數(shù)學(xué)概念教學(xué)和思維訓(xùn)練

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概念是事物本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。小學(xué)數(shù)學(xué)中反映數(shù)和形本質(zhì)屬性的數(shù)字、圖形、符號、名詞術(shù)語和定義、法則等都是數(shù)學(xué)概念。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)與學(xué)生的思維發(fā)展有著密切的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，教師不僅要使學(xué)生正確、清晰、完整地理解數(shù)學(xué)概念，而且要在概念的引入、形成、深化過程中，重視對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練。

一、在引入概念時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的形象思維

形象思維以表象和想象為基本形式，以觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、類比、猜想等為基本方法。在數(shù)學(xué)概念引入時(shí)，教師應(yīng)從學(xué)生的生活實(shí)際入手，充分運(yùn)用實(shí)物、教具、圖表等直觀教具，以及動手操作等直觀手段，幫助學(xué)生獲得正確、完整、豐富的表象，訓(xùn)練學(xué)生的形象思維。

例如“面積”的概念，可通過引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板、桌子、課本等實(shí)物的面引入，還可以引導(dǎo)學(xué)生用小刀剖開蘿卜觀察它的截面，讓學(xué)生親眼看一看，親手摸一摸引入。通過多種感官的協(xié)同活動，使面積的具體形象在學(xué)生頭腦中得到全面的反映。

又如教學(xué)“除法的初步認(rèn)識”，一位教師先讓學(xué)生分小棒：每人拿出8根小棒，把它們分成兩排，看有幾種分法。教師適時(shí)把他們的不同分法展示出來：

附圖{圖}

然后啟發(fā)學(xué)生觀察比較：這四種分法有什么相同？有什么不同？從而引出“平均分”。

這樣引入概念，符合小學(xué)生掌握概念的認(rèn)知規(guī)律：即從外部的感知開始，通過一系列外部操作活動和內(nèi)部智力活動，把感性材料和生活經(jīng)驗(yàn)化為概念。

二、在概念的形成中訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維

抽象思維是用抽象的方式對事物進(jìn)行概括，并憑借抽象材料進(jìn)行的思維活動。它以概念、判斷、推理為基本形式，以分析與綜合，比較與分類，抽象與概括、歸納與演繹為基本方法。數(shù)學(xué)抽象思維能力指的是理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念與原理的能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念形成過程中，要及時(shí)把概念從具體引向抽象，抓住實(shí)質(zhì)，排除個(gè)別實(shí)例對全面理解和運(yùn)用概念的干擾，使學(xué)生充分了解概念的內(nèi)涵和外延。

例如，一位教師教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”時(shí)，在指導(dǎo)學(xué)生給不同形體的實(shí)物分類引入“長方體”和“正方體”的概念后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生先把“長方體”或“正方體”的各個(gè)面描在紙上，并仔細(xì)觀察描出的各個(gè)面有什么特點(diǎn)，再認(rèn)識什么叫“棱”？什么叫“頂點(diǎn)”，然后，指導(dǎo)學(xué)生分組填好領(lǐng)料單，根據(jù)領(lǐng)料單領(lǐng)取“頂點(diǎn)”和“棱”，制作“長方體”或“正方體”的模型，邊觀察邊討論，長方體與正方體的頂點(diǎn)和棱有什么特點(diǎn)，最后指導(dǎo)學(xué)生自己歸納、概括出“長方體”和“正方體”的特征。從而使學(xué)生充分了解“長方體”和“正方體”這兩個(gè)概念的內(nèi)涵和外延。這樣，既使學(xué)生掌握了“長方體”、“正方體”概念的本質(zhì)屬性，又訓(xùn)練了抽象思維。

三、在深化概念中訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性集中表現(xiàn)在善于全面地、深入地思考問題，能運(yùn)用邏輯思維方法，思考與問題有關(guān)的所有條件，抓住問題的實(shí)質(zhì)，正確、簡捷地解決問題。在深化概念的教學(xué)中，可從以下兩方面訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性。

一是在學(xué)生理解和形成概念之后，要引導(dǎo)他們對學(xué)過的有關(guān)概念進(jìn)行比較、歸類。既要注意概念間的相同點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系，把有關(guān)概念溝通起來，使其系統(tǒng)化，又要注意概念之間的不同點(diǎn)，把有關(guān)概念區(qū)分開來。從而使學(xué)生逐步加深對概念內(nèi)涵和外延的認(rèn)識，深入理解概念。例如學(xué)習(xí)了“比”的概念后，可設(shè)計(jì)下表引導(dǎo)學(xué)生弄清“比”、“除法”、“分?jǐn)?shù)”這三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。名稱舉例相互關(guān)系區(qū)別

比2:3前項(xiàng):(比號)后項(xiàng)比值兩個(gè)數(shù)的關(guān)系除法2÷3被除數(shù)÷(除號)除數(shù)商一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)2/3分子──(分?jǐn)?shù)線)分母分?jǐn)?shù)值一個(gè)數(shù)

二是在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生識別數(shù)學(xué)概念的各種變式，從變化中抓概念的本質(zhì)。例如，學(xué)生認(rèn)識了“直角”后，教師，出示不同位置的直角（如下圖），讓學(xué)生判斷：

附圖{圖}

這些角是不是直角，并用三角板上的直角進(jìn)行檢驗(yàn)。從而排除干擾，突出直角的本質(zhì)屬性，訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性。

小學(xué)教學(xué)概念的掌握與數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練是相輔相成的。不依賴于數(shù)學(xué)思維，不可能學(xué)好數(shù)學(xué)概念；正確的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，又有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。在概念教學(xué)實(shí)踐中，教師要有意識地把訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式、品質(zhì)、能力和方法貫穿在概念教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中。