數學建模的能力
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數學建模的能力范文第1篇
為了更好地實施數學建模，首先要讓學生了解什么叫數學建模。所謂數學建模，就是指應用建立數學模型來解決各種各樣實際問題的方法，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些規律建立起變量、參數間的確定的數學問題（或稱為一個數學模型）。求解該數學問題，解釋驗證所得到的解，從而確定能否利用于解決實際問題的多次循環，不斷深化的過程。整個過程如下：
實際問題抽象、簡化、假設、確定變量參數數學結果、檢驗是否符合實際結果。
根據這個數學建模過程，在中學數學教學中利用數學建模，能夠把學生所學的數學知識與周圍的現實生活有機地聯系起來，而且能進一步激發學生學習數學的興趣，有利于掌握數學的思想和方法，達到培養學生多維智力的目的。這是素質教育的要求，也是提高學生數學素質的有效方法。
二、中學數學模型的若干類型
在開展數學教學時，根據中學數學教學的內容和新課標的要求，基本上可歸納為如下幾種類型。
1、方程與函數模型。包括二次函數、冪、指數、對數函數等內容。能解決有關實際應用問題，比如利潤最大、造價最低、用料最省、細胞分裂、生物繁殖等問題。
2、集合模型。內容是集合。能解決有關調查、統計問題。
3、數列模型。涉及等差、等比數列。能解決住房面積、產量、土地面積等增減值問題以及平均增長、股票等問題。
4、不等式模型。內容是不等式。能解決最優化問題、方案設計問題。
5、三角模型。主要指三角函數。能解決有關測量問題、交流電、力學等問題。
6、排列、組合模型。內容為排列與組合。能解決比賽場次設計等問題。
7、立幾模型。主要是立體幾何。能解決容積、面積最大、最小問題。
8、解幾模型。內容為解析幾何。能解決油罐車、拋物線型拱橋的設計等問題。
三、培養數學建模的能力
在數學課堂教學中，恰當地穿插數學建模，并與數學教材有機結合起來，按照新課標的要求進行。教師不妨注意以下幾個方面。
1.教學中恰當引入應用性例題，建立數學建模，培養學生的應用意識。
當學生學完一部分內容后，教師可結合前面類型涉及的內容，編一些實際應用問題作為例題，引入到課堂上，進行數學建模示例。
例如，在二次函數的應用教學中，可引入以下一個實際問題作為例題進行教學。
如圖，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在圓形水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水。水流在各個方向沿形狀相同的拋物線的路線落下。為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流離OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米。
如果不計其他因素，那么水池的半徑要多少米，才能使噴出的水流不至落到池外？
［分析實際問題］可建立如下坐標系：以OA所在的直線為Y軸，過O點垂直于OA的直線為X軸，以O為原點，本題的水流最高點為（1,2.25）。
［建立數學模型］設拋物線頂點為B，水流落水的路線與X軸交點為C，根據題意，A、B、C三點的坐標分別為A（0,1.25）、B（1,2.25）、C（x，0），從而建立一個二次函數模型：y=a(x-1)2+2.25
［解答數學模型］可把A點的坐標（0,1.25）代入，得
a=1.25-2.25=-1；
所以有y=-(x-1)2+2.25
令y=0, -(x-1)2+2.25=0,求得x.
［返回實際問題］x=-0.5(舍去），x=2.5,所以水池的半徑至少要2.5米。
2.適當選編應用性習題，加強學生的數學建模訓練，達到培養學生的創新能力的目的。教師根據書本的一些例題或習題進行有效的改編，把有關知識貫穿于實際問題中去，使學生正確認識數學理論的本質。如：遼南素有"蘋果之鄉"著稱，該鄉組織了20輛汽車裝運A、B、C三種蘋果42噸到外地銷售，按規定每輛只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車。
設有x輛車裝運A種蘋果，用y輛車裝運B種蘋果，根據下表提供的信息，求y與x之間的函數關系式，并求x的取值范圍。
分析：根據題意，有2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42
y=20-2x
運A種蘋果用x輛車，
運B種蘋果用（20-2x)輛車，
運C種蘋果用x輛車，
2 ≤x≤9
又x為整數， x的值為2、3、4、5、6、7、8、9。
誠然， 數學建模對學生來說是一個逐步學習和不斷適應的過程。通過不斷的嘗試建模訓練，讓學生通過運用已有的數學知識解決一些實際問題的結果，到能模仿地解決一些應用問題，用數學建模的方法解決這些問題。就能逐步培養他們的創新能力，學生從中體會到想、敢、能、會創新的感覺，增強了他們學數學的熱情和信心。
3.挖掘隱含條件，從中培養學生的創新精神。
數學建模的能力范文第2篇
關鍵詞:數學建模競賽;高職學生;創新能力;相關分析
一、引言
當今時代培養創新型人才已成為人才培養的重要目標，高職教育作為高等教育的重要組成部分，背負著培養創新型人才的使命。然而，由于高職學生基礎薄弱、學習意識較差等特點，導致高職創新教育較難開展，且效果不明顯。因此，如何培養高職學生的創新能力，培養高職學生創新能力的途徑有哪些，成為大家共同關注的問題。學科競賽是面向高校學生的群眾性科技活動，是培養創新人才，促進高校教育教學改革的有效途徑，是高職院校培養學生創新能力的重要手段之一。近20多年來，數學建模競賽作為最受歡迎的學科競賽之一，在國內外興起并且不斷蓬勃發展。數學建模競賽于1985年開始于美國，我國于1992年開始舉行數學建模競賽。這項競賽的目的在于培養學生分析問題和解決問題的能力，宗旨就是要培養學生的創新能力和團隊協作精神。正因如此，雖然數學建模競賽開展的時間不長，但由于它對培養學生的創新能力、分析解決實際問題的能力及團隊協作精神所起到的獨特的作用，它已越來越受到大家的重視［1］。數學建模競賽到底是不是培養高職學生創新能力的有效途徑?為此，本文利用問卷調查和統計分析的方法，對數學建模競賽影響高職學生創新能力的因素進行分析［2］和深入的探討，并得出研究結論。
二、影響因素的實證分析
(一)數據準備
本文的問卷是在對創新能力的特征及相關文獻研究的基礎上，結合高職學生的特點編制而成。本次問卷調查采用網絡問卷調查方式，測試對象主要是武漢市部分高職院校的在讀學生以及參加工作的學生。為了確保填寫信息的真實度和準確度，在填寫過程中要求一個IP只能填寫一次，有效防止重復填寫和代填現象的發生。本次調查共搜集數據170份，并利用SPSS19．0對數據進行統計分析［3］。
(二)數據的基本特征
1．調查對象的性別由調查統計的結果可知，參加調查的男生111人(占65．29%)，女生59人(占34．71%)。2．調查對象所處的階段本次調查統計的對象主要是在校的高職學生，但考慮到工作后的學生對數學建模的實用性和創新性的認識更深刻，所以本次調查也涉及部分已經工作的高職學生，且這部分學生大多數都有參加數學建模競賽的經歷。本次調查的對象中大一學生有79人(占46．47%)，大二學生有37人(占21．76%)，大三學生有11人(占6．47%)，已工作的學生有43人(占25．29%)。3．調查對象是否了解數學建模競賽統計結果顯示，對數學建模競賽有所了解的學生有95人(占總人數的55．88%)，其中男生有66人(占69．47%)，女生有29人(占30．53%)。4．調查對象是否參加過數學建模競賽統計結果顯示，曾經參加過數學建模競賽的學生有66人(占總人數的38．82%)，其中男生47人(占71．21%)，女生19人(占28．79%)。由此可見，高職學生參加數學建模競賽的積極性不高，且女生參賽的積極性明顯低于男生。
(三)數學建模競賽對高職學生創新能力影響因素的分析
1．高職學生參加數學建模競賽的動機通過調查高職學生參加數學建模競賽的動機可知，高職學生希望通過數學建模增長知識的動機最強烈，平均分為3．67;動機為興趣愛好的次之，平均分為3．20;動機為找工作更有優勢的平均得分為3．16;以獲得獎項為動機的分數最低，僅有2．77分。此題最高分值為5分，由上面的分析可知，高職學生參加數學建模競賽的動機不強烈，這也是導致高職學生參與數學建模競賽積極性不高的主要原因之一。此題設計為多選題，根據高職學生的實際情況，并結合專家的意見，共設計了四個選項，分別為:賽前教師指導、團隊合作、賽題內容聯系實際、賽題的學科交叉性。由統計可知，在進行調查的170名學生中，有88名(即51．76%)高職學生認為數學建模競賽中提供的賽前教師指導對學生創新能力的提高有影響;有128名(即75．29%)高職學生認為數學建模競賽中的團隊合作形式對學生創新能力的提高有影響;有126名(即74．12%)高職學生認為數學建模競賽賽題內容聯系實際對學生創新能力的提高有影響;有68名(即51．76%)高職學生認為數學建模競賽賽題的學科交叉性對學生創新能力的提高有影響。由此可見，高職學生認為，在數學建模競賽中的團隊合作和賽題內容聯系實際這兩方面對其創新能力的提高有較重要的作用，而賽前教師指導和賽題的學科交叉性對其創新能力的提高作用不太明顯。3．高職學生對數學建模競賽可提高創新能力的相關性分析本部分調查了數學建模競賽的知識結構多樣性、內容的開放性以及團隊協作的方式對高職學生創新能力提高的重要程度。本部分分值設計為1－5分，其中認為該因素對創新能力的提高不重要的計1分，不太重要的計2分，一般重要的計3分，比較重要的計4分，很重要的計5分。由統計分析可知，高職學生認為數學建模競賽知識結構的多樣性有利于創新能力提高的平均分為3．81，內容開放性的平均分為3．81，團隊協作的平均分為3．99。這三個因素的平均分數均接近4，即高職學生認為這三個因素對創新能力的提高都比較重要。這也說明，高職學生已經意識到數學建模競賽對其創新能力提高的重要性。同時，我們對數學建模競賽知識結構多樣性、內容的開放性和團隊協作進行了相關分析，見表3。通過相關分析可知，三個因素的值均小于0．05，說明它們之間的相關性非常顯著，且知識結構多樣性與內容的開放性的相關系數為0．731，知識結構多樣性與團隊協作的相關系數為0．618，內容的開放性與團隊協作的相關系數為0．622。由此可見，高職學生不僅認為數學建模競賽對創新能力的提高比較重要，且數學建模競賽的三個因素之間在提高創新能力方面有顯著的相關性，且相關程度很高。
三、研究結論
第一，目前高職學生參加數學建模競賽的熱情不高，主要原因在于他們對參與數學建模競賽的動機不強烈。高職學生參加數學建模競賽的動機主要偏重于增長知識和興趣愛好，而高職學生因為找工作更有優勢和獲得獎項而參加數學建模競賽的動機不強烈。這說明高職學生對數學建模競賽的了解不夠深入，且大多數學生由于數學基礎薄弱而導致獲獎動機不強烈。第二，大部分高職學生認識到數學建模競賽的賽題內容聯系實際和團隊合作能對創新能力的提高有影響，但認為賽前教師指導和賽題的學科交叉性對創新能力的提高影響不大。這說明目前高職院校在數學建模競賽前的培訓和指導工作不夠系統和深入。第三，高職學生認識到數學建模競賽的知識結構多樣性、內容的開放性以及團隊協作的方式對創新能力的的提高十分重要，而且通過相關分析得知，這三個影響因素的相互關聯性比較顯著。
【參考文獻】
［1］魯習文，等．從數學建模競賽看創新能力的培養［J］．化工高等教育，1999(3):44－46．
［2］李海濱，黃孫慶．高校研究生創新能力的影響因素分析［J］．高教論壇，2010(4):105－110．
數學建模的能力范文第3篇
關鍵詞：數學建模能力 培養興趣 學習的能動性
一、引言
2003年教育部頒布的中學數學課程標準里，數學建模成了十分重要的組成部分，標志著數學建模正式進入我國中學數學教學中。中學生接觸的大多數是傳統的文字應用題，帶有很強的人工化，形式化，對數學建模相對生疏。課本上傳統的文字應用題往往條件清楚準確、不多不少、結果唯一確定，解出的結果很少要求學生思考是否符合實際。因此，就更加不會去考慮是否需要調整和修改已有的模型。而這些正是數學建模過程的難點和重點。數學建模強調用所學的數學知識解決問題，提倡的是“想用、能用、會用”的“用”數學的意識。這正是新課標指出的：“數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境， 引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。”
二、如何培養和提高中學生建模能力
數學建模教學應結合正常的數學內容進行切入，把培養應用數學的意識落實在平時的教學過程中，以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工、處理和再創造達到在學中用，在用中學，進一步培養學生的用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。要教會學生建模，培養學生如下幾方面的能力是關鍵。
（一）培養“翻譯”能力
1.審題。包括對題意的整體理解和局部理解，以及分析關系、領悟實質。就是弄清題目所述的事件和研究對象；抓住題目中的關鍵字句，正確把握其含義；根據題意，弄清題中各有關量的數量關系；抓住題目中的主要問題，正確識別其類型。
2.問題轉化。將實際問題抽象為數學問題，建模的直接準備就是審題的最后階段從各種關系中找出最關鍵的數量關系，將此關系用有關的量及數字、符號表示出來，即可得到解決問題的數學模型。一般有關系分析法，列表分析法和圖像分析法。
（二）培養用數學分析意識和創造能力
第一，教師在教學中應注意在從具體到抽象的學習過程中， 讓學生對數學知識的來龍去脈有著清晰的認識，而非橫空出世。即要結合學生熟悉的事物善于深入淺出地提出數學問題、講解數學問題，把數學與生活緊密地結合起來；第二，教師要合理引導學生發揮主觀能動性，體驗數學的再創造過程，從而自我建構數學知識，形成數學思想方法的活動。即要營造一個激勵探索和理解的氣氛，讓學生在觀察體驗、動手實踐的基礎上學會把眼前的問題與自己已有的知識體驗之間發生關聯，從中有效地學習方程思想、數形結合思想、分類思想，學習建模思想、轉化思想、整體思想和概率統計思想等方法。
（三）培養想象力
想象力是人類特有的一種思維能力，是人們在原有知識的基礎上，將新感知的形象與記憶中的形象相互比較、重新組合、加工處理，創造出新形象的能力。愛因斯坦曾說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉?！?/p>
實例一：某人平時下班總是按預定時間到達某處，然后他妻子開車接他回家。有一天，他比平時提早了三十分鐘到達該處，于是此人就沿著妻子來接他的方向步行回去并在途中遇到了妻子，這一天，他比平時提前了十分鐘到家，問此人共步行了多長時間？
這是一個測試想象能力的簡單題目，似乎條件不夠，無法回答。但只要換一種想法，問題就迎刃而解了。假設他的妻子遇到他后載著他仍舊開往會合地點，那么他就不會提前回家了。提前的十分鐘從何而來？顯然是由于節省了從相遇點到會合點，又從會合點返回相遇點這一段路的緣故，故由相遇點到會合點需開5分鐘。而此人提前了三十分鐘到達會合點，故相遇時他已步行了二十五分鐘。
（四）培養發散性思維及創新能力
所謂發散性思維，是指針對同一問題，沿著不同的方向去思考，從不同角度、不同側面對所給信息或條件加以重新組合，橫向拓展思路、縱向深入探索研究、逆向反復比較，從而找出多種合乎條件的可能答案、結論或假說的思維過程和方法，即常說的“條條道路通羅馬”。
實例二：華盛頓大學教授卡蘭得卡給學生出了一道題：“試證明怎么能夠用一個氣壓計測定一棟高樓的高度”。
一個學生給出了如下答案：“把氣壓計拿到高樓頂部，用一根長繩子系住氣壓計，然后把氣壓計從樓頂向樓下墜，直到墜到街面為止；然后把氣壓計拉上樓頂，測量繩子放下的長度。這長度即為樓的高度?！薄鞍褮鈮河嬆玫綐琼敚屗笨吭谖蓓數倪吘壧?。讓氣壓計從屋頂落下，用秒表記下它落下的時間，然后用落下的距離等于重力加速度乘以下落時間的平方的一半算出建筑物的高度?！薄翱梢栽谟刑柕娜兆釉跇琼斢浵職鈮罕淼母叨群退白拥拈L度，又測出建筑物影子的長度，就可以利用簡單的比例關系，算出建筑物的高度?！薄斑€有一個最基本的測量方法。拿著氣壓表，從一樓登梯而上，登樓時，用符號標出氣壓表上的水銀高度，這樣可以用氣壓表的單位得到這棟樓的高度。這個方法最直截了當?！薄爱斎?，如果還想得到更精確的答案，可以用一根弦的一端系住氣壓表，把它像一個擺那樣擺動，然后測出街面和樓頂的g值 （重力加速度）。從兩個g值之差，在原則上就可以算出樓頂高度?！薄叭绻幌拗朴梦锢韺W方法回答這個問題，還有許多其他方法。例如，拿上氣壓表走到樓房底層，敲管理人員的門。當管理人員應聲時，你對他說下面一句話，‘親愛的管理員先生，我有一個很漂亮的氣壓表。如果你告訴我這棟樓的高度，我將把這個氣壓表送給您?！碑斎蛔詈筮@個只不過是一個笑話。這種近乎抬杠的方法我們并不提倡，但他這種不被傳統固有知識所限制，舉一反三，努力提出新方案的思維方式，正是我們提倡的發散性思維。
（五）培養表達的能力
中學建模的結果常常需要以解題報告或論文的形式寫出來，這就要求教師引導學生逐步達到能夠將自己所做的工作用準確嚴密的語言表述出來，加強對學生的寫作和表達能力的鍛煉。教師可以通過一些具體的例子來分組鍛煉學生合作建模并表述建模過程，之后分組指導并改進論文，選取較為優秀的論文作為建模課程的范例進行講解，引導學生展開討論，從而改進建模方法和解題過程，提高學生的解題能力和寫作能力。
三、實例分析
（一）問題及分析
某油田計劃在鐵路線一側建造兩家煉油廠，同時在鐵路線上增建一個車站，用來運送成品油的要求。兩煉油廠的具置由附圖所示，其中A廠位于郊區（圖中的I區域），B廠位于城區（圖中的II區域），兩個區域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
■
若所有管線的鋪設費用均為每千米7.2萬元。 鋪設在城區的管線還需增加拆遷和工程補償等附加費用為21.4（萬元/千米），油田設計院希望通過數學方法設計一種建設費用最省方案。
（二）建立模型及求解
由于A廠、B廠與鐵路的位置一定，但由于A廠、B廠分別在郊區與城區，而鋪設在城區管線還需要增加拆遷和工程補償等附加費用。故可按如下情形進行討論：車站可能建在Ⅰ區，可能建在Ⅱ區。為此，分如下情形討論：
■
■
方案（1） 設AT=x，TM=y，則x■=25+CT■，CT=■，TD=20-■由RtFMT∽RtBDT可得：■=■=■
則MD=20-■-y=5，BD=8，MF=■
可得 BF=BT-FT
=■■，
總費用 W=7.2（AT+TB）+21.4BF
=7.2（x+■+21.4■■，
由于W為關于x的一元函數，為使總費用最小，只需求導并令導數等于零即可。即解方程■=0，則可得x即轉接點的位置，從而得到最佳設計方案及最省費用。
由計算得：x=6.69，Wmin=294.43。
方案（2） 設MT=y，則DT=5-y，管線長度L=AQ+QT+BT，
由RtTQM∽RtTAC可得： ■=■=■，
所以 TQ=■■，QM=■，
則AQ=AT-QT=■■，BT=■=■，
因此，總費用 W=7.2（AT+TB）+21.4（QT+TB）=7.2（■+■）+21.4（■■+■）
由于W是關于y的一元函數，對y求導并令倒數等于零即可。
從而可以得到最佳設計方案及最省費用：y■=0，W■=383.654。
四、結語
在中學數學教學過程中融入數學建模思想， 一方面能使學生逐步熟悉和掌握利用數學方法來解決實際問題。這將使學生對數學方法的運用產生興趣，并逐步提高解決實際問題的能力。另一方面對于從事多年傳統數學教學的教師來說，也是一項轉變教學觀念，更新教學方法的實踐，能使教師的數學教學從與實際脫節的理論傳授方式向實際的應用數學模式轉化。
參考文獻：
[1]張奠宙，宋乃慶.數學教育概論[M].北京： 高等教育出版社，2004.
數學建模的能力范文第4篇
一、全球經濟發展變化趨勢迫使知識型員工必須提高創新能力
今天的中國企業面對的不僅是國內市場競爭,而且還要應對國際市場的激烈競爭,企業的視野不能只局限于某一地區或某一國家的市場,必須從全球的視角審視企業的競爭能力,實現全球范圍內如何生存和更好地發展的全球化經營戰略。全球經濟的發展趨勢是多元化、國際化、計算機化、數字化、證券化。面對這一形勢,一切國際國內競爭日趨激烈。所以,在全球經濟這個大舞臺上,企業要生存和發展必須練好內功,提高自身的競爭力,提升企業的競爭力靠的是員工的創新能力,員工的創新能力是企業保持競爭力的源泉,是企業興旺發達的不竭動力。因此,企業必須把提高知識型員工的自主創新能力放在首要位置。一個企業,它的員工創新能力強,開發出的新產品多,就會受到更多的消費者青睞,就會占有更大的市場份額,就會在激烈的市場競爭中發展壯大。否則就會被市場淘汰,在這次全球金融危機中有一些企業倒閉了,而有更多的企業因為每年能開發出幾個甚至幾十個新產品,使企業的訂單和利潤直線上升,沒有受到金融危機的影響。這一事實應使企業管理者充分認識到員工的創新能力和企業的競爭力、企業的命運息息相關。創新能力是企業在知識經濟時代求生存和發展的根本手段,也是企業獲得競爭優勢的根本途徑。一個企業要發展壯大,從根本上說取決于企業能否培養大批具有創新能力的知識型員工隊伍,為此企業應建立一種以提高員工科技創新能力為核心的創新型科技人才培養模式。
二、數學建模是培養知識型員工創新能力的重要途徑
企業要順應瞬息萬變的市場,并在知識經濟時代求生存和發展,獲得競爭優勢,就必須不斷學習,求知與創新。創新依賴于人的素質及創新思維能力的提高,這就要求企業管理者必須根據本企業員工的實際情況,制定系統的培訓計劃,通過培訓,一方面讓員工掌握現代科學技術知識;另一方面要提高員工的數學素質,讓員工掌握必要的數學知識、數學思維方法,學會數學建模,并自行運用建模的方法解決實際問題,從而提高員工的創造力、想象力和洞察力,使數學真正變成企業生產的技術手段和有力工具。
1.通過培訓提高知識型員工的數學素質
通過數學培訓,知識型員工學到的不僅是一些數學知識、數學方法,更重要的是數學思維的訓練、數學素質的培養。人的數學素質包括兩個方面的內涵:一是通過數學教育所培養的邏輯思維能力、抽象思維能力、分析判斷能力,即由表及里的深入發掘能力――這是人的智力素質的核心;二是通過數學教育所培養的精密準確的數學表達能力、定量分析能力和定性解決問題能力――這是運用數學的能力。在市場經濟條件下,作為現代化的企業員工需要的能力是多方面的,但歸根到底,首先必須提高自己的思維能力,而“數學則是訓練思維的體操”,它使人思維敏銳,表達清楚。所以作為一名合格的知識型員工必須學好數學知識,學會用數學思維方法去思考問題和解決問題。
2.數學建模培訓是培養知識型員工創新意識和創新能力的重要途徑
從一定意義上說,數學建模就是企業科研活動的小“實驗室”,其價值就在于它是在已有的基礎上有所發明和創造。企業面對的需要建模的問題千差萬別,如開發新產品建模、投資建模、企業成本管理建模、企業最優資本結構建模、人力資源管理建模等等,解決每個問題的建模都需要設計、實現、再設計、再實現的多次反復過程。因此,數學建?？偸窃诓粩嗟膭撔逻^程中發展,在這一過程中不斷激發員工的創新靈感、創新意識,提高員工的創新能力,使其敏銳地捕捉市場信息,開發出更多適合市場需要的新產品。
數學建模的問題是沒有現成答案、沒有固定求解模式的實際問題,它給員工提供了充分發揮自己創造力的空間,使員工在對問題進行抽象建模、求解驗證的過程中體驗到數學發現的全過程,進而發展數學思維、擴大知識面、提高創新能力。總之,數學建模培訓是以培養員工的創新意識、創新精神及創造力為基本價值取向的實踐活動。
3.注重員工創新思維和能力的培養
企業要把員工培訓當作一種人力資本投資來抓,著力于創新思維的培養和創新能力的提高,這對提升企業的競爭力起至關重要的作用。有創新能力的全面性人才,掌握和應用知識、信息的能力是企業競爭的核心。
4.鼓勵員工運用數學知識,在企業內部形成創新氛圍
企業管理者要鼓勵員工把所學的數學知識、數學建模方法和專業知識有機地結合起來,用于解決工作中遇到的具體問題,在解決問題過程中提高員工用數學知識解決實際問題的能力,并在企業內部營造人人敢于創新、善于創新、主動創新的文化氛圍。
5.知識型員工要樹立終身學習數學知識,不斷提高創新能力的理念
在科學技術日新月異的時代,知識型員工要生存和發展、實現個人的社會價值,就必須不斷地學習,拓展與更新知識,提高素質和能力。數學知識、數學思維方法是提高人的素質和能力的重要途徑,數學教育對人的素質和能力的養成起著關鍵的作用,受過良好數學教育的人,他們在數學方面的學習和訓練可形成的科學素質,無論干什么工作,都會起到作用。如數學中嚴密的邏輯思維,使他們在工作中具有洞察事物本質并迅速找出解決問題的方法的能力;數學中繁雜的精確計算,會使他們善于經營、巧于安排;數學中演繹和歸納的訓練,會使他們善于分析和綜合,避免片面性等等。因此,知識型員工要樹立終身學習數學知識的理念,吸取數學知識營養,保持旺盛的創新能力。
參考文獻:
數學建模的能力范文第5篇
（北京農學院，北京 102206）
摘 要：本研究運用層次聚類法,建立了一套大學生數學建模能力評價方法,使評價工作變得更科學、合理、公正.最后通過實例驗證了此種方法的可行性.此種方法可以公正客觀地評價大學生數學建模能力，有助于教育研究機構對學生數學建模能力的調查和研究，既能對學生的個人發展提出改進措施和努力方向，又能為教育科研工作者開展數學建模培訓提供更全面具體的指導,為數學建模競賽選拔更優秀的人才.
關鍵詞 ：層次聚類法；數學建模能力；評價；模型
中圖分類號：O242.1 文獻標識碼：A 文章編號：1673-260X（2015）04-0001-03
基金項目：北京農學院教改立項（5046516450）
目前,隨著數學建模在各個領域的廣泛應用,許多學校開始把數學建模能力作為一個重要的研究方向.數學建模能力是綜合運用知識解決實際問題的數學能力，是一個比較模糊的難以簡單量化的能力.因此,要更好地對大學生數學建模能力進行評價，并因材施教,揚長避短的培養數學建模能力,需要一個科學的評價體系來對大學生的數學建模能力進行科學準確的評價.
積極有效地開展大學生數學建模競賽，提高大學生的數學建模能力，亟需建立一套完備的大學生數學建模能力評價指標體系.目前，對大學生數學建模能力的研究主要集中在：（1）對大學生數學建模能力培養的研究[1-3]，主要是從教育工作者的角度對大學生數學建模能力培養提出若干對策與建議，這方面研究較多，但這些建議往往是由工作經驗或感想得出，沒有理論依據，說服力不強；（2）對大學生數學建模能力評價的研究[4,5]，有層析分析法和主成分分析法.這些研究雖然簡單地列舉了評價指標，但形不成體系，由于忽略了數學模型的應用，因此主觀因素較大，客觀性和準確性受到質疑.針對以上問題，筆者通過搜集整理眾多學者的理論和觀點,建立一套適用于大學生的數學建模能力評價體系,采用層次聚類法,并通過我校學生的實例驗證評價體系的實用性和可行性.
1 基于層次聚類法的大學生數學建模能力評價模型
層次聚類法又稱為分層聚類法，是研究樣品（或指標）分類問題的一種多元統計方法.所謂“類”是指相似元素的集合.聚類分析能將樣品（或指標）按其在性質上的“親疏程度”進行分類，產生多個分類結果.
假設研究對象為n個學生，記為A={x1,x2,…,xn}，學生的m個分類特征記為B={y1,y2,…,ym}.每個對象相應于這些指標所取數值的向量記為
X={xi1,xi2,…,xim} (i=1,2,…,n)，
其中xik表示第i個學生的第k個指標，于是得到m×n矩陣，稱為原始矩陣，記為
層次聚類法的基本步驟如下：
（1）首先將數據各自作為一類，每個類只包含一個數據，此時類間距離就是數據間的距離，這時有n類，計算n個數據兩兩間的距離，得到數據間的距離陣；
（2）合并類間距離最小的兩類為一新類，這時類的個數減少一個；
（3）計算新類與其它各舊類間的距離矩陣.若合并后類的個數等于“1”，轉到（5），否則回到（2）；
（4）畫譜類聚類圖；
（5）決定分類的個數和各類的成員.
本文采用馬氏距離法定義類與類之間的距離，dij2(M)=(Xi-Xj)’∑-1(Xi-Xj)其中，∑表示指標的協方差矩陣，即：
馬氏距離不但排除了各指標之間相關性的干擾，并且還不受各指標量綱的影響.除此之外，它還有一些優點，例如，可以證明將原始數據做一些線性變換后，馬氏距離仍不變.若在某一步，第i類和第j類合并成第r類，則新類其它舊類之間的距離公式為drk=max{dik,djk},(k≠i,j)，其中dik,djk分別表示新類中所包含的第i類和第j類與沒有被合并到新類中的某個k類的類之間的距離.
2 實例分析
2.1 確立數學建模能力評價指標體系
建立科學準確的評價指標體系,是評價工作最基本、最關鍵的一步,必須遵循一定的原則，這些原則包括:（1）具有普遍性.指建立的指標體系面向的是全體學生，因此在設計量化方案的時候，必須具有普遍性，符合學生的知識結構和認知規律.（2）具有科學性.指設立的指標體系要符合科學發展規律,反映學生的數學建模能力,指標要素之間要避免重疊,并具有整體完備性.（3）具有指導性.能正確體現教學指導思想、教學改革與發展方向,并能反映數學建模能力的正確導向作用.（4）具有可測性.要求指標可通過實際觀察對事物某一方面的情況, 能加以度量并獲得量化的結果.
按照上述原則,分析和吸取大多數學者的觀點和共同之處, 經課題組共同討論后，確定了以下指標體系：（1）創新能力，包括創新思維能力和創新實踐能力，是對已有的知識和理論，進行不同程度的再組合、再創造，從而獲得新穎、獨特、有價值的新觀念、新思想和新方法的能力；（2）協作能力，指能綜合地運用各種交流和溝通的方法進行合作，尊重理解他人的觀點與處境，評價和約束自己的行為，共同確立目標并努力去實現目標；（3）基礎知識掌握程度，用數學建模選修課的分數來衡量；（4）分析解決問題能力，指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料，通過分析、比較、綜合、抽象與概括，運用類比、歸納和演繹進行推理，能合乎邏輯的、準確地加以表述并解決問題.分析能力強的人，往往學術有專攻，技能有專長，在自己擅長的領域內，有著獨到的見解和成就.看似非常復雜的問題，經過梳理之后，變得簡單化、規律化，從而輕松求解，這就是分析解決問題的魅力；（5）計算機應用能力，指利用計算機軟件的強大數據處理功能和網絡巨大的信息量，通過編程和查找資料，對數學模型進行求解的能力.
最后，通過構造比較矩陣，計算比較矩陣的特征值和特征向量，并對其進行一致性檢驗，一致性比例指標符合要求，說明構造合理.數學建模能力評價體系如表1.
2.2 大學生數學建模能力評價
現以我校2013屆學生為例，調查時抽取一定數量的學生，考察學生的五項數學建模能力，即創新能力、協作能力、基礎知識掌握程度、分析解決問題能力和計算機應用能力.每項能力采取百分制記分，通過被試者做一組試題或問題解決的方式，主對學生在各組問題上的完成程度和表現出的個人能力進行量化評價，采取定性和定量相結合的方式，客觀問題定量評價，主觀問題由老師定性進行打分，評價數據如表2.通過spss軟件得到聚類結果表3和使用平均聯接的樹狀圖表4.
2.3 評價結果分析
表2所示顯示了系統聚類法的聚類結果，可以看到聚類結果分為以下幾類.第一類：學生1、2、4、8、9、10、12、13、15；第二類：學生3、5、7、11、14；第三類：學生6.其中第三類學生6非常優秀，在協作能力，基礎知識掌握程度，計算機應用能力方面有顯著優勢，具備良好的創新能力和分析解決問題能力，是數學建模的一流學員；第二類學生良好，有一定的數學基礎，具備良好的創新能力和計算機應用能力.如學生7在基礎知識掌握程度方面有顯著優勢，學生11在協作能力和分析解決問題方面表現突出，是數學建模的優勢學員；第一類學生創新能力不足，思維有些僵化，雖然具備一定的建模思想，有良好的分析解決問題能力，能與人進行交流和合作，但個人素質相對平均.如學生1、2、12、13對數學建模的思路和方法還停留在簡單模式中，不能多角度多側面地看問題，沒有思考和創新，不能在條件相同的情況下提出較多的觀點和意見，發散思維能力較差.究其原因，是因為學生還沒有從高中階段的學習狀態調整過來，思維模式單一，創新能力不夠，對于數學建模的模式不習慣，這類學生對數學建模有一定的興趣，但能力不夠，需要多加培養，是數學建模的潛在學員.
3 結束語
本文運用層次聚類法對大學生數學建模能力進行評價，力求評價更具科學性，為數學建模人才的選拔提供參考.與其它評價方法相比，本方法具有以下優點：（1）融合了定性分析和定量分析的雙重優勢；（2）操作簡單，只需輸入數據即可得出結果.（3）評價體系適用面廣，方法具有普遍性，可作為學院內部選拔學生，也可作學院之間的比較，聚類結果科學合理，較符合實際.評價結果表明，該模型可以科學公正客觀的評價大學生數學建模能力，使學生了解自己的實際水平，找到自己的優勢和劣勢，既可以對學生個人發展提供改進措施和努力方向，又能為教育科研工作者開展數學建模教育和輔導提供更全面具體的指導,有助于教育研究機構對大學生數學建模能力的調查和研究，為數學建模競賽選拔更優秀的人才.
參考文獻：
〔1〕朱建青，谷建勝.數學建模能力與大學生綜合素質的培養[J].大學數學,2013,29（6）：83-86.
〔2〕郎淑雷.關于提高學生數學建模能力的思考[J].中國科技信息,2007(24):243.
〔3〕劉大本.淺談學生數學建模能力的培養[J]，江西教育,2006(22):34.
〔4〕張明成，沙旭東，張鑫.?？茖W生數學建模能力的分析及評價研究[J].淄博師專學報,2009(4):60-64.
〔5〕劉貴龍.模糊聚類分析在文本分類中的應用[J].計算機工程與應用,2003,12（6）：17-23.
