寬,初次接觸輔助線的添加,使學(xué)生能力得以提高。
課堂
小結(jié)
【提問】本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些定理?在表述這些定理時,應(yīng)注意什么呢?
回顧、歸納
將本節(jié)課知識進行回顧。
布置
作業(yè)
【大屏幕】布置作業(yè):教材P67的4、5;P68的6、7;P69的11、12
課后完成
課后能進一步鞏固,鼓勵學(xué)生去發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)問題。
