數學建模擬合方法
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數學建模擬合方法范文第1篇
作為一名高中生，筆者比較喜歡數學，學習數學的根本目的是要應用到國家的建設中去，為國家的強大服務。學習過程中，要使數學課程中應用意識落到實處，一個重要的舉措就是對數學建模的認識。數學建模就是用建立數學模型來解決實際問題的方法，也就是把實際的抽象問題轉化為數學問題來建立模型，然后求解該數學問題，并檢驗修正。在中學主要有下面幾類常見的數學建模問題，現分析如下。
1 從離散的點狀數據建立數學函數模型（即函數圖像擬合法）
這類問題以統計為前提 ，特別是隨著時間或其他因素而漸變的量，從分散的數據中，建立帶有參數的函數模型，并進行參數求解，可以對未知的（國民生產總值等）進行預測。例1：某新建成的服裝廠的產量。該廠從去年九月份開始投產，并且前4個月的產量分別為3.5萬件，3.7萬件，3.8萬件，3.88萬件。由于產品質量好款式新穎，因此前幾個月的銷售情況良好。該廠廠長碰到了一個難題：為了制定企業生產計劃，需要估測今后幾個月的產量。從函數關系角度去研究，把月份看作橫坐標，產量看作縱坐標，建立坐標系，將以上數據抽象為數對（1，3.5）（2，3.7）（3，3.8）（4，3.88），并在平面直角坐標系中表示出來。
用幾個點的坐標找出與之相近的模擬函數，利用函數模型來解決該實際問題，如圖1所示。
設開始生產后的第x個月份服裝廠的產量為y萬件。
方案1：建立模型：（直線型擬合法）。選用一次函數，因為一次函數最簡單，它是直線型的。我們的模擬函數是：y=kx+b（k≠0）。求解參數：代入（1，3.5），（2，3.7）得到方程組
k+b=3.5 （1）
2k+b=3.7 （2）
求得k=0.2，b=3.3，此時y=0.2x+3.3。驗證：代入 （3，3.8），（4，3.88），發現該函數模型與實際情況擬合度過低，因此應舍棄該模型。
方案2：建立模型：（拋物線型擬合法）。選用二次函數，因為折線顯然不是直線，二次函?凳俏頤鞘煜さ某＜?的曲線函數。我們的模擬函數是：y=ax2+bx+c（a≠0）。求解參數：代入（1，3.5），（2，3.7），（3，3.8）得到方程組：
a+b+c=3.5 （3）
4a+2b+c=3.7 （4）
9a+3b+c=3.8 （5）
解方程組得： a=?0.05， b=0.35，c=3.2。生產月份與產量之間的關系為：y=?0.05 x2+0.35x+3.2。驗證：當x=2時，y=?0.05 x2+0.35x+3.2=3.8 與實際情況（x=2時，y=3.88）有所偏差，而且根據二次函數性質，其對稱軸為x=3.5，當x（代表生產月份）>3.5時y（代表該月產量）為減函數，y值不斷減小，直至y=0，顯然這與”產品質量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產品銷售情況良好”的實際情況不相符合，無法正確預測后面幾個月的服裝產量，因此應舍棄該模型。
2 從等量關系出發建立方程模型或不等式模型
對現實生活中廣泛存在的等量關系，如增長率、儲蓄利息、濃度配比、工程施工及人員調配、行程、核定價格范圍、盈虧平衡分析等問題，則可挖掘實際問題所隱含的數量關系可列出方程（組）轉換為，轉化為不等式（組）的求解或目標函數在閉區間的最值問題。
2 從圖形問題中建立數學模型
這類數學建模問題在實際生活中較常見，比如求周長、面積、體積等的最大值、最小值問題。我們可以結合相關的幾何公式，建立相應的函數模型。在實際工作中，諸如遇到工程定位、邊角余料加工、拱橋計算、皮帶傳動、修復破殘輪片、跑道的設計與計算等應用問題，涉及一定圖形的性質常需建立幾何模型，轉化為幾何問題求解，見圖2。
例2：半徑為r的圓木鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸法才能使橫截面的面積最大？
數學建模擬合方法范文第2篇
【關鍵詞】新課改 數學模型 中學數學建模教學
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）02-0118-03
一 中學數學建模概述
1.數學模型的定義及分類
根據全國科學技術名詞審定委員會的審定公布，我們把數學模型定義為：數學模型是把對研究對象觀察到的一系列結果和實踐經驗，總結成一套能反映其內部因素數量關系的數學公式、邏輯準則和相關算法。這些公式、準則和算法是拿來描述和研究客觀現象的規律。
我們根據不同的分類方式，把數學模型分成很多種，常見的一些種類有：（1）數學模型根據模型應用的領域不同，可以劃分為人口模型、交通模型、污染模型等。（2）數學模型根據建立模型的數學方法不同，可以劃分為數學模型、幾何模型、微分方程模型等。目前，我國大多數的教學用書中提到的數學建模的分類編排都是按照上面的標準來進行的。（3）數學模型根據表現特性的不同，考慮到數學模型中是否受到隨機變量的影響，把數學模型分為確定性模型和隨機性模型。進入21世紀以后，由于數學研究和數學模型在廣度和深度的不斷發展，近幾年來還出現了突變性模型和模糊性模型、靜態模型和動態模型、線性模型及非線性模型等。（4）根據數學模型建模目的的不同，分為描述模型、預報模型、優化模型、控制模型等。
2.中學數學建模教學概述
數學建模教學主要是針對過去中學數學教育內容過于抽象化，對數學知識和學生實際日常生活的聯系不緊密問題而提出的。數學建模要求學生對日常生活和社會中遇到的實際問題先進行抽象化，然后建立數學模型，最后求解得出最優模型。即建模、解模的過程，如圖1所示。
圖1
二 中學數學建模教學
1.建模問題的合理性
考慮到中學階段學生的知識水平有限和中學數學的教學大綱規定，我們把中學數學建模教學的主要內容進行恰當的調整。首先，應當適當縮小中學數學建模教學的選題范圍，通常我們考慮的是函數（構建函數關系）、不等式組、數列、幾何和求最值等幾個方面。其次，在教學方法上也力求通過計算機技術輔助教學，增強其新穎性和趣味性。
2.中學數學建模教學常用的方法
第一，理論分析法。這是一種在中學數學建模教學中經常用到的方法。它具體是指：（1）對所要建立模型的問題各種變量與常量進行分析和界定范圍；（2）運用我們已經公認的，如數學、物理等學科中被普遍證明的原理、定理和推論，建立合理的數學模型；（3）利用數學理論推導問題的解決方法。
第二，模擬法。這是一種在現實中通過對模擬的數學模型進行反復試驗，從而達到解決問題的目的。構建模擬的數學模型，就是要運用數學知識找到一種結構和性質與建模問題主要結構和性質相同的模型。如報童賣報問題就可以用隨機模擬思想解決。
第三，函數擬合法。這是一種在處理離散型數據時使用最多的方法。（1）我們依據題目所給出的初始數據，在直角坐標系上描出相對應的各個點；（2）依據各個點的分布情況，用圓滑的曲線描繪出大致圖形；（3）根據圖像大致擬合成相應的直線或圓錐曲線，并通過相應的關鍵點求解出此圖像的函數關系式，這就是所要建立起來的數學模型。如我們通過一次函數、二次函數、指數函數、冪函數擬合某個工廠產量、某件產品的銷量、人口增長率等，解決日常生產生活中的問題。
三 中學數學建模教學的教學方式
1.立足教材基本知識點，培養學生的趣味
由于我國的數學教材普遍存在知識理論性強，但缺乏在實際生活中的可運用性。很多學生甚至家長認為只要不是想成為數學家，離開校園工作后，數學僅僅拿來會上街買菜算賬就夠了。于是，大多數學生都是為了成績而學數學，根本不知道數學可以提高自己日后的管理能力和問題的解決能力。
在提倡素質教育的今天，我們可以通過多種方式提高學生對數學問題的興趣。如改變設問方式、變換題設條件，把教材中出現的應用問題拓寬成新的數學建模應用問題。對于教材中的一些純理論數學問題，我們可以從科學性、現實性、新穎性、趣味性、可行性等原則出發，編制出一套有一定實際背景或應用價值的數學建模問題。按照以上的方式組織教學活動，能大大地培養起學生對數學知識的應用能力。
如在講授高中數學必修5第一章等比數列，等比數列求和公式及應用這一節課時，教師向學生講述這樣一個實例。
教師：傳說在古代印度有這樣一個國王很喜歡下象棋。某天，一位棋藝很高超的棋手和國王對弈，國王得意洋洋地說：“如果你贏了我，你的任何要求我都會滿足。”經過一番搏殺，國王輸了。棋手慢慢地說道：“陛下只需要派人用麥粒填滿象棋棋盤上的空格，第1格1粒，第2格2?！院竺扛袷乔耙桓窳档?倍?！眹跣χf道：“這個獎勵太容易辦到了?！庇谑牵⒓疵钕旅娴墓賳T辦理。過了數天，官員慌張地報告國王：“大事不好了，如果這樣下去，印度近幾十年生產的所有麥子加起來都還不夠?！?/p>
學生個個都露出了詫異的表情。通過這個例子，極大地調動了學生探究問題的積極性，紛紛在課堂上討論起來。老師抓住時機引導學生求1+2+4+…+271，即和學生一起推導出等比數列求和公式。學生計算出麥子的總粒數為272-1粒，這的確是一個相當大的數。
數學應該是有趣的，也應該是有用的，最后也必然是能有效解決實際問題的。
2.立足生活問題，強化學生的應用意識
“學以致用”，應用問題來源于日常生活中大大小小的事情，通過建立中學數學模型，我們可以解決現實生活中的很多問題。如解決上班族合理負擔出租車資、十字路口紅綠燈的設計、蟻族住房問題、鉛球投擲等問題。
如在木料加工廠，師傅們要把一根直徑為200mm的圓木加工成矩形截面的柱子，請問怎樣鋸才能使廢棄的木料最少？
思路分析：這是一個簡單的
生活實際問題，要從數學理論上
來解決。首先要把這個問題抽象
成一個純幾何問題。問題的核心
就是要使廢棄的木料最少。轉化
成數學語言就是使柱子的截面積
最大。這其實就是一個求最大值
問題。所以，問題就可抽象為求內接于直徑為d的已知圓O的最大矩形面積（如圖2所示）。
考察圓木的橫截面可建立模型：設圓的直徑為d，這個圓的內接矩形的面積為S，其中一條邊AB的長為x，而另一
條邊長為y，且y= ，問題轉化為求x為何值時，S
值最大。利用重要不等式或一元二次函數求得，當x= 時，
即d=100 ，廢料最少。
通過上面的例題，說明我們緊密聯系教材內容，可以引導學生思考日常生活中的數學問題。在課堂教學中，這種方式不僅能加深基本知識的理解和運用，同時還會增強學生應用數學的信心，讓中學生獲得必要的解決問題的能力。
3.立足社會熱點問題，介紹建模方法
隨著經濟的發展，中學數學建模問題可以把國家發生的大事和熱點、市場經濟中的利潤和成本、個人的儲蓄和消費、公司的投標計劃等作為材料。我們可以對這些材料進行篩選，找到與教材的合理切入點，把材料融入到課堂教學活動中。生動有趣的問題不僅可以激發學生建立模型的靈感和樹立正確的價值觀，還可以為日后積極主動地運用數學建模思維提供能力上的準備。
如1998年7月26日，廣州至重慶高速公路廣安段指揮中心接到電話預報，24小時后將有一場百年一遇的大暴雨。為了保證高速公路無險情，指揮中心決定在23小時內筑好一道防洪堤壩。這道堤壩可以用來防止正在施工的華鎣山隧道主體工程遭到山洪的損毀。經過防洪專家估算，這道堤壩的建造任務除了需要現有人員全體參戰外，還要調來20輛大型翻斗車同時工作23小時。由于事出突然，只有一輛車可以立即投入使用，其余的翻斗車必須從重慶各地緊急調來。經過協調，每20分鐘能有一輛翻斗車到達工地施工。已知指揮中心最多可以調來26輛翻斗車到工地，請問23小時內能不能完成建好防洪堤壩的任務？并說明理由。
第一步：弄清題意。必須讀懂題意，知道整道題說的是怎樣一個問題。
第二步：聯系知識點。學生需要把問題情景中的文字語言轉化為數學的符號語言，然后用數學公式最好是函數表達式來確定數量關系。同時，還要根據這道題的題眼來明確所涉及的知識點。
第三步：建好數學模型。首先，在明確好了自變量和因變量的關系后，學生對已有的數學理論知識進行分析和歸納，構建起問題相對應的數學模型，從而完成生活實際問題向數學關系表達式的轉化。其次，在答題過程中需要嚴謹的思維過程和比較扎實的計算能力。這樣，才能又快又準地解決問題。
于是我們有了這樣的答題思路：首先，弄清題意。通過讀懂題意和深刻理解題意兩個方面，后者把“問題情景”轉化為數學符號語言。于是，學生找到目標函數與約束條件的主要關系：翻斗車的工程量之和要大于或者等于要完成的工程總量20×23（車每小時）。其次，建立模型。把要完成防洪堤壩的主要關系模擬化、抽象成數學函數或不等式。即假設從第一輛翻斗車開始施工算起，各輛翻斗車的工作時間分別為a1，a2，……a25，a26小時，由題意可得，這些數組成一個公差為d=-1/12（小時）的等差數列，且a≤23。最后，求解最優值。把完成堤壩修筑任務轉化為一般的等差數列求和問題，根據不等式來確定答案范圍。
本例題是我們在高一下學期學習了等差數列求和公式和不等式知識后，結合正在修建的廣渝高速公路重點工程和1998年的抗洪斗爭背景編寫的。這個例子不僅能使學生體會到數學建構思維，也讓學生受到德育的熏陶，展示了數學在中學生社會化方面的影響。
4.立足實踐，培養應用意識和建模能力
如隨著經濟的發展，某人也想提高自己的生活居住水平。日前，他想在廣安市城里購買一套商品房，價格為38萬元，首次付款10萬元后，其余的款額20年按月分期付款，月利率為0.39%（公積金利率）。他希望到中國農業銀行去了解一下，如果他辦理商業性個人住房貸款（月利率為0.62%），請你幫他算算每月應付款多少元？用上面兩種方法算算20年總共還了多少錢？（方法省略）
中華文化博大精深，游戲中也有豐富的素材，如魔方、九連環、優化骰子等，教師還可以結合教材內容提出新的游戲規則，讓學生在做游戲的過程中學到知識、學會方法和理解數學思想，從中引導學生構建數學模型。由此可見，豐富的游戲對青少年數學潛力的開發影響很大。
進入21世紀以后，新課改的一個重要目標就是要在教學中不斷加強綜合性、應用性內容，重視聯系學生的生活實際和社會實踐，突出理論與知識相結合，引導學生關心社會，關心未來。因此，在教學中重視和加強數學建模的教學和應用尤為重要，是數學教學的突破口和出發點。
參考文獻
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數學建模擬合方法范文第3篇
【關鍵詞】人體探測系統;人體心電信號;人體心電場分析;人體建模與仿真
Abstract：During the research of passive human detection system，the key point is the analysis of the characteristics of human object.This article focuses on the changes of heartbeat in one cycle of the electrocardiogram，and simulates this change using the finite element analysis software.First，on the basis of the human electric field principle research which uses human heart electric dipole as its field source，the model and the characteristics of Human heart electric field is analyzed，the detection mechanism of cardiac field is discussed，then，the human cardiac field is modeled and simulated，finally，results of the experiment are analyzed and summarized.Result of research establishs effective electric field model for the human cardiac field，and has a great significance for further study of the human body detection technology.
Keywords：human detection system;human ECG;human pleural modeling;human cardiac field;human modeling and simulation
引言
人體探測系統是根據人體物理特性使用相應的傳感器探測阻隔物后人體的系統。前人對人體不同的物理特性有比較深入的研究，研制了各種各樣的探人系統，并在現代戰爭和救援搜捕中發揮了重要的作用。目前，已開發出的隔墻探人的技術有三種：利用靜電場原理、利用超低頻電磁能和利用多普勒雷達技術[1]。在多種探測技術中，被動式靜電探測具有靈敏度高、功耗低、隱蔽性好、抗干擾、抗隱身等優點，能滿足未來電子信息戰的需求，因此本文針對該種探測方式對其目標特性進行研究。
根據人類電生理學理論，人體心臟具有高度的空間非均勻性，且能產生人體最強的電場和電場梯度模，心臟產生的電場強度數倍于其產生的磁場強度[2]，但目前可查閱的相關文獻對人體心電場探測技術的研究并不清晰。本文對被探測者的心電場進行了有限元求解分析。首先從電場源為心電偶極子的角度建立了人體非均勻化模型，其次對人體標準心電信號進行擬合得到人體電場的較精確解，最后應用三維有限元方法對心電場進行求解仿真。仿真結果能夠較準確代表人體心電場的特性，為進一步的探測系統研究提供了合理的電場模型。
1.人體心電場產生原理
1.1 人體心電場模型
根據人體帶電模型理論，各個器官和肌肉層對人體電場都有影響，人體心電場結構建模具體可參考前人的人體建模[3]，按照標準人體胸腔解剖透視結構和尺寸建立人體非均勻模型，如圖1，其心臟位置在胸腔內偏左、靠前胸壁的位置。在其場域內，代表人體表面，代表肌肉層內某一表面， 代表肌肉層表面，而 代表心外膜表面。
圖1 人體胸腔剖面
1.2 心電場產生原理與心電偶極子模型
心臟周期性搏動產生周期性的心電信號，人體的心跳頻率約為72次到120次每分鐘，換算成頻率約是1.2到2Hz。因此，人體心電場可近似看成一種準靜電場。標準心電圖分為4個階段，其中QRS的電位變化最大，由于QRS波段占據心跳周期的比例只有1/8左右且非緩慢變化，故非標準靜電場，而是一種動態隨時間周期變化的電場。
由于身體各部分的組織不同、各部分與心臟間的距離不同，因此在體表各部分表現出不同的電位變化。根據Wilson理論，人體心臟整體的電學特性可等效為一對電偶極子，在文獻[1]中已經得到證明。由靜電場理論，距離偶極子軸線中心為處點位置的電勢表達式為：
（1）
其中，為真空介電常數，為電偶極子距離，為偶極子帶電量，為電偶極子到a點連線與電偶極矩的夾角，。
該點的電場表達式為：
（2）
當時， （3）
當時， （4）
可見，心電偶極子產生的電場隨著距離的增大而迅速衰減，若，電場衰減速度是距離的立方倍。
表1 一個周期內標準心電信號的電壓分布
圖2 一個周期的擬合心電圖
2.人體心電場模擬
心電偶極子是周期性變化的，心電場的變化也是周期的，因此可選用一個周期的心電場來進行研究。在進行被動式人體心電場模擬時，首先應用Matlab對標準心電信號圖進行擬合，得到心電偶極子帶電量在一個心跳周期中各個時刻的變化，然后用Ansoft Maxwell對人體心電場物理模型進行三維有限元建模與仿真。Ansoft Maxwell是一款主要針對低頻電磁場仿真的有限元分析軟件，可用于交直流磁場、靜電場以及瞬態電磁場、溫度場分析，參數化分析以及優化等。
2.1 心電信號模擬
應用Matlab模擬時，取一個周期的標準心電信號，設心跳頻率為72Hz，P波幅值0.25mV，R波幅值1.60mV，Q波幅值0.025mV，T波幅值0.35Mv，P-R間隔0.16s，S-T間隔0.18s，P波間隔0.11s，QRS間隔0.11s，如表1。用最小二乘法模擬心電信號與時間的關系，得到15次擬合曲線（圖2）。
對比標準心電信號圖與擬合心電圖可得，15次擬合曲線可以精確的模擬一個周期的心電信號。通過得到的擬合多項式，我們可以得到一個周期內偶極子的具體變化大小。
2.2 心電場有限元模擬
有限元法，是指將整個求解區域分成許多小子區域，對每個小子區域求解，然后總和起來得到整個區域的解[10]。而三維有限元法對低頻靜電場具有求解精度高、連續性好的優點，采用該方法可準確模擬人體心電場，可進一步為被動式人體心電探測技術研究提供了理論依據。
3.建模與仿真
參考文獻4，用Ansoft maxwell對人體心電場模型進行建模與三維仿真，過程如圖3：
圖3 Maxwell人體心電場的建模與仿真流程
參考文獻1，對人體軀干與頸部的電導率取，心肌的電導率取。人體模型高1.76m，建立三維簡化人體均勻模型如圖4。假設電偶極子所帶電量與位置不變，仿真得在各時刻人體外探測區域內的直線1和直線2上各點靜態電場如圖5所示。
圖4 三維人體探測模型
注：直線1 （Y=-0.67m，Z=1.2m，沿X軸方向，距人體表面0.1m），直線2（X=0，z=1.1m，沿Y軸方向）。立方體區域為距離人體0.1m處的的探測空間。
直線1 直線2
圖5 探測空間各點各個時刻靜態電場幅值的變化
在一個心跳周期中，心電場的幅值和方向都隨時間不斷變化，且在QRS波段變化最明顯，在距離人體0.1m處最大場強約為10-4v/m的數量級，方向指向向人體心臟，場強引起的電勢變化情況也類似。在一個心跳周期內，假設心電偶極子的位置不變，給定連續變化的動態電荷可近似模擬得到探測區域電場的動態特性，仿真得直線1、直線2各點的電場、電場變化率隨時間與距離變化分別下圖6，7。（注：仿真電場是實際電場的10-3倍）
直線1 直線2
圖6 探測區域的電場隨時間和距離的變化圖
仿真結果的動態電場靜態電場小一些，這是由于心電偶極子電量變化只有在QRS段急劇而其它階段不明顯，心電場非標準靜電場。可看到動態心電場隨距離的變化與靜態心電場類似，隨距離的增加呈現指數倍的衰減，但不同的是一個周期內動態心電場隨時間衰減更快，且峰值比QRS段的峰值提前了，出現在心電偶極子電荷開始改變時刻的附近。探測空間中，任一點的心電場值是隨時間周期變化的，在一個周期中快速達到最大值后迅速衰減到低位點。從圖7結果中可看到心電場的電場變化率比電場大幾十上百個數量級，且隨時間與距離的改變都更大，這對接下來的被動式人體心電場探測研究具有重要意義。
直線1 直線2
圖7 探測區域的電場變化率隨時間和距離的變化圖
4.結束語
應用電磁場的有限元數值分析方法求解人體心電場是建立有效探測模型的關鍵。本文從電磁學與有限元方法的角度探討了人體靜態心電場與動態心電場的數學模型，將人體心臟等效為心電偶極子模型后利用Ansoft Maxwell的三維有限元方法對人體心電場分別進行了有效的仿真。最后得出了心電場的幅值在動態模型比常規的靜態模型小一些，心電場的變化率比心電場大幾十上百倍且隨時間與距離變化均更加大，本文研究的結論為進一步研制探人器具有重要意義。
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作者簡介：
數學建模擬合方法范文第4篇
Mario Primicerio Universita di Firenze,Italy
Renato Spigler Univerita di Roma 3, Italy
Vanda Valente IACCNR, Roma, Italy(Eds.)
Applied and Industrial
Mathematics in Italy
Proceedings Of The 7th Conference
2005,587pp.
HardbackUSD:162.00
ISBN 9789812563682
本書是意大利應用和工業數學協會(SIMAI)于2004年9月20~24日在意大利威尼斯舉行的第7屆學術會議的論文集。該會議展示了意大利學術界近年來在應用數學和工業數學研究中取得的成果，涉及到的應用領域很廣泛，如工程、財金、材料科學、環境科學、生物學等，與之有關的數學分支也很多，從嚴格的分析學到計算技術，從建模到源于工程的模擬，等等。
全書共收從提交大會的報告中選取的52篇論文，其中一部分是全文，多數是擴展了的簡報。部分論文作者和題目如下：①G.Ali等：半導體數學建模的新視野；②G.Argentini：計算流體動力學模擬中稀疏矩陣和樣條插值的應用；③R.Balli等：高速火車附近的空氣動力學效應；④A.M.Bersani等：MAPK級聯中信號傳輸通道研究中的數學方法；⑤D.Carfi:具有連續狀態變程的量子統計系統；⑥A.Casagrande等：并行網絡適應；⑦P.Ciarlini：數字成像中線虧損的多水平恢復方法；⑧M.Costanzo等：球上散布數據擬合的并行算法；⑨N.Del Buono等：一般線性矩陣群上的常微分方程的幾何積分；⑩D.De Tommasi等：一類各向同性彈性材料中的不連續性曲面；P.Di Lorenzo：數學與音樂：乍看之下令人驚異!R.Fabbri等：指數對分法與非線性H∞控制問題；H.Herrmann等：相對論連續統理論中的自旋公理；N.Parolini等：粘滯自由曲面流的有限元水平集方法；S.Spinella等：微電子部件中參數選取的后驗多目標最優化；P.Teofilatto：最優控制論中的纖維叢；F.Tosi：格Boltzmann模型對開系統的一個應用。
本書對于了解意大利近年來應用和工業數學研究情況具有參考作用，可供應用數學科研人員和有關工程人員閱讀。
朱堯辰，研究員
(中國科學院應用數學研究所)
數學建模擬合方法范文第5篇
【關鍵詞】減震器；建模；仿真
前言
隨著汽車產業的迅猛發展，汽車對促進人類社會文明進步，改變人們的精神生活起到了重要影響。世界汽車工業發展十分迅速，伴隨著汽車保有量的迅速提高，人們對汽車性能參數的也變得更加看重。人們逐漸對汽車的安全性、舒適性的要求也越來越高，汽車減震器在其中扮演著重要的角色。到目前為止，國內外汽車減震器已被廣泛的研究與開發，并且研制出了許多新材料、新工藝和新產品。
單筒式液壓減震器的一直應用于國內外市場。單筒式液壓減震器與雙筒式相比，其結構特點是比較簡單，減少了一套閥門系統。按照目前的情形，減震器等零部件公司脫離汽車整車生產已經成為全球化的主旋律?，F如今，越來越多的國外公司到國內建立減震器公司，越來越多的中外合作企業在興起。相信這是國內減震器發展的有力契機。
一、建模分析的假設
通過分析減震器的原理結構、運動過程，按照力學理論來建立計算公式，用M文件編制計算程序得以實現。在應用這些公式進行減振器仿真時需要考慮建模的假設條件，具體假設如下：
1. 活塞環與工作缸、活塞桿與導向套之間不產生泄漏。
2.在整個復原、壓縮過程中，減振器內的油液溫度保持不變。
3.不計壓力變化引起的系統剛性構件的彈性變形。
4.忽略不計節流過程中產生的油氣泡所耗用的油的質量。
5.不計工作油液重力勢能的影響。
6.被研究封閉區域內同一瞬時的壓力處處相等。
在對減振器進行建模之前，首先建立了坐標系，便于觀察分析。建立模型時應該把旁通槽和活塞閥系簡化成并聯的液壓管路。模型運行時，可以模擬多種情形仿真，具體可以包括復原行程模擬、壓縮行程模擬，開閥前、開閥后模擬等工況情形來分析研究。
二、數學模型的建立
單筒充氣式減振器工作過程很簡單一般分為兩個行程（即：壓縮行程和復原行程）。壓縮行程是依靠壓縮閥來實現的節流的，復原行程是通過復原閥來實現的。雖然兩者的節流方式相同， 但是節流的橫截面積不同。現實中，為了提高車輛行駛過程中平順性以及乘坐舒適性， 汽車減震器要求復原行程中的阻尼力要高于壓縮行程的阻尼力。下面建立行程相關單筒充氣式減振器數學模型來進一步研究。
現在令活塞上腔的壓強為，活塞下腔的壓強為，氣室壓強為。當減震器處于復原行程時，活塞相對氣缸向上運動，上腔容積隨之減小，下腔容積則相應增大。理論上來說，氣室容積也隨之增加，來確保液體能夠充滿下腔。以防止真空的出現，從而在壓縮過程中導致“空程”，進而導致外形特性發生畸變。這個過程中，對缸內液體流量之間的關系分析可知，下腔容積的變化是由兩部分構成。
式子中，為閥片孔系的節流面積，為復原閥常通孔的節流面積，對應相應減震器為常數；； 是閥片在外徑處的變形量即為撓度，r則是閥片的外徑。
值得注意的是，x是關于閥片兩側壓差的函數，即是。但是因為閥片的厚度比較小，但是變形的撓度卻是較大的，所以可以看作為大撓度的變形，由此解析的方法相對復雜，并不適用于普通工程的研究計算。本文選用的是有限元法進行簡化計算，即在不同壓強作用下對閥片的撓度進行多次計算，從而計算出閥片變形的撓度值，然后利用多項式擬合的方法換算出二者之間的近似函數關系式。
三、結束語
通過對減震器建模時的條件進行假設，構建了單筒充氣式液壓減震器數學模型，這對于研究單筒液壓減震器的重要結構參數來說還遠遠不夠，還應該根據理論分析所建立的阻尼力數學模型，在Matlab/Simulink中建立仿真模型，最后根據仿真結果對減震器的影響，做出相應的分析，為減震器的發展提供相應的參考。
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