量子場論和量子力學關系
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量子場論和量子力學關系范文第1篇
【關鍵詞】量子場論 還原性 問題
物理中的突現主要是指很多因素，對于系統組成要素具有性質問題，不是在于任何單個要素，因素系統的低層次形成時期才會出現，所以說才成為涌現。系統功能之所以表現是整體會大于部分，是因為系統會涌現出新質因素。人們對于這一個現象的研究是從生物學開始的，后來應用于人工智能和復雜物理理論中，隨著社會現代科學即使發展，出現了很多問題，在整體性為主題中，量子場論的建立都針對很多問題進行發展和研究，也引發了很多原論和反原論問題深入研究。從重整化操作參數中選取任意性理論問題都是沒相關性，場論知識具有自主性理論體系，各個理論之間沒有關系，所以說量子場論涉及當今物理學和哲學領域很多問題。
1 有效場論思想的提出分析
一般意義的有效場論指的是某一個研究領域事物內在機制理論問題，也就是用粒子物理學家話來說就是有效理論對于物理參數空間物理實體描述，從物理學看，很多物理學理論都是隨著不斷變化而形成了多樣性，也就是同一物理實體中的粗放型和精致形理論，這就構成了物理學參數空間唯像學理論研究。不需要費心去尋找一個物理終極理論，只要能夠恰當的描述一切現象就可以了，從本質上講也就是說對于物理具有本身局限性，是反映物理世界信息模型問題。
為了能夠很好協調量子力學和相對論之間量子場論，就應該考慮到二次量子化，也就是一種包含粒子生產的基本粒子問題，在數學中量子場論系統擁有無窮自由度，數學中對于理論有很多新的要求，對于重整化問題解釋爭論也是突出表現了場論思想提出，從歷史發展來看，重整化理論是具有一定場論理論依據的。對于有效場論思想提出都有一定追溯作用。
從重整化方法發展歷史看，有效思想在建立量子場論中是非常富有啟發作用的，量子場論語言的作用是非常恰當描述依賴作用的，本質就是能夠超級力量。有效理論思想可以很好推動量子場論深入發展，也就是說基礎物理學家說的基礎物理學問題，本質上就是高能物理學和低能物理學之間相互隔離和各個擊破研究問題。如何劃分物理現象標準能否跨度，形式隨著精度分化不斷變化，也就是在重整化基礎上能夠實現對于理論重整。能夠就會出現很多處理重整化物理學理論發展的初始階段是處理量子電動力學發散引進方法，對于物理學家首先應該引起截至作用，將發散部分吸收，然后再進行重新定義理論參數問題，在這個過程就會出現很多處理方法問題，重整方法從此就會成功開始。隨著測試現象尺度變化物理學作用和結構也會發生變化，接著人們就會緩慢減小截至思想指導，運用重整化參數變化情況進行更深度分析和研究，有效的將參數和分數關系用數學方式描述出來。能夠在群方程參數變化中，降低重整化的有限維子叢。有效的低能理論有別于高能的情形，不同的高能日量可能 會產生相同低能日量，事實上在數眾多不同質量粒子共存體系中，系統能量遠會小于粒子質量，這時質量扮演截至就可以近似重整化有效場論，質量的影響也會相互作用不可重整化，一種新的可重整化量子場論理論廣泛應用自然會導致人們對于基礎物理學看法，這種觀點的轉變結果是量子場論的標準模型問題。
2有效場論引發的爭論問題
人們認為基礎物理學研究宇宙物質基礎結構和物質運動規律的學科，所以說近代自然科學追求的確定性和必然性，根據這個觀點對于高能物理學享有的基礎地位和粒子物理學的終極理論都是有一定領地的。從弱點理論到量子色動力學發展起來的標準模型，在基礎物理研究中都具有里程碑意義和作用，根據標準模型可以看出，物質有夸克和輕子組成，他們之間相互作用可以用一個統一規場論來完成，量子場論這種進展就是重整化方法更加深入人心。
重整化概念對于標準模型哲學基礎構成需要更加深入分析和研究，在理論早起時候，重整化的概念在處理微饒問題時，物理學家對于突現駕駛主要是糾纏于兩種備選方案，就是前面提及到的還原論和反還原論述，分別指的是高能物理學和凝聚態物理學問題。粒子高能物理學的科學家以高能物理學基礎來辯護，就是粒子物理學提升了人們對于物理世界的認識，引領人們一步步走到宇宙絕對性結構面前，在還原論中也有很多關鍵性詞語，所以說凝聚物理學家工作和粒子物理學家工作是一樣的基礎性。
還原重整化概念建立的歷史進行實證分析，確實是可以提供理論之間相關性依據問題，但是這種論證本身沒有堅實基礎。理論之間聯系建立只是局限于特定語境，另外理論之間是否存在基礎性問題，也只是局限于各種文化層次之間，理論是否具有一定基礎性爭論，將是未來人類文明發展的重要問題。也就是理論之間存在內在很多聯系，反還原階段基于突現事實理論之間聯系，量子場確實恰當又方面的描述了特定精度物理現象問題。根本上依賴于特定語境中和物理相對應的世界，其中包括主觀意向、理論背景和實驗測量問題等，所以要不斷結合各種綜合要素進行分析和科學解釋人類現象。
3結語
粒子物理中物理場論等多個理論之間相互競爭并存在很多現象，有效的微觀世界信息，可以反映客觀理論語境，這樣就會避免工具主義無法解釋參量問題，和實在主義經驗數據問題，總之就是客觀事物本身是非常豐富多彩和復雜多變的，一種語言描述復雜事物行不通，對于還原論和反還原論爭論，問題不是一方壓倒另一方，而是要相互之間能夠互補，全面客觀的把兩者進行相互結合起來，做到最大限度的兼收并蓄、取長補短和綜合統一。
參考文獻：
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[3] 聶耀東，彭新武.復雜性思維?中國傳統哲學?深層生態學[J]；思想理論教育導刊；2005年04期.
量子場論和量子力學關系范文第2篇
本書是一部關于經典哈密頓動力學的教科書，其對象主要為剛剛進入研究生學習的物理領域學生。本書目的在于以一種相對簡潔而又不失知識連貫性和概念準確性，闡述相關內容所涉及的全部論題。
本書作者John H. Lowenstein是紐約大學榮譽教授，從事非線性動力學研究20多年。在那之前，他的研究重點是量子場論，特別是可解模型和可重整微擾理論。他在紐約大學同事的鼓勵下，決心撰寫一部用于21世紀學生的教科書。為此，作者立足于假定學生們已經系統學過牛頓力學（包括拉格朗日形式以及一些標準應用實例）的課程，對本書所涵蓋的內容范圍做了嚴格的篩選，忽略了耗散系統、非完整約束、以及狹義和廣義相對論、連續體力學和經典場論，并限制了高等微分幾何的應用。
作者認為對于21世紀的學生，優勢之一是熟悉計算機的使用以及軟件知識，因此具有擺脫冗長繁瑣的代數與分析計算的基礎。寫這本書時作者假定讀者熟悉初等的科學編程并愿意和能夠用這種能力解決遇到的實際問題。他發現，MATHEMATICA軟件最適合做本課程所需要的一些小規模的計算。因此本書自始至終提供了許多把解析推導、數值計算和圖形處理結合起來的MATHEMATICA具體的例子。
本書內容分為6章。開始的1章標題為“經典動力學基礎”，在其中作者非常簡略地評述了經典力學。第2-6章內容：2.引入哈密頓形式的核心概念，特別強調了以某種方式平行于量子力學正則對易關系的代數方法進行闡述；3.一種極為重要類型的動力學系統的細致處理，即具有完備的守恒量集合的“可積系統”的介紹；4.非可積系統的正則攝動理論；5.討論了KAM理論和哈密頓動力學系統中有序與混沌之間迷人的相互作用；6.把前面幾章所發展的概念和方法綜合應用與詳細地處理彈性三維擺，即所謂的“擺動彈簧”，它提供了二氧化碳分子的某種激發的非常好的模型。書末有一個附錄，給出了幾個用MATHEMATICA軟件編寫的樣本程序。并提示讀者，可以在網上找到本書習題的解題手冊以及對于MATHEMATICA軟件的介紹。網址為/lowenstein。
經典力學是物理學、工程科學和應用數學高等教育的基石之一，它的應用范圍極為廣泛。在本書中，作者以一種簡潔的教學風格涵蓋了哈密頓方法動力學研究生課程所必須的所有論題。向讀者介紹了20世紀后半葉該領域取得的令人印象深刻的進展。對于已經熟悉經典力學的牛頓和拉格朗日處理的研究生和高年級本科生，本書無疑是一本理想的教材。
量子場論和量子力學關系范文第3篇
二十世紀即將結，二十一世紀即將來臨，二十世紀是光輝燦爛的一個世紀，是個類社會發展最迅速的一個世紀，是科學技術發展最迅速的一個世紀，也是物理學發展最迅速的一個世紀。在這一百年中發生了物理學革命，建立了相對信紙和量子力學，完成了從經典物理學到現代物理學的轉變。在二十世紀二、三十年代以后，現代物理學在深度和廣度上有了進一步的蓬勃發展，產生了一系列的新學科的交叉學科、邊緣學科，人類對物質世界的規律有了更深刻的認識，物理學理論達到了一個新高度，現代物理學達到了成熟的階段。
在此世紀之交的時候，人們自然想展望一下二十一世紀物理學的發展前景，探索今后物理學發展的方向。我想談一談我對這個問題的一些看法和觀點。首先，我們來回顧一下上一個世紀之交物理學發展的情況，把當前的情況與一百年前的情況作比較對于探索二十一世紀物理學發展的方向是很有幫助的。
一、歷史的回顧
十九世紀末二十世紀初，經典物物學的各個分支學科均發展到了完善、成熟的階段，隨著熱力學和統計力學的建立以及麥克斯韋電磁場理論的建立，經典物理學達到了它的頂峰，當時人們以系統的形式描繪出一幅物理世界的清晰、完整的圖畫，幾乎能完美地解釋所有已經觀察到的物理現象。由于經典物理學的巨大成就，當時不少物理學家產生了這樣一種思想：認為物理學的大廈已經建成，物理學的發展基本上已經完成，人們對物理世界的解釋已經達到了終點。物理學的一些基本的、原則的問題都已經解決，剩下來的只是進一步精確化的問題，即在一些細節上作一些補充和修正，使已知公式中的各個常數測得更精確一些。
然而，在十九世紀末二十世紀初，正當物理學家在慶賀物理學大廈落成之際，科學實驗卻發現了許多經典物理學無法解釋的事實。首先是世紀之交物理學的三大發現：電子、X射線和放射性現象的發現。其次是經典物理學的萬里晴空中出現了兩朵“烏云”：“以太漂移”的“零結果”和黑體輻射的“紫外災難”。[1]這些實驗結果與經典物理學的基本概念及基本理論有尖銳的矛盾，經典物理學的傳統觀念受到巨大的沖擊，經典物理發生了“嚴重的危機”。由此引起了物理學的一場偉大的革命。愛因斯坦創立了相對論；海林堡、薛定諤等一群科學家創立了量子力學。現代物理學誕生了！
把物理學發展的現狀與上一個世紀之交的情況作比較，可以看到兩者之間有相似之外，也有不同之處。
在相對論和量子力學建立起來以后，現代物理學經過七十多年的發展，已經達到了成熟的階段。人類對物質世界規律的認識達到了空前的高度，用現有的理論幾乎能夠很好地解釋現在已知的一切物理現象。可以說，現代物理學的大廈已經建成。在這一點上，目前有情況與上一個世紀之交的情況很相似。因此，有少數物理學家認為今后物理學不會有革命性的進展了，物理學的根本性的問題、原則問題都已經解決了，今后能做到的只是在現有理論的基礎上在深度和廣度兩方面發展現代物理學，對現有的理論作一些補充和修正。然而，由于有了一百年前的歷史經驗，多數物理學家并不贊成這種觀點，他們相信物理學遲早會有突破性的發展。另一方面，雖然在微觀世界和宇宙學領域中有一些物理現象是現代物理學的理論不能很好地解釋的，但是這些矛盾并不是嚴重到了非要徹底改造現有理認紗可的程度。在這方面，目前的情況與上一個世紀之交的情況不同。在上一個世紀之交，經典物理學發生了“嚴重的危機”；而在本世紀之交，現代物理學并無“危機”。因此，我認為目前發生現代物理學革命的條件似乎尚不成熟。
雖然在微觀世界和宇宙學領域中有一些物理現象是現代物理學的理論不能很好地解釋的，但是這些矛盾并不是嚴重到了非要徹底改造現有理認紗可的程度。在這方面，目前的情況與上一個世紀之交的情況不同。在上一個世紀之交，經典物理學發生了“嚴重的危機”；而在本世紀之交，現代物理學并無“危機”。因此，我認為目前發生現代物理學革命的條件似乎尚不成熟。客觀物質世界是分層次的。一般說來，每個層次中的體系都由大量的小體系（屬于下一個層次）構成。從一定意義上說，宏觀與微觀是相對的，宏觀體系由大量的微觀系統構成。物質世界從微觀到宏觀分成很多層次。物理學研究的目的包括：探索各層次的運動規律和探索各層次間的聯系。
回顧二十世紀物理學的發展，是在三個方向上前進的。在二十一世紀，物理學也將在這三個方向上繼續向前發展。
1）在微觀方向上深入下去。在這個方向上，我們已經了解了原子核的結構，發現了大量的基本粒子及其運規律，建立了核物理學和粒子物理學，認識到強子是由夸克構成的。今后可能會有新的進展。但如果要探索更深層次的現象，必須有更強大得多的加速器，而這是非常艱巨的任務，所以我認為近期內在這個方向上難以有突破性的進展。
2）在宏觀方向上拓展開去。1948年美國的伽莫夫提出“大爆炸”理論，當時并未引起重視。1965年美國的彭齊亞斯和威爾遜觀測到宇宙背景輻射，再加上其他的觀測結果，為“大爆炸”理論提供了有力的證據，從此“大爆炸”理論得到廣泛的支持，1981年日本的佐藤勝彥和美國的古斯同時提出暴脹理論。八十年代以后，英國的霍金[2,3]等人開始論述宇宙的創生，認為宇宙從“無”誕生，今后在這個方向上將會繼續有所發展。從根本上來說，現代宇宙學的繼續發展有賴于向廣漠的宇宙更遙遠處觀測的新結果，這需要人類制造出比哈勃望遠鏡性能更優越得多的、各個波段的太空天文望遠鏡，這是很艱巨的任務。
我個人對于近年來提出的宇宙創生學說是不太信的，并且認為“大爆炸”理論只是對宇宙的一個近似的描述。因為現在的宇宙學研究的只是我們能觀測到的范圍以內的“宇宙”，而我相信宇宙是無限的，在我們這個“宇宙”以外還有無數個“宇宙”，這些宇宙不是互不相干、各自孤立的，而是互相有影響、有作用的。現代宇宙學只研究我們這個“宇宙”，當然只能得到近似的結果，把他們的延伸到“宇宙”創生了初及遙遠的未來，則失誤更大。
3）深入探索各層次間的聯系。
這正是統計物理學研究的主要內容。二十世紀在這方面取得了巨大的成就，先是非平衡態統計物理學有了得大的發展，然后建立了“耗散結構”理論、協同論和突變論，接著混沌論和分形論相繼發展起來了。近年來把這些分支學科都納入非線性科學的范疇。相信在二十一世紀非線性科學的發展有廣闊的前景。
上述的物理學的發展依然現代物理學現有的基本理論的框架內。在下個世紀，物理學的基本理論應該怎樣發展呢？有一些物理學家在追求“超統一理論”。在這方面，起初是愛因斯坦、海森堡等天才科學家努力探索“統一場論”；直到1967、1968年，美國的溫伯格和巴基斯坦的薩拉姆提出統一電磁力和弱力的“電弱理論”；目前有一些物理學家正在探索加上強力的“大統一理論”以及再加上引力把四種力都統一起來的“超統一理論”，他們的探索能否成功尚未定論。
愛因斯坦當初探索“統一場論”是基于他的“物理世界統一性”的思想[4]，但是他努力探索了三十年，最終沒有成功。我對此有不同的觀點，根據辯證唯物主義的基本原理，我認為“物質世界是既統一，又多樣化的”。且莫論追求“超統一理論”能否成功，即便此理論完成了，它也不是物理學發展的終點。因為“在絕對的總的宇宙發展過程中，各個具體過程的發展都是相對的，因而在絕對真理的長河中，人們對于在各個一定發展階段上的具體過程的認識只具有相對的真理性。無數相對的真理之總和，就是絕對的真理。”“人們在實踐中對于真理的認識也就永遠沒有完結。”[5]
現代物理學的革命將怎樣發生呢？我認為可能有兩個方面值得考試：
1）客觀世界可能不是只有四種力。第五、第六……種力究竟何在呢？現在我們不知道。我的直覺是：將來最早發現的第五種力可能存在于生命現象中。物質構成了生命體之后，其運動和變化實在太奧妙了，我們沒有認識的問題實在太多了，我們今天對于生命科學的認識猶如亞里斯多德時代的人們對于物理學的認識，因此在這方面取得突破性的進展是很可能的。我認為，物理學業與生命科學的交叉點是二十一世紀物理學發展的方向之一，與此有關的最關于復雜性研究的非線性科學的發展。
2）現代物理學理論也只是相對真理，而不是絕對真理。應該通過審思現代物理學理論基礎的不完善性來探尋現代物理學革命的突破口，在下一節中將介紹我的觀點。
三、現代物理學的理論基礎是完美的嗎？
相對論和量子力學是現代物理學的兩大支柱，這兩大支柱的理論基礎是否十全十美的
呢？我們來審思一下這個問題。
1）對相對論的審思
當年愛因斯坦就是從關于光速和關于時間要領的思考開始，創立了狹義相對論[1]。我們今天探尋現代物理學革命的突破口，也應該從重新審思時空的概念入手。愛因勞動保護坦創立狹義相對論是從講座慣性系中不同地點的兩個“事件”的同時性開始的[4]，他規定用光信號校正不同地點的兩個時鐘來定義“同時”，這樣就很自然地導出了洛侖茲變換，進一步導致一個四維時空（x，y，z，ict）（c是光速）。為什么愛因勞動保護擔提出用光信號來校正時鐘，而不用別的信號呢？在他的論文中沒有說明這個問題，其實這是有深刻含意的。
時間、空間是物質運動的表現形式，不能脫離物理質運動談論時間、空間，在定義時空時應該說明是關于什么運動的時空。現代物理學認為超距作用是不存在的，A處發生的“事件”影響B處的“事件”必須通過一定的場傳遞過去，傳遞需要一定的時間，時間、空間的定義與這個傳遞速度是密切相關的。如果這種場是電磁場，則電磁相互作用傳遞的速度就是光速。因此，愛因斯坦定義的時空實際上是關于由電磁相互作用引起的物質運動的時空，適用于描述這種運動。
愛因斯坦把他定義的時間應用于所有的物質運動，實際上就暗含了這樣的假設：引力相互作用的傳遞速度也是光速c.但是引力相互作用是否也是以光速傳遞的呢？令引力相互作用的傳遞速度為c＇。至今為止，并無實驗事實證明c＇等于c。愛因斯坦因他的“物質世界統一性”的世界觀而在實際上假定了c=c＇。我持有“物質世界既統一，又多樣化的”以觀點，再加之電磁力和引力的強度在數量級上相差太多，因此我相相信c＇可能不等于c。工樣，關于由電磁力引起的物質運動的四維時空（x，y，z，ict）和關于由引力引起的運動的時空（x＇，y＇，z＇，ic＇t＇）是不同的。如果研究的問題只涉及一種相互作用，則按照現在的理論建立起來的運動方程的形式不變。例如，愛因斯坦引力場方程的形式不變，只需把常數c改為c＇。如果研究的問題涉及兩種相互作用，則需要建立新的理論。不過，首要的事情是由實驗事實來判斷c＇和c是否相等；如果不相等，需要導出c＇的數值。
我在二十多年前開始形成上述觀點，當時測量引力波是眾所矚目的一個熱點，我曾對那些實驗寄予厚望，希望能從實驗結果推算出c＇是否等于c。令人遺憾的是，經過長斯的努力引引力波實驗沒有獲得肯定的結果，隨后這項工作冷下去了。根據愛國斯坦理論預言的引力波是微弱的，如果在現代實驗技術能夠達到的測量靈敏度和準確度之下，這樣弱的引力波應該能夠探測到的話，長期的實驗得不到肯定的結果似乎暗示了害因斯坦理論的缺點。應該從c＇可能不等于c這個角度來考慮問題，如果c＇和c有較大的差異，則可能導出引力波的強度比根據愛因勞動保護坦理論預言的強度弱得多的結果。
弱力、強力與引力、電磁力有本質的不同，前兩者是短程力，后兩者是長程力。不同的相互作用是通過傳遞不同的媒介粒子而實現的。引力相互作用的傳遞者是引力子；電磁相互作用的傳遞者是光子；弱相互作用的傳遞者是規范粒子（光子除外）；強相互作用的傳遞者是介子。引力子和光子的靜質量為零，按照愛因斯坦的理論，引力相互作用和電磁相互作用的傳遞速度都是光速。并且與傳遞粒子的靜質量和能量有關，因而其傳遞速度是多種多樣的。
在研究由弱或強相互作用引起的物質運動時，定義慣性系中不同的地點的兩個“事件”的“同時”，是否應該用弱力或強力信號取代光信號呢？我對核物理學和粒子物理學是外行，不想貿然回答這個問題。如果應該用弱力或強力信號取代光信號，那么關于由弱力或強力引起的物質運動的時空和關于由電磁力引起的運動的時空（x，y，z，ict）及關于由引力引起的運動的時空（x＇，y＇，z＇，ic＇t＇）
有很大的不同。設弱或強相互作用的傳遞速度為c＇＇，c＇＇不是常數，而是可變的，則關于由弱或強力引起的運動的時空為（x＇＇，y＇＇，z＇＇，Ic＇＇t＇＇），時間t＇＇和空間（x＇＇，y＇＇，z＇＇）將是c＇的函數。然而，很可能應該這樣來考慮問題：關于由弱力引起的運動的時空，在定義中應該以規范粒子的靜質量取作零時的速度c1取代光速c。由于“電弱理論”把弱力和電磁力統一起來了，因此有可能c1=c，則關于由弱力引起的運動的時空和關于由電磁力引起的運動的時空是相同的，同為（x，y，z，ict）。關于由強力引起的運動的時空，在定義中應該以介子的靜質量取作零（在理論上取作零，在實際上沒有靜質量為零的介子）時的速度c＇＇取代光速c，c＇＇可能不等于c。則關于由強力引起的運動的時空（x＇＇，y＇＇，z＇＇，Ic＇＇t＇＇）不同于（x，y，z，ict）或（x＇，y＇，z＇，ic＇t＇）。無論上述兩種考慮中哪一種是對的，整個物質世界的時空將是高于四維的多維時空。對于由短程力（或只是強力）引起的物質運動，如果時空有了新的一義，就需要建立新的理論，也就是說需要建立新的量子場論、新的核物理學和新的粒子物理學等。如果研究的問題既清及長程力，又涉及短程力（尤其是強力），則更需要建立新的理論。
1）對量子力學的審思
從量子力學發展到量子場論的時候，遇到了“發散困難”[6]。1946——1949年間，日本的朝永振一郎、美國的費曼和施溫格提出“重整化”方法，克服了“發散困難”。但是“重整化”理論仍然存在著邏輯上的缺陷，并沒有徹底克服這一困難。“發散困難”的一個基本原因是粒子的“固有”能量（靜止能量）與運動能量、相互作用能量合在一起計算[6]，這與德布羅意波在υ=0時的異性。
現在我陷入一個兩難的處境：如果采用傳統的德布羅意關系，就只得接受不合理的德布羅意波奇異性；如果采納修正的德布羅意關系，就必須面對使新的理論滿足相對論協變性的難題。是否有解決問題的其他途徑呢？我認為這個問題或許還與時間、空間的定義有關。現在的量子力學理論中時寬人的定義實質上依然是決定論的定義，而不確定原理是微觀世界的一條基本規律，所以時間、空間都不是嚴格確定的，決定論的時空要領不再適用。在時間或空間的間隔非常小的時候，描寫事情順序的“前”、“后”概念將失去意義。此外，在重新定義時空時還應考慮相關的物質運動的類別。模糊數學已經發展得相當成熟了，把這個數學工具用到微觀世界時空的定義中去可能是很值得一試的。
1）在二十一世紀物理學將在三個方向上繼續向前發展（1）在微觀方向上深入下去；（2）在宏觀方向上拓展開去；（3）深入探索各層次間的聯系，進一步發展非線性科學。
2）可能應該從兩方面去控尋現代物理學革命的突破口。（1）發現客觀世界中已知的四種力以外的其他力；（2）通過審思相對論和量子力學的理論基礎，重新定義時間、空間，建立新的理論
量子場論和量子力學關系范文第4篇
“想象一下，假如有一天你醒來，發現自己生活在計算機游戲里。”加拿大英屬哥倫比亞大學物理學家馬克?范拉姆斯東克說。這聽起來像是科幻電影的情節，但這正是他對現實的一種理解方式。如果這是真的，那“我們周圍的一切――整個三維的物理世界――就是一場幻覺，由來自某個地方的二維芯片上的編碼信息所產生的幻覺”。這構成了我們的三維空間宇宙，一種從低維底片上發出的全息投影。
即使拿通常的理論物理學標準來衡量，這種“全息理論”也相當奇怪，但范拉莫斯東克是少數前衛的研究人員之一，他們認為通常的理論尚不夠奇怪。無論是現代物理學的兩大支柱――廣義相對論和量子力學（廣義相對論把萬有引力作為一種時空彎曲，而量子力學是原子領域的統治法則），還是描述基本一維能量線的弦理論，都沒有對時空本身的存在給出任何解釋。如果沒有其他的，這種“全息理論”也不失為一種解釋。
范拉姆斯東克和他的同事們認為，物理學如不能解釋時空是如何以及從哪里產生的，它的任務就不算完成。時空可能從某種更基本的東西產生，這種東西尚未命名，至少需要構造一個像“全息”那樣大膽的概念。他們認為，這種從根本上對現實的重新定義，是解釋黑洞核心那個無限致密的“奇點”怎樣扭曲了時空構造的唯一方式，這超越了所有的認知。或者說，研究人員怎樣才能把原子尺度的量子理論和行星尺度的廣義相對論統一起來，有一個東西長期阻礙了理論學家的構建工作。
“所有的經驗都告訴我們，我們對現實不該有兩種顯著不同的構想，它必然是一個龐大的包含所有的理論。”美國賓夕法尼亞大學物理學家阿貝?阿什特卡說。
找到一個龐大的理論是一項艱巨挑戰。為此，《自然》雜志探索了現代幾種較有前途的前進路線――一些新興的觀點以及對它們的檢驗。
熱力學萬有引力
人們可能會問的一個最明顯的問題是，這種努力是否徒勞？是否真的有某種東西比時空更基本？證據何在？一個令人興奮的線索來自上世紀70年代早期取得的一系列不尋常的發現。當時，量子力學和萬有引力與熱動力學開始緊密結合在一起，這一趨勢日益明顯。
1974年，英國劍橋大學的斯蒂芬?霍金證明，黑洞周圍空間存在著量子效應，這使得黑洞向外發出輻射，就好像它很熱一樣。其他物理學家也很快得出結論，這種現象在宇宙中其實相當普遍。即使在真空里，正在加速的宇航員會感到他自己像是被包圍在熱水浴中。雖然對目前火箭可達到的加速而言，這種效應太微弱了而無法被覺察到，但這或許是個基本原理。如果量子理論和廣義相對論是正確的――這二者都已被眾多實驗所證實――那霍金輻射的存在似乎是理所當然。
第二個重要發現也與此密切相關。根據標準熱力學理論，一個物體要輻射出熱量必須降低熵值，這也是檢測其內部量子狀態的一種數量方法。所以黑洞也是如此：甚至早在霍金1974年發表其論文之前，現在以色列耶路撒冷希伯來大學任職的雅各布?貝肯斯坦就曾證明了黑洞擁有熵值。但二者之間還是有差異的。對于大部分物體來說，它們的熵與物體所含原子數目成比例，也就是和體積成比例；但黑洞的熵卻與其事件視界的表面積成比例。事件視界是光無法逃逸的界限，這就好像黑洞的表面是其內部信息的某種編碼，正像以二維全息編碼的形式來表現三維圖像那樣。
1995年，美國馬里蘭大學物理學家泰德?雅各布森將二者的發現結合起來提出一種假設：空間中的每個點上都有一個微小的“黑洞視界”，并服從熵與面積關系。結果他發現，這樣在數學上就變成了愛因斯坦的廣義相對論方程――只用了熱力學概念，而沒有用時空彎曲理論。
“這好像涉及某種深入萬有引力起源的東西。”雅各布森說。尤其是，熱力學定律的本質是一種統計表現，即大量原子和分子運動在宏觀上的平均，所以該計算結果也意味著，萬有引力也是統計上的表現，是對時空的某種看不見的成分的一種宏觀近似。
2010年，荷蘭阿姆斯特丹大學的弦理論學家埃里克?韋林德證明了時空成分的統計熱力學――無論它們最終是什么，都會自動產生牛頓的萬有引力定律。
而在另一項獨立研究中，印度浦那校際中心天文與天體物理學中心的宇宙學家薩努?帕德曼納班指出，愛因斯坦方程可以改寫成另一種等同于熱力學定律的形式――就像萬有引力的許多其他替換理論一樣。帕德曼納班最近正在擴展熱力學方法，試圖以此解釋暗能量的起源及其在宇宙中的量級。暗能量是推動宇宙加速膨脹的一種神秘力量。
要想用實驗來驗證這些想法是非常困難的。就好像水看起來是光滑完美的流體，但如果用顯微鏡深入觀察到能看見水分子的程度，也就是不到1納米，情況就會完全不同。據此人們估計，時空雖然看起來是連續的，但如果小到普朗克級別，大致是10的負35次方米，比一個質子還小約20個數量級，情況也可能完全不同。
但這并非不可能。人們經常提到一種方法可以檢驗時空的結構是否為離散的，就是尋找高能光子延遲。在遙遠的宇宙角落，由某個宇宙事件（比如超新星爆發）拋射出大量γ射線，這些高能光子到達地球可能會產生時間上的延遲。事實上，這些波長最短的光子能感覺到它們所穿越的太空旅途是由某種微小的、崎嶇不平的成分構成，正是這種崎嶇不平略微延緩了它們的行程。
2013年4月，意大利羅馬大學量子-引力研究員喬瓦尼?阿麥利諾-卡梅利亞和同事在一次γ射線爆發記錄中，發現了這種光子延遲的線索。阿麥利諾-卡梅利亞說，這些結果還不是最后定論，他們打算進一步擴展研究，觀察宇宙事件中產生的高能中微子的旅行時間。他說，如果這些理論無法被檢驗，“那么對于我來說，它們就不是科學，而是，我對此并無興趣。”
其他物理學家也在尋求實驗的證明。比如在2012年，奧地利維也納大學和英國倫敦帝國學院的科學家提出了一項“桌面實驗”，實驗中用到一種能在激光驅動下來回運動的顯微鏡。他們認為，當光從鏡面反射時，普朗克尺度的時空間隔會產生能探測得到的變化。
圈量子引力
即使這種理論是正確的，從熱力學的角度來看，時空的基本構成也可能什么都不是。姑且這么說，如果時空由某種東西編織而成的，那織造它的“線”又是什么？
目前一個還算實際的答案就是圈量子引力（loop quantum gravity）理論。該理論是上世紀80年代中期由阿什特卡等人發展而來，將時空構造描述為就像一張展開的蜘蛛網，網線上攜帶著它們所通過區域的量子化的面積和體積信息。每根網線的末端最終一定會連在一起而形成圈狀――正如該理論的名字――但這與更著名的弦理論的“弦”沒什么關系。弦理論的“弦”在時空中來回運動，而圈量子引力的“網線”則構成了時空本身：它們攜帶的信息定義了周圍時空構造的形狀。
由于這種圈是量子的，所以該理論也定義了一個最小面積單位，非常類似于在普通量子力學中，對氫原子一個電子的最小基本能量態的定義。這種面積量子是大約一個普朗克單位那么大的一個面。要想再插入一根面積更小的“線”，它就會跟其余的“網線”斷開。它不能與任何其他東西連接，只好從時空中退出。
定義了最小面積帶來了一個令人欣慰的結果，就是圈量子引力不能被無限擠壓到一個無限小的點。這意味著在大爆炸瞬間以及在黑洞中心，它不會產生那種打破愛因斯坦廣義相對論方程的奇點。
2006年，阿什特卡和同事報告他們利用這一優勢進行了一系列模擬，他們用愛因斯坦方程的圈量子引力版本反演了時鐘倒轉，以可視化形式展示了大爆炸之前發生了什么：宇宙如預期那樣反向演化，回溯到大爆炸時。但在它接近由圈量子引力決定的基本大小極限時，一股斥力進入奇點迫使其打開，成為一個隧道，通向另一個先于我們宇宙之前而存在的宇宙。
今年，烏拉圭大學物理學家魯道夫?甘比尼和美國路易斯安那大學的喬奇?普林也報告了相似的黑洞模擬。他們發現，當一個觀察者深入到黑洞核心時，遭遇到的不是奇點，而是一條狹窄的時空隧道，通向空間的另一部分。
“排除了奇點問題是一項重大成就。”阿什特卡說，他正和其他研究人員一起辨認那些留在宇宙微波背景上的特征標志。宇宙微波背景是宇宙在嬰兒時期迅速膨脹殘留的輻射。那些標志則可能是由一次反彈留下來的，而不是爆炸。
圈量子引力論還不是一個圓滿統一的理論，因為它沒有包括任何其他的力，而且物理學家們也還沒能說明，正常時空是怎樣從這種信息網中出現的。對此，德國馬克思?普朗克萬有引力物理學研究所的丹尼爾?奧利提希望在凝聚體物理學中尋找靈感。他在物質的過渡階段生成了一種奇異相態，這種相態可以用量子場論來描述。宇宙可能也經過類似的變化階段，奧利提和同事正在尋找公式來描述這一過程：宇宙怎樣從一系列離散的圈過渡到光滑而連續的時空。“我們的研究還處在初期階段，還很困難。我們就像是魚，游在難以理解的時間之流的最上游。”奧利提說。探索的艱難使一些研究人員轉而追求另一種更抽象的過程，由此提出了著名的因果集合論（causal set theory）。
因果集合論
因果集合論由加拿大周界研究所物理學家拉斐爾?索爾金創立。該理論提出，構成時空的“基本之磚”是簡單的數學上的點，各點之間由關系（links）連接，每個關系指示著從過去到未來。這種關系是因果性表現的本質，意味著前一個點會影響后一個點，但反過來不行。最終的因果網就像一棵不斷生長的樹，逐漸形成了時空。“你可以想象為，時空是由于這些點而出現的，就像溫度是由于原子而出現的那樣。”索爾金說，“但要問‘一個原子的溫度是多少？’是沒有意義的，要有一個整體的概念才有意義。”
上世紀80年代末時，索爾金用這一框架估算了可見宇宙可能包含的點的數量，推導出它們應該能產生一種小的內在能量，從而推動宇宙加速膨脹。幾年后，人們發現宇宙中存在一種暗能量，證實了他的猜想。“通常人們認為，從量子引力做出的預測是不可檢驗的，但這種情況卻可以。”倫敦帝國學院量子引力研究員喬?漢森說，“如果暗能量的值更大，或是零，因果集合論就成為不可能。”
雖然很難找到支持證據，因果集合論還是提供了其他一些可檢驗的預測，一些物理學家利用計算機模擬得到了更多結果。其中一種理論觀點可追溯到上世紀90年代初，大致上認為，普通時空由某種未知的基本成分構成，這些成分是微小的塊體，淹沒在混亂的量子漲落的海洋中，隨后這些時空塊自發地黏合在一起而形成更大的結構。
最早的研究是較令人失望的，荷蘭內梅亨大學物理學家雷內特?羅爾說。時空的“基本之磚”是一種簡單的超級金字塔，即三維四面體的四維形式。通過模擬的黏合規則讓它們自由結合，結果就成了一系列奇幻的“宇宙”，有的有太多維度而有的太少，它們自己會折疊起來或破成碎片。“就像是一場自由混戰，任何東西無法恢復原狀，類似于我們周圍所看到的一切。”羅爾說。
但是，像索爾金、羅爾他們的發現增加了改變一切的因果性。畢竟時間維度與三維的空間維度不同，羅爾說，“我們不能在時間中來回旅行。”所以她的研究小組對模擬做了改變，以保證后果不會跑到原因的前面。然后他們發現，時空小塊開始持續地自行組裝，成為光滑的四維宇宙，其性質正和我們所在的宇宙類似。
有趣的是，這一模擬還暗示了在大爆炸之后不久，宇宙在嬰兒期時只有二個維度：一維空間和一維時間。還有其他嘗試推導量子引力方程的實驗也得到了同樣預測，甚至還有人提出，暗能量的出現是我們的宇宙正在發展出第四空間維度的一個信號。其他人還證明了，在宇宙早期的二維階段可能形成一些花紋，類似于我們在宇宙微波背景上所看到的那樣。
全息論
與此同時，范拉姆斯東克在全息理論的基礎上，對時空的產生提出了另一種完全不同的設想。黑洞以一種類似全息的方式在其表面存儲了所有的熵，美國普林斯頓高級研究院的弦理論學家胡安?默爾德希納最早給這一理論構建了一個明確的數學公式，并在1998年發表了他的全息宇宙模型。在該模型中，三維的宇宙內部包含了弦和黑洞，只受萬有引力控制，而它的二維邊界包含了基本粒子和場，服從普通量子法則而無需萬有引力。
量子場論和量子力學關系范文第5篇
摘要：電荷守恒定律的核心是：不創造、不消滅，與電荷是否是流體無關．電荷守恒定律是一普適定律．
關鍵詞：電荷; 守恒定律; 創造; 消滅
1 引言
電荷守恒定律是物理學界普遍接受的定律之一，并喻為普適定律。這在一般的物理教科書中都幾乎明顯地提出。
電荷守恒定律是構成電磁理論大廈的重要支柱之一，它與諸多電磁學中的定律都有著密切的聯系。在物理學中，許多理論的正確性都是以電荷守恒定律的成立為前提。
電荷守恒定律是物理學中最基本的定律之一，深入學習電荷守恒定律對今后的物理學習有著積極作用和意義。
1.1電荷守恒的發展
法拉第在1843年最先提出了電荷守恒的觀念，此后眾多物理學家開始對電荷守恒進行研究，并做了大量的實驗，如摩擦起電，靜電感應等都證明了電荷守恒的正確性，麥克斯韋正是通過對電荷守恒定律的研究，在1873年導出了電流連續性方程，這也為他預言電磁波和位移電流提供了理論依據。在今天，電荷守恒定律在電磁波的信息傳輸和靜電技術等前沿科學都有著廣泛的應用。
2 電荷與電流的關系
2.1電荷
帶正電或負電的基本粒子，稱為電荷，帶正電的粒子叫正電荷（表示符號為“＋”），帶負電的粒子叫負電荷（表示符號為“﹣”）。
電荷的多少叫電荷量，即物質、原子或電子等所帶的電的量。單位是庫侖（記號為C）簡稱庫。
我們常將“帶電粒子”稱為電荷，但電荷本身并非“粒子”，只是我們常將它想像成粒子以方便描述。電荷有兩種：正電荷和負電荷．物體由于摩擦、加熱、射線照射、化學變化等原因，失去部分電子時物體帶正電，獲得部分電子時物體帶負電．帶有多余正電荷或負電荷的物體叫做帶電體，習慣上有時把帶電體叫做電荷．
自然界中的電荷只有兩種,即正電荷和負電荷。由絲綢摩擦的玻璃棒所帶的電荷叫做正電荷,由毛皮摩擦的橡膠棒所帶的電荷叫負電荷。 電荷的最基本的性質是:同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引，是物質的固有屬性之一。琥珀經摩擦后能夠吸引輕小物體的現象是物體帶電的最早發現。繼而發現雷擊、感應、加熱、照射等等都能使物體帶電。電分正、負，同號排斥，異號吸引，正負結合，彼此中和，電荷可以轉移，此增彼減，而總量不變。
構成物質的基本單元是原子，原子由電子和原子核構成，核又由質子和中子構成 ，電子帶負電 ， 質子帶正電，是正、負電荷的基本單元，中子不帶電。所謂物體不帶電就是電子數與質子數相等，物體帶電則是這種平衡的破壞。在自然界中不存在脫離物質而單獨存在的電荷 。 在一個孤立系統中，不管發生了什么變化，電子、質子的總數不變，只是組合方式或所在位置有所變化，因而電荷必定守恒。
2.2電流
3 電荷守恒提出的實驗和理論基礎
3.1電荷守恒的提出
1843年，M.法拉第做了冰桶實驗，并據此最早提出電荷守恒的觀念。法拉第把白鐵皮做的冰桶放在絕緣物上，用導線把冰桶外面與金箔驗電器相接。用絲線將帶電小黃銅球吊進冰桶內，隨著小球的深入，驗電器箔片逐漸張開并達到最大張角，爾后，即使小球再深入，甚至與冰桶接觸，張角也不再變化。并且實驗結果與冰桶內是否裝有其他物質以及小球是否與之接觸均無關。冰桶實驗表明，其中的電荷可以轉移變動，但不會無中生有，也不會變有為無，總量守恒。這是電荷守恒定律第一個令人滿意的實驗證明。
電荷守恒定律是大量實驗事實的總結，適用于迄今所知的一切宏觀過程和微觀過程。質子和電子是正負電荷的基本單元。在各種物理過程中，電子和質子總數不變，只是組合方式或所在位置有所改變，因而電荷守恒是十分自然的。
值得指出的，近代物理學發現了大量有關基本粒子互相轉化的事實。例如正、負電子e+、e-對撞湮沒 ，產生兩個γ光子；中子n的衰變
式中p是質子；是反中微子。在這些過程中，出現了電荷的消失或產生，但反應物的總電荷等于生成物的總電荷，電荷仍守恒。這意味著電荷守恒具有更深刻的根源。
4對稱性與守恒律的對應關系。
4.1物理學中的對稱性
對稱性是人類認識自然時產生的一種觀察，對稱性是指自然界的一切物質和過程都存在或產生它的對應方面．這種對應表現為現象的相同、形態的對映、物質的反正、結構的重復、性質的一致和規律的不變性等．對稱給人一種圓滿、勻稱、均衡的美感，它內含表現出某種有序、重復的成份．對稱性深刻地解釋了自然界相互聯系中的一致性、不變性和共同性，是反映自然規律的一條基本原則．
4.2物理對稱性的分類
根據對稱性的抽象程度，物理學中的對稱性主要表現為直觀對稱、抽象對稱、數學對稱、對稱破缺四種.
4．2．1 直觀對稱
對稱性的概念最初來源于生活，也就是直觀唯象對稱性，是許多事物所顯示的直觀形象的對稱．直觀對稱又表現為空間的、時間的和物理知識表達形式上的對稱．空間對稱表現為：人體的左右對稱、雪花的完美的六角對稱、我國古代的宮殿、廟宇和陵墓建筑的對稱設計、正電荷與負電荷、反射與折射、杠桿的平衡、單擺的運動和磁場的南北極等．時間對稱表現為：音樂的等間隔重復節奏、地球的周期性公轉和自轉、勻強電場不隨時間發生變化等．物理學知識，如概念、規律、公式等，在表達式上也表現出明顯的直觀對稱．對稱的數字、公式和圖像是數學形式美的重要標志，因為中心對稱、軸對稱、鏡像對稱都是令人愉悅的形式．如晶體結構具有一定的幾何學上的對稱性；描述電磁場規律的麥克斯韋方程組具有形式上的對稱性等．天文學家歷來喜歡用對稱的幾何圖形來描述天體運行的軌道，如亞里士多德、托勒密、哥白尼、開普勒等．例如，托勒密的地心說認為，各行星都在一個較小的圓周上運動，而每個圓的圓心則在以地球為中心的圓周上運動．他把繞地球的圓叫“均輪”，每個小圓叫“本輪”．同時假設地球并不恰好在均輪的中心，均輪是一些偏心圓；日月行星除作上述軌道運行外，還與眾恒星一起，每天繞地球轉動一周．托勒密這個不反映宇宙實際結構的數學圖景，卻較為完滿地解釋了當時觀測到的行星運動情況，并在航海上取得了實用價值，被人們廣為信奉．后來，天文學家哥白尼從對稱美的角度考慮了宇宙的結構，他發現“地心說”的體系過于復雜，難以反映宇宙體系的和諧、統一．他以嶄新的日心模型為出發點，建立了對稱性更高的“日心說”來解釋天體運行規律．
4．2．2 抽象對稱
隨著人類認識的深入和發展，科學家面臨著越來越多的抽象問題，許多問題僅僅依靠簡單直觀的對稱圖像難以解決．這時抽象對稱性就起到了重要的作用．抽象對稱性是將對稱的直觀表象和抽象思維相結合，從得出的某一個概念、規律或理論中反映出新的對稱性，是人類思維活動對于對稱性的更深層次的認識和理解．統計力學和誤差理論中的概率思想，就是一種抽象對稱：分子熱運動在三維空間各自由度上發生的概率都相等；氣體對容器的壓強處處都相等．例如，德布羅意從對稱思想認識到：19世紀科學家對于光學的研究過于強調了波動性，忽視了粒子性的研究方法；而對于物質的研究則過分強調了物質的粒子性，而忽視了物質的波動性．他認為物質也應該具有與粒子性相對稱的波動性，提出了物質波假說．再如，1931年，狄拉克運用對稱思想提出了磁北極和磁南極是可以分開而單獨存在的學說，稱為磁單極子理論．他的這一預言雖然至今未被確證，但許多物理學家正在通過各種實驗探尋磁單極子．
4．2．3 數學對稱
數學對稱是指，如果某一現象(或事件)在某一數學變換下不變，那么該現象(或事件)就具有該變換所對應的對稱性，也叫做數學變換下的不變性．而在某種變換下不變的理論叫做對稱理論．數學對稱是比抽象對稱更加深刻的對稱性，通常用群論來描述對稱性．如物理定律在洛侖茲變換下保持形式不變，就是數學對稱性的體現．在愛因斯坦建立相對論的過程中，數學對稱性起到了重要作用．愛因斯坦認為，自然科學的理論不僅要求一些基本概念或基本方程具有形式上的對稱性，而且要求理論本身具有內在對稱性．愛因斯坦把現實的三維空間加進了時間因素，把三維空間的對稱概念拓展到了四維時空空間，探討高維空間的對稱性
4．2．4 對稱破缺
物理學中的對稱破缺，是指由于某一種對稱被破壞，引發出了更深化的思維認識，從而展現出物理學更高層次的對稱．如核子同位旋守恒遭電磁作用和弱作用破壞時表現出來的破缺；鐵磁材料中空間各向同性的破壞；真空對稱性的自發破缺等．再如，楊振寧和李政道提出了弱相互作用中宇稱不守恒，并得到了吳健雄的實驗驗證，使現代物理學中產生了“對稱加破缺”的美學思想．物理學中產生了“對稱加破缺”的美學思想．
4.3對稱性與守恒律之間的依存關系
從現代物理學的高度來審視。對稱性和守恒律是基本的自然法則。在經典力學中，牛頓運動三定律只適用于宏觀物體，而動量、角動量、能量三大守恒定律對宏觀物體和微觀領域都是普遍成立的。并且，這三個守恒定律又可以由對稱性原理用拉格朗日表述推導出來．自然界廣泛存在的對稱性在物理學中處于十分基本的地位。上述三大守恒定律又比牛頓運動定律具有更普遍更深刻的根基。人們在長期的科學探索中發現，自然界的各種對稱性與守恒律之間具有相輔相存的密切聯系。例如，下列每一種對稱性(即變換不變性)都對應著一個守恒定律：
空間平移不變性 動量守恒定律
空間轉動不變性 角動量守恒定律
時間平移不變性 能量守恒定律
空間反演不變性 宇稱守恒定律
整體規范不變性 電荷守恒定律
人類在很早就孕育了守恒的思想．守恒的思想認為大自然是周而復始，無限循環的。現在我們知道，從本質上講守恒性來源于對稱性．實際上，由于對稱性意味著不變性，進一步發展就意味著經過某種對稱變換后物理規律的不變性，這就意味著守恒．人類最初對于守恒觀念的認識還是非常原始和樸素的．隨著自然科學的發展，人們對于守恒概念的認識也逐步深入．對稱性與守恒律密切聯系的見解最早來源于經典力學．從17世紀開始，伽利略、笛卡兒、萊布尼茨、伯努利、拉格朗日等科學家從不同的方面闡述了動量和能量守恒的思想．19世紀40年代，邁爾、焦耳、亥姆霍茲等科學家從不同側面獨立地發現了物質運動之間能量的守恒性，于是物理學就把這些不同的發現綜合上升為能量守恒定律．隨后，對稱性和守恒律的對應關系也逐步推廣到電磁學、量子力學、量子場論以及基本粒子理論等領域．諾特定理引導物理學家們去尋找新領域中的守恒定律和守恒量，由此確定其中的對稱性，從而獲得作用量的形式和基本守恒定律；反過來，如果知道了使一個給定的作用量保持不變的對稱變換，也就可以知道相應的守恒定律和守恒量．諾特定理為物理學家研究未知事物提供了強有力的方法論工具，是物理學家探索自然的基本依據和出發點之一．由諾特定理推廣，可以得到如下結論：如果運動定律在某一變換下具有不變性，必然有一相應的守恒定律．例如，有一保守的力學體系，其動力學方程可以用拉格朗日方程是 ， (a一1，2，…，S)來表示．其中，拉格朗日函數 ，是廣義坐標 、廣義速度 和時間 的函數．如果拉格朗日函數中不出現某一個廣義坐標 ，則該坐標稱為循環坐標(即具有坐標變換的不變性)，此時 ，拉格朗日方程變為 。由此得到廣義動量 常數，即在坐標變換不變的情況下，力學體系的動量守恒．當為 直角坐標時，對應的 為線動量，“ 常數”表征了動量守恒定律；當為角坐標時，對應的為角動量，“ 常數”表征了角動量守恒定律．
