數學建模步驟及過程
前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇數學建模步驟及過程范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。
數學建模步驟及過程范文第1篇
一、什么是數學建模
數學建模簡單地講就是用數學的知識和方法去解決實際問題.要學習數學建模，應該了解如下與數學建模有關的概念：
原型：人們在現實世界里關心、研究或從事生產、管理的實際對象稱為原型.原型有研究對象、實際問題等.
模型：為某個目的將原型的某一部分信息進行簡縮、提煉而構成的原型替代物稱為模型.
數學模型：由數字、字母或其他數學符號組成，描述實際對象數量規律的數學公式、圖形或算法稱為數學模型.
二、數學建模的方法和步驟
數學建模乍一聽起來似乎很高深，但實際上并非如此.例如，在中學的數學課程中我們做應用題而列出的數學式子就是簡單的數學模型，而做題的過程就是在進行簡單的數學建模.下面我們用一道代數應用題求解過程來說明數學建模的步驟.
例 一個籠子里裝有雞和兔若干只，已知它們共有8個頭和22只腳，問：該籠子中有多少只雞和多少只兔？
解 設籠中有雞x只，有兔y只，由已知條件有
x+y=8，
2x+4y=22.
求解如上二元方程后，得解x=5，y=3，即該籠子中有雞5只，有兔3只.將此結果代入原題進行驗證可知所求結果正確.
根據例題可以得出如下的數學建模步驟：
（1）根據問題的背景和建模的目的作出假設（本題隱含假設雞、兔是正常的，畸形的雞、兔除外）.
（2）用字母表示要求的未知量.
（3）根據已知的常識列出數學式子或圖形（本題中常識為雞、兔都有一個頭，且雞有2只腳，兔有4只腳）.
（4）求出數學式子的解答.
（5）驗證所得結果的正確性.
如果想對某個實際問題進行數學建模，通常要先了解該問題的實際背景和建模目的，然后查找收集與建模要求有關的資料和信息為接下來的數學建模做準備.這一過程稱為模型準備.要想把實際問題變為數學問題還要對其進行必要合理的簡化和假設，這一過程稱為模型假設.有了模型假設后，就可以選擇適當的數學工具并根據已知的知識和收集的信息來描述變量之間的關系或其他數學結構（如數學公式、定理、算法等）了，這一過程稱為模型構成.在模型構成中建立的數學模型可以用各種傳統的和現代的數學方法對其進行求解，還要對獲得結果進行數學上的分析，這一過程稱為模型求解與分析.把模型在數學上分析的結果與研究的實際問題作比較以檢驗模型的合理性稱為模型檢驗.利用建模中獲得的正確模型對研究的實際問題給出預報或對類似實際問題進行分析、解釋和預報，以供決策者參考稱為模型應用.
要指出的是上述數學建模的一般步驟中的每個過程不必在每個建模問題中都要出現，只要反映出建模的特點即可.
三、數學建模示例
四足動物的軀干（不包括頭、尾）的長度和它的體重有什么關系？這個問題有一定的實際意義.比如，生豬收購站的人員或養豬專業戶，如果能從生豬的身長估計它的重量可以給他們帶來很大方便.
模型準備：四足動物的生理構造因種類不同而異，如果陷入生物學對復雜的生理結構的研究，將很難得到什么有價值的模型.為此我們可以在較粗淺的假設的基礎上，建立動物的身長和體重的比例關系.本問題與體積和力學有關，收集與此有關的資料得到彈性力學中兩端固定的彈性梁的一個結果：
長度為L的圓柱形彈性梁在自身重力f作用下， 彈性梁的最大彎曲v與重力f和梁的長度立方成正比，與梁的截面面積S和梁的直徑d平方成反比，即v∝f·L3Sd2.
利用這個結果，我們采用類比的方法給出假設.
模型假設：1.設四足動物的軀干（不包括頭、尾）為長度為L、斷面直徑為d的圓柱體，體積為m.
2.四足動物的軀干（不包括頭、尾）重量與其體重相同，記為f.
3.四足動物可看作一根支撐在四肢上的彈性梁，其腰部的最大下垂對應彈性梁的最大彎曲，記為v.
模型應用：如果對于某一種四足動物，比如生豬，可以根據統計數據確定公式中的比例常數k而得到用該類動物的軀體長度估計它的體重的公式.
數學建模步驟及過程范文第2篇
數學建模思想在數學教學中原則
大多數高中階段的學生具備了數學推理能力和邏輯抽象思維能力，故數學建模思想在客觀上存在了在學校平時的教學中生根發芽、茁壯成長的優良土壤，如果這時數學教師在數學課堂教學中給學生有意識地傳播數學建模思想的種子，數學建模的思想很快就會在學生的頭腦里成長起來，從此以后，學生就會多方位、寬視角來學習數學知識，將知識在實踐中運用、在實踐中把知識升華，讓理論和實踐相互結合、相互促進。故數學建模思想在數學教學中實施必須遵循一定的原則。
(一)可行性原則
讓學生具備一定的數學知識和掌握必要的數學基礎是學校數學教育的首要目的，也就是說為學生將來接受高等教育和在工作中自學數學知識作一定的準備工作。數學是一門源于生活并能較好地適用于生活、指導生活的學科，所以教師在平時的課堂教學里將生活中的實際問題與所授數學知識相結合更能有效地提高課堂教學效率。現代社會，網絡已經遍及我們生活的方方面面，當然我們的學生也具備了一定的計算機網絡水平。學生完全可以借助網絡海量的知識儲備和強大的引擎搜索能力對某一方面的數學知識進行初步的了解和深入的探究，而數學建模一般都需要一定程度地了解生活中的某些問題，再根據具體實際問題產生的原因及其性質建立相關數學模型來使問題得到解答的過程，學生時代是一個人了解世界、認識世界的剛起步階段，故在課堂中引入數學建模的思想也是為了學生更好地加深對世界的了解［2］。再者，高中階段的學生從小學就開始了對數學知識的積累，具備了一定的數學理論，如等比數列、集合、簡單的導數和初步的積分等，但總體而言，學生對數學知識的認識還僅僅停留在數學知識只可以用來應對考試上，如果數學教師在課堂上能夠及時地引入生活中的一些問題，并運用該數學知識對實際的生活問題進行建模，使實際問題得到完美的解答，這不僅能讓學生知曉數學的強大威力更能極大地激發學生學習數學的熱情和引起學生學習數學的興趣。比如教師在講授等比數列知識時，完全可以引入居民銀行儲蓄問題，講解線性規劃時引入卡車運輸最優方式問題。這樣不僅讓學生體會到了擁有知識的成就感，還能反過來加強學生對數學知識的深度理解并在深度理解的基礎上創造性地運用知識。故在學校的數學教學中引入數學建模的思想和方法是可行的。
(二)必要性原則
學生高中階段所學的數學知識大多數是比較基礎的知識，但正是這種最為基礎的知識才給高大的“數學大廈”的建立奠定了堅實牢固的地基，它是學習各種高級數學知識、發展各種科學技術的必要條件，故高中階段數學知識和相關數學思想的重要性是不言而喻的。但當前的學校數學教育模式仍然存在著忽略數學基本定理及基本數學概念形成的實際過程、基本理論的幾何意義，過分強調數學知識體系的嚴謹性以及數學知識系統的完整性等問題。學生在數學的學習中必然要面對形形的數學定義及概念、各種各樣的數學定理和許多復雜抽象的數學公式，因為在數學教學過程中教師忽略了數學知識與實際生活之間的密切關聯性，所以特別容易造成學生迷茫和厭學的情緒，最后喪失對數學的學習興趣。故教師在數學的授課中要十分注意加強數學理論與生活實踐的巧妙結合，使學生喜歡學習數學。數學建模恰好就是能巧妙地將數學理論與實際問題聯系起來的紐帶［3］。數學建模是學生通過對所研究的實際問題進行廣泛地收集資料和數據，在經過仔細的研究觀察事物的固有規律和內在特征，知曉問題的主要矛盾，在這個基礎上運用相關數學理論知識、數學方法和數學思想對該問題合理建立相關的數學模型，再運用計算機等工具求解建立起來的數學模型，把得到的數學結果再拿回到實際問題中驗證、分析，根據誤差出現的原因對數學模型進行修改和完善使實際問題得到徹底解決的過程。故對實際問題數學建模的過程也是一個充分加強數學理論與數學實踐的過程。學生數學建模的過程不僅需要對實際的問題進行分析、提煉、歸納和總結，還必須對該問題所涉及的數學知識進行推理演繹，使之徹底唯理化。這個過程將對學生的實踐動手能力和創新能力的培養有極大地提高。故在學校教學中引入數學建模思想是相當必要的。
(三)教師高素質化原則
教師是學校課堂教學的主導者，能否在數學課堂中順利向學生滲透數學建模的思想，關鍵在于任課教師的素質。故教師強大的知識結構就自然而然地成了數學建模成功實施的保障。現在學校的一些教師由于傳統教育思想的根深蒂固，將數學教學簡單粗糙地認為數學知識的唯一功能就是應付數學考試，造成學生數學的含義理解不清、定位不準，只能勉強識記一些數學公式及解題技巧，全然談不上對數學意義和實際運用的探究。還有一些教師“只見樹木，不見森林”，認為數學教學只是簡單的數學問題，只要具備了“淵博”的數學知識就一定可以把學生的數學教好，全然不顧數學學科與其他許多學科相融合關聯，這類教師也因知識面不很開闊或教學思想不夠開闊不能勝任數學建模的重任。故要想數學建模思想之花在校園教學的熱土中綻放光彩，就必須對學校現行教學模式進行深化改革以讓教師樹立新式的教學價值觀。只有教師具備了廣闊的知識面和眼界、對數學擁有足夠深刻的理解、一定的數學建模意識和數學建模能力才能在課堂上順利引進并成功實施，否則的話，實踐數學建模思想就是無源之水、無本之木。故在課堂上實施數學建模思想必須有高素質的數學教師來保駕護航。
在學校教學中應用數學建模思想的一般步驟
我國著名數學家李大潛院士曾這樣描述數學建模思想———“數學的學習應該將數學建模的方法和思想融入教學的過程中”［4］。在李大潛院士的影響下，一些學校都一定程度地將數學建模思想和方法引進到平時課堂的數學教學中。那么如何在堂課數學教學中引入數學建模思想呢?其步驟一般如下:
第一，教師要結合課本，把應用題作為數學建模方法的起始點。在這一步驟中，教師要結合課本內容將課本中的知識與生活實際問題相聯系，加強對應用題的分析與解答，讓學生充分感受數學知識在實際生活中的價值，激發學生對數學的學習動力，享受數學知識運用的樂趣，并加深學生對數學建模的初步認識［5］。在這一步驟中，教師在應用題的選取上要拿捏得當，選擇的太簡單容易使學生產生一種“數學建模特別簡單，不學都會”的錯覺，進而態度浮躁;相反，如果選取的太過困難，會對學生學習數學建模的積極性造成重大打擊，失去對數學建模學習的興趣。在應用題的情景中，應選擇比較貼近現實生活的例子，比如運用數列知識來計算電影院的座位個數。這一步的首要任務是將數學建模思想順理成章地引入到數學建模的實際操作中，重點是有意識地訓練學生的文字閱讀理解水平和培養學生數學語言轉化的能力。在這個過程中教師要積極指導學生應該如何確定實際問題的性質與具體數學函數對應性關系以使學生對數學建模思想有一個相對深刻的認識和理解。第二，教師在數學教學課堂上舉辦一定量的數學建模專題活動。通過對第一步驟的認真執行，學生已經對數學建模思想有了較為深刻的認識并擁有了初步的數學建模能力。這一
步主要是讓學生親自動手對所要研究的實際問題進行摸索探究，在實際問題的練習中學習知識、使用知識。總之，讓學生在實踐中體味數學、學習數學、運用數學。教師可以針對某一具體問題專門組織一次數學建模活動，將班級的同學分為不同的小組，各個小組各司其職、協同合作，最終完成一個相對完善的數學建模報告。
數學建模步驟及過程范文第3篇
“研究性學習”是新課程計劃中所增加的必修課，是“綜合實踐活動”的一部分內容，旨在促使教師更新教學觀念和教學方法，引導學生轉變學習方式，是教育教學發展過程中新的創意與進步。“研究性學習”是一種以學生自主性、探索性為基礎的新的學習方式，它要求學生在教師的指導下從教學角度出發，對日常生活、生產和其他學科的問題及某些數學問題（包括教學問題）進行深入探討，最后形成實驗（調查）報告或小論文等形式的成果。研究性學習特別注重學生創新精神的培養與實踐活動的參與，其核心是提高學生的綜合素質，促進人才全面發展。一個好的研究性學習方案至少包括三個要素：合理的研究目標、有意義的研究內容、科學的研究方法。
數學建模屬于一門應用數學，學習這門課要求我們學會如何將實際問題經過分析、簡化轉化為一個數學問題，然后用適當的數學方法去解決。數學建模是一種數學思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。為了使描述更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學，而使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。
一、在數學教學過程中以“數學建模”為載體進行研究性學習的特點
1.研究性
“數學建模”本身就是一種科學研究，我們以“數學建模”為載體對學生進行研究性學習，就是要求學生對生活中的數學問題進行數學建模研究，這是我們教改的大膽探究，是為了探求提高課堂效率的新路子，以適應素質教育的要求，具有較大的研究價值。
2.開放性
“數學建模”包羅萬象，涉及方方面面，如太空探索、微觀世界、生物工程及日常生活中的瑣碎小事無不涉及數學建模。學生可以根據自己的興趣和愛好選擇課題，具有很強的開放性。
3.趣味性
趣味性主要表現在兩個方面：一是“數學建模”得到的結果，有許多都是與生活中的習慣思維相悖的。例如，一艘正在被飛機攻擊的軍艦，應當進行怎樣的操作才能逃過劫難？按習慣思維，是左轉彎或右轉彎或后退，根本不會想到會是加速前進，有很強的趣味性。二是一個個課題都是實際生活中提煉出的數學問題，解決問題后，可使學生獲得成功的喜悅，從而產生研究興趣。
4.可行性
對中學生而言，進行“數學建模”的研究性學習，目的是培養學生的動手能力、解決實際問題的操作能力，是他們在中學階段就能獲得科學研究的親身體驗，而不是要他們得到什么有價值的成果。因此，學生根據日常生活中的小事提煉出數學問題，利用中小學所學知識進行建模求解，有較強的可行性。
二、在數學教學過程中以“數學建模”為載體進行研究性學習的具體實施辦法
1.準備階段
（1）“數學建模”的概況介紹
利用學校開設的第二課堂時間，給學生介紹相關數學建模的知識，以實際的例子說明數學的趣味性和實用性及巨大的開發價值，鼓勵學生積極參與其中，改變學生對傳統數學教育所形成的“枯燥、乏味、無用”的偏見，使學生重新對數學產生興趣，激發學生學習數學的熱情，從而主動地參與學習，為將要開展的“數學建模”研究性學習做好動員準備。
（2）“數學建模”理論學習
為學生講解“數學建模”的理論，介紹研究方法、一般步驟和過程，講授部分中學課本以外的、“數學建模”過程中又比較常用的背景知識，如統計、線性規劃等，為學生做好“數學建模”的理論準備。
（3）選擇研究課題
選擇研究課題有兩種方式：一是教師給部分課題供學生參考；二是學生根據自己的興趣和愛好提出課題。
（4）審題
教師將所有課題匯集在一起，以三個原則：課題必須具有一定的研究價值；課題的研究方向必須明確，不能含糊不清；課題必須具有可行性，既能夠在學生獨立或在教師的指導下完成審題，課題不能過大、過難、過深，必須符合中學生的實際。
（5）分組
將審好的研究課題分給學生，最好是多個人組成一組（這樣可以培養學生團結協作、互相幫助的精神）。
2.研究階段
（1）建模分析
學生首先對自己的課題進行分析，寫出研究提綱，指導教師再對學生提出參考意見（需要參閱的相關資料、研究過程中應當注意的關鍵步驟），然后讓學生獨立調查、統計、分析，獲取相關信息。
（2）建立模型和求解模型
學生通過自己所獲得的信息，建立課題的數學模型，并且要求自己的模型得出結果。過程中遇到一些困難，由指導老師提供幫助。
（3）結果論證，寫出研究報告
建模的結果是否符合實際，需要進行結果檢驗。如果相差甚遠，則重新建立模型并求解模型。論證后由學生寫出研究報告。
3.評價階段
數學建模步驟及過程范文第4篇
雖然在新課程標準理念下，數學課堂教學已經逐步由傳統教學向實際應用轉化，但應用問題的教學還未引起數學教師們的足夠重視，學生仍被陷在純數學的邏輯推理和計算之中，部分教師們仍然重視傳授知識，重視定義、定理、推導、證明、計算，而忽略數學知識與我們周圍現實世界的密切聯系，于是學生由于缺乏解決實際問題的鍛煉，面對實際問題往往不知從何著手，不知如何把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構，并運用自己掌握的數學知識去分析求解，因而解決實際問題，建立數學模型將成我們數學課堂教學的重要方法和手段。
初中學生的數學知識有限，在初中階段數學教學中滲透數學建模思想，應以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工、處理和再創造達到在學中用，在用中學，進一步培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。下面結合自身教學體會粗略的談談如何在初中數學教學中滲透數學建模思想：
一、以教材為載體，向學生滲透建模思想
在現行的義務教育課程標準實驗教科書教材中，時常能遇到一些創設有關知識情境的問題，這些問題大多數可以結合數學思想、數學方法進行教學。在這個教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。
例如：在"有理數的加法"這一節，第一部分就是學習有理數的加法法則，課文是按提出問題--進行實驗--探索概括的步驟來得出法則的。在實際教學中，我先給學生提出問題"一位同學在一條東西向的路上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？"然后讓學生回答出這個問題的答案。（結果在實際教學中我發現學生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時我趁勢提問回答出答案的同學是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上，用1、2、3、4......來區分出不同的分類情況。）在學生回答完之后，就可以順勢介紹數學建模的數學思想和分類討論的數學方法，并結合這個問題介紹數學建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求兩次運動的總結果，是用加法來解答；然后對這個問題進行適當的假設：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來根據四種假設的條件規定向東為正，向西為負，列出算式分別進行計算，根據實際意思求出這個問題的結果。之后引導學生觀察上述四個算式，歸納出有理數的加法法則。這樣一來，不僅可以使學生學習有理數的加法法則，理解有理數的加法法則，而且在這個過程中也使學生學習到了分類討論的數學方法，并且對數學建模有了一個初步的印象，為今后進一步學習數學建模打下了良好的基礎。
利用課本知識的教學，在學生學習知識的過程中滲透數學建模的思想，能夠使學生初步體會數學建模的思想，了解數學建模的一般步驟，進而培養學生用數學建模的思想來處理實際生活中的某些問題，提高解決這些問題的能力，促進數學素質的提高。
二、根據知識點，創設生活實例向學生滲透建模思想
數學教育學家弗賴登塔爾說"數學是現實的，學生從生活中學習數學，再把學到的數學用到現實生活中。"數學只有在生活中才能生存于大腦。教育心理學研究表明，學習內容與學生已有的潛意識知識及生活經驗相關性越大，學生對此的學習興趣越濃，我們應重視數學與生產、生活的聯系，激發學生的建模興趣。生活、生產與數學密切相關，在數學的教學活動中，我們若能挖掘出具有典型意義，能激發學生興趣問題，創設問題情景，充分展現數學的應用價值，就能激發學生的求知欲。
例如：在學習不等式的應用時，我發現學生對手機收費比較感興趣，于是設計如下問題：小周購買了一部手機想入網，朋友小王介紹他加入中國聯通130網，收費標準是：月租費15元，每月來電顯示費6元，本地電話費每分鐘0.2元，朋友小李向他推薦中國電信的"神州行"儲值卡，收費標準是：本地電話每分鐘0.4元，月租費和來電顯示費全免了，小周的親戚朋友都在本地，他也想擁有來電顯示服務，請問該選擇哪一家更為省錢？
簡析：設小周每月通話時間x分鐘，每月話費為y元。
則：y1=15+6+0.2x=21+0.2x，y2=0.4x，
所以：0.2x+21=0.4x，
當x=105分鐘時，y1=y2；
當x>105分鐘時，y1
當xy2。
即若小周每月通話時間為105分鐘時，可選擇任何一家，若小周每月通話時間超過105分鐘，應該選擇中國聯通130網，若小周的每月通話時間不到105分鐘，應選擇中國電信的"神州行"儲值卡。通過這個例子，讓學生體會到不等式的應用以及數學和生活的密切聯系，而且培養了學生的分類討論思想能力。利用實際生活中的事例作背景編制應用題，必然會大大提高學生用數學的意識，以及學習數學的興趣。
三、突破傳統教學模式，實行開放式教學向學生滲透建模思想
數學建模步驟及過程范文第5篇
一、前言
自黨的“十”以及十八屆三中全會召開以來，我國經濟、教育等各項事業的發展邁入了一個嶄新的歷史時期。面對經濟體制轉軌、政治體制改革、國際國內形勢復雜多變等環境，大學生作為社會新技術、新思想的前沿群體、國家培養的高級專業人才，在一定層面上代表著國家未來的發展與創新潛力，這就要求大學生在參加社會主義建設之前需要具備自我決策能力、適應社會能力、創新與實踐能力、社交與團隊協作能力等。尤其是隨著互聯網技術的快速發展，社會各領域極需具有邏輯思維能力強、演繹能力突出以及能夠將數學方法與計算機技術相結合的創新性人才。眾所周知，任何來自于自然科學與工程實踐的問題都可以歸結為數學問題，而數學建模就是通過計算得到的結果來解釋實際問題，并接受檢驗，來建立數學模型的全過程，這也是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。因此，培養與提高大學生的數學建模能力，對于提高大學生的抽象思維能力、分析與解決實際問題能力、創新與實踐能力以及計算機應用能力等方面具有十分重要的意義。根據當前大學生數學建模教學的發展趨勢，結合筆者自身指導大學生參加數學建模競賽的經歷，本文提出了大學生數學建模能力差異化培養以及開展模塊化教學實踐的探索。
二、數學建模的特點與作用
1.數學建模的特點。為了激發大學生對數學建模的興趣以及培養與提高大學生的數學建模能力，必須要大學生首先認識數學建模的特點。數學建模就是通過抽象、簡化、假設、引入變量等方式將實際問題用一定的數學方式進行表達，從而建立一定的數學模型，并用優化后的數學方法及計算機技術進行求解的全過程。因此，從數學模型建立的實踐中，我們可以歸納出數學模型主要存在以下特點：（1）目的性。數學建模的目的是利用數學模型來分析特定對象的有關現象及其規律，對事物的運行與發展趨勢進行一定的預測與分析判斷，然后做出控制與決策。（2）多樣性。對于相同的實際問題，出于不同目的，使用不同的方法與假設，可以建立出不同的數學模型。因此，判斷數學模型好壞的唯一標準是看其能否解決實際問題。（3）逼真性與可行性。數學模型的建立需要盡可能與實際問題接近，也就是數學模型的逼真性。而一個逼真的模型往往達不到預期的建模目的，即不可行。因此，數學建模只要達到預期的應用目的，可行就夠了，不必追求完全逼真。（4）漸近性與強健性。對于較為復雜的實際問題，往往需要多次由簡到繁、由繁到簡的反復迭代才能建立可行的數學模型。同時，隨著科技的發展與人們實踐能力的提高，數學建模也是一個不斷完善與更新的過程。另外，模型的結構與參數隨著觀測數據的微小改變也會表現出微小的變化，從而表現出數學建模的強健性。（5）可移性。數學模型是在原型的基礎上進行理想化、簡化與抽象化處理之后的結果，它也可以從一個研究對象轉移到另一個其他的研究對象。（6）局限性。①數學建模過程中常常會忽略一些次要因素，因此數學模型得出結論的精確性是近似的，通用性也是相對的。②由于人們認識與技術的局限性以及數學發展本身的限制，導致大量實際問題很難得到有實用價值的數學模型。③還存在一些特殊領域的實際問題至今未能建立有效的數學模型進行解決。
2.數學建模的作用。大學生對需要解決的實際問題的認識與理解，可以直接通過大學生的數學模型能力來加以體現。因此，大學生需要有很強的數學邏輯思維力、數學觀念以及對數學模型的把控與構建能力，才能運用可行的數學語言表達客觀事物或需要解決問題的本質特征。所以，數學建模在很大程度上反映了大學生的數學觀念、意識和能力。
隨著互聯網、云計算以及智能制造等技術的快速發展，提出了許多需要用數學方法解決的新問題，同時也使過去一些即便有了數學模型也無法求解的課題（如天氣預報、大型水壩應力計算等問題）迎刃而解；建立在數學模型和計算機模擬基礎上的計算機輔助設計技術，以其快速、經濟、方便等優勢，大量地替代了傳統工程設計中的現場實驗、物理模擬等手段。尤其是將數學建模、數值計算和計算機圖形學等相結合形成的計算機軟件，已經被固化于產品中。因此，數學建模在許多高新技術領域，如電子與信息技術、生物工程與新醫藥技術、先進制造技術、空間科學與航空航天技術、海洋工程技術等領域具有十分廣闊的應用前景。
此外，隨著數學向其他學科領域的逐漸滲透，尤其是用數學方法研究這些學科領域中的各種定量關系時，數學建模就成為首要的、關鍵的步驟以及這些學科發展與應用的動力。因此，一些交叉學科，如計量經濟學、人口控制論、數學生態學、數學地質學等得了快速發展，在經濟社會發展的各個領域正發揮著越來越重要的作用，同時也為數學建模的發展及應用提供了無限的空間。因此，數學建模必將與其他學科相互滲透與融合，迎來快速發展的新時期。
目前，大學工科教學中普遍存在內容多、學時少的情況，導致教學中重理論輕應用，使學生對數學的重要性認識不夠，使得很多學生在進入到專業課學習階段時，不能有效地理解與學習專業課程里的基本原理與數學推導過程，以致其看到繁雜的數學公式而望而生畏，造成其理論水平停滯不前，為其以后的進一步學習、知識更新與創新能力的突破留下了極大隱患。而指導大學生參加數學建模競賽就是使大學生親自參加與體會社會、經濟與生產實踐中經過適當簡化的實際數學問題，不僅體現了數學應用的廣泛性，而且也使大學生感受到數學的魅力與力量，激發了他們學習數學的興趣，同時也提高了他們運用數學方法進行分析、推演與計算的能力，為其后續的進一步學習打下了夯實的基礎。
三、大?W生數學建模能力差異化培養
《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010―2020）》對高校人才培養工作明確指出：關心每個學生，促進每個學生主動地、生動活潑地發展，尊重教育規律和學生身心發展規律，為每個學生提供適合的教育。所以，在大學生培養過程中，必須牢固樹立“以人為本與以學生為中心”的意識。實際上，人的思維與認識世界的方式是多元的，人類至少擁有包括語言、數學、音樂、繪畫、運動等多種天賦秉性，每個人都有自己的優勢潛能。大學如果能根據學生的個性差異及能力差異，遵循教育規律，根據大學生的學習需求及學習效果，設計出多元化的培養方案與教育模式，發掘出每個大學生的優勢潛能，將極大地提高教育效率與人才培養質量，真正做到人盡其才。大學生數學建模能力差異化培養就是結合數學建模的特點，根據大學生個體的優勢潛能，有針對性地對其開展多樣化的教育教學工作的一種教育模式，勢必打破千人一面的標準化、規模化教育模式，其最終目的是發掘大學生的學習潛能，培養大學生的數學邏輯思維能力，提高大學生分析問題與解決實際問題的能力以及實踐動手能力與科技創新能力。那么，該如何實現大學生數學建模能力差異化培養呢？下面筆者主要從兩個方面展開論述。
1.以學生為中心，為其選擇合適的數學建模課程與授課教師，實現課程與教師的差異化。數學建模課程的差異化，就是以學生自身的素質與能力等為基礎，根據學生的個性差異及能力差異設計數學建模課程教學方案與評價標準的一種教學模式。該模式的優點如下：在數學建模教學過程中，能夠最大限度地進行因材施教，提高數學建模的教學效率與教學質量，最終促進數學建模人才培養質量及學校辦學水平的整體提高。此外，教師是各種教育理念與培養方案的直接執行者。執行者的學術能力與個人素養決定了目標實現的質量差異。根據大學生差異化的專業背景與數學基礎，設定差異化的培養目標與課程，并選擇與之相配套的教師隊伍。根據差異化教學的需要，就是把有意愿、有能力的教師組織起來，引導學生自發地從事數學建模的學習及開展創新實踐活動，以達到個性化、多元化數學建模的目的。
2.在數學建模教學過程中，教師應根據學生自身的學習基礎、學習能力以及學生的創新能力等方面的差異，制定出不同層次的教學任務，使大學生的潛力得到最大程度地提高，筆者主要是從以下幾方面著手：（1）學生分層。教師要對學生的學習情況十分了解，這樣教師就可以把學生進行一定的分層。例如，將班里的學生以4人為一組，每組要包括學習能力好、中、差的學生，或者由學生個人進行自行分組。之所以采取將學生分組進行數學建模教學，主要是因為學習的過程是一個對話交流、相互幫助與相互競爭的過程，采取分組教學的形式能更快、更好地激發大學生對數學建模的學習興趣和學習積極性。同時，這個分層是動態的，教師可以根據學生平時完成數學建模的任務情況進行實時調整。（2）任務分層。教師在實際的教學過程中，應考慮到學生的個體差異，兼顧整體和弱、優勢群體的發展。針對不同層次的學生，教師可以設置不同難度的任務，如基礎類、提高類和創新類，由學生個人根據其自身的能力與水平，自主選擇相應的數學建模任務。（3）學生反饋。每次數學建模課結束前，教師要求學生提交一份數學建模報告。提交數學建模報告是教學過程中非常重要的一個環節，數學建模報告顯示了學生對任務的完成情況、對知識點和方法的學習情況等。教師要求學生下課之前提交數學建模報告，一方面提高了學生學習數學建模的積極性，保證了數學建模報告的質量；另一方面提高了學生課余時間參與數學建模課的熱情，沒有完成數學建模報告的學生，可以利用自習課等課余時間到實驗室繼續進行數學建模的學習。（4）教師分層解答。教師根據輔導過程中遇到的問題和學生在數學建模報告中提出的問題，進行分類歸納總結。對出現同樣或相似知識點疑問的學生，單獨召集學生進行講解；對有不同疑問的學生，教師要分別給他們進行講解。
四、數學建模模塊化教學實踐
數學建模需要依靠功能強大的Matlab與SAS等軟件來實現，因此學習自己設計程序與熟練應用這些軟件對于提高大學生的數學建模能力具有十分重要的意義。傳統數學建模軟件的教學，都是教學基本菜單和常用工具的使用，這種方法和使用環境相脫節，導致學生在具體實踐中，面對大量的菜單和工具，不知如何下手、如何運用，教學效果并不理想。如果追求大而全，要求學生掌握數學建模軟件所有的基本菜單和常用工具的使用方法，是不可能做到的。那么怎樣把這樣一個功能強大的數學建模軟件教給學生，并讓學生靈活應用呢？筆者結合自己多年的教學實踐，提出了數學建模方法的模塊化與典型案例相結合的教學方法。
1.數學建模方法的模塊化。數學建模方法總體而言可以分為六大模塊：綜合評價、預測與預報、分類與判別、關聯與因果分析、優化與控制、實驗設計。其中，綜合評價又可以分為三個小模塊：方案選擇、類別分析、排序。預測可分為三個小模塊：灰色系統、ARIMA時間序列分析、回歸預測；預報可分為三個小模塊：按樣本關聯性分類、按距離分類、按動態聚類分類。分類與判別可分為兩個小模塊：模糊識別與貝葉斯判別。關聯與因果分析可以分為三個小模塊：兩個變量的關聯性、一個對多個變量的關聯性、多個對多個變量的關聯性。優化與控制則可以分為四個小模塊：線性規劃、非線性規劃、目標規劃、網絡優化。實驗設計在方法方面則可以分為三個小模塊：方差分析、LOGISTIC回歸、正交設計。數學建模方法眾多，通過對數學建模方法的模塊化進行分類，有助于學生面對具體實際問題時，做到腦中有法、心中不亂，快捷地建立出數學模型并解決實際問題。
2.典型案例教學。科學實踐中的數學問題形形、無以窮盡。如何讓大學生在有限的學習時間內，學好數學建模，為他們今后在科研實踐中用數學建模解決實際問題打下良好的基礎，這就對教師的數學建模教學方法提出了更高的要求。例如：假設某校基金得到了一筆數額為M=5000萬元的基金，打算將其存入銀行，校基金會計劃在5年內每年用部分本息獎勵優秀學生，要求每年的獎金額相同，且在5年末仍保留原基金數額，其中，收益比a=（本金+利息）/本金，銀行存款稅后年利息與各存款年限對應的最優收益比如表1與表2所示。
若??M分成5+1份，xi表示每年的份額，S表示每年用于獎勵優秀學生的獎金額，ai表示第i年的最優收益比，建立數學模型的過程如下：
max S，
s.t.a■x■=S，i=1，2，…，5■x■=Ma■x■=M
運用LINGO編程如下：
?MAX=S；
?1.018*x1=S；
?1.0432*x2=S；
?1.07776*x3=S；
?1.07776*1.018*x4=S；
?1.144*x5=S；
?1.144*x6=M；
?M=5000；
?x1+x2+x3+x4+x5+x6=M.
程序運行結果如下：
該例子充分體現了數學建模的三大步驟：第一步，把實際問題通過一定的方法處理成數學問題；第二步，學習數學軟件，用計算機語言來解釋數學問題；第三步，結果分析，把整個數學建模的過程用實驗報告的形式闡述出來，即寫作過程。通過這個典型案例（基金的使用）的教學，有助于學生了解與認識數學建模的基本步驟，為其后續數學建模的學習打下了夯實的基礎。古人云：“授人以魚，不如授人以漁”。在數學建模的教學過程中，針對某一個具體數學建模的案例，結合實際問題由現象的直觀描述到數學的抽象提煉，教師除了要講解數學概念和求解方法這些基本知識之外，還需要組織學生就該案例中使用的數學思想展開討論。同時，教師自身也需要有扎實的科研能力以及豐富的科研實踐，真正做到結合案例講基礎，依托基礎講應用，使學生在實踐中認識到數學建模的強大功能與魅力，在實踐中培養大學生學習數學建模的興趣，充分調動學生與教師的主觀能動性，變滿堂灌為主動學，真正做到“教學相長”。
