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      不等式的性質數學教案

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      不等式的性質數學教案

      探究活動

      能得到什么結論

      題目已知且,你能夠推出什么結論?

      分析與解:由條件推出結論,我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴大,對已知變量作運算,運用不等式性質,或者跳出不等式去考慮一般的數學表達式。

      思路一:改變的范圍,可得:

      1.且;

      2.且;

      思路二:由已知變量作運算,可得:

      3.且;

      4.且;

      5.且;

      6.且;

      7.且;

      思路三:考慮含有的數學表達式具有的性質,可得:

      8.(其中為實常數)是三次方程;

      9.(其中為常數)的圖象不可能表示直線。

      說明從已知信息能夠推出什么結論?這是我們經常需要思考的問題,這里給出的都是必要非充分條件,讀者可以考慮是否能夠寫出充要條件;另外,運用推出關系的傳遞性,在推出結論的基礎上進一步進行推理,還可得出很多結果,請讀者考慮.

      探究關系式是否成立的問題

      題目當成立時,關系式是否成立?若成立,加以證明;若不成立,說明理由。

      解:因為,所以,所以,

      所以,

      所以或

      所以或

      所以或

      所以不可能成立。

      說明:像本例這樣的探索題,題目的結論是“兩可”(即兩種可能性)情形,而我們知道,說明結論不成立可像例1那樣舉一個反例就可以了。不過像本例的執果索因的分析,不僅說明結論不成立,而且得出,必須同時大于1或同時小于1的結論。

      探討增加什么條件使命題成立

      例適當增加條件,使下列命題各命題成立:

      (1)若,則;

      (2)若,則;

      (3)若,,則;

      (4)若,則

      思路分析:本例為條件型開放題,需要依據不等式的性質,尋找使結論成立時所缺少的一個條件。

      解:(1)

      (2)。當時,

      當時,

      (3)

      (4)

      引申發散對命題(3),能否增加條件,或,,使其成立?請闡述你的理由。

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